第五章-一元一次方程-问题解决策略直观分析 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 ☆ 问题解决策略直观分析 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直 观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.实际上，借助图表 直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 打折销售中的基本概念. （1）购进价格叫作进价，又叫作成本价； （2）销售价格叫作售价，又叫作成交价； （3）商品在销售时标出的价格叫作标价，又叫作原价； （4）商品的售价与进价的差叫作利润； （5）利润占进价的百分比叫作利润率； （6）打六折，即售价为标价的60％. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 打折销售中的基本公式. （1）利润率＝ ×100％ 利润率＝ ×100％； （2）售价＝成本价×（1＋ ⁠）； （3）售价＝标价× ⁠. 利润率　 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 甲、乙两件商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商 品按20％的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结 果仍获利27.7元，求甲商品的成本. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：设甲商品的成本是 x 元，那么乙商品的成本是（200－ x ）元. 根据题意，列表如下： 商品 单件成本/元 利润率 单件售价/元 甲 x 30％ x （1＋30％） 乙 （200－ x ） 20％ （200－ x ）（1 ＋20％） 数学 七年级上册 BS版 返回目录 根据题意，列出方程： 1.3 x ×90％＋1.2（200－ x ）×90％－200＝27.7 ⇒1.17 x ＋1.08（200－ x ）－200＝27.7 ⇒1.17 x ＋216－1.08 x －200＝27.7 ⇒0.09 x ＋16＝27.7⇒0.09 x ＝11.7 ⇒ x ＝130⇒200－ x ＝70 故甲商品的成本为130元，乙商品的成本为70元. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及到 两个对象或两个状态的三个基本量时，通常通过设计下面的三 行四列的分析表格，先直观表示两个对象或两个状态的三个基 本量，再由第三个量的等量关系列出方程. 对象 第一个量 （未知量） 第二个量 （已知量） 第三个量（用前面量表示） 对象1 对象2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 有一种商品，甲商店进货价比乙商店进货价便宜10％.甲商店按 20％的利润来定价，乙商店按15％的利润来定价，甲商店的定 价比乙商店的定价便宜11.2元.甲商店的进货价是多少元？ 解：设乙商店的进货价为 x 元，则甲店商的进货价为90％ x 元. 根据题意，列表如下： 商店 进货价/元 利率 售价/元 甲 90％ x 20％ 90％ x （1＋20％） 乙 x 15％ x （1＋15％） 数学 七年级上册 BS版 返回目录 根据题意，列出方程： x （1＋15％）－90％ x （1＋20％）＝11.2 ⇒1.15 x －1.08 x ＝11.2 ⇒0.07 x ＝11.2 ⇒ x ＝160 ⇒90％ x ＝0.9×160＝144. 故甲商店的进货价为144元. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 如图， A ， B ， C 是一条公路边的三个连锁超市，且 A ， B ， C 在一条直线上，计划在 A ， C 之间的公路边建一个配货中心 P ， 负责向3个超市送货. （1）设 A ， B 间的距离为 a km， B ， C 间的距离为 b km， PB ＝ x km，用含 x 的式子表示 PA ＋ PB ＋ PC ； 【思路导航】（1）分当点 P 在点 B 的左侧和点 P 在点 B 的右侧进行计算； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）如图1，当点 P 在点 B 的左侧时， 车站到三个村庄的路程之和为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a － x ＋ x ＋ x ＋ b ＝ a ＋ x ＋ b ； 图1 图1 图2 如图2，当点 P 在点 B 的右侧时， 车站到三个村庄的路程之和为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ x ＋ b － x ＝ a ＋ x ＋ b . 综上所述， PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ b . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）利用（1）的结果探究：当点 P 的位置在哪里时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小？ 【思路导航】（2）由（1），得 PA ＋ PB ＋ PC ，分析知当 x 最小 时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小. 解：（2）因为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ b ， 所以当 x 最小时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小. 所以当 x 为0，即当配货中心 P 在 B 处时 PA ＋ PB ＋ PC 的值最小. 【点拨】本题考查了分类讨论思想的运用，利用（1）的结果分 析是解答此题的关键. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 周末，小明以60m/min的速度步行去图书馆.5min后，爸爸发现 他忘了带图书证，爸爸立即骑电动车以300m/min的速度去追小 明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离 为多少米？ 解：（1）设爸爸追上小明用了 x min，则此时小明步行了（ x ＋ 5）min. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 时间/min 速度/（m/min） 距离/m 小明 x ＋5 60 60（ x ＋5） 爸爸 x 300 300 x 根据题意，得60（5＋ x ）＝300 x ， 整理，得240 x ＝300. 解得 x ＝ . 则300 x ＝300× ＝375. 故爸爸追上小明用了 min，爸爸追上小明时离家的距离为 375m. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的电动车继续去图书 馆，此时爸爸的骑行速度为240m/min，结果小明到图书馆的 时间比他全程步行到图书馆的时间少用了10min，求小明家 离图书馆的距离. 解：（2）设小明家离图书馆的距离为 y m. 距离/m 速度/（m/min） 时间/min 原来 y －375 60 ​ 现在 y －375 240 ​ 数学 七年级上册 BS版 返回目录 根据题意，得 － ＝10， 去分母，得4（ y －375）－（ y －375）＝2400， 整理，得 y －375＝800. 解得 y ＝1175. 故小明家离图书馆的距离为1175m. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有财产.猴老大来到山洞后 将桃子按5∶4的比例分成了两部分，并取走较多的一部分；猴 老二来到后，将剩下的桃子又按5∶4的比例分成了两部分，并 取走较多的一部分；其余的桃子归猴老三.已知猴老大比猴老三 多拿了29个桃子，则猴老二拿了多少个桃子？ 【思路导航】根据比例设出桃子的份数，求出每只猴子拿的份 数，根据等量关系列方程求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：把原来的桃子数平均分成81份， 设每份有 x 个桃子. 根据题意，列表如下： 取走份数 剩下份数 猴老大 81× ＝45 81－45＝36 猴老二 36× ＝20 36－20＝16 根据题意，列出方程45 x －16 x ＝29， 解这个方程，得 x ＝1， 则猴老二拿了20 x ＝20×1＝20（个）桃子. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及比的问题，通过列 表分析各自所占份数，并用 x 表示每份量，进而找出等量关 系列方程. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 甲、乙两商店分别以同样的价格购进一种服装，乙商店购进 的套数比甲商店多 ，甲、乙两商店分别按获得80％和60％的利 润定价出售，两商店都售完后，甲商店仍比乙商店多获得一部 分利润，这部分利润又恰好能让甲商店再购进这种服装9套，则 乙商店原来购进这种服装多少套？ 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：设这种服装每套的成本为1，甲商店原来购进这种服装6 x 套， 则乙商店购进这种服装6 x 套，即7 x 套. 根据题意，列表如下： 商店 每套成本 每套利润 套数 总利润 甲 1 0.8 6 x 6 x ×0.8＝4.8 x 乙 1 0.6 7 x 7 x ×0.6＝4.2 x 数学 七年级上册 BS版 返回目录 根据题意，列出方程： 4.8 x －4.2 x ＝9×1 ⇒0.6 x ＝9 ⇒ x ＝15 ⇒7 x ＝7×15＝105. 故乙商店原来购进这种服装105套. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 商店购进一批商品，若按成本的50％作为利润来定价，结果 只卖出了这批商品的70％，为了减少积压，商店决定打折出 售，这样获得的利润是原期望利润的82％，问：打了多少折？ 解：设打了 x 折，商品进价为1. 根据题意，列表如下： 数学 七年级上册 BS版 返回目录 成本 数量 利润率 利润 打折前 1 70％ 50％ 70％×1×50％ 打折后 1 30％ （1＋50％）× 0.1 x －1 30％[（1＋50％）× 0.1 x －1] 合计 1 100％ 50％×82％ 50％×82％×1 根据题意，列出方程： 70％×50％×1＋30％[（1＋50％）×0.1 x －1]＝ 50％×82％×1，解得 x ＝8. 所以打了八折. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$