8.5.3平面与平面平行的判定教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《平面与平面平行的判定》 教学设计 一、背景分析 1．学习任务分析 本节课的内容是高中数学必修二第八章第五节《空间直线、平面的平行》的第三小节《平面与平面平行》第一课时。平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较广，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。据此，本节课的重点是两个平面平行判定定理的归纳及应用。关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决。通过学习使学生体会“转化”的基本数学思想，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，以及通过实物模型，培养学生的观察能力与归纳能力。 2．学生情况分析 学生已学习了直线与平面平行的判定，过度到平面与平面平行的判定很自然，有了前面的学习，利用转化的思想，把面面平行转化为线线平行，线面平行，学生容易理解。通过观察实物模型以及相互的探究，能够基本归纳或理解平面与平面平行的判定定理，并作简单的应用。但学生对推理论证的基本思路、书写方式不太熟练，因此，本节课的难点是应用判定定理证明空间位置关系的简单命题。 二、教学目标及重难点 1．教学目标 （1）借助长方体模型，通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；理解平面与平面平行的判定定理，并会用这个定理证明两个平面的平行； （2）在探究两平面平行的判定定理，并应用定理证明两个平面的平行的过程中，逐步提高空间想像、推理论证的基本能力，同时进一步体验和运用转化的基本数学思想方法； （3）进一步养成探究的学习习惯和求真务实的学习精神。 2．重难点 借助长方体模型，通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；理解平面与平面平行的判定定理，并会用这个定理证明两个平面的平行。 三、课堂结构设计 　　根据数学新授课教学结构基本框架，本节课的课堂结构及相应的任务是： 1．引入新课。创设情境，提出问题，情感预热 2．建构内容。启发引导学生分析两个平面平行的本质特征，理解两个平面平行的意义，建立判定定理。 3．巩固练习。应用两个平面平行的判定定理，加深理解，训练技能。 4．小结提升。回顾反思，小结提升。 5．课外作业。进一步巩固练习，提高能力。 四、教学媒体设计 1．自制长方体等几何模型若干个，用于学生观察操作。 2．投影仪，用于播放影像、展示探究问题、例题和练习题 五、教学过程设计 教学 环节 问题设置 或任务 设计意图 师生活动 情境 创设 1．水立方有几对面相互平行？你是怎样得出它们是平行的？ 2．两个平面平行的定义是什么？ 从实际背景出发，直观感知平面与平面的位置关系。 定义是最原始、最基本的。 教师利用多媒体展现国家游泳中心——水立方。 学生观察其外部特征，感知平面与平面平行的关系，提出平面与平面平行的判定问题。 探究 新知 1．平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？ 2．平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？ 引导学生借助长方体模型分析两个平面平行的条件，充分调动学生主动探究的意识。 由学生操作长方体模型进行观察，或师生共同观察，确认问题1中平面α，β不一定平行。问题2有两种情况，如果平面β内的两条直线是平行的，α、β不一定平行；如果平面β内的两条直线是相交的直线，α、β一定平行。 由学生用文字语言表述定理，教师展示图形语言，再让学生写出符号语言，教师强调符号语言的特征和规范。 课堂 练习 两道课堂练习题 （判断题、选择题） 加深对定理的理解。初步体会定理的应用，并观察符号语言中的差异。 学生思考，口头表述答案并讲清道理或举出反例。 教师给予点评。 定理 应用 1．分析并解答课本P140例4； 2．学生练习题一道。 尝试应用定理证明两个平面平行，并学会用符号语言表述证明过程，把握证明的书写格式。 教师先提出思考题： （1）怎样在一个平面内找两条相交直线都平行于另一个平面？ （2）证明的基本思路是怎样的？ 学生思考并讨论交流，请学生谈证明思路。教师用显示证明过程。 学生独立做习题，并请一名学生上台演练。师生共同点评。 反思 小结 1．证明面面平行的基本思路是怎样的？蕴含的基本数学思想是什么样？ 2．证明面面平行的三个条件？ 3．你的学习感受和疑问？ 引导总结证明的基本思路、蕴含的基本数学思想，学习的感受或疑问。 教师展示思考题（屏幕）， 学生讨论、交流，并自由举手发言。 拓展 提升 展示1道拓展题或思考题 根据学生实际，满足程度较高的学生需要。 学生独立完成，教师巡视、参与，收集情况，简要讲评。 布置 作业 P143/3 P144/ 8 巩固本节课所学内容，训练解题能力。 学生课外独立完成，教师课后批阅，反馈信息，作为下节课讲评依据。 六、教学设计中的困惑 1．本节课中平面与平面平行的判定定理要证明，还是不作证明。本人认为：从长方体中直观感知，操作确认，得出结论，缺乏严密性，“来的太虚”，与“一个命题上升为定理需严格证明”的传统理念相违背，不利于培养学生的逻辑推理能力。 2．几何学习中的推理论证要发挥学生的学习主动性，有较大困难，推理论证中的符号语言简炼、规范性强，学生难以把握。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$