第5章 投影与视图 中档题拓展训练★★【5个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第5章 投影与视图 中档题拓展训练★★ 【5个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学九年级上册 1 一．简单几何体的三视图 二．简单组合体的三视图 三．由三视图判断几何体 四．作图−三视图 五．平行投影 2 一．简单几何体的三视图 3 1.下列四个几何体中，从上面向下看是三角形的是( ____ ) A.____ B.___ C.___ D D.__ 4 【解析】解：俯视图是三角形的几何体是__． 故选：D． 5 2.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( ____ ) A.___ B._____ C.__ D.___ 【解析】解：A．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆形， D 6 故此选项不符合题意； B．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意； C．三棱锥的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意； D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意． 故选：D． 7 3.如图四个几何体中，从正面看是三角形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ C D.__ 8 【解析】解：A．从正面看为长方形，故此选项不符合题意； B．从正面看为长方形，故此选项不符合题意； C．从正面看为三角形，故此选项符合题意； D．从正面看为长方形，故此选项不符合题意． 故选：C． 9 4.下列几何体中，主视图是长方形的为( ____ ) A.___ B.___ C.__ D.___ 【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； C 10 B、圆台的主视图是梯形，不符合题意； C、圆锥的主视图是长方形，符合题意； D、三棱台的主视图是梯形，不符合题意； 故选：C． 11 5.下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是( ____ ) A.__ B.__ C.___ C D.___ 【解析】解：圆锥的三视图是带圆心的圆和三角形，无法得到矩形， 故选：C． 12 6.下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是( ____ ) A.___ B.____ C.___ D.___ 【解析】解：A、主视图与俯视图相同，故本选项符合题意； B、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； A 13 C、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； D、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； 故选：A． 14 7.若一个几何体的从正面、左面、上面看到的形状都相同，则这个几何体可能是 _____________ ．(至少填两种图形) 【解析】解：正方体从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的正方形； 球从正面看，左面看，上面看到的平面图形为全等的圆， 故答案为：正方体或球． 正方体或球 15 二．简单组合体的三视图 16 8.如图是用六块大小相同的小正方体搭建的一个立体几何体，从正面看到的形状是( ____ ) A.___ B.____ C.____ D.___ 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：C． C 17 9.杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是( ____ ) _________ A.____________ B.__________ C.____ D.____ B 18 【解析】解：由题意知， __________是主视图， 故选：B． 19 10.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马“的俯视图是( ____ ) ________ A.____ B.____ C.____ C 20 D.____ 【解析】解：图④“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：C． 21 11.如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是( ____ ) A.__ B. C._______ D.__ C 22 【解析】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为： _______ 故选：C． 23 12.如图所示几何体的左视图是( ____ ) A.___ B.___ B C.___ D.___ 24 【解析】解：该几何体的左视图为一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B． 25 13.在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是( ____ ) ___________ A.图1和图2的俯视图的面积相等 B.图2和图4的左视图相同 C.图3和图4的俯视图相同 D.图1比图3的左视图的面积小 【解析】解：A．∵图1的俯视图是___，图2的俯视图是____， D 26 ∴图1和图2的俯视图的面积相等，故选项A说法正确，不符合题意； B．∵图2的左视图是__，图4的左视图是__， ∴图2和图4的左视图相同，故选项B说法正确，不符合题意； C．∵图3的俯视图是____，图4的俯视图是____， ∴图3和图4的俯视图相同，故选项C说法正确，不符合题意； D．∵图1的左视图是___，图3的左视图是___， ∴图1与图3的左视图的面积相等，故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 27 14.如图是某赛事领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是( ____ ) ________ A.___________ B._____ C._____________ D._____ B 28 【解析】解：从左边看时，可得选项B的图形． 故选：B． 29 15.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．如图是大学生运动会的领奖台，它的俯视图是( ____ ) A.________ B._________ C.________ D.________ 【解析】解：领奖台的俯视图是：_________． 故选：B． B 30 16.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( ____ ) A.___ B.__ C.____ D.____ 【解析】解：从正面看，可得选项A的图形， 故选：A． A 31 17.如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是( ____ ) A.___ B._____ C.___ D._____ 【解析】解：从正面看可以得到从左到右共两列，正方形的个数依次是1，1， D 因此主视图为_____． 故选：D． 32 三．由三视图判断几何体 33 18.一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为( ____ ) A.15 B.16 C.21 D.22 【解析】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成， 最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体， C 34 共6个小正方体组成， 即a=9，b=6， ∴a+2b=9+2×6=21， 故选：C． 35 19.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为( ____ ) A.6 B.8 C.12 D.24 【解析】解：由图可得：俯视图为长为4，宽为3的长方形， ∴其俯视图的面积为3×4=12， 故选：C． C 36 20.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.____ 【解析】解：由三视图可知这个几何体是： A ___ 故选：A． 37 21.下列结论中，说法正确的是( ____ ) A.直五棱柱有12个顶点 B.用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C.各边相等的多边形叫正多边形 D.球体的三视图都是圆 【解析】解：A．棱柱有10个顶点，此选项不合题意； B．用平面截一个圆柱，截面可能是正方形，此选项不合题意； C．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，此选项不合题意； D．球体的三视图都是圆，此选项符合题意． 故选：D． D 38 22.由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ____ ． 【解析】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数=3+2+2+2+1=10． 10 39 __ 故答案为：10． 40 23.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用 ____ 块正方体，最多需用 ____ 块正方体． 【解析】解：可得到第二层有2个小正方块，结合左视图第一层最少有4个正方体，最多有9个小正方体， 故至少需用6块正方体，最多需用11块正方体． 6 11 41 24.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 _____ ． 【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 圆柱 42 25.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ____ ． 【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6， ∴设高为h,则 1×3×h=6， 解得：h=2， ∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22． 故答案为：22． 22 43 26.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为 ____ ． 【解析】解：由题意， ___ 小正方体的个数=1+2+1=4． 故答案为：4． 4 44 27.一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b= ____ ． 【解析】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，第三层最多有1个正方体，所以此几何体共最多有14个正方体， 第一层最少有3个正方体，第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，所以此几何体共最少有6个正方体， ∴a=14，b=6， ∴a+b=20．故答案为：20． 20 45 28.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为 　　． _____ 【解析】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作出六棱柱的俯视图， 46 ___ 作AD⊥BC于D， 在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°， ∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1， ∴AB=2， BD=AB•cos30°= ， 即a= ． 故答案为： ． 47 29.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图(主视图)上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 　　． 【解析】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的 为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 = =2 ．故答案为：2 ． 48 30.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：米)计算该整流罩的侧面积(单位：平方米)是 ____________ ． 【解析】解：观察图形可知： 圆锥母线长为： =2(米)， 所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2=12π(平方米)． 答：该整流罩的侧面积是12π平方米． 故答案为：12π平方米． 12π平方米 49 31.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 ______ 个小立方块构成． 【解析】解：这个几何体有5或6个小正方体构成． 故答案为：5或6． _____ 5或6 50 32.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 ________ ． 【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 三棱柱 51 33.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面、上面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有 ____ 个． 【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 故答案为：4； 4 52 34.某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是 _____ ； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．(结果保留π) 【解析】解：(1)由三视图可知，该几何体的名称是圆锥； 故答案为：圆锥； (2)由三视图可得圆锥的底面直径为8dm,高6dm, 所以母线长为 =2 (dm)， π× ×2 =8 π(dm2)， 答：该几何体的侧面积为8 π dm2． 圆锥 53 35.(1)已知关于x的方程①： (x+3)-m=- 的解比方程②： (m-x)-2= x的解大2．求m的值以及方程②的解． (2)根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题： ①写出这个几何体的名称 _____ ； ②若如图所示的主视图的长、宽分别为(1)中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．(结果保留π) 【解析】解：(1)方程①解得x=m-1，方程②解得 圆柱 54 ． 由题意得： ， 解得m=5， 方程②的解为x=2． (2)①由三视图知，这个几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． ②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5， ∴V=π•12×5=5π． 55 36.如图，这是一个由13个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形． ______ 【解析】解：如图所示： 56 37.如图1，是一个棱长为2cm的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)求该几何体的表面积为 _____ cm2． 【解析】解：(1)如图所示： 144 57 ____ (2)该几何体的表面积为2×2×(4×2+6×2+8×2)=144(cm2)． 58 四．作图−三视图 59 38.(1)如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体，画出它的左视图和俯视图． _________ (2)解方程：x2-7x-8=0． 【解析】解：(1)如图所示： 60 _______ (2)∵x2-7x-8=0， ∴(x-8)(x+1)=0， 则x-8=0或x+1=0， 解得x1=8，x2=-1． 61 39.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为 ____ 个平方单位．(包括底面积) ________ 【解析】解：(1)如图所示： 24 62 ________； (2)能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5， ∴这个几何体的表面积为24个平方单位． 故答案为：24． 63 40.诚诚和同学们研究几何体的视图问题． ___________ (1)图1中的几何体是由若干个相同的小立方体搭成的，请画出该几何体的主视图； (2)图2是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图． 【解析】解：(1)主视图如图所示： 64 ___ (2)解：左视图如图所示， ___ 65 41.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． ________ 【解析】解：如图，三视图，如图所示： ________ 66 42.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． ________ 【解析】解：这个组合体的三视图如图所示： 67 43.如图，是用九块相同的小立方体搭成的几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体从正面、从左面、从上面看到的平面图形． ________ 【解析】解：三视图如下： 68 44.在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： __________ (1)这个几何体是由 ____ 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需 ____ 克漆； (3)若现在你手头还有一些相同的小正方体， 10 64 69 如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 ____ 个小正方体． 【解析】解：(1)这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示； _______ 故答案为10． (2)这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆， ∴表面积为32cm2， 32×2=64克， 4 70 ∴共需64克漆． 故答案为64． (3)如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4个． 故答案为4． 71 45.如图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形，图①、图②、图③均为3×3的正方形网格．在图①、图②、图③中分别画出如图所示立体图形的三视图． ________ 【解析】解：如图 72 ______ 73 46.图中的几何体由8个相同的小正方体构成，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【解析】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： _________． 74 47.如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体． (1)画该几何体的主视图、左视图； ________ (2)若给该几何体露在外面的面(不含底面)都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ____ ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体． 27 75 【解析】解：(1)如图所示： ______ (2)(7×2+4×2+5×1)×(1×1) =(14+8+5)×1 =27×1 =27； 故答案为：27． (3)若使该几何体主视图和左视图不变，可添加2+1=3块小正方体． 76 48.根据要求完成下列题目： (1)如图中有 ____ 块小正方体； (2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(画出的图都用铅笔涂上阴影)； (3)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 ____ 个小正方体，最多要 ____ 个小正方体． 8 8 13 77 _________ 【解析】解：(1)由图可知，该几何体最下面一层有5个小正方体，第2层有2个小正方体，最上面一层有1个小正方体， ∴共有5+2+1=8(块)小正方体． 故答案为：8； (2)如图所示： 78 _______ (3)这样的几何体所需正方体最少分布情况如图所示： ___ 共需要8个正方体； 这样的几何体所需正方体最多分布情况如图所示： 79 ___ 共需要正方体13个． 故答案为：8；13． 80 五．平行投影 81 49.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷(图1)和赤道式日晷(图2)．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷“晷面”与赤道面平行，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的． (1)如图1，当水平式日晷放在纬度为36°(即a=36°)位置时，晷针与晷面的夹角为 ____ °． (2)如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一直，即两种日晷“晷针”的影子所在的直线相交点Dn．此时α，β与γ 36 82 满足的关系式为 ______________ ． _______ 【解析】解：(1)∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度， α+β+γ=90° 83 ∴晷针与晷面的夹角为36°， 故答案为：36； (2)由题意知，O'Dn垂直于晷针， ∵投影为平行投影， ∴∠O'DnO=γ， ∵∠O'DnO+∠O'ODn=90°， ∴α+β+γ=90°， 故答案为：α+β+γ=90°． 84 50.小兰身高160cm,她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm,那么小兰的手臂超出头顶 ____ cm. 【解析】解：设手臂竖直举起时总高度x cm,则 = ， 解得x=200， 200-160=40(cm)， 故小兰的手臂超出头顶40cm, 故答案为：40 40 85 $$