第13讲 机械能守恒定律【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第13讲 （复习篇）（原卷版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 重力做功的特点 2. 重力势能的理解 3. 重力做功与重力势能变化的关系 4. 弹性势能的理解 5. 机械能守恒定律的判断 6. 单体机械能守恒定律的应用 7. 多体机械能守恒定律的应用 8. 用机械能守恒定律解决非质点问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 重力做功与重力势能变化的关系 2024浙江1月考题 机械能守恒定律的判断 2024年江苏卷考题 单体机械能守恒定律的应用 2024全国甲卷考题 多体机械能守恒定律的应用 2024年安徽卷考题 知识点一、重力做的功的特点 1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 知识点二、重力做功与重力势能变化的关系 一、重力势能 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝mgh。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J，1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力势能的相对性 （1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。 （2）重力势能的相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 二、重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 知识点三、弹性势能的理解 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 知识点四、机械能守恒定律的理解及应用 1.机械能的理解： ①机械能是瞬时量，物体在某一时刻机械能等于那一时刻的动能和势能之和。 ②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负（因势能可有正负）。[来源:学#科#网] ③机械能具有相对性，因为势能具有相对性（须确定零势能参考平面），所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性（应该相对于同一惯性参考系，一般是地面）。 2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 4.机械能守恒条件：只有重力做功或系统内弹力做功 （1）只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等。 （2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 （3）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 （4）除受重力（或系统内弹力）外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体机械能不变，可按照机械能守恒定律计算（应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换．只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能。）。 1、 重力做功与重力势能变化的关系 1．两个质量相同的小物块A和B，分别从两个高度相同的粗糙斜面和光滑圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法正确的是（    ）    A．小物块B运动路程长些，下滑过程中重力做的功多些 B．小物块A下滑过程中重力做的功多些 C．小物块B下滑过程中减少的重力势能少些 D．小物块A和B下滑过程中减少的重力势能相等 2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕。中国小将苏翊鸣在单板滑雪大跳台决赛中强势摘金。虽然冬奥运已经闭幕，但人们参与冰雪运动的热情依然高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量为60kg的某滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出。滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者（　　）    A．从P到Q，重力对滑雪爱好者做功14400J B．从P到R，滑雪爱好者的重力势能增加12000J C．从Q到R，重力对滑雪爱好者做功2400J D．选择R点所处的水平面为零重力势能面，滑雪爱好者在Q点处的重力势能为2400J 解题归纳：重力势能的变化与运动路径无关。只取决于重力做功。 ①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 2、 机械能及其守恒的判断 3．如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒 D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒 4.如图所示，A、B是静置于光滑水平面上的两物块，两物块紧贴在一起，物块A左侧面是竖直平面内的光滑圆弧轨道。现从圆弧轨道顶端由静止释放小球C，不计空气阻力，关于小球C从释放到滑至水平地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球C的机械能守恒 B．小球C与物块A组成的系统的机械能守恒 C．A、B、C组成的系统机械能不守恒 D．小球C减少的重力势能大于物块A、B增加的动能之和 解题归纳：（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。 三、单体机械能守恒定律的应用 5.如图所示，物理项目化学习小组在空旷的室外测试某型号无人机负重飞行能力。测试时将重20N的物体A固定在无人机上，并控制无人机完成以3m/s的速度匀速上升、在空中悬停、以2m/s的速度匀速下降三个阶段的测试项目，同时利用系统软件记录多次测量的相关信息，并做出测评报告。下列说法中（　　） ①匀速上升阶段，物体A相对于地面是运动的 ②匀速上升阶段，物体A的机械能不变 ③匀速下降阶段，物体A的重力势能转化为动能 ④物体A匀速下降阶段的动能小于匀速上升阶段的动能 A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①④正确 D．只有①②③正确 6.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（　　）    A．h1＞h2＞h3 B．h1＞h2=h3 C．h1=h3＜h2 D．h1=h3＞h2 解题归纳：只有重力对物体做功，其他力做功代数和为零。致使动能与重力势能之间转化。 四、多体机械能守恒定律的应用 7．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）    A．系统的弹性势能不变 B．重物的重力势能增大 C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少 8.如图所示，轻绳一端跨过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，小球B与物块A质量相等，杆两端固定且足够长。现将物块A从与O等高位置由静止释放，物块A下落到轻绳与杆的夹角为θ时的速度大小为vA，小球B的速度大小为vB，则下列说法中正确的是（　　） A．vA=vB B．vB=vAsin θ C．小球B增加的重力势能等于物块A减少的重力势能 D．小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能 解题归纳：（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。 五、用机械能守恒定律解决非质点问题 9．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 10.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（　　） A． B． C． D． 解题归纳：一.非质点系统 1．定义：指的是“链条”、“缆绳”、“液柱”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 2．重力势能变化的分析方法：在确认了系统机械能守恒之后，一般采用转化法列方程。重力势能的变化与运动的过程无关，常常分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化。 二.基本思路 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 不计摩擦和其他损耗，物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。也可以直接用动能定理处理。 1、 单选题 1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 2.下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低点A的过程中，小球的机械能守恒 C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒 D．如图丁所示不计一切阻力，已知，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的重力势能等于A增加的机械能 3.蹦床运动是一种深受青年人喜爱的运动，如图为运动员从高处下落到蹦床上最后静止的过程，其中运动员从高处下落到将蹦床压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的动能一直减小 B．人的动能先减小后增大 C．人的动能先增大后减小 D．蹦床弹性势能一直增加 4．如图所示，运动员从某高度处，将质量为m的小球以初速度斜向上方抛出，小球运动到最高点时的速度为，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。则抛出时（    ）    A．小球的机械能为mgh B．人对小球做功为 C．小球的重力势能为 D．小球的重力势能为 5．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，b球刚要落地前，下列说法正确的是（　　） A．a球机械能不守恒 B．b球机械能守恒 C．小球a和b组成的系统机械能不守恒 D．同一时刻，小球a的速度是小球b的速度的3倍 6．如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点距离地面的高度为h，铅球能达到的离地面高度为H，以抛出点所在水平面为零势能面，若空气阻力不计，则（　　）    A．铅球在运动过程中动能越来越大 B．铅球在运动过程中重力势能越来越大 C．铅球落地时的机械能为 D．铅球在轨迹最高处的机械能为 7．如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中（　　）    A．小球的机械能守恒 B．小球到距地面高度为时动能最大 C．小球最大动能为 D．弹簧最大弹性势能为 8.如图，小涵同学在确保安全的情况下，站在高处进行研究抛体运动的规律的实验。忽略空气阻力的影响，小涵获得的以下结论中正确的是（　　） A．只改变物体的质量，物体地速度大小不变 B．只改变物体的初速度大小，物体落地速度大小不变 C．只改变物体初速度的仰角，物体落地速度大小不变 D．只改变物体的初始高度，物体落地速度大小不变 9.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。已知皮球质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B过程中重力做功为mg（H+h） D．从A到C过程中重力做功为mg（H-h） 10.如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH 11.如图所示，运动员将质量为m的篮球从高为h处投出，篮球进入离地面高为H处的篮筐时速度大小为v。若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于篮球，下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚被投出时动能为 C．进入篮筐时机械能为 D．经过途中P点时的机械能为 12.如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，A点到桌面所在水平面的距离为，桌面所在水平面到地面的距离为，以桌面所在水平面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．因为以桌面所在水平面为零势能面，所以下落过程中，小球的重力势能先减小后增大 B．因为以桌面所在水平面为零势能面，所以下落过程中，小球下落到桌面所在水平面时，小球重力的功率为零 C．小球下落过程中机械能守恒，且大小为 D．小球下落过程中动能越来越大，下落到地面上的B点时动能为 13.如图为一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在离水面高为16m的滑梯顶端由静止下滑。不考虑水的阻力，下滑过程可认为机械能守恒，小朋友的质量为30kg，下列说法正确的是（　　） A．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能总是4800J B．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能变化量总是4800J C．小朋友质量越大，下滑到水滑梯底端的速度越大 D．下滑时，小朋友会偏向滑道的外侧 14，将一颗石子投入到湖中，石子从湖面沉入湖底的过程中，用表示重力势能，h表示石子到湖面的距离，以湖面为零势能面，下列图像中能正确反映和h之间关系的是（　　） A． B． C． D． 15.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（　　） A． B． C． D． 16.从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零势面，上升过程中该物体的机械能和重力势能随离开地面的高度h的变化如图所示，g取由图中数据可得（　　） A．物体质量 B．抛出时物体的速率为 C．上升经过时，物体的动能为80J D．从抛出至达到最高点的过程中，物体的动能减少200J 17．如图所示，长为的轻杆一端固定质量为的小球，另一端固定在转轴，现使小球在竖直平面内做圆周运动，为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（　　） A．小球不能到达点 B．小球到达点时轻杆受到的弹力为0 C．小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力 D．小球能到达点，且在点受到轻杆向下的弹力 18.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（   ）      A．v甲 = v乙 = v丙 B．v甲 < v乙 < v丙 C．v丙 > v甲 > v乙 D．v乙 > v甲 > v丙 19.如图所示，长为、质量为粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为），在此过程中（   ） A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳的机械能逐渐增加 C．软绳重力势能共减少了 D．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量 2、 多选题 20.如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（　　） A．物体落到海平面时的势能为 B．重力对物体做的功为 C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为 21.某物体从距地面高为H处开始做自由落体运动，用v表示物体的速度、Ek表示物体的动能、EP表示物体的重力势能、h表示物体下落的高度，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映各物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 22.2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”, 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（　　） A．到达C点时的动能为mgH B．到达C点对轨道的压力大小为 C．到起跳台D点的速度大小为 D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h) 23.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则（　　） A．由A至B小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．由A至B小球重力势能减少 C．由A至B弹力对小球做功为 D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 24.位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从O到C过程中，游客的机械能守恒 B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加 C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加 D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小 25.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能增加了 C．圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零 D．圆环的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大 26.如图所示，一长为L，质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，下列说法正确的是（    ）    A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 3、 计算题 27.我们对物理规律的学习应深入理解，对于重要的定理定律要学会推导。如图质量为m的物体在光滑曲面上从A点滑至B点，A、B两点到水平面的高度分别为h1、h2。请用动能定理推导：物体在A点的机械能和在B点的机械能相等。    28.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，现有一质量为m=1kg的滑块P从B点正上方h=R=0.4m高处静止释放，质量为M=2m的小球Q连接轻质弹簧静止在水平面上，重力加速度为g=10m/s2. （1）求滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小; （2）求滑块到达圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小FN; （3）求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Epm;    29.某游戏装置如图所示，倾斜轨道AB、竖直圆轨道CDC’和U形收集框EFGH分别通过水平轨道BC和C’E平滑连接，除C’E段粗糙外，其余轨道均光滑。已知AB的最大竖直高度H0=0.7m，圆轨道半径R=0.2m，C’E长度L=1.5m，收集框的高度h=1.2m，宽度d=0.6m。可视为质点、质量m=0.5kg的小滑块从AB的不同高度由静止释放，滑块运动过程中始终没有脱离轨道，最后都能落入收集框内。假设滑块与C’E间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力忽略不计。 （1）求滑块通过圆轨道最高点D时，最大速度的大小； （2）求滑块通过圆轨道最高点D时，对轨道的最大压力； （3）若滑块进入收集框后，经一次碰撞打到收集框左侧底端的F点，碰撞过程无机械能损失。求滑块在倾斜轨道AB上释放的高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 （复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 重力做功的特点 2. 重力势能的理解 3. 重力做功与重力势能变化的关系 4. 弹性势能的理解 5. 机械能守恒定律的判断 6. 单体机械能守恒定律的应用 7. 多体机械能守恒定律的应用 8. 用机械能守恒定律解决非质点问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 重力做功与重力势能变化的关系 2024浙江1月考题 机械能守恒定律的判断 2024年江苏卷考题 单体机械能守恒定律的应用 2024全国甲卷考题 多体机械能守恒定律的应用 2024年安徽卷考题 知识点一、重力做的功的特点 1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 知识点二、重力做功与重力势能变化的关系 一、重力势能 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝mgh。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J，1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力势能的相对性 （1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。 （2）重力势能的相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 二、重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 知识点三、弹性势能的理解 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 知识点四、机械能守恒定律的理解及应用 1.机械能的理解： ①机械能是瞬时量，物体在某一时刻机械能等于那一时刻的动能和势能之和。 ②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负（因势能可有正负）。[来源:学#科#网] ③机械能具有相对性，因为势能具有相对性（须确定零势能参考平面），所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性（应该相对于同一惯性参考系，一般是地面）。 2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 4.机械能守恒条件：只有重力做功或系统内弹力做功 （1）只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等。 （2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 （3）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 （4）除受重力（或系统内弹力）外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体机械能不变，可按照机械能守恒定律计算（应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换．只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能。）。 1、 重力做功与重力势能变化的关系 1．两个质量相同的小物块A和B，分别从两个高度相同的粗糙斜面和光滑圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法正确的是（    ）    A．小物块B运动路程长些，下滑过程中重力做的功多些 B．小物块A下滑过程中重力做的功多些 C．小物块B下滑过程中减少的重力势能少些 D．小物块A和B下滑过程中减少的重力势能相等 【答案】D 【解析】AB．重力做功跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关，根据 ，可知A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等，选项AB错误； CD．由重力做功与重力势能变化间的关系 知A、B下滑过程中减少的重力势能相等，选项C错误，D正确。 故选D。 2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕。中国小将苏翊鸣在单板滑雪大跳台决赛中强势摘金。虽然冬奥运已经闭幕，但人们参与冰雪运动的热情依然高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量为60kg的某滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出。滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者（　　）    A．从P到Q，重力对滑雪爱好者做功14400J B．从P到R，滑雪爱好者的重力势能增加12000J C．从Q到R，重力对滑雪爱好者做功2400J D．选择R点所处的水平面为零重力势能面，滑雪爱好者在Q点处的重力势能为2400J 【答案】A 【解析】A．从P到Q，重力对滑雪爱好者做功为 ，故A正确； B．从P到R，滑雪爱好者的重力做正功，重力势能减小，即 故B错误； C．从Q到R，重力对滑雪爱好者做负功，即 ，故C错误； D．选择R点所处的水平面为零重力势能面，滑雪爱好者在Q点处的重力势能为 ，故D错误。 故选A。 解题归纳：重力势能的变化与运动路径无关。只取决于重力做功。 ①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 2、 机械能及其守恒的判断 3．如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒 D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒 【答案】D 【解析】A．甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，则小朋友机械能守恒，故A错误； B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能改变，游客机械能不守恒，故B错误； C．丙图中，在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，则小球和弹簧系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误； D．丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。 故选D。 4.如图所示，A、B是静置于光滑水平面上的两物块，两物块紧贴在一起，物块A左侧面是竖直平面内的光滑圆弧轨道。现从圆弧轨道顶端由静止释放小球C，不计空气阻力，关于小球C从释放到滑至水平地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球C的机械能守恒 B．小球C与物块A组成的系统的机械能守恒 C．A、B、C组成的系统机械能不守恒 D．小球C减少的重力势能大于物块A、B增加的动能之和 【答案】D 【解析】ABC．小球C从释放到滑至水平地面的过程中，受到圆弧面的支持力做负功，故机械能减少，小球对圆弧面的压力对B、C整体做正功，机械能增加，若把A、B、C当成整体，则机械能守恒，ABC错误； D．由机械能守恒定律可知，小球C减少的重力势能等于物块A、B、C增加的动能之和，故小球C减少的重力势能大于物块A、B增加的动能之和，D正确。 故选D。 解题归纳：（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。 三、单体机械能守恒定律的应用 5.如图所示，物理项目化学习小组在空旷的室外测试某型号无人机负重飞行能力。测试时将重20N的物体A固定在无人机上，并控制无人机完成以3m/s的速度匀速上升、在空中悬停、以2m/s的速度匀速下降三个阶段的测试项目，同时利用系统软件记录多次测量的相关信息，并做出测评报告。下列说法中（　　） ①匀速上升阶段，物体A相对于地面是运动的 ②匀速上升阶段，物体A的机械能不变 ③匀速下降阶段，物体A的重力势能转化为动能 ④物体A匀速下降阶段的动能小于匀速上升阶段的动能 A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①④正确 D．只有①②③正确 【答案】C 【解析】①匀速上升阶段，物体A相对于地面的位置发生了变化，故物体A相对于地面是运动的，故①正确； ②匀速上升阶段，物体A的质量不变，速度不变，动能不变，高度变大，重力势能变大，故机械能变大，故②错误； ③匀速下降阶段，速度不变，动能不变，因高度变小，重力势能变小，物体A的重力势能没有转化为动能，故③错误； ④根据已知条件，物体匀速上升的速度大于下降的速度，故物体匀速上升时的动能大，即物体A匀速下降阶段的动能小于匀速上升阶段的动能，故④正确。 故选C。 6.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（　　）    A．h1＞h2＞h3 B．h1＞h2=h3 C．h1=h3＜h2 D．h1=h3＞h2 【答案】D 【解析】竖直上抛和沿光滑斜面（足够长）上滑的物体，到达最高点的速度都为0，根据机械能守恒可得斜上抛的物体到达最高点的速度具有一定的水平速度，根据机械能守恒可得 联立可得故选D。 解题归纳：只有重力对物体做功，其他力做功代数和为零。致使动能与重力势能之间转化。 四、多体机械能守恒定律的应用 7．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）    A．系统的弹性势能不变 B．重物的重力势能增大 C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少 【答案】D 【解析】AB．重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减少，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增加，故AB错误； CD．重物减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减少，故C错误，D正确。故选D。 8.如图所示，轻绳一端跨过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，小球B与物块A质量相等，杆两端固定且足够长。现将物块A从与O等高位置由静止释放，物块A下落到轻绳与杆的夹角为θ时的速度大小为vA，小球B的速度大小为vB，则下列说法中正确的是（　　） A．vA=vB B．vB=vAsin θ C．小球B增加的重力势能等于物块A减少的重力势能 D．小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能 【答案】D 【解析】AB．由于A、B沿绳方向的速度相等，故vAcos θ=vB，选项AB错误； C．A、B两者速度不相等，物块A下降的高度不等于小球B上升的高度，故小球B增加的重力势能不等于物块A减少的重力势能，选项C错误； D．对A、B组成的系统，绳子拉力所做的总功为0，系统中只有物块和小球的重力做功，系统的机械能守恒，小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能，选项D正确。 故选D。 解题归纳：（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。 五、用机械能守恒定律解决非质点问题 9．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 【答案】BD 【解析】AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒可得 ，解得链条刚离开桌面时的速度为 ，B正确，A错误； CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加的重力势能，则有 ，D正确，C错误。 故选BD。 10.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得（设高h的液柱质量为m）， 解得 故选A。 解题归纳：一.非质点系统 1．定义：指的是“链条”、“缆绳”、“液柱”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 2．重力势能变化的分析方法：在确认了系统机械能守恒之后，一般采用转化法列方程。重力势能的变化与运动的过程无关，常常分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化。 二.基本思路 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 不计摩擦和其他损耗，物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。也可以直接用动能定理处理。 1、 单选题 1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误； B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误； C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误； D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。 故选D。 2.下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低点A的过程中，小球的机械能守恒 C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒 D．如图丁所示不计一切阻力，已知，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的重力势能等于A增加的机械能 【答案】C 【解析】A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧对物块做负功，物块的机械能不守恒，故A错误； B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，小球先做自由落体运动后做圆周运动，从释放开始运动至最低点A的过程中，轻绳从松弛到张紧的过程小球的机械能会减少，故B错误； C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，故C正确； D．如图丁所示不计一切阻力，已知，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的机械能等于A增加的机械能，故D错误。 故选C。 3.蹦床运动是一种深受青年人喜爱的运动，如图为运动员从高处下落到蹦床上最后静止的过程，其中运动员从高处下落到将蹦床压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的动能一直减小 B．人的动能先减小后增大 C．人的动能先增大后减小 D．蹦床弹性势能一直增加 【答案】C 【解析】从开始下落到接触蹦床前，运动员做自由落体运动，动能增大，蹦床的弹性势能不变；当运动员接触到蹦床后继续向下运动，此时蹦床对运动员的弹力小于重力，运动员做加速度逐渐减小的加速运动，运动员的动能和蹦床的弹性势能都增大，直到弹力等于重力时，运动员速度达到最大值，此时运动员动能最大；此后运动员继续向下运动，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的减速运动，动能减小，弹性势能继续增大，直到运动员到达最低点。故整个过程中，运动员的动能先增大后减小，蹦床的弹性势能先不变后一直增加。 故选C。 4．如图所示，运动员从某高度处，将质量为m的小球以初速度斜向上方抛出，小球运动到最高点时的速度为，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。则抛出时（    ）    A．小球的机械能为mgh B．人对小球做功为 C．小球的重力势能为 D．小球的重力势能为 【答案】D 【解析】A．以地面为参考平面，由机械能守恒，抛出时小球的机械能与最高点相同故A错误； B．由动能动能定理得，人对小球做功为故B错误； CD．由机械能守恒，抛出时小球的重力势能故C错误；D正确。 故选D。 5．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，b球刚要落地前，下列说法正确的是（　　） A．a球机械能不守恒 B．b球机械能守恒 C．小球a和b组成的系统机械能不守恒 D．同一时刻，小球a的速度是小球b的速度的3倍 【答案】A 【解析】ABC．放手后，对ab系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，但是由于细绳分别对ab都做功，则a球机械能不守恒，b球机械能也不守恒，选项A正确，BC错误； D．同一时刻，小球a的速度等于小球b的速度，选项D错误。 故选A。 6．如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点距离地面的高度为h，铅球能达到的离地面高度为H，以抛出点所在水平面为零势能面，若空气阻力不计，则（　　）    A．铅球在运动过程中动能越来越大 B．铅球在运动过程中重力势能越来越大 C．铅球落地时的机械能为 D．铅球在轨迹最高处的机械能为 【答案】C 【解析】A．铅球所受重力即为其合力，铅球上升过程，重力做负功，铅球动能减小，重力势能增大；铅球下降过程，重力做正功，铅球动能增大，重力势能减小，可知铅球在运动过程中动能先减小后增大，故A错误； B．根据上述可知，铅球在运动过程中重力势能先增大后减小，故B错误； C．铅球运动过程中，只有重力做功，铅球的机械能守恒，可知若以抛出点所在水平面为零势能面，铅球落地时的机械能为，故C正确； D．根据机械能守恒可定律知，铅球在轨迹最高处的机械能为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中（　　）    A．小球的机械能守恒 B．小球到距地面高度为时动能最大 C．小球最大动能为 D．弹簧最大弹性势能为 【答案】D 【解析】A．当小球与弹簧接触后，弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减少，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能不守恒。故A错误； BC．当小球所受合外力为零时，小球的速度最大，此时小球的动能最大，设此时弹簧的形变量为x1，则根据平衡条件有 解得 由于不知道弹簧原长，故无法知道小球此时距地面的高度。设此时弹簧的弹性势能为Ep1，则根据能量守恒定律可知，此时小球的动能为 ，故BC错误； D．当小球运动到最低点时，小球的动能为零，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大。设此时弹簧的弹性势能为Ep，则根据能量守恒定律可得 ，故D正确。 故选D。 8.如图，小涵同学在确保安全的情况下，站在高处进行研究抛体运动的规律的实验。忽略空气阻力的影响，小涵获得的以下结论中正确的是（　　） A．只改变物体的质量，物体地速度大小不变 B．只改变物体的初速度大小，物体落地速度大小不变 C．只改变物体初速度的仰角，物体落地速度大小不变 D．只改变物体的初始高度，物体落地速度大小不变 【答案】AC 【解析】根据题意可知，物体离手后，只有重力做功，故有机械能守恒，以地面高度为参考平面，由机械能守恒定律有，解得 可知，物体落地速度大小与初速度大小和抛出高度有关，与物体的质量无关 A．只改变物体的质量，物体地速度大小不变，故A正确； B．只改变物体的初速度大小，物体落地速度大小改变，故B错误； C．只改变物体初速度的仰角，物体落地速度大小不变，故C正确； D．只改变物体的初始高度，物体落地速度大小改变，故D错误。 故选AC。 9.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。已知皮球质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B过程中重力做功为mg（H+h） D．从A到C过程中重力做功为mg（H-h） 【答案】D 【解析】ABC．重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B过程中重力做功为mgH，故ABC错误； D．从A到C的高度差是（H-h），故从A到C过程中重力做功为mg（H-h），故D正确。 故选D。 10.如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH 【答案】C 【解析】A．从A点到坑底，重力做功为 重力做正功，物体的重力势能减小，且 ，故A错误； B．若以坑底为参考平面，苹果在A点的重力势能为 ，故B错误； C．若以地面为参考平面，苹果在A点的重力势能为 ，故C正确； D．若以A点所在平面为参考平面，苹果在A点的重力势能为 ，故D错误。 故选C。 11.如图所示，运动员将质量为m的篮球从高为h处投出，篮球进入离地面高为H处的篮筐时速度大小为v。若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于篮球，下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚被投出时动能为 C．进入篮筐时机械能为 D．经过途中P点时的机械能为 【答案】D 【解析】A．以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，进入篮筐时重力势能为，A错误； B．据机械能守恒定律可得，篮球在刚被投出时动能为 ，B错误； C．篮球进入篮筐时机械能为 ，C错误； D．据机械能守恒定律可知，篮球经过途中P点时的机械能为 ，D正确。 故选D。 12.如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，A点到桌面所在水平面的距离为，桌面所在水平面到地面的距离为，以桌面所在水平面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．因为以桌面所在水平面为零势能面，所以下落过程中，小球的重力势能先减小后增大 B．因为以桌面所在水平面为零势能面，所以下落过程中，小球下落到桌面所在水平面时，小球重力的功率为零 C．小球下落过程中机械能守恒，且大小为 D．小球下落过程中动能越来越大，下落到地面上的B点时动能为 【答案】D 【解析】A．以桌面所在平面为参考平面，下落过程中，小球的重力势能先为正值，越来越小；穿过参考平面后，重力势能变为负值，也越来越小；所以小球的重力势能一直越来越小，故A错误。 B．小球下落到桌面所在水平面时，速度不为零，所以重力的功率不为零，故B错误。 C．以桌面所在平面为参考平面，下落过程中，小球的机械能守恒，小球的机械能等于A处的机械能，大小为，故C错误。 D．下落过程中，小球的机械能守恒，从A点到地面上的B点，小球重力势能的减少量为，根据机械能守恒定律，有 ，故D正确。 故选D。 13.如图为一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在离水面高为16m的滑梯顶端由静止下滑。不考虑水的阻力，下滑过程可认为机械能守恒，小朋友的质量为30kg，下列说法正确的是（　　） A．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能总是4800J B．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能变化量总是4800J C．小朋友质量越大，下滑到水滑梯底端的速度越大 D．下滑时，小朋友会偏向滑道的外侧 【答案】D 【解析】AB．由于下滑过程可认为机械能守恒，可知下滑时的总机械能变化量为零，下滑时的总机械能等于顶端由静止下滑时重力势能，由于重力势能具有相对性，选择不同位置为零势能参考平面，小朋友的初始位置重力势能不一样，则小朋友的机械能不一样，AB错误； C．根据机械能守恒定律可得 ，解得下滑到水滑梯底端的速度大小为 可知下滑到水滑梯底端的速度大小与小朋友的质量无关，C错误； D．小朋友下滑时，水平方向可认为做圆周运动，由于离心现象，小朋友会偏向滑道的外侧运动，D正确。 故选D。 14，将一颗石子投入到湖中，石子从湖面沉入湖底的过程中，用表示重力势能，h表示石子到湖面的距离，以湖面为零势能面，下列图像中能正确反映和h之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以湖面为零势能面，h表示石子到湖面的距离，故重力势能可表示为 故选B。 15.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使OD的距离最小，则小球应从A点由静止开始向下运动，且恰能通过C点，设小球以D为圆心做圆周运动的半径为r，在C点有 小球从A运动到C，根据机械能守恒定律 联立以上两式解得 则OD的最小距离为 故选C。 16.从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零势面，上升过程中该物体的机械能和重力势能随离开地面的高度h的变化如图所示，g取由图中数据可得（　　） A．物体质量 B．抛出时物体的速率为 C．上升经过时，物体的动能为80J D．从抛出至达到最高点的过程中，物体的动能减少200J 【答案】D 【解析】A．根据题意，由图可知，当物体上升高度为时，物体的重力势能为，由公式可得，物体质量为，故A错误； B．根据题意，由图可知，当时，物体的重力势能为零，则物体的机械能等于物体的动能，即物体抛出时的动能为，由公式可得，抛出时物体的速率为，故B错误； C．由图可知，物体的机械能与高度的关系式为可知，当时，物体的机械能为 由公式可得，当时，物体的重力势能为 则此时物体的动能为，故C错误； D．根据题意，由图可知，当时，物体的机械能等于物体的重力势能，则此时物体的动能为零，则从抛出至达到最高点的过程中，物体的动能减少量为，故D正确。 故选D。 17．如图所示，长为的轻杆一端固定质量为的小球，另一端固定在转轴，现使小球在竖直平面内做圆周运动，为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（　　） A．小球不能到达点 B．小球到达点时轻杆受到的弹力为0 C．小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力 D．小球能到达点，且在点受到轻杆向下的弹力 【答案】C 【解析】A．根据机械能守恒得到达点速度为故小球能达到点，A错误； BCD．小球到达点时，根据牛顿第二定律得小球到达点时轻杆受到的弹力，方向向上。BD错误，C正确。故选C。 18.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（   ）      A．v甲 = v乙 = v丙 B．v甲 < v乙 < v丙 C．v丙 > v甲 > v乙 D．v乙 > v甲 > v丙 【答案】D 【解析】三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔEp = ΔEk得， 对于甲 解得 对于乙 ，解得 对于丙 ，解得 则v乙 > v甲 > v丙 故选D。 19.如图所示，长为、质量为粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为），在此过程中（   ） A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳的机械能逐渐增加 C．软绳重力势能共减少了 D．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量 【答案】B 【解析】A．物块M下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A错误； B．物块下落过程中，物块对绳子的拉力做正功，软绳的机械能增加，B正确； C．以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为Ep1 = mg=mgl 末态软绳的重力势能为Ep2 = 0，则Ep = Ep2 - Ep1 = -mgl，即软绳重力势能共减少了-mgl，C错误； D．根据系统的机械能守恒得：软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能增加量之和，D错误。 故选B。 2、 多选题 20.如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（　　） A．物体落到海平面时的势能为 B．重力对物体做的功为 C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为 【答案】BCD 【解析】A．以地面为参考平面，则物体落到海平面时的势能为，选项A错误；     B．重力对物体做的功为，选项B正确； C．根据动能定理，物体在海平面上的动能为，选项C正确； D．物体在地面上时的机械能为，物体的机械能守恒，则在海平面上的机械能为，选项D正确。 故选BCD。 21.某物体从距地面高为H处开始做自由落体运动，用v表示物体的速度、Ek表示物体的动能、EP表示物体的重力势能、h表示物体下落的高度，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映各物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A．根据自由落体运动规律 速度时间图像应是过原点的倾斜直线，故A正确； BD．设初始重力势能为，下落高度为 重力势能 ，故B错误，D正确； C．根据动能定理 ，故C正确。 故选ACD。 22.2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”, 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（　　） A．到达C点时的动能为mgH B．到达C点对轨道的压力大小为 C．到起跳台D点的速度大小为 D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h) 【答案】AC 【解析】A．由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为Ek=mgH，选项A正确； B．根据 ，，解得 则到达C点对轨道的压力大小为 ，选项B错误； C．从A到D由机械能守恒定律 解得到起跳台D点的速度大小为 ，选项C正确； D．从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。 故选AC。 23.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则（　　） A．由A至B小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．由A至B小球重力势能减少 C．由A至B弹力对小球做功为 D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 【答案】AD 【解析】A．小球由A至B，小球重力势能转化为弹簧弹性势能和小球动能，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，A正确； B．小球重力势能减少量等于弹簧弹性势能与小球动能增加量之和，可知小球重力势能减少量大于，B错误； C．小球由A至B过程中，对小球列动能定理有，可知由A至B弹力对小球做功为，C错误； D．小球到达位置B时，小球重力势能转化为弹簧弹性势能和小球动能，则可知此时弹簧弹性势能为，D正确。 故选AD。 24.位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从O到C过程中，游客的机械能守恒 B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加 C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加 D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小 【答案】BC 【解析】A．从B到C过程中，弹力做功，则游客的机械能不守恒，故A错误； B．从B到D过程中，弹性绳被拉长，则弹性势能一直增加，故B正确； C．从O到C过程中，高度一直降低，则重力势能减少，速度一直增加，则动能增加，故C正确； D．从B到C，弹力小于重力，弹力从零开始逐渐变大，加速度减小，到C点时加速度为零；从C到D过程，弹力大于重力，加速度向上逐渐变大，则从B到D过程中，游客的加速度先减小后增加，故D错误。 故选BC。 25.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能增加了 C．圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零 D．圆环的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大 【答案】BCD 【解析】A．圆环在下落过程中受到弹簧的拉力，拉力做负功，圆环在下落过程中机械能减少，A错误； BC．圆环沿杆下滑过程中，对于圆环和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，圆环下落过程中先加速后减速，故到最低点时速度为零，加速度不为零，即合力不为零，圆环下降高度为，所以圆环重力势能减少了，弹簧弹性势能增加了，BC正确； D．圆环沿杆下滑过程中，系统的机械能守恒，圆环沿杆下滑过程中速度先增大后减小，圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D正确。 故选BCD。 26.如图所示，一长为L，质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，下列说法正确的是（    ）    A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 【答案】ABC 【解析】A．链条开始运动到触地前的过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，A正确； B．链条滑离桌面过程中，重力势能不断减小，动能不断增加，B正确； C．设桌面为零势能面，初始状态，重力势能为 刚好滑离桌面时，重力势能为 因此重力势能减少量 ，C正确； D．链条刚好触到地面时的重力势能 根据机械能守恒可知 解得链条刚好触到地面时的速度 ，D错误。 故选ABC。 3、 计算题 27.我们对物理规律的学习应深入理解，对于重要的定理定律要学会推导。如图质量为m的物体在光滑曲面上从A点滑至B点，A、B两点到水平面的高度分别为h1、h2。请用动能定理推导：物体在A点的机械能和在B点的机械能相等。    【答案】见解析 【解析】设物体在A、B点的速度分别为vA、vB，根据动能定理 整理可得 即 28.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，现有一质量为m=1kg的滑块P从B点正上方h=R=0.4m高处静止释放，质量为M=2m的小球Q连接轻质弹簧静止在水平面上，重力加速度为g=10m/s2. （1）求滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小; （2）求滑块到达圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小FN; （3）求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Epm;    【答案】（1）4m/s；（2）50N；（3）； 【解析】（1）滑块P从A运动到C过程，根据机械能守恒得 又，代入解得 （2）在最低点C处，根据牛顿第二定律有 解得轨道对滑块P的支持力 根据牛顿第三定律知滑块P对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有 根据机械能守恒定律有 联立解得 29.某游戏装置如图所示，倾斜轨道AB、竖直圆轨道CDC’和U形收集框EFGH分别通过水平轨道BC和C’E平滑连接，除C’E段粗糙外，其余轨道均光滑。已知AB的最大竖直高度H0=0.7m，圆轨道半径R=0.2m，C’E长度L=1.5m，收集框的高度h=1.2m，宽度d=0.6m。可视为质点、质量m=0.5kg的小滑块从AB的不同高度由静止释放，滑块运动过程中始终没有脱离轨道，最后都能落入收集框内。假设滑块与C’E间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力忽略不计。 （1）求滑块通过圆轨道最高点D时，最大速度的大小； （2）求滑块通过圆轨道最高点D时，对轨道的最大压力； （3）若滑块进入收集框后，经一次碰撞打到收集框左侧底端的F点，碰撞过程无机械能损失。求滑块在倾斜轨道AB上释放的高度。 【答案】（1）m/s；（2）10 N，方向竖直向上；（3）0.6m 【解析】（1）滑块在A点释放，通过D点时对轨道的压力最大。从A到D，由机械能守恒定律有 mg(H0－2R)=mvD2 －0 解得 m/s （2）设在D点轨道对滑块的压力为FN，根据向心力公式有 FN+mg=m 解得 FN=10 N 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的最大压力为10 N，方向竖直向上。 （3）设滑块在E点速度为vE1，根据对称性和平抛运动规律可得 解得 m/s 设滑块释放高度为H，从释放点到E点，由动能定理有 mgH1－μmgL=m－ 0 解得 H1=0.6 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$