第3章 概率的进一步认识 基础题过关检测★【2个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第3章 概率的进一步认识 基础题过关检测★ 【2个考点50题专练】 2024−2025学年北师大版 数学九年级上册 1 一．列表法与树状图法 二．利用频率估计概率 2 一．列表法与树状图法 3 1.从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0 没有实数根的概率为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：画树状图如下： B 4 ____ 共有6种等可能的结果，其中满足Δ=16-4ac＜0，即ac＞4的结果有(2，3)、(3，2)这2种结果， ∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为 = ， 故选：B． 5 2.将分别标有“鼓”“子”“秧”“歌”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的概率是( ____ ) A. B. C. D. B 6 【解析】解：列表如下： 鼓 子 秧 歌 鼓 (鼓，子) (鼓，秧) (鼓，歌) 子 (子，鼓) (子，秧) (子，歌) 秧 (秧，鼓) (秧，子) (秧，歌) 歌 (歌，鼓) (歌，子) (歌，秧) 7 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的结果有：(秧，歌)，(歌，秧)，共2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的概率是 ． 故选：B． 8 3.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：由题意得， A 9 按顺序取走3个小球的所有等可能的结果有：CAB，CBA，共2种， 其中第二个取走的小球是A的结果有1种， ∴第二个取走的小球是A的概率为 ． 故选：A． 10 4.黄山是我国四大名山之一．在学习了“概率初步”这章后，同桌的小明和小波两同学做了一个游戏：小明将分别标有“美”、“丽”、“黄”、“山”四个汉字的小球(除汉字外其余完全相同)装在一个不透明的口袋中搅拌均匀，然后小波同学从口袋中随机摸出一球，不放回．小明再搅拌均匀后，小波又随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率是( ____ ) A. B. C. B 11 D. 【解析】解：列表如下： 美 丽 黄 山 美 (美，丽) (美，黄) (美，山) 丽 (丽，美) (丽，黄) (丽，山) 黄 (黄，美) (黄，丽) (黄，山) 12 山 (山，美) (山，丽) (山，黄) 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的结果有：(黄，山)，(山，黄)，共2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率为 ． 故选：B． 13 5.不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( ____ ) A. B. C. D. B 14 【解析】解：画树状图如下： ______ 所有等可能的情况有12种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有4种情况， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 ， 故选：B． 15 6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( ____ ) A. B. C. A 16 D. 【解析】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： _____ 共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有：AB，BA，共2种， 17 ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为 ． 故选：A． 18 7.从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：根据题意可画树状图如下： C 19 _________ 共有20种等可能的情况，其中两人恰好是一男一女的有12种， 则两人恰好是一男一女的概率是 ； 故选：C． 20 8.七(1)班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选(其中一个作品由小明设计)，现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是( ____ ) A. B. C. D. A 21 【解析】解：设四种作品分别为A，B，C，D，其中小明的作品为A．由题意画树状图如下， ______ 由树状图得，共有12种等可能的结果，其中有6种含有小明的作品， 所以小明设计的作品能进入复评的概率是 ． 故选：A． 22 9.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为__，___，___．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：三张扑克牌分别用A、B、C表示，列表如下： B 23 A B C A (B，A) (C，A) B (A，B) (C，B) C (A，C) (B，C) 共有6种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有2种情况， 则抽取的两张牌花色相同的概率为 = ． 故选：B． 24 10.在长方体灯笼的四个侧面不重复地随机绘上生、旦、净、丑四种京剧脸谱，则生、旦两种脸谱正好相对的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：列表如下： D 25 生 旦 净 丑 生 (旦，生) (净，生) (丑，生) 旦 (生，旦) (净，旦) (丑，旦) 净 (生，净) (旦，净) (丑，净) 丑 (生，丑) (旦，丑) (净，丑) 26 ∴一共有12种情况，其中摸到生、旦两种脸谱正好相对的有2种情况， ∴生、旦两种脸谱正好相对的概率是 = ． 故选：D． 27 11.某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地．若随机选择，则该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为2024年研学基地的概率是( ____ ) A. B. C. D. D 28 【解析】解：将“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) 由表可知，共有16种等可能的结果， 29 其中该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为2024年研学基地的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(C，A)，(D，A)，共6种， ∴该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为2024年研学基地的概率为 ． 故选：D． 30 12.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是( ____ ) A. B. C. D. B 31 【解析】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D， 根据题意可以画出如下的树状图： ________ 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种 ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是 ． 故选：B． 32 13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：列表如下： B 33 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号相同的结果有3种， ∴两次摸出的小球标号相同的概率为 ． 故选：B． 34 14.如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间(沿图中虚线)剪断，得到四张形状大小相同的卡片．将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是( ____ ) A. B. B 35 C. D. 【解析】解：将这两张扑克牌从正中间剪断，分别记为A，B，C，D，其中A和B能拼成一张完整扑克牌，C和D能拼成一张完整扑克牌， 画树状图如下： _____ 36 共有12种等可能的结果，其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有：AB，BA，CD，DC，共4种， ∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为 ． 故选：B． 37 15.在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：列表如下： D 38 红 红 绿 红 (红，红) (红，绿) 红 (红，红) (红，绿) 绿 (绿，红) (绿，红) 共有6种等可能的结果，其中恰好是1个红球和1个绿球的结果有4种， ∴恰好是1个红球和1个绿球的概率为 = ． 故选：D． 39 16.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小卓购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小泉．小卓将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，将邮票洗匀后，让小泉从中随机抽取两张，则小泉抽到的两张邮票恰好抽到是“立春”和“秋分”的概率是( ____ ) A. B. C. C 40 D. 【解析】解：设立春用A表示，夏至用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下， ______ 由图可得，一共有12种等可能性的结果， 其中小卓抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的可能性有2种， ∴小卓抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是 = ，故选：C． 41 17.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是( ____ ) A. B. C. B 42 D. 【解析】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下： ______ 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》(即A)和《大学》(即C)的可能结果有2种可能， ∴P(抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果)= ，故选：B． 43 18.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是 　　． 【解析】解：画树状图如下： _______ 共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的有3种情况， 44 ∴双方出现相同手势的概率是 = ， 故答案为： ． 45 19.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，先从中随机抽取一张卡片，记录后放回，再从中随机抽取一张卡片，则两次抽到图案相同的概率是 　　． 【解析】解：将琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片分别记为A，B，C， 画树状图如下： 46 ____ 共有9种等可能的结果，其中两次抽到图案相同的结果有3种， ∴两次抽到图案相同的概率为 = ． 故答案为： ． 47 20.中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是 　　． 【解析】解：A中国武术、B中国医学、C中国京剧、D中国书法． 画树状图如下： _______ 48 共有12种等可能的结果，其中恰好恰好抽取A和D的结果有2种， ∴小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是 ． 故答案为： ． 49 21.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球(除数字外其他完全相同)，从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是 　　． 【解析】解：根据题意画图如下： _____ 共有12种等可能的情况数，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的结果有6种， 50 则摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是 = ， 故答案为： ． 51 22.某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 　　． 【解析】解：设《歌唱祖国》、《我的祖国》、《走进新时代》、《十送红军》分别对应A、B、C、D， 树状图如下所示， _____， 52 由上可得，一共有12种等可能性，其中该班恰好选中前面两首歌曲的有2种可能性， ∴该班恰好选中前面两首歌曲的概率为 = ， 故答案为： ． 53 23.从-8，-6，8这三个数中任选两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率为 　　． 【解析】解：依题意，(-8，-6)，(-8，8)，(8，-6)，(8，-8)，(-6，-8)，(-6，8)，共有6种结果， 满足在第二象限的有(-8，8)，(-6，8)，这两种结果， ∴则点A在第二象限的概率为 ， 故答案为： ． 54 24.从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 　　． 【解析】解：画树状图如下： ________ 共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种， ∴这个两位数是奇数的概率为 = ，故答案为： ． 55 25.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P1；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2． 请你猜想P1，P2的大小关系是：P1 ____ P2，(填“＞”“=”或“＜”) 【解析】解：猜想P1＜P2，理由如下： 活动1，画树状图如下： ＜ 56 ____ 共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种， ∴ ； 活动2，画树状图如下： _____ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种， 57 ∴ ， ∴P1＜P2． 故答案为：＜． 58 26.现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片(如图)，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是 　　． _________________________________ 【解析】解：干冰变成气体为物理变化，火柴燃烧是化学变化，电灯发光是物理变化，盐酸除锈是化学变化， 设干冰变成气体为A，火柴燃烧为B，电灯发光为C，盐酸除锈为D， 树状图如下， 59 _____， 由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的生活现象都是化学变化的有2种， 故抽出的生活现象都是化学变化的概率为 = ， 故答案为： ． 60 27.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 　　． 【解析】解：画树状图得： _____ 61 由树状图可知共有12种可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数的情况数为2种， 所以抽出的两张卡片均为偶数的概率= = ． 故答案为： ． 62 28.有四张背面完全相同正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率是 　　． 【解析】解：由题意可得： _____ 一共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和等于6的2种， ∴抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率为 ，故答案为： ． 63 29.学校立“桥”项目小组，项目组想了解八年级学生想研究哪座桥，从全校八级学生中随机抽取部分学生进行训查，计划研究4座桥：A-宝带桥；B-吴门桥；C-觅渡桥，D-苏州伦敦桥．现将训查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了 ____ 名学生；请补全条形统计图． 50 64 (2)若该校八年级共有1300名，根据以上抽样结果，估计八年级想研究吴门桥学生约有多少名？ (3)项目成果汇报时，从第一组甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两位学生来汇报宝带桥的研究成果，请用列表成画树状图的方法，求抽到甲、乙两位学生的概率是多少？ 【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为： 20÷40%=50(名)， C类学生人数为：50-15-20-5=10(名)， 补全条形统计图，如图所示： 65 ____ 故答案为：50． (2)八年级想研究吴门桥学生约有： 1300×40%=520(名)； (3)解：根据题意画出树状图，如图所示： 66 ______ ∵共有12种等可能的情况数，其中恰好抽到甲、乙两位学生的情况数有2种， ∴恰好抽到甲、乙两位学生的概率为 ． 67 30.不透明的袋子中装有4个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上分别标有汉字“最”、“美”、“泸”、“州”，每次摸球前先摇匀． (1)随机摸出一个小球，摸到“美”字的概率为 　　； (2)随机摸出一个小球后，不放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列举法求两次摸到的球上的汉字，一个是“泸”，一个是“州”的概率． 【解析】解：(1)不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有汉字“最”、“美”、“泸”、“州”， ∴随机摸出一个小球，摸到“美”字的概率为 ， 故答案为： ； 68 (2)将标有“最”、“美”、“泸”、“州”的4个小球分别用A、B、C、D表示， 根据题意，画出如下树状图： ______ 共有可能的结果12种，一个是“泸”，一个是“州”的结果有2种， ∴两次摸到的球上的汉字，一个是“泸”，一个是“州”的概率 = ． 69 31.为了落实教育部“双减”工作要求，促进学生全面发展，丰富学生的课外生活，挖掘学生的兴趣、特长，某中学面向校内全体学生开设课后延时服务，课后延时课内容包括：A舞蹈、B篮球、C美术、D阅读、E合唱、F排球共六个兴趣组，每个学生只能选择其中一项参加．现随机调查了部分学生参加兴趣组的情况，将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： 70 ______ (1)本次调查的学生有 ____ 人，C美术兴趣组所在扇形的圆心角为 ____ °； (2)八年级8班有3名男同学和2名女同学参加了学校的美术兴趣小组， 75 96 71 现需选派其中的2名同学参加比赛，用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率． 【解析】解：(1)本次调查的学生有：30÷40%=75(人)， C美术兴趣组所在扇形的圆心角： ； 故答案为：75，96； (2)在根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 (男1，男2) (男1，男3) (男1，女1) (男1，女2) 72 男2 (男2，男1) (男2，男3) (男2，女1) (男2，女2) 男3 (男3，男1) (男3，男2) (男3，女1) (男3，女2) 女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，男3) (女1，女2) 女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，男3) (女2，女1) 由上表可知，所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，∴恰好抽到一男一女的概率 ． 73 32.在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处． (1)位置1处安装被烧坏的元件概率为 　　； (2)请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率． 【解析】解：(1)位置1处安装被烧坏的元件概率为 ， 故答案为： ； 74 (2)画树状图如下： ____ 共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种， ∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为 = ． 75 33.某中学对九年级100名学生进行了“是否喜欢打羽毛球”的问卷调查，得到下表： 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 男生 5 女生 30 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率为 ． (1)请将上表补充完整； (2)现有A，B，C，D4名喜欢打羽毛球的同学，其中2名男生2名女生，若从这4人中随机挑选2人参加比赛， 76 请用列表法求出选中一男一女的概率； (3)若将(2)中A，B，C，D4名同学分成两组参加比赛每组两人，请直接写出A与D在一组的概率． 【解析】解：(1)由题意，喜欢打羽毛球的学生人数为100× =80(人)， 则喜欢打羽毛球的男生为80-30=50(人)， 所以不喜欢打羽毛球的女生人数为100-(50+30+5)=15(人)， 补全表格如下： 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 男生 50 5 77 女生 30 15 (2)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (女，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率为 78 = ； (3)根据题意知所有的可能性为：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC)， 所以A、B能分在一起的概率为 ． 79 34.在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球(除标号外，其余都相同)，从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果； (2)求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率． 【解析】解：(1)画树状图如下： 80 _____ 共有12种等可能的结果，分别为(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)； (2)由(1)可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果有4种， ∴抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率为 = ． 81 35.江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． (1)首选科目选择物理的概率是 　　； (2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．(请用画树状图或列表的方法表示) 【解析】解：(1)∵首选科目有物理、历史2门科目， ∴选科目选择物理的概率是 ， 82 故答案为： ； (2)再选科目有思想政治、地理、化学、生物4门科目分别记为：S，D，H，s,画树状图如下： ________ 一共有12种等可能的情况，其中选中化学和地理有2种情况， ∴P(选中化学和地理)= = ． 83 36.小明家新房客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(厨房)、B(吧台)、C(洗手池)三盏电灯．在正常情况下，小明按下任意一个开关打开对应的一盏电灯，按下两个开关则对应的两盏齐开，按下三个开关则对应的三盏齐开．因刚搬进新房不久，小明还不熟悉情况． (1)若小明任意按下一个开关，正好厨房灯亮的概率是 　　； (2)若任意按下其中的两个开关，则正好吧台灯和洗手池灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 【解析】解：(1)若小明任意按下一个开关，正好厨房灯亮的概率是 84 ， 故答案为： ； (2)画树状图得： _____ ∵共有6种等可能的结果，正好吧台灯和洗手池灯同时亮的有2种情况， ∴正好吧台灯和洗手池灯同时亮的概率是 = ． 85 37.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．“跳水”是学生喜欢的运动项目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试，将他们的成绩(百分制)分成五组，绘制成频数分布直方图． (1)已知90≤x≤100这组的数据为91、95、97、94、92、98、92，92．则这组数据的中位数是 ____ ，众数是 ____ ； (2)根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在70≤x≤90的总人数； (3)学校想要从成绩在50≤x≤60的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 93 92 86 ____ 【解析】解：(1)90≤x≤100这组的数据为排序为91、92、92、92、94、95、97，98， 则这组数据的中位数是 =93， ∵这组数据中92出现的次数最多， ∴这组数据的众数是92， 87 故答案为：93，92； (2)200× =112(人)， 答：估计学生成绩在70≤x≤90的总人数为112人； (3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生， 画树状图如下： _______ 共有12种等可能的情况数， 88 其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率= = ． 89 90 38.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0＜t＜12)，B(12≤t＜24)，C(24≤t＜36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中a的值为 ____ ，圆心角β的度数为 ______ ； (3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ (4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中， 20 144° 91 随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【解析】解：(1)本次抽样的学生人数为：6÷10%=60(人)， ∴C组的人数为：40%×60=24(人)， 补全条形统计图如下： ___ 92 (2)A组所占的百分比为：a%=12÷60×100%=20%， ∴a=20， 圆心角β的度数为：β=40%×360°=144°， 故答案为：20，144°； (3)2000×(20%+30%)=1000(名)， 答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名； (4)画树状图如下： ：_______ 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率为 = ． 93 39.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 _______ 根据图中信息解答下列问题： 94 (1)本次被调查的学生有 _____ 人；扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为 _____ ； (2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 ____ 人； (3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 【解析】解：(1)本次被调查的学生有：70÷35%=200(人)， 扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为： 200 72° 60 95 =72°， 故答案为：200，72°； (2)条形统计图中，B(信息技术)专业的人数为：200-40-70-30=60(人)， 故答案为：60； 补全条形统计图如下： ____ (3)画树状图如下： 96 ______ 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为 = ． 97 40.某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图： _____ 98 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有 _____ 名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是 ____ °； (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 【解析】解：(1)参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120(名)， 则“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°× =99°， 120 99 99 故答案为：120，99； (2)条形统计图中，选修“舞蹈”的学生人数为：120× =18(名)， 则选修“绘画”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(名)， 补全条形统计图如下： _____ 100 (3)把“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E， 画树状图如下： _________ 共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种， ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为 = ． 101 41.如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D．小明和小张一同报名参加了这项桌游． (1)小明抽中A座位的概率为 　　； (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【解析】解：(1)由题意得，小明抽中A座位的概率为 ． 故答案为： ． 102 (2)列表如下： A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 共有12种等可能的结果，其中小明和小张成为盟友的结果有：(A，C)，(B，D)，(C，A)，(D，B)，共4种结果， ∴小明和小张成为盟友的概率为 = ． 103 42.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． _________ 104 【解析】解：画树状图如下： _______ 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种， ∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为P(自由)= ． 105 43.某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题． _____ (1)在被调查的学生中，参加课外活动的有 　　人，其中参加文体活动的有 　　人； 106 (2)如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为 　　°； (3)如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有 　　人； (4)现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为 　　． 【解析】解：(1)由条形图可知：参加课外活动的人数是45+35+15=95(人)； 参加文体活动的有95×60%=57(人)； 107 故答案为：95；57； (2)参加科技活动的学生占总人数的1-60%-16%-14%=10%， ∴扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为10%×360°=36°， 故答案为：36； (3)本校有2100× =1330(名)学生，估计参加科技活动的学生约有10%×1330=133(人)， 故答案为：133； (4)画树状图为： 108 _______ 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生和1名女生的结果数为6， 所以刚好抽到1名男生和1名女生的概率= ． 故答案为： ． 109 二．利用频率估计概率 110 44.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为900cm2的正方形卡纸上绘制的辽宁省地形图(图中阴影部分)，他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果)．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为( ____ ) B 111 ______ A.720cm2 B.675cm2 112 C.630cm2 D.540cm2 【解析】解：据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.75， 设不规则图案的面积为x cm2， 则 =0.75， 解得：x=675， 则估计不规则图案的面积大约为675cm2， 故选：B． 113 45.如图为数学兴趣学习小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是( ____ ) A.抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，朝上点数是2的倍数 C.一个不透明袋子中装有4个红球2个黑球(出颜色外都相同)，从中任取一球，取到是黑球 D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 【解析】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动， C 114 则试验的概率约为0.33； A、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率是 ，本选项不符合题意 B、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是2的倍数的概率为 ，本选项不符合题意； C、一个不透明袋子中装有4个红球2个黑球(出颜色外都相同)，从中任取一球，取到是黑球的概率为 ，本选项符合题意； D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，本选项不符合题意； 故选：C． 115 46.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是( ____ ) A.4 B.6 C.9 D.10 【解析】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得： =0.4， 解得：x=6，则黄球的个数为15-6=9(个)． 故选：C． C 116 47.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．亚运会备战期间，某篮球运动员进行罚球训练，下表中记录了他在一定条件下罚球时的数据，则由此可以估计这位篮球运动员罚球命中的概率约为 _____ ． 投篮次数 14 28 100 200 500 1000 罚球命中数 12 23 85 162 415 822 【解析】解，12÷14≈0.76，23÷28≈0.82，85÷100≈0.85，162÷200≈0.81，415÷500≈0.83， =0.822，……， 这些数都在0.8左右， 故由此可以估计这位篮球运动员罚球命中的概率约为0.8，故答案为：0.8． 0.8 117 48.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ______ ． 【解析】解：设黑球的个数为x, ∵黑球的频率在0.6附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.6，即 =0.6， 解得x=2400． 所以可以估计黑球的个数为2400． 2400 118 49.如图①，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m,宽为7m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 ____ m2． 42 119 ______ 【解析】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于0.6， 所以小球落在不规则图案上的概率约为0.6， 则估计不规则图案的面积大约是10×7×0.6=42(m2)． 故答案为：42． 120 50.某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共60个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ____ ． 【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近， 据此可估计摸出球为红色的概率为0.33， 所以袋中红色球的个数为60×0.33≈20(个)，故答案为：20． 20 121 $$