考点16 圆周运动（核心考点精讲精练）-备战2025年高考物理一轮复习考点帮（新高考通用）

考点16 圆周运动 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 描述圆周运动的基本物理量 2024年辽宁卷 计算题 圆锥摆模型 2024年江西卷 实验题 水平圆盘模型 2024年海南卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。 【备考策略】 1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系 (1)线速度：v＝＝，描述物体圆周运动快慢的物理量。 (2)角速度：ω＝＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (3)周期和频率：T＝，T＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (4)向心加速度：an＝rω2＝＝ωv＝r，描述速度方向变化快慢的物理量。 二、匀速圆周运动的向心力 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。 3．向心力的公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr。 三、水平面内圆周运动 1．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 2.水平面内圆周运动临界问题的分析方法 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 4、 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 2.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 3.竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 4.一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 考点一 圆周运动的运动学问题 考向1 圆周运动基本物理量的关系 1．走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 2．运球转身是篮球运动中重要的技术动作。如图甲所示为运动员运球转身的瞬间，此时运动员和篮球保持相对静止绕OO′轴转动，手臂上的A点与篮球边缘的B点到转轴的距离之比，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比 B．A、B两点的线速度大小之比 C．A、B两点的周期之比 D．A、B两点的向心加速度大小之比 考向2 三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 3．如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮A、B的角速度大小相等 C．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮B边缘的点的线速度大小相等 考点二 圆周运动的动力学问题 圆周运动动力学分析过程 考向1 锥摆模型 5．如图所示为游乐场“丛林飞椅”游戏的简化模型，A小球绕轴在水平面内做匀速圆周运动，则关于A小球受力分析正确的是（　　） A．受到的合力方向指向 B．受到重力、拉力和向心力的作用 C．细绳对小球的拉力大于小球受到的重力 D．若转速逐渐降低，则小球的向心力变大 6．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰带受到的摩擦力变大 B．当转速时，则绳子与竖直方向夹角 C．若增大转速，则绳子与竖直方向夹角将减小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角将减小 考向2 转弯模型 7．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 8．赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（    ） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 考点三 水平面内的圆盘临界模型 知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA=μmBg+(mArA-mBrB)ω2→fA达到最大→ω→T→fB→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考向1 水平面内的圆盘不栓绳临界模型临界规律应用 9．如图所示为一水平转盘，、两物块叠放在转盘上，已知、间的动摩擦因数为，与转盘间的动摩擦因数为。初始时，物块均静止，现逐渐增大圆盘的角速度，下列说法正确的是（    ） A．若，则、始终相对静止，某时刻开始一起滑动 B．若，由于物块质量未知，无法判断、谁先滑动 C．物块所受的合力指向圆盘的轴心 D．摩擦力对物块不做功 10．如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 考向2 水平面内的圆盘栓绳临界模型临界规律应用 11．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度为0开始转到，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为g）则下列说法正确的是（　　） A．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少 B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力 C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过 D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过 12．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，、相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止 C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 考向1 绳类模型 13．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．时，轻质绳的拉力大小为 D．当时，小球受到的弹力大小与重力相等 14．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一个小球沿圆轨道做竖直平面内的圆周运动，在最高点A点对轨道的压力大小为F1，在最低点B点对轨道的压力大小为F2，则当小球运动到与圆心等高的C点时，对轨道的压力大小为（　　）    A． B． C． D． 考向2 杆类模型 15．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上。为使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点A小球获得水平向右的初速度v，B点为小球经过的最低点，C点为与圆心等高位置，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．初速度v必须满足 B．若增大初速度v，小球经过A点时杆对小球的弹力一定增大 C．若增大初速度v，小球经过B点时杆对小球的弹力一定增大 D．若增大初速度v，小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差增大 16．如图所示，管壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．若小球经过最高点时速度大小为，则管道内侧受力大小为mg C．若小球经过圆心等高点时速度大小为，则管道外侧受力大小为2mg D．若小球经过最低点时速度大小为，则管道外侧受力大小为4mg 考向3 拱形桥和凹形桥类模型 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 17．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法正确的是（    ） A．汽车在A处应增大行驶速度 B．汽车在B处应增大行驶速度 C．汽车在A、B处均应增大行驶速度 D．汽车在A、B处均应减小行驶速度 18．如图所示汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大 B．当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越小 C．汽车能以顺利通过最高点 D．汽车能以顺利通过最高点 1．传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和，半径分别为R和，OA和分别为两条半径，以下判断正确的是（    ） A．托辊和滚筒角速度相同 B．A点加速度大于B点加速度 C．滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同 D．滚筒和托辊转速比为 2．如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 3．如图所示，在一个“十”字架水平杆上用细线对称地悬挂两个可视为质点的小球A、B，已知A的质量为，B的质量为，且，图中，。现将整个装置绕竖直杆匀速转动，则A、B两球稳定时，下列说法正确的是（　　） A．悬挂A球的细线与竖直方向的夹角等于悬挂B球的细线与竖直方向的夹角 B．悬挂A球的细线与竖直方向的夹角大于悬挂B球的细线与竖直方向的夹角 C．A球做圆周运动的线速度大于B球做圆周运动的线速度 D．A球做圆周运动的线速度小于B球做圆周运动的线速度 4．如图所示，半径为的半球形陶罐内壁光滑，固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台和陶罐以一定角速度匀速转动，一可看作质点的小物块与陶罐保持相对静止，小物块质量为，线速度大小为，和点的连线与之间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．小物块所受合外力为恒力 B．转台转动角速度越大，越大 C．小物块的向心加速度大小为 D．陶罐对物块的作用力大小为 5．如图所示，小球（可视作质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角，，。若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是（　　） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 6．为方便旅客随时取下行李，机场使用倾斜环状传送带运输行李箱，其实景图及简化图如图甲、图乙所示，行李箱随传送带一起在弯道时做匀速圆周运动。则（    ） A．行李箱的向心力只由弹力提供 B．行李箱的向心力由摩擦力和重力的合力提供 C．若传送带转速减缓，行李箱受到的弹力变大 D．若传送带转速减缓，行李箱可能会沿斜面向下滑动 7．如图甲，质量相等的A、B两物块放在圆盘上，A到中心轴线的距离为B到中心轴线距离的一半，两物块与圆盘面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块大小，将圆盘绕中心竖直轴线在水平面内做匀速圆周运动，使A、B两物块均滑动需要的最小转动角速度为，若将A、B用不可伸长的细线连接（如图乙），且开始时细线刚好伸直，仍将圆盘绕中心竖直轴线在水平面内做匀速圆周运动，使A、B均发生滑动需要最小转动角速度为，则为（    ） A． B．2 C． D．3 8．如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r，B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为μ，A、B间动摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始加速，则（    ） A．当时，A、B即将开始滑动 B．当时，细线张力为 C．当时，C受到圆盘的摩擦力为 D．当时剪断细线，C将做离心运动 9．一根轻杆穿过两个固定轴承，可自由转动，相距为l的A、B两点固定两根长度也为l的轻绳，轻绳下端固定一个质量为m的小球，如图所示。现对小球施加一个始终与速度方向共线的力，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点时，绳子的拉力刚好为零，下列说法正确的是（    ） A．小球的速度大小为 B．在最低点时，左侧轴承对轻杆的支持力为 C．在最低点时，绳的拉力为 D．若速度加倍，在最低点时绳子的拉力变为原来的四倍 10．如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．单杠对手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力 B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力做正功 C．若运动员恰好能够完成圆周运动，则运动员在最低点受单杠作用力大小为 D．若运动员恰好能完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无作用力 11．如图所示，两条不可伸长的轻绳分别系着质量为和的质点，两质点以相同的角速度绕同一竖直线做水平匀速圆周运动。已知重力加速度为，两绳的拉力分别为及，两绳与竖直线夹角的正弦值分别是及，则（    ） A．两细绳拉力的比值 B．两细绳拉力的比值 C．两细绳绳长的比值 D．两细绳绳长的比值 12．如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量相等，A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h和h，下列说法正确的是（　　） A．球A和球B的向心力大小之比为1：2 B．球A和球B的角速度之比为2：1 C．球A和球B的线速度大小之比为2：1 D．球A和球B的周期之比为2：1 13．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线的拉力为，得关系图像如图乙所示，已知重力加速度为，则（　　） A． B． C．图线1的斜率 D．图线2的斜率 14．游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则（　　） A．在滑动之前，游客受到的支持力缓慢增大 B．在滑动之前，游客受到的摩擦力缓慢增大 C．在滑动之前，游客受到的作用力逐渐增大 D．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向转轴 15．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球均可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L，开始圆盘未转动时，小球和木块处于静止状态，而当圆盘以角速度为匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止，连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，，则（　　） A．此时细线中的拉力大小为 B．如果继续增大，木块不可能向远离O点的方向滑动 C．如果，在细线不断的情况下，无论多大木块都不会滑动 D．如果，增大，木块可能向靠近O点的方向滑动 16．如图所示，A、B、C、D四个物块放在水平转盘上的同一直径上，B、C两物块到转轴的距离均为r，A、D两物块到转轴的距离均为2r，C、D两物块用不可伸长的细线连接，细线平行于水平转盘且刚好伸直。已知四个物块与转盘间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使转盘绕转轴转动，随着转动角速度的增大，下列说法正确的是（　　）    A．若物块B的质量小于物块A的质量，则物块B先滑动 B．当细线上刚好有拉力时，物块A刚好要滑动 C．物块A比物块D先滑动 D．物块B比物块C先滑动 17．如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，取，，。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（    ） A．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最小值为 B．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最大值为 C．当角速度等于时，Q会相对转台滑动，P有沿斜面向上滑的趋势 D．若P与斜面体保持相对静止，则P对斜面的压力大小范围是 18．如图甲所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动；如图乙所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆形管道内做完整的圆周运动（圆形管道的管径略大于小球的直径，但远小于R）。已知重力加速度大小为g，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．图甲中小球通过最高点的最小速度为0 B．图乙中小球通过最低点的最小速度为 C．图乙中小球通过最高点时速度越大，对管道的作用力一定越大 D．图甲中小球通过最低点时对轨道的作用力比通过最高点时大 19．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角为的倾斜轨道AB与半径为的圆弧轨道平滑相切与B点，CD为竖直直径，O为圆心。质量为的小球（可视为质点）从与B点高度差为的位置A点由静止释放。重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球过C点时对轨道的压力大小为 B．当时，小球会从D点离开圆弧轨道做平抛运动 C．调整的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点 D．调整的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能落在B点 20．如图甲所示，小球（可视为质点）穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F， 小球在最高点的速度大小为v， 其F-v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（    ）    A．小球的质量为 2kg B．固定圆环的半径 R为 0.4m C．小球在最高点速度为 4m/s时，圆环受到小球施加的竖直向下20N 的弹力 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则其运动中所受圆环给的最大弹力为100N 21．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 22．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（   ） A．离轴OO´越远的陶屑质量越大 B．  离轴OO´越近的陶屑质量越小 C． 只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点16 圆周运动 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 描述圆周运动的基本物理量 2024年辽宁卷 计算题 圆锥摆模型 2024年江西卷 实验题 水平圆盘模型 2024年海南卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。 【备考策略】 1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系 (1)线速度：v＝＝，描述物体圆周运动快慢的物理量。 (2)角速度：ω＝＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (3)周期和频率：T＝，T＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (4)向心加速度：an＝rω2＝＝ωv＝r，描述速度方向变化快慢的物理量。 二、匀速圆周运动的向心力 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。 3．向心力的公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr。 三、水平面内圆周运动 1．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 2.水平面内圆周运动临界问题的分析方法 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 4、 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 2.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 3.竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 4.一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 考点一 圆周运动的运动学问题 考向1 圆周运动基本物理量的关系 1．走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】C．由于时针的周期12h，分针的周期为1h，所以分针的周期小于时针的周期，故故C错误；B．根据可得故B正确； AD．根据，其中可得，故AD错误。故选B。 2．运球转身是篮球运动中重要的技术动作。如图甲所示为运动员运球转身的瞬间，此时运动员和篮球保持相对静止绕OO′轴转动，手臂上的A点与篮球边缘的B点到转轴的距离之比，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比 B．A、B两点的线速度大小之比 C．A、B两点的周期之比 D．A、B两点的向心加速度大小之比 【答案】D 【详解】A．两点属于同轴转动，角速度相等故A错误； B．由可得故B错误； C．周期周期相等，所以比值为1：1，故C错误； D．由A、B两点的向心加速度大小之比为1：3，故D正确。故选D。 考向2 三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 3．如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．同皮带转动时有又因为B、C、D点位于同一个转轮上所以并且2:1根据线速度表达式可得2:1:2故A错误； B．因为B、C点都在同一个转轮上所以同皮带转动时有通过可得2:1所以有2:1:1故B错误； CD．由向心加速度公式可知4:1:2:4故C错误，D正确。故选D。 4．明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮A、B的角速度大小相等 C．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮B边缘的点的线速度大小相等 【答案】D 【详解】ABD．依题意，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，则齿轮A、B缘的线速度大小相等，由可知，由于则有由于B、C齿轮同轴，齿轮B、C的角速度大小相等，则有故AB错误；D正确； C．由又可得故C错误；故选D。 考点二 圆周运动的动力学问题 圆周运动动力学分析过程 考向1 锥摆模型 5．如图所示为游乐场“丛林飞椅”游戏的简化模型，A小球绕轴在水平面内做匀速圆周运动，则关于A小球受力分析正确的是（　　） A．受到的合力方向指向 B．受到重力、拉力和向心力的作用 C．细绳对小球的拉力大于小球受到的重力 D．若转速逐渐降低，则小球的向心力变大 【答案】C 【详解】A．A小球绕轴在水平面内做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，可知，受到的合力方向指向，故A错误； B．A小球受到重力、拉力作用，向心力是效果力，实际上不存在，故B错误； C．结合上述，对小球进行分析，令绳与水平方向夹角为，则有解得可知，细绳对小球的拉力大于小球受到的重力，故C正确； D．若转速逐渐降低时，角速度减小，轨道半径减小，则有可知，若转速逐渐降低，则小球的向心力变小，故D错误。故选C。 6．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰带受到的摩擦力变大 B．当转速时，则绳子与竖直方向夹角 C．若增大转速，则绳子与竖直方向夹角将减小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角将减小 【答案】B 【详解】A．转动过程中，以腰带和配重整体为研究对象，整体在竖直方向处于平衡状态，根据平衡条件有 故增大转速，腰带受到的摩擦力不变，故A错误； B．对配重进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 当转速时，代入数据可得 故B正确； CD．对配重进行受力分析，其在水平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 整理得 故增大转速，则绳子与竖直方向夹角将增大，绳子与竖直方向夹角与配重质量无关，故CD错误。 故选B。 考向2 转弯模型 7．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 【答案】D 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得在该转弯处规定行驶的速度为 故B错误； C．在该转弯处行驶的速度若超过规定速度，则重力和轨道的支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会挤压外轨，故C错误； D．适当增大内、外轨高度差，则根据 可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。 故选D。 8．赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（    ） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．物体做曲线运动，速度方向沿着该点的切线方向，则赛车过O点时速度方向沿Ob方向，故A正确； B．赛车做匀速圆周运动，则所受合力为向心力，即赛车过O点时合外力指向圆心，故B正确； C．根据可知赛车转弯速率相同时，半径越小所需的向心力越大，则越容易发生侧滑，故C正确； D．赛车发生侧滑瞬间，速度方向沿着Ob方向，摩擦力不足以提供向心力，赛车做离心运动，故D错误。 本题目选不正确项，故选D。 考点三 水平面内的圆盘临界模型 知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考向1 水平面内的圆盘不栓绳临界模型临界规律应用 9．如图所示为一水平转盘，、两物块叠放在转盘上，已知、间的动摩擦因数为，与转盘间的动摩擦因数为。初始时，物块均静止，现逐渐增大圆盘的角速度，下列说法正确的是（    ） A．若，则、始终相对静止，某时刻开始一起滑动 B．若，由于物块质量未知，无法判断、谁先滑动 C．物块所受的合力指向圆盘的轴心 D．摩擦力对物块不做功 【答案】A 【详解】AB．对AB整体，由牛顿第二定律 可得 对物块A，由牛顿第二定律 可得 若，可得 所以若，则、始终相对静止，某时刻开始一起滑动，故A正确，B错误； CD．因为圆盘的角速度逐渐增大，则圆盘的线速度逐渐增大，故圆盘不是做匀速圆周运动，所以物块所受的合力不是指向圆盘的轴心，由动能定理可知，动能变大，摩擦力对物块做正功，故CD错误。 故选A。 10．如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 【答案】D 【详解】A．圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．当 时，A所受摩擦力的大小为 选项B错误； C．根据 可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误； D．根据 可知 可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。 故选D。 考向2 水平面内的圆盘栓绳临界模型临界规律应用 11．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度为0开始转到，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为g）则下列说法正确的是（　　） A．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少 B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力 C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过 D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过 【答案】D 【详解】AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律 m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律 随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误； CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有 联立可得 故C错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，、相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止 C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小 【答案】B 【详解】A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有 对B有 联立可得 因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误； 当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有 解得 综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确； C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误； D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误； 故选B。 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 考向1 绳类模型 13．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．时，轻质绳的拉力大小为 D．当时，小球受到的弹力大小与重力相等 【答案】D 【详解】AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知，小球在最高点满足即由题图乙知，当v2=0，T=-a，则有a=mg当v2=b，T=0，则有b=gR所以，故AB错误； C．当v2=c时，有 将g和R的值代入得故C错误； D．当v2=2b时，由可得T=a=mg故弹力与重力相等，故D正确。故选D。 14．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一个小球沿圆轨道做竖直平面内的圆周运动，在最高点A点对轨道的压力大小为F1，在最低点B点对轨道的压力大小为F2，则当小球运动到与圆心等高的C点时，对轨道的压力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆轨道的半径为R，在最高点，有在最低点，有联立解得在与圆心等高的位置，有小球由C点运动到B点的过程，根据动能定理，有小球由A点运动到C点的过程，根据动能定理，有解得故选A。 考向2 杆类模型 15．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上。为使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点A小球获得水平向右的初速度v，B点为小球经过的最低点，C点为与圆心等高位置，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．初速度v必须满足 B．若增大初速度v，小球经过A点时杆对小球的弹力一定增大 C．若增大初速度v，小球经过B点时杆对小球的弹力一定增大 D．若增大初速度v，小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差增大 【答案】C 【详解】A．在A点时轻杆可施加给小球竖直向上的弹力，小球经过最高点的初速度只要满足即可，选项A错误； B．若，小球经过A点时有杆对小球的弹力随增大而减小，选项B错误； C．小球经过B点时有，解得可知小球经过B点时杆对小球的弹力随增大而增大，选项C正确； D．小球经过C点时有，解得可知小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差恒为，选项D错误。故选C。 16．如图所示，管壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．若小球经过最高点时速度大小为，则管道内侧受力大小为mg C．若小球经过圆心等高点时速度大小为，则管道外侧受力大小为2mg D．若小球经过最低点时速度大小为，则管道外侧受力大小为4mg 【答案】B 【详解】A．小球在管道内做圆周运动，在最高点时管道能给小球竖直向上的支持力，则小球能够通过最高点的最小速度为零，故A错误； B．若小球经过最高点时速度大小为v=根据牛顿第二定律有得管道内侧对小球的支持力根据牛顿第三定律，管道内侧受力大小为mg，故B正确； C．若小球经过圆心等高点时速度大小为根据牛顿第二定律有得管道外侧对小球的支持力根据牛顿第三定律，管道外侧受力大小为mg，故C错误； D．若小球经过最低点时速度大小为根据牛顿第二定律有得管道外侧对小球的支持力根据牛顿第三定律，管道外侧受力大小为6mg，故D错误。故选B。 考向3 拱形桥和凹形桥类模型 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 17．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法正确的是（    ） A．汽车在A处应增大行驶速度 B．汽车在B处应增大行驶速度 C．汽车在A、B处均应增大行驶速度 D．汽车在A、B处均应减小行驶速度 【答案】B 【详解】在A处，根据牛顿第二定律可得解得在A处，速度越大，轮胎受到的作用力越大，越容易超压报警。在B处，根据牛顿第二定律可得解得在B处，速度越大，轮胎受到的作用力越小，越不容易超压报警。因此若要尽量使胎压报警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处应增大行驶速度。故选B。 18．如图所示汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大 B．当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越小 C．汽车能以顺利通过最高点 D．汽车能以顺利通过最高点 【答案】D 【详解】AB．汽车以某一速度通过拱形桥最高点，根据牛顿第二定律可得根据牛顿第三定律可得可知当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越小；当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越大；故AB错误； CD．根据当时，可得可知汽车能以顺利通过最高点，不能以顺利通过最高点，故C错误，D正确。故选D。 1．传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和，半径分别为R和，OA和分别为两条半径，以下判断正确的是（    ） A．托辊和滚筒角速度相同 B．A点加速度大于B点加速度 C．滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同 D．滚筒和托辊转速比为 【答案】B 【详解】A．托辊和滚筒边缘属于同传送带转动，线速度相等，则角速度不相同，故A错误； B．根据可知，A点加速度大于B点加速度，故B正确； C．根据可知，滚筒上与距离为R处点的角速度与A点角速度的比值为3：1，根据加速度公式 可知滚筒上与距离为R处点的加速度与A点加速度大小不相同，故C错误； D．根据线速度与转速的关系有 可知滚筒和托辊转速比为1：3，故D错误； 故选B。 2．如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 【答案】B 【详解】A．由于齿轮带动，根据图2可知，使用时，出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮传动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误； B．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 故B正确； C．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 可知，根据题中信息，能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径，故C错误； D．根据向心加速度的表达式有 在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的圆周半径减小，则该点的向心加速度大小变大，故D错误。 故选B。 3．如图所示，在一个“十”字架水平杆上用细线对称地悬挂两个可视为质点的小球A、B，已知A的质量为，B的质量为，且，图中，。现将整个装置绕竖直杆匀速转动，则A、B两球稳定时，下列说法正确的是（　　） A．悬挂A球的细线与竖直方向的夹角等于悬挂B球的细线与竖直方向的夹角 B．悬挂A球的细线与竖直方向的夹角大于悬挂B球的细线与竖直方向的夹角 C．A球做圆周运动的线速度大于B球做圆周运动的线速度 D．A球做圆周运动的线速度小于B球做圆周运动的线速度 【答案】A 【详解】设两球做匀速圆周运动的角速度相同为，由牛顿第二定律得 图中，，可知 根据 可知A球做圆周运动的线速度等于B球做圆周运动的线速度。 故选A。 4．如图所示，半径为的半球形陶罐内壁光滑，固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台和陶罐以一定角速度匀速转动，一可看作质点的小物块与陶罐保持相对静止，小物块质量为，线速度大小为，和点的连线与之间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．小物块所受合外力为恒力 B．转台转动角速度越大，越大 C．小物块的向心加速度大小为 D．陶罐对物块的作用力大小为 【答案】B 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，可知，合力大小不变，方向发生变化，即小物块所受合外力为变力，故A错误； B．对物块进行分析，由重力与支持力提供向心力，则有 解得 可知，转台转动角速度越大，越大，故B正确； C．小物块的向心加速度大小为 故C错误； D．陶罐对物块的作用力为支持力，结合上述有 解得 故D错误。 故选B。 5．如图所示，小球（可视作质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角，，。若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是（　　） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 【答案】B 【详解】根据题意，设当绳恰好拉直，但时，小球运动的线速度大小为，则有 ，， 联立解得 设当绳恰好拉直，但时，小球运动的线速度大小为，则有 ， 联立解得 可知，要使两绳都拉紧，速度满足 故选B。 6．为方便旅客随时取下行李，机场使用倾斜环状传送带运输行李箱，其实景图及简化图如图甲、图乙所示，行李箱随传送带一起在弯道时做匀速圆周运动。则（    ） A．行李箱的向心力只由弹力提供 B．行李箱的向心力由摩擦力和重力的合力提供 C．若传送带转速减缓，行李箱受到的弹力变大 D．若传送带转速减缓，行李箱可能会沿斜面向下滑动 【答案】C 【详解】AB．对行李箱受力分析，如图 可得 ， 其中，向心力由摩擦力与弹力的水平方向的合力提供。故AB错误； CD．根据以上两式，可得 当转速减小时，角速度减小，则N增大，最大静摩擦也增大，行李箱不可能下滑了。故C正确；D错误。 故选C。 7．如图甲，质量相等的A、B两物块放在圆盘上，A到中心轴线的距离为B到中心轴线距离的一半，两物块与圆盘面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块大小，将圆盘绕中心竖直轴线在水平面内做匀速圆周运动，使A、B两物块均滑动需要的最小转动角速度为，若将A、B用不可伸长的细线连接（如图乙），且开始时细线刚好伸直，仍将圆盘绕中心竖直轴线在水平面内做匀速圆周运动，使A、B均发生滑动需要最小转动角速度为，则为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】对甲图，静摩擦力提供向心力，当物块恰好发生相对滑动时，有 可知 对图甲，因为B的半径更大，所以B最先发生滑动，由题有是A发生恰好滑动时对应的临界角速度，设A的半径为，有 用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物体由牛顿第二定律 对A物体有 联立解得 所以可得 故选A。 8．如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r，B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为μ，A、B间动摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始加速，则（    ） A．当时，A、B即将开始滑动 B．当时，细线张力为 C．当时，C受到圆盘的摩擦力为 D．当时剪断细线，C将做离心运动 【答案】B 【详解】A．先将A、B看成一个整体，由于A、B组成整体半径大于C的半径，可知B与圆盘摩擦力先达到最大；设绳子刚要有张力时，圆盘角速度为，以A、B组成整体为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 设A、B间的摩擦力达到最大时，圆盘角速度为，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 可知当时，绳子开始有张力，A、B与圆盘保持相对静止，故A错误； B．当时，绳子有张力，随着角速度的增大，C受到的静摩擦力先减小后反向增大，设C受到的静摩擦力达到最大时，AB仍相对静止，圆盘角速度为，以A、B组成整体为对象，根据牛顿第二定律可得 以C为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 当时，由于 设细线张力为，以A、B组成整体为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．当时，AB刚好可以保持相对静止，以A、B组成整体为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以C为对象，根据牛顿第二定律可得 解得C受到圆盘的摩擦力为 故C错误； D．当时剪断细线，此时C需要的向心力大小为 可知C与圆盘相对静止做圆周运动，故D错误。 故选B。 9．一根轻杆穿过两个固定轴承，可自由转动，相距为l的A、B两点固定两根长度也为l的轻绳，轻绳下端固定一个质量为m的小球，如图所示。现对小球施加一个始终与速度方向共线的力，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点时，绳子的拉力刚好为零，下列说法正确的是（    ） A．小球的速度大小为 B．在最低点时，左侧轴承对轻杆的支持力为 C．在最低点时，绳的拉力为 D．若速度加倍，在最低点时绳子的拉力变为原来的四倍 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动的半径为 在最高点时，绳子的拉力刚好为零，则 解得小球的速度大小为 选项A错误； B．在最低点时 可得 F=2mg 则左侧轴承对轻杆的支持力为 选项B错误； C．在最低点时 解得绳的拉力为 选项C正确； D．根据 可知，若速度加倍，在最低点时绳子的拉力不能变为原来的四倍，选项D错误。 故选C。 10．如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．单杠对手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力 B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力做正功 C．若运动员恰好能够完成圆周运动，则运动员在最低点受单杠作用力大小为 D．若运动员恰好能完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无作用力 【答案】A 【详解】A．运动员在做圆周运动的过程中，单杠对手臂可能为拉力，也可能为支持力，如在最高点，当运动员的重力恰好提供向心力时，有 得 当运动员在最高点的速度大于时，杆对运动员的力为拉力，当运动员在最高点的速度小于时，杆对运动员的力为支持力，故A正确； B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力一直与速度方向垂直，不做功，故B错误； C．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点的速度为零，则从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 在最低点，有 联立解得 故C错误； D．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点的速度为零，此时手臂与单杠之间支持力大小等于运动员的重力大小，故D错误。 故选A。 11．如图所示，两条不可伸长的轻绳分别系着质量为和的质点，两质点以相同的角速度绕同一竖直线做水平匀速圆周运动。已知重力加速度为，两绳的拉力分别为及，两绳与竖直线夹角的正弦值分别是及，则（    ） A．两细绳拉力的比值 B．两细绳拉力的比值 C．两细绳绳长的比值 D．两细绳绳长的比值 【答案】AC 【详解】AB．对两小球整体，在竖直方向有同理，对小球m，竖直方向有其中，由上述两式即可得到故A正确，B错误； CD．对下面小球受力分析水平方向有对上面的小球，在水平方向有联立解得其中联立解得故C正确，D错误。故选AC。 12．如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量相等，A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h和h，下列说法正确的是（　　） A．球A和球B的向心力大小之比为1：2 B．球A和球B的角速度之比为2：1 C．球A和球B的线速度大小之比为2：1 D．球A和球B的周期之比为2：1 【答案】CD 【详解】A．球A和球B做圆周运动的向心力为 可知向心力大小之比为1：1，选项A错误； B．根据 解得 可知球A和球B的角速度之比为1：2，选项B错误； C．根据 可得球A和球B的线速度大小之比为2：1，选项C正确； D．根据 可得，球A和球B的周期之比为2：1，选项D正确。 故选CD。 13．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线的拉力为，得关系图像如图乙所示，已知重力加速度为，则（　　） A． B． C．图线1的斜率 D．图线2的斜率 【答案】ABD 【详解】A．当角速度为零时，小球处于静止状态，细线的拉力为 故A正确； B．开始小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动，由图可知，当角速度的平方达到b时，支持力为零，有 解得 故B正确； C．小球未脱离圆锥体时，有 ， 解得 可知图线1的斜率 故C错误； D．当小球脱离圆锥体后，有 解得 则图线2的斜率 故D正确。 故选ABD。 14．游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则（　　） A．在滑动之前，游客受到的支持力缓慢增大 B．在滑动之前，游客受到的摩擦力缓慢增大 C．在滑动之前，游客受到的作用力逐渐增大 D．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向转轴 【答案】BC 【详解】AB．设转盘斜面倾角为，对游客受力分析如图所示 水平方向有竖直方向有联立解得，由此可知，则随着魔盘转速缓慢增大，则游客受到魔盘的支持力缓慢减小，游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大，A错误；B正确； C．游客受到的合力提供游客做圆周运动的向心力有由此可知，随转速增加，游客受到的合外力大小增大，C正确； D．游客受到的合外力方向为游客所在圆周运动的平面内指向圆心，即水平指向转轴，D错误。 故选BC。 15．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球均可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L，开始圆盘未转动时，小球和木块处于静止状态，而当圆盘以角速度为匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止，连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，，则（　　） A．此时细线中的拉力大小为 B．如果继续增大，木块不可能向远离O点的方向滑动 C．如果，在细线不断的情况下，无论多大木块都不会滑动 D．如果，增大，木块可能向靠近O点的方向滑动 【答案】CD 【详解】A．如图所示，设绳子拉力为，对小球进行受力分析知 此时细线中的拉力大小为 A错误； B．设木块受到摩擦力为，小球做圆锥摆运动，则有 若摩擦力的方向沿半径向外 则 如果继续增大，木块可能向靠近O点的方向滑动。 若摩擦力的方向沿半径向里 则 如果继续增大，木块可能向远离O点的方向滑动。如果，摩擦力为零，所以无论多大木块都不会滑动，B错误； C．小球做圆锥摆运动，则有 木块随圆盘匀速转动所需向心力为 当，细线张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，而且此力只与有关，所以无论多大木块都不会滑动，C正确； D．如果，木块随圆盘匀速转动所需向心力小于细线张力，木块受到指向圆盘边缘的摩擦力f，增大到一定值，摩擦力达到最大值后木块会向O点滑动，D正确； 故选CD。 16．如图所示，A、B、C、D四个物块放在水平转盘上的同一直径上，B、C两物块到转轴的距离均为r，A、D两物块到转轴的距离均为2r，C、D两物块用不可伸长的细线连接，细线平行于水平转盘且刚好伸直。已知四个物块与转盘间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使转盘绕转轴转动，随着转动角速度的增大，下列说法正确的是（　　）    A．若物块B的质量小于物块A的质量，则物块B先滑动 B．当细线上刚好有拉力时，物块A刚好要滑动 C．物块A比物块D先滑动 D．物块B比物块C先滑动 【答案】BC 【详解】A．由 解得 因此判断物块比物块B先滑动，故A错误； B．当物块刚好要滑动时，物块D也刚好要滑动，此时细线上刚好有拉力，故B正确； C．物块滑动时，物块D由于细线的拉力不能滑动，因此物块比物块D先滑动，故C正确； D．当物块B刚好要滑动时，物块C由于细线的拉力已提前滑动，故D错误。 故选BC。 17．如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，取，，。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（    ） A．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最小值为 B．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最大值为 C．当角速度等于时，Q会相对转台滑动，P有沿斜面向上滑的趋势 D．若P与斜面体保持相对静止，则P对斜面的压力大小范围是 【答案】BD 【详解】ABD．为保持P与斜面体相对静止，当物块P恰好不下滑时，有最小角速度，水平方向有 竖直方向有 解得 当物块P恰好不上滑时，有最大角速度，水平方向有 竖直方向有 解得 可知若P与斜面体保持相对静止，根据牛顿私单定律可得P对斜面的压力大小范围是 故A错误，BD正确； C．当P与斜面恰无摩擦力时，有 解得 故C错误。 故选BD。 18．如图甲所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动；如图乙所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆形管道内做完整的圆周运动（圆形管道的管径略大于小球的直径，但远小于R）。已知重力加速度大小为g，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．图甲中小球通过最高点的最小速度为0 B．图乙中小球通过最低点的最小速度为 C．图乙中小球通过最高点时速度越大，对管道的作用力一定越大 D．图甲中小球通过最低点时对轨道的作用力比通过最高点时大 【答案】BD 【详解】A．由圆周运动知，图甲中小球通过最高点时，重力提供小球做圆周运动的向心力，则解得，A错误； B．在管状模型中通过最高点最小速度为0，由动能定理知代入得，B正确； C．图乙中小球通过最高点时，当，小球对下管道有压力，速度越大对下管道压力越小，当，小球对管道无压力，当，小球对上管道有压力，速度越大对上管道压力越大，C错误； D．设在最高点压力为，速度为，最低点压力为，速度为，则由圆周运动知，在最高点有根据动能定理知在最低点有则，D正确；故选BD。 19．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角为的倾斜轨道AB与半径为的圆弧轨道平滑相切与B点，CD为竖直直径，O为圆心。质量为的小球（可视为质点）从与B点高度差为的位置A点由静止释放。重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球过C点时对轨道的压力大小为 B．当时，小球会从D点离开圆弧轨道做平抛运动 C．调整的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点 D．调整的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能落在B点 【答案】AC 【详解】A．当时，小球从A点到C点过程，根据动能定理可得解得小球过C点时，根据牛顿第二定律可得解得根据牛顿第三定律可知，小球过C点时对轨道的压力大小为，故A正确； B．当时，设小球可以到达D点，则从C点到D点过程，根据机械能守恒可得解得小球刚好经过D点时，有解得可知小球不能到达D点，故B错误； CD．调整的值，小球能从D点离开圆弧轨道，可知小球从D点做平抛运动的最小速度为，D点与B点的高度差为根据，解得可知小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点，故C正确，D错误。故选AC。 20．如图甲所示，小球（可视为质点）穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F， 小球在最高点的速度大小为v， 其F-v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（    ）    A．小球的质量为 2kg B．固定圆环的半径 R为 0.4m C．小球在最高点速度为 4m/s时，圆环受到小球施加的竖直向下20N 的弹力 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则其运动中所受圆环给的最大弹力为100N 【答案】AD 【详解】A．对小球在最高点进行受力分析，速度为0时结合图像可知故A正确； B．当时，由重力提供向心力可得结合图像可知故B错误； C．小球在最高点的速度为4 m/s时，有解得小球受到的弹力方向竖直向下，由牛顿第三定律可知圆环受到小球施加的竖直向上，故C错误； D．小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得由以上两式得代入数据得故D正确。故选AD。 21．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A． 由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为故A错误； B． 根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为故C错误。故选D。 22．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（   ） A．离轴OO´越远的陶屑质量越大 B．  离轴OO´越近的陶屑质量越小 C． 只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 【答案】D 【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得解得因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC错误； D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R。故D正确。故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$