第11讲 功和功率【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第11讲 功和功率（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 功的判定 2. 功的计算 3. 会求变力功 4. 功率的理解 5. 机动车启动问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 功率的理解 2024年江西卷高考题 机动车启动问题 2024年上海卷、2023湖北卷高考题 功的计算 2023新课标卷高考题 知识点一、功 1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式：W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。 3.必要条件：①力；②物体在力的方向上发生的位移。 4.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 5.性质：标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 知识点二、判定功的正负 1.功的正负判断和物理意义 力与速度（位移）的夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 （动力做功） 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 （阻力做功） 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 2.功的正负的判断方法： 恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 曲线运动中功的判断：可依据F与v的方向夹角来判断，当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。 依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，当有力对物体做功时，必有能量转化。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 知识点三、功的计算 一、恒力功的计算： 对公式W＝Flcosα的理解： ①公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位； ②可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l； ③只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关； ④因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 ⑤当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功的计算方法：①各个力分别对物体所做功的代数和；②几个力的合力对物体所做的功。 二、变力做功的求解方法： 方法 内容 图例 适用条件 微元法 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，每个小段里的功可由公式W＝Fscosα计算，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。 此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 转换研究对象法 运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功。 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。 水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 力的平均值法 求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值＝，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功。 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 知识点四、功率的理解 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：描述做功的快慢的物理量。 3.定义式：P＝，该式适用于计算恒力的平均功率。 4.单位：瓦特，简称瓦，符号为W。 5.性质：标量。 6.计算式：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 知识点五、机动车的启动 类型 过程分析 图像 以恒定功率启动 v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 以恒定牵引力启动 a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额定功率时，速度继续增大，功率保持额定功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 1、 功的判定： 1．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京市和张家口市联合举办，雪车（也称“有舵雪橇”）比赛是冬奥会比赛项目之一。如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来。已知运动员和雪车的总质量为m，A，B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对他做正功 B．支持力对他做正功 C．支持力对他做负功 D．摩擦力对他做正功 2．在2022年北京冬奥会上，中国队在短道速滑混合团体接力决赛中获得金牌。比赛中，“接棒”运动员甲在前面滑行，“交棒”运动员乙从后面追上甲，并用力推运动员甲完成交接棒。则在交接棒过程中（　　） A．甲对乙做正功 B．甲对乙不做功 C．乙对甲做正功 D．乙对甲不做功 解题归纳：动力对物体做正功，阻力对物体做负功。 二、恒力功的计算 3．喝水是生活中经常性的动作。人坐着拿起桌子上的矿泉水送到嘴边的过程中，所做的功约为（　　） A．0.1J B．1J C．10J D．100J 4．如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一个物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力对物体做功，力对物体做功，则与的合力对物体做功为（　　） A．2J B．7J C．10J D．14J 15．D 解题归纳：功是标量，求总攻是代数和，不用合成，求哪一个力的功，只需确定该力方向的位移。 三、变力功的计算： 5．（分段法）质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度—时间图像如图所示，g取，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F对物体做的功为75J B．拉力F对物体做的功为500J C．物体克服摩擦力做的功为100J D．物体克服摩擦力做的功为175J 6．（图像法）一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（　　） A．力F在0~3m的过程中对物体做了3J的功 B．力F在3~4m的过程中对物体做了-2J的功 C．物体在4~5m的过程中克服力F做了1J的功 D．力F在0~5m的过程中对物体做了8J的功 7．（微元法）我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500N，磨盘半径r为0.4m，磨杆长为0.4m，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，磨盘转动一周的时间为5s（驴拉磨可以看成做匀速圆周运动），则（　　） A．磨盘与磨杆处处线速度相等 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴拉磨转动一周拉力做的功为 D．磨盘边缘的向心加速度大小为 解题归纳：求变力功即转化为恒力功去求即可。 4、 功和功率的理解 8．俯卧撑主要锻炼胸部、上肢、腰部以及腹部的肌肉，是一种有效的力量训练手段。体育课上，某女同学在一分钟内做了10个俯卧撑，如图所示。若该同学每做一次俯卧撑重心上升的高度约为30cm，则她克服重力做功的功率约为（　　） A．2.5W B．25W C．250W D．2500W 9．2021年初冬时节，大庆市区下了一场暴雪，降雪量达30毫米，是1957年以来最大的次降雪，某环卫工人利用手推式风力清雪车进行道路清雪，如图所示，已知推力F斜向下且与水平方向夹角为，清雪车沿水平方向以速度v做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．清雪车对人的作用力大小为 B．清雪车受到的阻力大小 C．推力的功率为 D．无论推力与水平方向夹角多大，都可以推车前进 解题归纳：瞬时功率的计算：利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。 平均功率的计算：利用P＝；利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 计算功率的注意点： ①要弄清楚是平均功率还是瞬时功率； ②平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率； ③瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。 5、 机动车的启动问题 10．太阳能动力汽车，是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心技术、靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车，太阳能汽车是真正的零排放。如图所示，某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则该汽车的额定功率为（　　） A． B． C． D．fat 11．五菱宏光汽车广受车友们的爱戴，被称为“中国神车”。某型号的五菱汽车发动机铭牌如图所示，该汽车在水平路面上启动的过程中，保持发动机的输出功率恒为最大净功率，假定汽车受到的总阻力大小恒为1800N。下列说法正确的是（　　） A．汽车启动的过程中，发动机提供的牵引力恒为1800N B．汽车匀速行驶时，发动机提供的牵引力为1800N C．汽车启动过程中，速度为30m/s时合力为2000N D．汽车启动过程中，所能达到的最大速度为33.3km/h 解题归纳：解决机动车启动问题，充分利用好两个基本工具：瞬时功率和牛顿第二定律即可，一个收尾结论。 1、 单项选择题 1．（2022春·贵州·高二统考学业考试）如图所示，某工人正在修剪草坪。其推力大小恒为F且与水平方向夹角为α，割草机沿水平方向向左运动位移为x。该过程中推力F做的功为（　　）    A． B．-Fx C．Fx D．0 2．如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列关于货物受力做功说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．支持力做正功 C．摩擦力做负功 D．合外力做正功 3．为了节能，商场的自动扶梯在较长的时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．匀速上行过程中，扶梯对人不做功 B．加速上行过程中，扶梯对人的摩擦力做正功 C．加速上行过程中，扶梯对人的支持力不做功 D．加速上行过程中，支持力对人做正功，摩擦力做负功 4．（2023秋·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试）如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为20N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（　　）    A．前进6s内拉力所做的功120J B．前进6s内重力的平均功率为10W C．前进6s内拉力的平均功率为10W D．6s末拉力做功的瞬时功率为20W 5．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 6．负重爬楼是消防队员的日常训练项目之一、某次“10层负重登顶”比赛中，质量为70kg的消防员背着约30kg的重物，在50s内由地面冲上了10层楼顶。下列说法正确的是（　　） A．楼梯对消防员的支持力做正功 B．消防员对重物做功约为9000J C．消防员克服自身重力做功约为3.0×104J D．消防员登楼的平均功率约为180W 7．如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机，已知大型风力发电机的质量约为，吊起的高度为90m，所用时间约为30min，则（    ） A．发电机的重力做功约为 B．起重机对发电机做功约为 C．起重机对发电机做功的平均功率约为50kW D．起重机对发电机做功的平均功率约为3000kW 8．习主席在2021年4月22日召开的“领导人气候峰会”上代表中国政府宣布：力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和。大力发展新能源汽车是实现碳达峰和碳中和目标的重要举措之一、如图为某一款质量为m的新能源汽车保持功率不变启动时的图像，该车在水平路面做直线运动过程中所受阻力保持不变。下列判断中正确的是（　　） A．该新能源汽车启动过程中所受阻力大小为 B．时间内该新能源汽车所发生的位移为 C．该新能源汽车速度为时的加速度为 D．该新能源汽车的额定功率必定为 9．如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图，其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等。已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变（包括摩擦阻力和空气阻力），在ab和bc段，牵引列车的功率分别为P1和P2。则在cd段牵引列车的功率为（　　） A．2P2-P1 B．P2-P1 C． D． 10．“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　） A．启动过程中，车做匀加速直线运动 B．启动过程中，牵引力对车做的功为 C．车速从0增至的加速时间为 D．车速为时，车的加速度大小为 11．电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图象较符合实际的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 13．2020年1月12日，中国人民解放军海军055型驱逐舰首舰“南昌舰”正式服役。若“南昌舰”满载时的最大速度为，额定输出功率为。“南昌舰”在海面航行的过程中所受的阻力（与速度v成正比，即，则“南昌舰”满载时（　　） A．“南昌舰”在额定输出功率下匀速航行时的牵引力大小为 B．“南昌舰”在额定输出功率下由静止开始航行，在达到最大速度前做匀加速直线运动 C．“南昌舰”在海面上航行的过程中， D．“南昌舰”以的速度匀速航行时，发动机的输出功率为 2、 多选题 14．雨滴的下落运动并不能看成是“自由落体”运动，在接近地面时，雨滴往往做匀速运动，这时的速度通常叫做收尾速度。关于一定质量的雨滴从高空下落的运动，下列说法正确的是（　　） A．雨滴所受阻力是恒定的 B．重力一直做正功 C．重力的功率先增大后不变 D．雨滴的重力势能先减小后不变 15．如图所示，某同学从相同高度的、两位置先后抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球从A、B两位置抛出时的速度大小相等 B．篮球从A位置抛出到撞击篮板的时间大于从位置抛出到撞击篮板的时间 C．篮球从A位置抛出时的水平分速度大于从位置抛出时的水平分速度 D．篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等 16．质量为m的平衡车进行空载测试时，以大小为的初速度在水平地面上沿直线做加速运动，平衡车受到的阻力恒为车重的k倍，电动机输出功率恒为额定功率P，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车达到的最大速度为 B．平衡车达到的最大速度为 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．平衡车初始时的加速度大小为 17．如图所示，载有防疫物资的无人驾21．近年来，中小学生体质健康一直是社会关注的热点问题，体育也成为了广安市中考的必考科目之一，而跳绳也成为体育考试的必考项目，学生需要在30s完成一定次数才算合格。某同学质量为50kg，在考试中每次跳起的最大高度相同，且均为5cm，他在30s内完成跳绳100次，g取，不计空气阻力和跳绳质量，则（　　） A．每次跳起时，地面对该同学的支持力不做功 B．每次向上运动的过程中，克服重力做功2500J C．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为83.3W D．在保持跳起最大高度不变的情况下；该同学的跳绳成绩已经无法再取得突破 18．如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，竖直向上的推力F与速度倒数的关系图像如图乙所示，火箭获得的最大速度为，由静止开始到速度为需要的时间为。不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭以恒定的加速度启动 B．关系图像的斜率表示火箭的最大功率 C．火箭的速度为时，加速度为 D．，火箭上升的高度为 3、 计算题 19．如图所示，假设某跳高运动员质量为、身高为，在某次背越式跳高中跳过高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为。取，试估算： （1）上升阶段运动员至少要克服重力做多少功？ （2）下降阶段重力做了多少功？ 20．磁悬浮列车用电磁力将列车浮起而取消轮轨，从而消除了摩擦阻力。由于避免了与轨道的直接接触，磁悬浮列车行驶速度也大大提高。如图所示为上海的磁悬浮列车，它靠磁体间相互作用浮离轨道约15cm，列车的总质量为3×104kg，它从静止开始做匀加速直线运动，当运行50s时瞬时速度为60m/s，运行最高速度可达360km/h（即100m/s）。运行时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv2，k=2kg/m，g取10m/s2． （1）使列车浮起要做多少功？ （2）估算列车的额定输出功率； （3）估算50s这一时刻列车牵引力的瞬时功率。 21．一种氢气燃料的汽车，质量为，发动机的额定功率为，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的倍，若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变，直到获得最大速度后才匀速行驶，若汽车静止开始到达最大速度共行驶了（）试求： （1）汽车的最大行驶速度； （2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度； （3）当汽车速度为时汽车的加速度； （4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 功和功率（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 功的判定 2. 功的计算 3. 会求变力功 4. 功率的理解 5. 机动车启动问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 功率的理解 2024年江西卷高考题 机动车启动问题 2024年上海卷、2023湖北卷高考题 功的计算 2023新课标卷高考题 知识点一、功 1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式：W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。 3.必要条件：①力；②物体在力的方向上发生的位移。 4.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 5.性质：标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 知识点二、判定功的正负 1.功的正负判断和物理意义 力与速度（位移）的夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 （动力做功） 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 （阻力做功） 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 2.功的正负的判断方法： 恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 曲线运动中功的判断：可依据F与v的方向夹角来判断，当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。 依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，当有力对物体做功时，必有能量转化。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 知识点三、功的计算 一、恒力功的计算： 对公式W＝Flcosα的理解： ①公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位； ②可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l； ③只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关； ④因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 ⑤当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功的计算方法：①各个力分别对物体所做功的代数和；②几个力的合力对物体所做的功。 二、变力做功的求解方法： 方法 内容 图例 适用条件 微元法 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，每个小段里的功可由公式W＝Fscosα计算，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。 此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 转换研究对象法 运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功。 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。 水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 力的平均值法 求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值＝，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功。 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 知识点四、功率的理解 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：描述做功的快慢的物理量。 3.定义式：P＝，该式适用于计算恒力的平均功率。 4.单位：瓦特，简称瓦，符号为W。 5.性质：标量。 6.计算式：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 知识点五、机动车的启动 类型 过程分析 图像 以恒定功率启动 v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 以恒定牵引力启动 a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额定功率时，速度继续增大，功率保持额定功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 1、 功的判定： 1．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京市和张家口市联合举办，雪车（也称“有舵雪橇”）比赛是冬奥会比赛项目之一。如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无助力滑行，沿斜坡赛道由静止从A点滑行至B点，再沿水平赛道滑行至C点停下来。已知运动员和雪车的总质量为m，A，B两点间的竖直高度为h，雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对他做正功 B．支持力对他做正功 C．支持力对他做负功 D．摩擦力对他做正功 【答案】A 【解析】A．由图可知，运动员及雪车从A点滑行到B点的过程中重力方向与位移方向的夹角为锐角，根据 ，可知重力对他做正功，故A正确； BC．支持力方向总是与运动方向垂直，支持力对他做不做功，故BC错误； D．摩擦力方向总是与运动方向相反，摩擦力对他做负功，故D错误。 故选A。 2．在2022年北京冬奥会上，中国队在短道速滑混合团体接力决赛中获得金牌。比赛中，“接棒”运动员甲在前面滑行，“交棒”运动员乙从后面追上甲，并用力推运动员甲完成交接棒。则在交接棒过程中（　　） A．甲对乙做正功 B．甲对乙不做功 C．乙对甲做正功 D．乙对甲不做功 【答案】C 【解析】AB．乙推甲，则甲对乙的反作用力向后，与乙的位移方向相反，则甲对乙做负功，选项AB错误； CD．乙推甲，则乙对甲的作用力向前，与甲的位移方向相同，乙对甲做正功，选项C正确，D错误。 故选C。 解题归纳：动力对物体做正功，阻力对物体做负功。 二、恒力功的计算 3．喝水是生活中经常性的动作。人坐着拿起桌子上的矿泉水送到嘴边的过程中，所做的功约为（　　） A．0.1J B．1J C．10J D．100J 【答案】B 【解析】矿泉水的质量为0.5kg，人坐着拿起桌子上的矿泉水送到嘴边，矿泉水移动的高度约为0.2m，整个过程中所做的功大小为重力乘以重力方向的位移，即W=mgh=1J 故选B。 4．如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一个物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力对物体做功，力对物体做功，则与的合力对物体做功为（　　） A．2J B．7J C．10J D．14J 15．D 【答案】B 【解析】根据题意可知，与的合力对物体做功等于做功和做功之和，做功和做功之和为 ，即与的合力对物体做功为。 故选D。 解题归纳：功是标量，求总攻是代数和，不用合成，求哪一个力的功，只需确定该力方向的位移。 三、变力功的计算： 5．（分段法）质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度—时间图像如图所示，g取，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F对物体做的功为75J B．拉力F对物体做的功为500J C．物体克服摩擦力做的功为100J D．物体克服摩擦力做的功为175J 【答案】D 【解析】根据图像可知，加速阶段的加速度大小为 减速阶段的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 ， 联立解得 ， 加速阶段物体的位移为 则拉力F对物体做的功为 减速阶段物体的位移为 则物体克服摩擦力做的功为 故选D。 6．（图像法）一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（　　） A．力F在0~3m的过程中对物体做了3J的功 B．力F在3~4m的过程中对物体做了-2J的功 C．物体在4~5m的过程中克服力F做了1J的功 D．力F在0~5m的过程中对物体做了8J的功 【答案】C 【解析】A．力F在0~3m的过程中对物体做的功为 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示力做功的大小，则力F在3~4m的过程中对物体做的功为 故B错误； C．物体在4~5m的过程中克服力F做的功为 故C正确； D．力F在0~5m的过程中对物体做的功为 故D错误。 故选C。 7．（微元法）我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500N，磨盘半径r为0.4m，磨杆长为0.4m，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，磨盘转动一周的时间为5s（驴拉磨可以看成做匀速圆周运动），则（　　） A．磨盘与磨杆处处线速度相等 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴拉磨转动一周拉力做的功为 D．磨盘边缘的向心加速度大小为 【答案】C 【解析】A．磨盘与磨杆属于同轴转动，所以其处处角速度相等，但是由于它们做圆周运动的轨道半径不同，根据线速度与角速度的关系 所以线速度不相等，故A项错误； B．磨杆长度与磨盘半径相等，则磨杆末端转动一周的弧长为 线速度的大小为 故B项错误； C．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，所以可以认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周弧长为 所以拉力所做的功为 故C项正确； D．磨盘边缘的向心加速度为 故D项错误。 故选C。 解题归纳：求变力功即转化为恒力功去求即可。 4、 功和功率的理解 8．俯卧撑主要锻炼胸部、上肢、腰部以及腹部的肌肉，是一种有效的力量训练手段。体育课上，某女同学在一分钟内做了10个俯卧撑，如图所示。若该同学每做一次俯卧撑重心上升的高度约为30cm，则她克服重力做功的功率约为（　　） A．2.5W B．25W C．250W D．2500W 【答案】B 【解析】同学质量约为50kg，一分钟内做了10个俯卧撑，克服重力做功 克服重力做功的功率 故选B。 9．2021年初冬时节，大庆市区下了一场暴雪，降雪量达30毫米，是1957年以来最大的次降雪，某环卫工人利用手推式风力清雪车进行道路清雪，如图所示，已知推力F斜向下且与水平方向夹角为，清雪车沿水平方向以速度v做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．清雪车对人的作用力大小为 B．清雪车受到的阻力大小 C．推力的功率为 D．无论推力与水平方向夹角多大，都可以推车前进 【答案】B 【解析】A．已知人对清雪车的作用力为F，根据牛顿第三定律，清雪车对人的作用力大小也为F,A错误； B．清雪车沿水平方向以速度v做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件可得 B正确； C．推力的功率为 C错误。 D．推力水平方向的分力小于清雪车的水平方向的阻力时，将不能推车前进，故D错误。 故选B。 解题归纳：瞬时功率的计算：利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。 平均功率的计算：利用P＝；利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 计算功率的注意点： ①要弄清楚是平均功率还是瞬时功率； ②平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率； ③瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。 5、 机动车的启动问题 10．太阳能动力汽车，是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心技术、靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车，太阳能汽车是真正的零排放。如图所示，某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则该汽车的额定功率为（　　） A． B． C． D．fat 【答案】A 【解析】根据牛顿运动定律得 则汽车匀加速运动阶段的牵引力大小为 达到额定功率时的汽车的速率大小为 所以汽车额定功率大小为 选项A正确。 故选A。 11．五菱宏光汽车广受车友们的爱戴，被称为“中国神车”。某型号的五菱汽车发动机铭牌如图所示，该汽车在水平路面上启动的过程中，保持发动机的输出功率恒为最大净功率，假定汽车受到的总阻力大小恒为1800N。下列说法正确的是（　　） A．汽车启动的过程中，发动机提供的牵引力恒为1800N B．汽车匀速行驶时，发动机提供的牵引力为1800N C．汽车启动过程中，速度为30m/s时合力为2000N D．汽车启动过程中，所能达到的最大速度为33.3km/h 【答案】B 【解析】A．根据 汽车启动的过程中，速度增大，依题意汽车功率保持不变，所以发动机提供的牵引力应该减小。故A错误； B．汽车匀速行驶时，有 故B正确； C．设汽车启动过程中，速度为30m/s时，牵引力为，有 又 联立，可得 故C错误； D．当汽车所受牵引力等于阻力时，速度达到最大，有 解得 故D错误。 故选B。 解题归纳：解决机动车启动问题，充分利用好两个基本工具：瞬时功率和牛顿第二定律即可，一个收尾结论。 1、 单项选择题 1．（2022春·贵州·高二统考学业考试）如图所示，某工人正在修剪草坪。其推力大小恒为F且与水平方向夹角为α，割草机沿水平方向向左运动位移为x。该过程中推力F做的功为（　　）    A． B．-Fx C．Fx D．0 【答案】A 【解析】根据功的定义式得该过程中推力F做的功为 A正确，BCD错误。 故选A。 2．如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列关于货物受力做功说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．支持力做正功 C．摩擦力做负功 D．合外力做正功 【答案】B 【解析】根据题意可知，货物一起向斜上方做匀速直线运动，对货物受力分析，受重力和支持力，且合力为零 A．根据题意可知，重力竖直向下，位移斜向上，由做功公式可知，重力做负功，故A错误； B．根据题意可知，支持力竖直向上，位移斜向上，由做功公式可知，支持力做正功，故B正确； CD．由于摩擦力和合外力为零，则不做功，故CD错误。 故选B。 3．为了节能，商场的自动扶梯在较长的时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．匀速上行过程中，扶梯对人不做功 B．加速上行过程中，扶梯对人的摩擦力做正功 C．加速上行过程中，扶梯对人的支持力不做功 D．加速上行过程中，支持力对人做正功，摩擦力做负功 【答案】B 【解析】A．匀速上行过程中，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受重力做负功，人的动能不变，可知扶梯对人做正功，故A错误； B．加速上行过程中，水平方向分加速度向右，水平方向只有摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向右，摩擦力与人的运动方向夹角小于，摩擦力对人做正功，故B正确； C．加速上行过程中，扶梯对人的支持力与人的运动方向夹角小于，扶梯对人的支持力对人做正功，故C错误； D．由BC选项分析可知，D错误。 故选B。 4．（2023秋·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试）如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为20N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（　　）    A．前进6s内拉力所做的功120J B．前进6s内重力的平均功率为10W C．前进6s内拉力的平均功率为10W D．6s末拉力做功的瞬时功率为20W 【答案】C 【解析】AC．前进6s内拉力所做的功为 位移为 解得得 平均功率 解得 故A错误，C正确； B．由于重力始终与位移垂直，做功为零，故前进6s内重力的平均功率为0，故B错误； D．6s末拉力做功的瞬时功率为 解得 故D错误。 故选C。 5．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即 故选C。 6．负重爬楼是消防队员的日常训练项目之一、某次“10层负重登顶”比赛中，质量为70kg的消防员背着约30kg的重物，在50s内由地面冲上了10层楼顶。下列说法正确的是（　　） A．楼梯对消防员的支持力做正功 B．消防员对重物做功约为9000J C．消防员克服自身重力做功约为3.0×104J D．消防员登楼的平均功率约为180W 【答案】B 【解析】A．整个过程中，支持力的作用点没有发生位移，楼梯对消防员的支持力不做功，故A错误； B．，则消防员对重物做功约为9000J，故B正确； C．消防员重力势能增加， 则消防员克服自身重力做功约为21000J，故C错误； D．消防员登楼的平均功率约为 故D错误。 故选B。 7．如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机，已知大型风力发电机的质量约为，吊起的高度为90m，所用时间约为30min，则（    ） A．发电机的重力做功约为 B．起重机对发电机做功约为 C．起重机对发电机做功的平均功率约为50kW D．起重机对发电机做功的平均功率约为3000kW 【答案】C 【解析】A．发电机的重力做负功，故A错误； B．起重机对发电机做正功，大小约为 ，B错误； CD．起重机对发电机做功的平均功率约为 C正确，D错误。 故选C。 8．习主席在2021年4月22日召开的“领导人气候峰会”上代表中国政府宣布：力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和。大力发展新能源汽车是实现碳达峰和碳中和目标的重要举措之一、如图为某一款质量为m的新能源汽车保持功率不变启动时的图像，该车在水平路面做直线运动过程中所受阻力保持不变。下列判断中正确的是（　　） A．该新能源汽车启动过程中所受阻力大小为 B．时间内该新能源汽车所发生的位移为 C．该新能源汽车速度为时的加速度为 D．该新能源汽车的额定功率必定为 【答案】C 【解析】A．该新能源汽车启动过程中做加速度减小的变加速运动，当最后匀速运动时，牵引力等于重力，则所受阻力大小为 ，选项A错误； B．时间内根据动能定理 解得该新能源汽车所发生的位移为 ，选项B错误； C．该新能源汽车速度为时的加速度为 ，选项C正确； D．该新能源汽车运动时的功率不一定等于额定功率，则其额定功率不一定为，选项D错误。 故选C。 9．如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图，其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等。已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变（包括摩擦阻力和空气阻力），在ab和bc段，牵引列车的功率分别为P1和P2。则在cd段牵引列车的功率为（　　） A．2P2-P1 B．P2-P1 C． D． 【答案】A 【解析】在ab段，由牛顿第二定律得 在bc段，由牛顿第二定律得 在cd段，由牛顿第二定律得 解得 故选A。 10．“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　） A．启动过程中，车做匀加速直线运动 B．启动过程中，牵引力对车做的功为 C．车速从0增至的加速时间为 D．车速为时，车的加速度大小为 【答案】C 【解析】A．汽车以恒定功率P启动，根据 可知，启动过程中，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知，加速度减小，则车做加速度减小的加速运动，故A错误； B．根据题意，可知汽车受到的阻力为 启动过程中，根据动能定理有 牵引力对车做的功为 ，故B错误； C．根据题意，可知汽车受到的阻力为 车速从0增至的过程中，根据动能定理有 联立解得 ，故C正确； D．车速为时，汽车的牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得 ，故D错误。 故选C。 11．电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图象较符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】电动自行车的功率P=Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即 F=f 加速度a=0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f'，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F'趋近于f'时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度 v'= 以后继续做匀速运动。 故选A。 12．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 【答案】B 【解析】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力 所以在ab段汽车的输出功率 不变，在bc段牵引力 bc段的输出功率 故A错误B正确； CD．在cd段牵引力 汽车的输出 在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。 故选B。 13．2020年1月12日，中国人民解放军海军055型驱逐舰首舰“南昌舰”正式服役。若“南昌舰”满载时的最大速度为，额定输出功率为。“南昌舰”在海面航行的过程中所受的阻力（与速度v成正比，即，则“南昌舰”满载时（　　） A．“南昌舰”在额定输出功率下匀速航行时的牵引力大小为 B．“南昌舰”在额定输出功率下由静止开始航行，在达到最大速度前做匀加速直线运动 C．“南昌舰”在海面上航行的过程中， D．“南昌舰”以的速度匀速航行时，发动机的输出功率为 【答案】C 【解析】A．“南昌舰”在海面上航行的过程中有功率公式 代入数值，得 故A错误； B．“南昌舰”在额定输出功率下由静止开始航行时，前一段匀加速运动，随着速度的增加，牵引力减小，此时加速度减小的加速运动，最后达到最大速度，匀速直线运动，故B错误； C．由于匀速直线运动，所以“南昌舰”处于受力平衡状态，故水平方向有 根据阻力和速度变化关系 代入数值计算得 故C正确； D．“南昌舰”以7.5m/s的速度匀速航行时， 根据阻力和速度变化关系得牵引力为 有功率公式代入数值得 故D错误。 故选C。 2、 多选题 14．雨滴的下落运动并不能看成是“自由落体”运动，在接近地面时，雨滴往往做匀速运动，这时的速度通常叫做收尾速度。关于一定质量的雨滴从高空下落的运动，下列说法正确的是（　　） A．雨滴所受阻力是恒定的 B．重力一直做正功 C．重力的功率先增大后不变 D．雨滴的重力势能先减小后不变 【答案】BC 【解析】A．雨滴在匀速之前所受阻力在增大，故A错误； B．雨滴在下落，高度降低，则重力一直做正功，故B正确； C．根据，重力mg大小不变，速度v先增大后不变，则重力的功率先增大后不变，故C正确； D．由于重力一直做正功，则雨滴的重力势能一直在减小，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，某同学从相同高度的、两位置先后抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球从A、B两位置抛出时的速度大小相等 B．篮球从A位置抛出到撞击篮板的时间大于从位置抛出到撞击篮板的时间 C．篮球从A位置抛出时的水平分速度大于从位置抛出时的水平分速度 D．篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等 【答案】CD 【解析】AB．篮球抛出后做斜抛运动，垂直打在C点，则到达C点时竖直速度为0。竖直位移相同，则竖直方向的初速度相同，飞行的时间也相同。水平方向，篮球做匀速直线运动，由图可得水平方向的位移不同，则抛出时水平分速度不同。所以篮球从A、B两位置抛出时的速度大小不同。故AB错误； C．由上面的分析可知，从A点出发水平位移大，在时间相同的情况下，从A出发时的水平速度大。故C正确； D．同一个篮球，重力相同，飞行高度相同，所以重力做功相同，飞行时间也相同，所以重力的平均功率相同。故D正确。 故选CD。 16．质量为m的平衡车进行空载测试时，以大小为的初速度在水平地面上沿直线做加速运动，平衡车受到的阻力恒为车重的k倍，电动机输出功率恒为额定功率P，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车达到的最大速度为 B．平衡车达到的最大速度为 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．平衡车初始时的加速度大小为 【答案】AC 【解析】A．平衡车的速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，加速度为零，由 可知平衡车达到的最大速度为 ，故A正确，B错误； CD．初始时，由牛顿第二定律有 解得 ，故C正确，D错误。 故选AC。 17．如图所示，载有防疫物资的无人驾21．近年来，中小学生体质健康一直是社会关注的热点问题，体育也成为了广安市中考的必考科目之一，而跳绳也成为体育考试的必考项目，学生需要在30s完成一定次数才算合格。某同学质量为50kg，在考试中每次跳起的最大高度相同，且均为5cm，他在30s内完成跳绳100次，g取，不计空气阻力和跳绳质量，则（　　） A．每次跳起时，地面对该同学的支持力不做功 B．每次向上运动的过程中，克服重力做功2500J C．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为83.3W D．在保持跳起最大高度不变的情况下；该同学的跳绳成绩已经无法再取得突破 【答案】AC 【解析A．人跳起时，人虽然移动了距离，但不在受到地面的支持力作用，所以地面对该同学的支持力不做功，故A正确； B．人每次向上运动的过程中，克服重力做功 ，故B错误； C．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率为 ，故C正确； D．由可知，跳一次至少需要的时间 在保持跳起最大高度不变的情况下；该同学在30s内最多能跳 （次） 所以该同学的跳绳成绩可以再取得突破，故D错误。 故选AC。 18．如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，竖直向上的推力F与速度倒数的关系图像如图乙所示，火箭获得的最大速度为，由静止开始到速度为需要的时间为。不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭以恒定的加速度启动 B．关系图像的斜率表示火箭的最大功率 C．火箭的速度为时，加速度为 D．，火箭上升的高度为 【答案】BD 【解析】A．根据题意，由牛顿第二定律有 ，可得 由图可知，随着速度的变化，推理变化，则加速度变化，故A错误； B．根据公式可得 由图可知，图像是过原点的倾斜直线，则火箭以恒定的最大功率启动，图像的斜率表示火箭启动的恒定功率，当速度达到 时，开始匀速运动，由平衡条件可得 则有 ，故B正确； C．根据题意可知，火箭的速度为时，推力 由牛顿第二定律可知，火箭的加速度 ，故C错误； D．根据题意，设，火箭上升的高度为，由动能定理有 解得 故D正确； 故选BD。 3、 计算题 19．如图所示，假设某跳高运动员质量为、身高为，在某次背越式跳高中跳过高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为。取，试估算： （1）上升阶段运动员至少要克服重力做多少功？ （2）下降阶段重力做了多少功？ 【答案】（1）720J；（2）900J 【解析】（1）上升阶段，重心升高的距离约为 克服重力做功 （2）下降阶段，重心下降距离 重力做功 20．磁悬浮列车用电磁力将列车浮起而取消轮轨，从而消除了摩擦阻力。由于避免了与轨道的直接接触，磁悬浮列车行驶速度也大大提高。如图所示为上海的磁悬浮列车，它靠磁体间相互作用浮离轨道约15cm，列车的总质量为3×104kg，它从静止开始做匀加速直线运动，当运行50s时瞬时速度为60m/s，运行最高速度可达360km/h（即100m/s）。运行时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv2，k=2kg/m，g取10m/s2． （1）使列车浮起要做多少功？ （2）估算列车的额定输出功率； （3）估算50s这一时刻列车牵引力的瞬时功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）使列车浮起需克服重力做功 （2）列车以最大速度运行时，做匀速直线运动有 由此得列车的额定输出功率 （3）列车开始运动至50s内作匀加速直线运动，由得，加速度大小为 设瞬时速度为时阻力为，牵引力为，根据牛顿第二定律有 又有 解得 50s这一时刻列车牵引力的瞬时功率 21．一种氢气燃料的汽车，质量为，发动机的额定功率为，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的倍，若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变，直到获得最大速度后才匀速行驶，若汽车静止开始到达最大速度共行驶了（）试求： （1）汽车的最大行驶速度； （2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度； （3）当汽车速度为时汽车的加速度； （4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即 根据题意 根据公式 可以求出汽车的最大行驶速度 即汽车的最大行驶速度为。 （2）汽车匀加速的末速度设为，匀加速最后时刻，功率达到额定功率，对于匀加速过程，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 （3）当汽车的速度为时，根据公式，有 由牛顿第二定律得 解得 即当汽车的速度为时的加速度为。 （4）汽车从静止到匀加速启动阶段结束所用时间 达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了，这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理： 解得 总时间 即汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$