第12讲 动能定理【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第12讲 动能定理（复习篇）（原卷版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 动能的理解 2. 动能定理的理解 3. 动能定理的应用 4. 动能定理的图像问题 5. 动能定理解变力问题 6. 动能定理解曲线运动问题 7. 动能定理解多过程问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 动能的理解 2024年新课标高考题 动能定理的应用 （2024年安徽卷考题） 动能定理解曲线运动问题 2024全国甲卷、2024浙江1月考题 动能定理解多过程问题 2024年广东卷考题 知识点一、动能的理解 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2.表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3.特性 标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 4.理解： ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 知识点二、动能定理的理解 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。 其中：（1）Ek1＝mv、Ek2＝mv分别表示物体的初、末动能。 （2） W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和 3.理解：（1）公式中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 （4）动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定。即合外力的功是物体动能变化的量度。动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。 （5）动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。例如，物体以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的。 （6）合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能。 1、 动能的理解 1.（2024年新课标考题）福建舰是我国自主设计建造首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A. 0.25倍 B. 0.5倍 C. 2倍 D. 4倍 2.如图，建筑工地经常使用偏心轮。偏心轮主要由飞轮和配重物组成，配重物的质量为，配重物的重心到轮轴的距离为。若某时刻飞轮转动的角速度为，配重物可视为质点，则此时配重物的动能为（　　） A． B． C． D． 解题归纳：动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 2、 动能定理的简单应用 3.李娜是中国著名网球运动员，她是亚洲首位网球大满贯得主,同时也是首位入选名人堂的亚洲网球运动员。如图，在某次比赛中，李娜反手回球，假设网球离开球拍的速度为158m/s,与水平方向的夹角为45°，网球恰好落在对方的底线上。不计空气阻力，则网球落地的速度大小最接近（　　） A．220m/s B．200m/s C．180m/s D．160m/s 4．滑沙运动类似滑雪和旱地雪橇，一游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客连同滑板质量为m，斜面倾角为θ=30°，当地重力加速度为g。下列说法中正确的是（  ） A．游客连同滑板克服摩擦力做功 B．游客连同滑板的机械能减少 C．游客连同滑板的动能增加 D．斜面对滑板的作用力不做功 解题归纳：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系；动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算；只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能。 3、 动能定理解决曲线运动问题： 5.如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，在悬点的正下方处钉一颗阻挡细绳的铁钉。将小球在左侧摆角为的位置由静止释放，忽略阻力和细线与铁钉碰撞时的能量损失，当绳子被钉子挡住的瞬间，绳子拉力的大小为（　　） A．mg B． C． D． 6. 如图所示，在竖直平面内，BC为光滑圆轨道的一部分，O为圆心，OC位于竖直方向，OB与竖直方向的夹角θ=45°，CD为水平地面并与圆弧相切，一小木块以v1=2m/s的速度从A位置水平向左抛出，木块恰好从B点沿圆弧切线方向进入BC轨道，最后停在水平面CD上的P点（图中未画出），已知光滑圆轨道半径为R=（2+）m，木块与CD之间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小木块从A抛出运动到B点的时间为0.2s B．AB两点的水平距离为0.8m C．AB两点的竖直高度为0.2m D．CP之间的距离为3.5m 解题归纳：只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能，与运动的过程无关。 4、 动能定理解决图像问题 7.水平转盘可绕竖直中心轴转动，如图甲所示。一小物块质量为m，放在转盘上到中心O的距离为r处，随着转盘角速度缓慢增大，小物块所受摩擦力F随时间变化的图像如图乙所示，小物块相对转盘始终未发生移动。则从t1到t2时间内，摩擦力对小物块做的功为（　　） A． B． C． D． 8．固定光滑斜面与水平面的夹角为α，质量为m的物体以6m/s的速度自斜面底端沿斜面向上滑动。以出发点为位移起点，物体的动能随位移x大小变化的图像如图所示，重力加速度大小取。则（　　） A．， B．， C．， D．， 解题归纳：1、动能定理与图像结合问题的分析方法 （1）首先看清楚所给图像的种类（如v−t图像、F−t图像、Ek−t图像等）。 （2）挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v−t图像所包围的“面积”求位移，由F−x图像所包围的“面积”求功等。 （3）分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 2.解决图象问题的突破点 ①注意图象斜率、面积和截距的物理意义。 ②注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口。 5、 动能定理解决多过程问题： 9．如图所示，轨道的水平部分粗糙且长度为l，两侧的斜面和弧面部分光滑且与水平轨道平滑连接。一小物块从斜面轨道上距水平轨道高度为h处由静止滑下，在轨道上往返运动，且第9次经过斜面和水平轨道连接处后停水平轨道的中点。若不计空气阻力，重力加速度为g。则小物块与水平轨道间的动摩擦因数可能为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，一可视为质点的物体自斜面的顶点A由静止开始下滑，最后在C点位置停了下来，D点为A点正下方的点，DBC在同一水平线上。如果物体与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，斜面的倾角为θ，物体滑过B点时没有机械能损失，则下列说法正确的是（　　） A．如果A点上移增加斜面的高度，物体会停在C点的右侧 B．如果B点左移增加斜面的倾角θ，物体会停在在C点的右侧 C．只增加动摩擦因数，物体会停在C点的右侧 D．如果减小物体的质量，物体会停在C点的左侧 解题归纳：解题关键 ①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键，将物理过程分解成几个简单子过程。 ②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。 6、 动能定理解决变力问题 11．一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为（　　） A．mgLcosθ B．mgL（1-cosθ） C．FLsinθ D．FLcosθ 12．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧处于原长的位置由静止释放，则小球A能够下降的最大高度为h（重力加速度为g，不计空气阻力）；若将小球A换成质量为3m的小球B，仍从弹簧处于原长的位置由静止释放，则小球B下降h高度时的速度为（　　） A． B． C． D． 1、 单选题 1.运动员在短道速滑比赛中过弯时的运动可以看成匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是速度不变的运动 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．做匀速圆周运动的物体所受的合力做正功 D．做匀速圆周运动的物体的动能不变 2.下列关于动能的说法正确的是（　　） A．两个物体中，速度大的动能也大 B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D．物体质量一定，物体的动能保持不变，则速度一定不变 3.（2024年安徽卷考题）2. 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A B. C. D. 4.(2024浙江1月考题) 3. 如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A. 从1到2动能减少 B. 从1到2重力势能增加 C. 从2到3动能增加 D. 从2到3机械能不变 5.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功 5．在我国的北方，屋顶常常修成倾角一定的“人”字形斜坡。现从坡顶释放一小球，用表示它的动能、x表示它发生的位移，不考虑空气阻力，下列四个图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（2024全国甲卷考题）4. 如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A. 在Q点最大 B. 在Q点最小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 7.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛在张家口云顶滑雪公园举行，中国选手徐梦桃夺得冠军。她在一次滑行中沿“助滑区”坡道保持同一姿态下滑了一段距离，重力对她做功1900J，她克服阻力做功100J。徐梦桃在此过程中（　　） A．动能增加了1900J B．动能增加了2000J C．重力势能减小了1900J D．重力势能减小了2000J 8.如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（，）（　　） A． B． C． D． 9.如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体。钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（    ）    A．底板对物体的支持力做的功等于 B．物体所受合力做的功等于 C．钢索的拉力做的功等于 D．电梯所受合力做的功等于 10．如图“祝融号”火星车在水平的火星地表上从静止开始加速行驶，在电动机的牵引下经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机输出的机械功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内（　　） A．电动机对火星车所做的功为Pt B．电动机对火星车所做的功为 C．电动机对火星车所做的功为 D．火星车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动 11．习主席在2021年4月22日召开的“领导人气候峰会”上代表中国政府宣布：力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和。大力发展新能源汽车是实现碳达峰和碳中和目标的重要举措之一、如图为某一款质量为m的新能源汽车保持功率不变启动时的图像，该车在水平路面做直线运动过程中所受阻力保持不变。下列判断中正确的是（　　） A．该新能源汽车启动过程中所受阻力大小为 B．时间内该新能源汽车所发生的位移为 C．该新能源汽车速度为时的加速度为 D．该新能源汽车的额定功率必定为 12．“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　） A．启动过程中，车做匀加速直线运动 B．启动过程中，牵引力对车做的功为 C．车速从0增至的加速时间为 D．车速为时，车的加速度大小为 2、 多选题 13．一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，已知在前2 s内合外力对物体做功为W，则（　　） A．从第1 s末到第2 s末，合外力做功为W B．从第3 s末到第5 s末，合外力做功为-W C．从第5 s末到第7 s末，合外力做功为W D．从第3 s末到第4 s末，合外力做功为-W 14．如图所示，截面是高为h的等腰直角三角形光滑斜面固定在粗糙水平面上，底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁、小物块自斜面顶端由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞，不计碰撞过程中能量损失。则物块最终静止时距斜面底端的距离可能为（　　） A． B． C． D． 15．如图甲所示，一段只有部分的光滑圆管A竖直固定在木板B上（管口M为最高点），木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，现将一小球在管口N的正上方h高处由静止释放，小球通过最低点时管壁对它的弹力F与h的关系如图乙所示。已知管A和板B的总质量为0.3kg，小球的直径和圆管的粗细忽略，重力加速度取10m/s2则（　　） A．小球的质量为0.1kg B．圆管的半径为0.5m C．当h=1m时，小球从管口M飞出后将落入管口N D．当h=1.2m时，小球通过管口M时会使AB整体跳起 3、 计算题 16.（2024年新课标考题）11. 将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 17．我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富于2022年4月16日9时56分搭乘神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面1m时启动反推发动机，速度减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f＝kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含宇航员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取，设全过程为竖直方向的运动。求： （1）在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小； （2）若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，则反推发动机在该过程中对返回舱做的功。 18.如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）小物块在B点时的速度大小vB； （2）小物块滑至C点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小FN； （3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 19.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求： （1）小滑块第一次到达D点时的速度大小； （2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； （3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。 20.如图，运动员练习单杠下杠：双手抓住单杠与肩同宽，伸展身体，其重心以单杠为轴做圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率，转至点时脱离单杠，重心经过最高点，最后落到地面，点为落地时的重心位置。已知运动员的质量，做圆周运动时其重心到单杠的距离；脱离单杠后运动员在空中上升与下降的时间之比为5：7，B、D两点的高度差为，重心在点时速率；g取，A、B、C、D在同一竖直平面，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求： （1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小和方向； （2）C、D两点间的水平距离； （3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 动能定理（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 动能的理解 2. 动能定理的理解 3. 动能定理的应用 4. 动能定理的图像问题 5. 动能定理解变力问题 6. 动能定理解曲线运动问题 7. 动能定理解多过程问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 动能的理解 2024年新课标高考题 动能定理的应用 （2024年安徽卷考题） 动能定理解曲线运动问题 2024全国甲卷、2024浙江1月考题 动能定理解多过程问题 2024年广东卷考题 知识点一、动能的理解 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2.表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3.特性 标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 4.理解： ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 知识点二、动能定理的理解 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。 其中：（1）Ek1＝mv、Ek2＝mv分别表示物体的初、末动能。 （2） W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和 3.理解：（1）公式中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 （4）动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定。即合外力的功是物体动能变化的量度。动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。 （5）动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。例如，物体以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的。 （6）合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能。 1、 动能的理解 1.（2024年新课标考题）福建舰是我国自主设计建造首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A. 0.25倍 B. 0.5倍 C. 2倍 D. 4倍 【答案】C 【解析】动能表达式为： 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 2.如图，建筑工地经常使用偏心轮。偏心轮主要由飞轮和配重物组成，配重物的质量为，配重物的重心到轮轴的距离为。若某时刻飞轮转动的角速度为，配重物可视为质点，则此时配重物的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】此时配重物的线速度大小为 此时配重物的动能为 A正确，BCD错误。 故选A。 解题归纳：动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 2、 动能定理的简单应用 3.李娜是中国著名网球运动员，她是亚洲首位网球大满贯得主,同时也是首位入选名人堂的亚洲网球运动员。如图，在某次比赛中，李娜反手回球，假设网球离开球拍的速度为158m/s,与水平方向的夹角为45°，网球恰好落在对方的底线上。不计空气阻力，则网球落地的速度大小最接近（　　） A．220m/s B．200m/s C．180m/s D．160m/s 【答案】D 【解析】网球飞离球拍时离地面的高度约为h=1m，网球在空中运动时只受重力作用，则由动能定理 解得 接近于160m/s。 故选D。 4．滑沙运动类似滑雪和旱地雪橇，一游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客连同滑板质量为m，斜面倾角为θ=30°，当地重力加速度为g。下列说法中正确的是（  ） A．游客连同滑板克服摩擦力做功 B．游客连同滑板的机械能减少 C．游客连同滑板的动能增加 D．斜面对滑板的作用力不做功 【答案】B 【解析】A．游客连同滑板沿斜面做匀加速直线运动，根据 滑至地面的速度为 设克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理 解得 ， 故A错误； B．根据能量守恒，游客连同滑板机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，为，故B正确； C．动能的增加量为 ， 故C错误； D．斜面对滑板的作用力为支持力和摩擦力，支持力垂直于斜面斜向左上方，与运动方向垂直不做功，摩擦力与运动方向相反做负功，故D错误。 故选B。 解题归纳：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系；动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算；只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能。 3、 动能定理解决曲线运动问题： 5.如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，在悬点的正下方处钉一颗阻挡细绳的铁钉。将小球在左侧摆角为的位置由静止释放，忽略阻力和细线与铁钉碰撞时的能量损失，当绳子被钉子挡住的瞬间，绳子拉力的大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】D 【解析】设到达最低点时小球的速度为v 设绳子拉力为T，有 解得 故ABC错误，D正确。 故选D。 6. 如图所示，在竖直平面内，BC为光滑圆轨道的一部分，O为圆心，OC位于竖直方向，OB与竖直方向的夹角θ=45°，CD为水平地面并与圆弧相切，一小木块以v1=2m/s的速度从A位置水平向左抛出，木块恰好从B点沿圆弧切线方向进入BC轨道，最后停在水平面CD上的P点（图中未画出），已知光滑圆轨道半径为R=（2+）m，木块与CD之间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小木块从A抛出运动到B点的时间为0.2s B．AB两点的水平距离为0.8m C．AB两点的竖直高度为0.2m D．CP之间的距离为3.5m 【答案】ACD 【解析】A．设木块在B点的速度为v2，水平方向有 解得 竖直方向有 解得小木块从A抛出运动到B点的时间为 t=0.2s 选项A正确； B．小木块从A抛出运动到B点是平抛运动，水平方向匀速直线运动，AB两点的水平距离 x=v1t=0.4m 选项B错误； C．竖直方向自由落体运动，AB两点的竖直高度 选项C正确； D．从B到P过程由动能定理有 解得CP之间的距离为 s=3.5m 选项D正确。 故选ACD。 解题归纳：只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能，与运动的过程无关。 4、 动能定理解决图像问题 7.水平转盘可绕竖直中心轴转动，如图甲所示。一小物块质量为m，放在转盘上到中心O的距离为r处，随着转盘角速度缓慢增大，小物块所受摩擦力F随时间变化的图像如图乙所示，小物块相对转盘始终未发生移动。则从t1到t2时间内，摩擦力对小物块做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在t1时刻 在t2时刻 则从t1到t2时间内，摩擦力对小物块做的功为 故选D。 8．固定光滑斜面与水平面的夹角为α，质量为m的物体以6m/s的速度自斜面底端沿斜面向上滑动。以出发点为位移起点，物体的动能随位移x大小变化的图像如图所示，重力加速度大小取。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由动能定理 由图像可知 解得 m=1kg 故选D。 解题归纳：1、动能定理与图像结合问题的分析方法 （1）首先看清楚所给图像的种类（如v−t图像、F−t图像、Ek−t图像等）。 （2）挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v−t图像所包围的“面积”求位移，由F−x图像所包围的“面积”求功等。 （3）分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 2.解决图象问题的突破点 ①注意图象斜率、面积和截距的物理意义。 ②注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口。 5、 动能定理解决多过程问题： 9．如图所示，轨道的水平部分粗糙且长度为l，两侧的斜面和弧面部分光滑且与水平轨道平滑连接。一小物块从斜面轨道上距水平轨道高度为h处由静止滑下，在轨道上往返运动，且第9次经过斜面和水平轨道连接处后停水平轨道的中点。若不计空气阻力，重力加速度为g。则小物块与水平轨道间的动摩擦因数可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小物块从释放到最后停止过程，据动能定理可得 解得 A正确。 故选A。 10．如图所示，一可视为质点的物体自斜面的顶点A由静止开始下滑，最后在C点位置停了下来，D点为A点正下方的点，DBC在同一水平线上。如果物体与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，斜面的倾角为θ，物体滑过B点时没有机械能损失，则下列说法正确的是（　　） A．如果A点上移增加斜面的高度，物体会停在C点的右侧 B．如果B点左移增加斜面的倾角θ，物体会停在在C点的右侧 C．只增加动摩擦因数，物体会停在C点的右侧 D．如果减小物体的质量，物体会停在C点的左侧 【答案】A 【解析】A．设，，，从A到C由动能定理可得 如果A点上移增加斜面的高度，由动能定理得 比较上面两式 ， 可得 所以物体会停在C点的右侧，A正确； B．设，，，从A到C由动能定理可得 如果B点左移增加斜面的倾角，由动能定理得 比较上面两式 ， 可得物体会停在C点处，B错误； C．设，，，从A到C由动能定理可得 如果只增加动摩擦因数，增大，不变，不变，则减小，所以物体会停在C点左侧，C错误； D．设，，，从A到C由动能定理可得 如果减小物体的质量，由上式可知，物体会停在C点处，D错误； 故选A。 解题归纳：解题关键 ①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键，将物理过程分解成几个简单子过程。 ②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。 6、 动能定理解决变力问题 11．一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为（　　） A．mgLcosθ B．mgL（1-cosθ） C．FLsinθ D．FLcosθ 【答案】B 【解析】小球缓慢地由P移动到Q，动能不变，只有重力、水平拉力F对小球做功，绳子拉力不做功，由动能定理得 -mgL（1-cosθ）+WF=ΔEk=0 即 WF=mgL（1-cosθ） 故ACD错误，B正确。 故选B。 12．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧处于原长的位置由静止释放，则小球A能够下降的最大高度为h（重力加速度为g，不计空气阻力）；若将小球A换成质量为3m的小球B，仍从弹簧处于原长的位置由静止释放，则小球B下降h高度时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球A下降h高度过程中，根据动能定理有 mgh-W1=0 小球B下降过程中，由动能定理有 3mgh-W1=×3mv2-0 联立解得 故B正确。 1、 单选题 1.运动员在短道速滑比赛中过弯时的运动可以看成匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是速度不变的运动 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．做匀速圆周运动的物体所受的合力做正功 D．做匀速圆周运动的物体的动能不变 【答案】D 【解析】A．匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； CD．匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，与速度方向总是垂直，所受的合力不做功，根据动能定理可知，物体的动能不变，故C错误，D正确。 故选D。 2.下列关于动能的说法正确的是（　　） A．两个物体中，速度大的动能也大 B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D．物体质量一定，物体的动能保持不变，则速度一定不变 【答案】C 【解析】A．动能的表达式为 即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误； B．若物体质量不变，速度加倍，根据 可知该物体的动能变为原来的4倍，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，根据 可知，物体动能保持不变。故C正确； D．物体质量一定，且动能就不变，根据 可知，物体的速度大小不变，但速度是矢量，方向可能改变，即速度可能改变，故D错误。 故选C。 3.（2024年安徽卷考题）2. 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 故选D。 4.(2024浙江1月考题) 3. 如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A. 从1到2动能减少 B. 从1到2重力势能增加 C. 从2到3动能增加 D. 从2到3机械能不变 【答案】B 【解析】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 故选B。 5.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功 【答案】B 【解析】ABC．足球上升过程，重力做功为 则克服重力做功为；根据动能定理可得 可得运动员踢球时对足球做功为 故AC错误，B正确； D．足球上升过程，人对足球没有作用力，人对足球没有做功，故D错误。 故选B。 5．在我国的北方，屋顶常常修成倾角一定的“人”字形斜坡。现从坡顶释放一小球，用表示它的动能、x表示它发生的位移，不考虑空气阻力，下列四个图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据动能定理有 斜坡的倾角不变时，小球的动能与其位移成正比，所以A正确；BCD错误； 故选A。 6.（2024全国甲卷考题）4. 如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A. 在Q点最大 B. 在Q点最小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 7.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛在张家口云顶滑雪公园举行，中国选手徐梦桃夺得冠军。她在一次滑行中沿“助滑区”坡道保持同一姿态下滑了一段距离，重力对她做功1900J，她克服阻力做功100J。徐梦桃在此过程中（　　） A．动能增加了1900J B．动能增加了2000J C．重力势能减小了1900J D．重力势能减小了2000J 【答案】C 【解析】AB．由题意，根据动能定理有 代入数据，可得徐梦桃在此过程中动能增加了 故AB错误； CD．根据重力做功与重力势能的关系 可知，重力对她做了1900J的正功，则其重力势能减小了1900J，故C正确，D错误。 故选C。 8.如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（，）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度大小等于物体的速度大小，则 根据动能定理 故选B。 9.如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体。钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（    ）    A．底板对物体的支持力做的功等于 B．物体所受合力做的功等于 C．钢索的拉力做的功等于 D．电梯所受合力做的功等于 【答案】D 【解析】AB．设地板对物体的支持力做的功为，对物体由动能定理得 解得 故AB错误； C．设钢索的拉力做的功为,对电梯和物体整体由动能定理得 解得 故C错误； D．由动能定理得，合力对电梯做的功等于，故D正确。 故选D。 10．如图“祝融号”火星车在水平的火星地表上从静止开始加速行驶，在电动机的牵引下经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机输出的机械功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内（　　） A．电动机对火星车所做的功为Pt B．电动机对火星车所做的功为 C．电动机对火星车所做的功为 D．火星车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动 【答案】A 【解析】A．这一过程中电动机的功率恒为P，所以 所以这段时间内电动机所做的功为Pt，A正确； BC．对小车启动过程中根据动能定理，有 这段时间内电动机所做的功为 BC错误； D．小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式 可知，牵引力不断减小，根据牛顿第二定律，有 故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，D错误。 故选A。 11．习主席在2021年4月22日召开的“领导人气候峰会”上代表中国政府宣布：力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和。大力发展新能源汽车是实现碳达峰和碳中和目标的重要举措之一、如图为某一款质量为m的新能源汽车保持功率不变启动时的图像，该车在水平路面做直线运动过程中所受阻力保持不变。下列判断中正确的是（　　） A．该新能源汽车启动过程中所受阻力大小为 B．时间内该新能源汽车所发生的位移为 C．该新能源汽车速度为时的加速度为 D．该新能源汽车的额定功率必定为 【答案】C 【解析】A．该新能源汽车启动过程中做加速度减小的变加速运动，当最后匀速运动时，牵引力等于重力，则所受阻力大小为 选项A错误； B．时间内根据动能定理 解得该新能源汽车所发生的位移为 选项B错误； C．该新能源汽车速度为时的加速度为 选项C正确； D．该新能源汽车运动时的功率不一定等于额定功率，则其额定功率不一定为，选项D错误。 故选C。 12．“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　） A．启动过程中，车做匀加速直线运动 B．启动过程中，牵引力对车做的功为 C．车速从0增至的加速时间为 D．车速为时，车的加速度大小为 【答案】C 【解析】A．汽车以恒定功率P启动，根据 可知，启动过程中，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知，加速度减小，则车做加速度减小的加速运动，故A错误； B．根据题意，可知汽车受到的阻力为 启动过程中，根据动能定理有 牵引力对车做的功为 故B错误； C．根据题意，可知汽车受到的阻力为 车速从0增至的过程中，根据动能定理有 联立解得 故C正确； D．车速为时，汽车的牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选C。 2、 多选题 13．一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，已知在前2 s内合外力对物体做功为W，则（　　） A．从第1 s末到第2 s末，合外力做功为W B．从第3 s末到第5 s末，合外力做功为-W C．从第5 s末到第7 s末，合外力做功为W D．从第3 s末到第4 s末，合外力做功为-W 【答案】BC 【解析】A．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量；前2 s内，合外力做功 W=m 因此从第1 s末到第2 s末，合外力做功 W1=m-m=0 选项A错误； B．从第3 s末到第5 s末，合外力做功 W2=0-m=-W 选项B正确； C．从第5 s末到第7 s末，合外力做功 W3=m-0=W 选项C正确； D．从第3 s末到第4 s末，合外力做功 W4=m-m=-W 选项D错误。 故选BC。 14．如图所示，截面是高为h的等腰直角三角形光滑斜面固定在粗糙水平面上，底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁、小物块自斜面顶端由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞，不计碰撞过程中能量损失。则物块最终静止时距斜面底端的距离可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】A．设s是物块在水平面上运动的总路程，根据动能定理有 解得 若物块不与墙壁相碰，则物块最终静止时距斜面底端的距离为，故A正确； BD．若只发生一次碰撞，但未再次滑上斜面时，物块最终静止时距斜面底端的距离为，故B正确，D错误； C．若碰后能再次滑上斜面，物块最终静止时距斜面底端的距离为，故C正确。 故选ABC。 15．如图甲所示，一段只有部分的光滑圆管A竖直固定在木板B上（管口M为最高点），木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，现将一小球在管口N的正上方h高处由静止释放，小球通过最低点时管壁对它的弹力F与h的关系如图乙所示。已知管A和板B的总质量为0.3kg，小球的直径和圆管的粗细忽略，重力加速度取10m/s2则（　　） A．小球的质量为0.1kg B．圆管的半径为0.5m C．当h=1m时，小球从管口M飞出后将落入管口N D．当h=1.2m时，小球通过管口M时会使AB整体跳起 【答案】BD 【解析】AB．由图可知，当小球从高度为h的地方下落时，根据动能定理 在最低点根据牛顿第二定律 联立可得 代入h=0、FN=6N和h=1、FN=14N，联立可得 m=0.2kg R=0.5m 故A错误，B正确； C．当h=1m时，从开始下落到最高点，根据动能定理 代入数据解得 根据平抛运动公式 可得平抛运动的水平位移为 可得 即小球不会从管口M飞出后将落入管口N，故C错误； D．当h=1.2m时，从开始下落到最高点，根据动能定理 代入数据解得 在最高点，根据牛顿第二定律 联立解得 因为 所以小球通过管口M时会使AB整体跳起，故D正确。 故选BD。 3、 计算题 16.（2024年新课标考题）11. 将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 17．我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富于2022年4月16日9时56分搭乘神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面1m时启动反推发动机，速度减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f＝kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含宇航员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取，设全过程为竖直方向的运动。求： （1）在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小； （2）若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，则反推发动机在该过程中对返回舱做的功。 【答案】（1）70m/s2；（2） 【解析】（1）由牛顿第二定律可知 由题意 联立可得 所以加速度大小为70m/s2； （2）从离地一米到速度为0时，由动能定理可知 解得 18.如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）小物块在B点时的速度大小vB； （2）小物块滑至C点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小FN； （3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 【答案】（1）5m/s；（2）47.3N；（2）2.0m 【解析】（1）从 A点到B点，物块做平抛运动   设到达B点时竖直分速度为，则 联立解得 此时速度方向与水平面的夹角为 有 得 在B点时的速度大小 （2）从 A点至C点，由动能定理有 设物块在 C点受到的支持力为FN则有 解得 （3）小物块与长木板间的滑动摩擦力 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力   因为 所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做减速运动，则长木板的长度至少为 19.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求： （1）小滑块第一次到达D点时的速度大小； （2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； （3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。 【答案】（1）3m/s；（2）2s；（3）1.4m 【解析】（1）小滑块从A点到第一次到达D点过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）小滑块从A点到第一次到达C点过程中，由动能定理得 代入数据解得 小滑块沿CD段上滑的加速度大小为 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间为 由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间为 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔为 （3）设小滑块在水平轨道上运动的总路程为，对小滑块运动全过程应用动能定理有 代入数据解得 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为 20.如图，运动员练习单杠下杠：双手抓住单杠与肩同宽，伸展身体，其重心以单杠为轴做圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率，转至点时脱离单杠，重心经过最高点，最后落到地面，点为落地时的重心位置。已知运动员的质量，做圆周运动时其重心到单杠的距离；脱离单杠后运动员在空中上升与下降的时间之比为5：7，B、D两点的高度差为，重心在点时速率；g取，A、B、C、D在同一竖直平面，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求： （1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小和方向； （2）C、D两点间的水平距离； （3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。 【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3） 【解析】（1）设单杠对每只手的弹力大小为，方向竖直向上，则运动员在A点时，由牛顿第二定律 代入数据解得 方向竖直向上。 （3） 设运动员从到的时间为，从到的时间为，B、C两点的高度差设为，C、D两点的高度差设为。由合运动与分运动的关系可知，运动员从到的运动可看做是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动；从到的运动可看做是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则 B、 D两点间的高度差 C、D两点的水平距离为 联立解得C、D两点间的水平距离为 （3）设运动员在点时速度为，则 又 ， 运动员从A到点的过程中，根据动能定理可知 联立解得从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$