专题10 二项式定理、统计初步与概率（十大考点）-【中职专用】江西十年（2014-2023）职教高考数学真题分类汇编

江西省十年（2014-2023）职教高考真题汇编 专题10 二项式定理、统计初步与概率 近几年高考中，频率分布直方图以简答题出现，为必考题.二项式定理、概率题在其他题型中出现. 一般题目类型： 一、是非选择题（对的选A，错的 B） 1.（2022·江西·真题T07）现有10名教师，要从中选2名教师去做疫情防控志愿者，则不同的选法有45种 …………………………………………………………………………………………………………（A B） 2.（2021·江西·真题T01））必然事件发生的概率为1 …………………………………………………（A B） 3.（2017·江西·真题T10）从1,2,3,4,5,这五个数中任取两个数，其和为奇数的概率为 …………（A B） 4.（2016·江西·真题T08）的展开式的第6项的系数为56……………………………………（A B） 5.（2015·江西·真题T04）组合数……………………………………………………………（A B） 6.（2014·江西·真题T09）的展开式中x的系数为6…………………………………………（A B） 二、选择题 7.（2023·江西·真题T13）某班有男生36人，女生18人，采用分层抽样抽取12人，则应抽取的女生人数为………………………………………………………………………………………………………（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 8.（2022·江西·真题T13）甲、乙两个雷达独立工作，若它们发现目标的概率分别是0.8、0.7，则甲、乙两个雷达都发现目标的概率是…………………………………………………………………………（ ） A．0.24 B．0.14 C．0.56 D．0.94 9.（2021·江西·真题T13）某学校有1200名男生、800名女生，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则应抽取的男生人数为…………………………………………………………………（ ） A．40 B．48 C．60 D．72 10.（2021·江西·真题T15）某班50名学生身高(单位:cm)的频率分布直方图如下，则该班身高不低于170cm的学生人数为………………………………（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 11.（2020·江西·真题T16）某学校高一年级1000名学生参加知识竞赛（满分100 分），成绩按 [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，频率分布直方图如右图所示，则成绩在[70,90)的人数为……（ ） A．350 B．400 C．600 D．650 12.（2020·江西·真题T17）若连续两次抛掷骰子得到的点数分别为m，n，则m+n=6的概率为………（ ） A． B． C． D． 13.（2019·江西·真题T15）某城市有大型商场20个，中型商场50个，小型商场80个，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本进行调查，则抽取的大型商场的个数为………………………（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 14.（2019·江西·真题T16）某射手每次射击命中的概率为0.8，则射击2次恰有一次命中的概率为…（ ） A．0.04 B．0.16 C．0.32 D．0.64 15.（2019·江西·真题T17）展开式中各项系数之和为…………………………………………（ ） A．1 B． C．-1 D． 16.（2018·江西·真题T17）某厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在（单位：kg）内的人数为……………………………………………………………（ ） A． 70 B．80 C．100 D．120 17.（2017·江西·真题T13）展开式中的常数项等于………………………………………（ ） A．15 B．20 C．30 D．40 18. （2016·江西·真题T18）某校高三年级500名学生的数学月考成绩（满分150分）的频率分布直方图如 图所示，则分数不低于130分的人数为……………………………………………………………（ ） A . 75 B. 110 C. 125 D. 150 19.（2015·江西·真题T17）袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为…………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 三、填空题 20.（2023·江西·真题T19）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则恰有一次正面向上的概率为_______________； 21.（2023·江西·真题T23）二项式的展开式中，常数项为___________； 22.（2022·江西·真题T23）若，则________________； 23.（2021·江西·真题T21）的展开式中，含项的系数为________________； 24.（2021·江西·真题T23）用0、1、2、5可组成 个无重复数字且能被5整除的三位数； 25.（2020·江西·真题T23）在的展开式中，常数项是____________； 26.（2019·江西·真题T22）6本不同的书分别给甲乙2人，每人3本，不同的分法种数是____________； 27.（2018·江西·真题T21）的展开式中含项的系数为___________； 28.（2016·江西·真题T24）甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如下表所示(单位：米)， 甲 78 80 77 81 84 乙 76 80 85 82 77 ，分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则，的大小关系是______（用<，=，>连接） 29.（2015·江西·真题T21）某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是___________； 30.（2015·江西·真题T24）从某校随机抽取 100 名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166,182) 内的人数为___________人. 31.（2014·江西·真题T24）甲、乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，甲、乙两人训练的成绩方差，的大小关系是__________________. 四、解答题 32.（2023·江西·真题T30）顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. （1） 通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； （2） 双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 33.（2022·江西·真题T30）互联网的快速发展给人们的生活带来很多便利，利用网络直播带货就是近年来新兴的一种产品网络直销方式.某西瓜种植户拟采用网络直销方式出售总重为5000kg的一批西瓜，现从中随机抽取50个西瓜，称出它们的重量（单位：kg）得频率分布直方图如图所示. （1）从这批西瓜中随机选取一个，求重量不小于5kg的概率； （2）若网络直销每天可销售200个西瓜，则5天内能否卖完这批西瓜？并说明理由（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 34.（2021·江西·真题T28）高一年级的10位同学准备参加一项公益活动，其中高一（1）班5人，高一（2）班3人，高一（3）班2人.现从这10人中随机安排4人去领取活动所需物品，求此4人中恰有3人同班的概率. 35.（2020·江西·真题T29）某公司对100名员工开展技能培训并进行考核，考核得分（满分100分）的频数分布表如下： 得分 人数 8 20 32 30 10 （1） 求这100名员工考核得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2） 考核得分不低于90分的员工被授予“优秀员工”称号，优秀员工中有4名新员工，6名老员工，现从优秀员工中随机选取3人进行技能展示，求这3人中恰有1名新员工的概率. 36.（2019·江西·真题T30）某班全体学生的数学考试成绩（满分：100分）按、、、、、分成六组，得到如表1的频率分布表，其中女生成绩绘制如图1的频率分布直方图.已知该班成绩低于60分的学生中，男生与女生的人数相等. （1）求女生成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）从成绩内的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率. 表1 全体学生成绩频率分布表 分组 频数 频率 [40，50) 4 0.08 [50，60) 8 0.16 [60，70) 10 0.20 [70，80) 14 0.28 [80，90) 9 0.18 [90，100) 5 0.10 合计 50 1.00 37.（2018·江西·真题T27）某县响应国家“精准扶贫”政策，从5名干部（其中处级干部2人，科级干部3人）中随机抽调3人前往某乡开展扶贫工作 . （1）求所抽调的3人中恰有1名初级干部的概率； （2）求所抽调的3人中既有处级干部又有科级干部的概率. 38.（2017·江西·真题T27）某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按(50,60]、(60,70]、(70,80]、(80,90]、(90,100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示 . （1） 求样本中高于80分的学生人数； （2） 求样本的平均数（同一组数用该组区间的中点值作为代表）. 39.（2015·江西·真题T27）在 1，2，3 三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省十年（2014-2023）职教高考真题汇编 专题10 二项式定理、统计初步与概率 近几年高考中，频率分布直方图以简答题出现，为必考题.二项式定理、概率题在其他题型中出现. 一般题目类型： 一、是非选择题（对的选A，错的 B） 1.（2022·江西·真题T07）现有10名教师，要从中选2名教师去做疫情防控志愿者，则不同的选法有45种 …………………………………………………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】依题意有种选法，故选A. 2.（2021·江西·真题T01））必然事件发生的概率为1 …………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】必然事件发生的概率为1，故选A. 3.（2017·江西·真题T10）从1,2,3,4,5,这五个数中任取两个数，其和为奇数的概率为 …………（A B） 【答案】A 【解析】两数之和为奇数，则两个数必然一个为奇数，一个为偶数， 这5个数中有3个奇数，2个偶数， 所以两个数其和为奇数的概率P=，故选A. 4.（2016·江西·真题T08）的展开式的第6项的系数为56……………………………………（A B） 【答案】B 【解析】，则第6项的系数为-56，故选B. 5.（2015·江西·真题T04）组合数……………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】，故选A. 6.（2014·江西·真题T09）的展开式中x的系数为6…………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】，令3-m=1，则m=2， 故展开式中x的系数是，故选A. 二、选择题 7.（2023·江西·真题T13）某班有男生36人，女生18人，采用分层抽样抽取12人，则应抽取的女生人数为………………………………………………………………………………………………………（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【解析】根据题意，抽样比例为，则抽取的女生人数为18×=4，故选C. 8.（2022·江西·真题T13）甲、乙两个雷达独立工作，若它们发现目标的概率分别是0.8、0.7，则甲、乙两个雷达都发现目标的概率是…………………………………………………………………………（ ） A．0.24 B．0.14 C．0.56 D．0.94 【答案】C 【解析】甲、乙两个雷达都发现目标的概率是0.8 ×0.7=0.56，故选C. 9.（2021·江西·真题T13）某学校有1200名男生、800名女生，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则应抽取的男生人数为…………………………………………………………………（ ） A．40 B．48 C．60 D．72 【答案】C 【解析】设应抽取的男生人数为，故选C. 10.（2021·江西·真题T15）某班50名学生身高(单位:cm)的频率分布直方图如下，则该班身高不低于170cm的学生人数为……………………………………………………（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【解析】从图像可知，在[170,190]的频率为(0.04+0.008)×10=0.48， 所以不低于170cm的学生人数为0.48×50=24人，故选C. 11.（2020·江西·真题T16）某学校高一年级1000名学生参加知识竞赛（满分100 分），成绩按 [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，频率分布直方图如右图所示，则成绩在[70,90)的人数为……………（ ） A．350 B．400 C．600 D．650 【答案】C 【解析】由图像可知成绩在[70,90)的频率为1-(0.005+0.01+0.025)×10=0.6， 则成绩在[70,90)的人数为1000×0.6=600，故选C. 12.（2020·江西·真题T17）若连续两次抛掷骰子得到的点数分别为m，n，则m+n=6的概率为………（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析m+n=6情况有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种情况，基本事件总数为6×6=36种， 所以P(m+n=6)=，故选B. 13.（2019·江西·真题T15）某城市有大型商场20个，中型商场50个，小型商场80个，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本进行调查，则抽取的大型商场的个数为………………………（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【解析】依题意，抽取的大型商场的个数为，故选B. 14.（2019·江西·真题T16）某射手每次射击命中的概率为0.8，则射击2次恰有一次命中的概率为…（ ） A．0.04 B．0.16 C．0.32 D．0.64 【答案】C 【解析】射击2次恰有一次命中的概率为2×0.8×0.2=0.32，故选C. 15.（2019·江西·真题T17）展开式中各项系数之和为…………………………………………（ ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】C 【解析】令x=1，则展开式中各项系数之和为(1-2)7=(-1)7=-1，故选C. 16.（2018·江西·真题T17）某厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在（单位：kg）内的人数为………………………………………………………………（ ） A． 70 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【解析】根据图像可知，体重在[60,65)的频率为1-(0.005×2+0.03+0.04×2)×5=0.4， 所以体重在[60,65)的人数为0.4×200=80人，故选B. 17.（2017·江西·真题T13）展开式中的常数项等于………………………………………（ ） A．15 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【解析】，令6-3m=0，则m=2， 故展开式中的常数项等于，故选A.. 18.（2016·江西·真题T18）某校高三年级500名学生的数学月考成绩（满分150分）的频率分布直方图如 图所示，则分数不低于130分的人数为……………………………………………………………（ ） A . 75 B. 110 C. 125 D. 150 【答案】C 【解析】由图像可知，不低于130分的频率为(0.015+0.01)×10=0.25， 则不低于130分的人数为500×0.25=125，故选C. 19.（2015·江西·真题T17）袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为…………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】至少一个白球的对立事件是0个白球，所以至少一个白球的概率为P=1-=1-=，故选D. 三、填空题 20.（2023·江西·真题T19）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则恰有一次正面向上的概率为_______________； 【答案】 【解析】p=. 21.（2023·江西·真题T23）二项式的展开式中，常数项为___________； 【答案】240 【解析】的展开式中的通项公式为=， 由6-3m=0，得m=2，则常数项为24=240. 22.（2022·江西·真题T23）若，则________________； 【答案】21 【解析】的展开式中的通项公式为=， 由7-m=1，得m=6，则含x的项为=21x，即a1=21. 23.（2021·江西·真题T21）的展开式中，含项的系数为________________； 【答案】-7 【解析】因为=，令=2，得m=1， 所以=-7x2. 24.（2021·江西·真题T23）用0、1、2、5可组成 个无重复数字且能被5整除的三位数； 【答案】10 【解析】依题意，当各位数字为0时，有个；当个位为5时，有个， 所以共有6+4=10个. 25.（2020·江西·真题T23）在的展开式中，常数项是____________； 【答案】160 【解析】因为=，由2m-6=0，得m=3，则常数项为23=160. 26.（2019·江西·真题T22）6本不同的书分别给甲乙2人，每人3本，不同的分法种数是____________； 【答案】20 【解析】甲选3本，剩下的3本给乙，所以不同的分法有种. 27.（2018·江西·真题T21）的展开式中含项的系数为___________； 【答案】84 【解析】因为=，令7-2m=3，得m=2， 所以=84x3. 28.（2016·江西·真题T24）甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如下表所示(单位：米)， 甲 78 80 77 81 84 乙 76 80 85 82 77 ，分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则，的大小关系是______（用<，=，>连接） 【答案】< 【解析】，=7.5 ，=13.5 所以. 29.（2015·江西·真题T21）某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是___________； 【答案】12 【解析】高三年级应抽取的人数是人. 30.（2015·江西·真题T24）从某校随机抽取 100 名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166,182) 内的人数为___________人. 【答案】64 【解析】由图像可知，身高在[166,182) 内的频率为(0.05+0.03)×8=0.64， 所以身高在[166,182) 内的人数为100×0.64=64人. 31.（2014·江西·真题T24）甲、乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，甲、乙两人训练的成绩方差，的大小关系是__________________. 【答案】> 【解析】由图像可知，甲平均分散，乙集中在6环，所以乙较为集中稳定，方差较小， 故答案为：>. 四、解答题 32.（2023·江西·真题T30）顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. （1） 通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； （2） 双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 【答案】(1)选A公司更为合适；(2)见解析. 【解析】(1)由已知得A公司第一天或第二天送达的概率为P(A)==， B公司第一天或第二天送达的概率为P(B)==， 所以P(A)>P(B)，即商家选A公司更为合适； (2)赔偿金额ξ可能取值分别为0，50，100，则 P(ξ=0)==，P(ξ=50)=，P(ξ=100)=， 所以ξ的分布列为：ξ 0 50 100 P 33.（2022·江西·真题T30）互联网的快速发展给人们的生活带来很多便利，利用网络直播带货就是近年来新兴的一种产品网络直销方式.某西瓜种植户拟采用网络直销方式出售总重为5000kg的一批西瓜，现从中随机抽取50个西瓜，称出它们的重量（单位：kg）得频率分布直方图如图所示. （1）从这批西瓜中随机选取一个，求重量不小于5kg的概率； （2）若网络直销每天可销售200个西瓜，则5天内能否卖完这批西瓜？并说明理由（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 【答案】(1)0.60；(2)可以卖完，理由见解析. 【解析】(1)解法一：因为(0.16+0.24+0.36+0.16+a)×1=1，所以a=0.08， 所以从样本中抽取的西瓜不小于5kg的概率为：p=0.36×1+0.16×1+0.08×1=0.60； 解法二：从样本中抽取的西瓜不小于5kg的概率为：p=1-(0.16×1+0.24×1)=0.60； (2)样本中各组西瓜的个数分别为0.16×50=8，0.24×50=12，0.36×50=18，0.16×50=8，0.08×50=4， 所以平均每个西瓜的质量数为=5.26kg， 所以5天内可卖出的西瓜质量数为：5.26×200×5=5260 kg, 因为5260>5000，所以5天内可以卖完这批西瓜. 34.（2021·江西·真题T28）高一年级的10位同学准备参加一项公益活动，其中高一（1）班5人，高一（2）班3人，高一（3）班2人.现从这10人中随机安排4人去领取活动所需物品，求此4人中恰有3人同班的概率. 【答案】 【解析】10人中随机安排4人去领取活动所需物品共有=210种，而这4人中恰有3人是同班有两类情况：①3人是高一(1)班的，1人是高一(2)班或高一(3)班的，有C=50种；②3人是高一(2)班的，1人是高一(1)班或高一(3)班的，有=7种，根据分类计数原理得4人中恰有3人是同班共有50+7=57种安排方法，所以此4人中恰有人是同班的概率P=. 35.（2020·江西·真题T29）某公司对100名员工开展技能培训并进行考核，考核得分（满分100分）的频数分布表如下： 得分 人数 8 20 32 30 10 （1） 求这100名员工考核得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2） 考核得分不低于90分的员工被授予“优秀员工”称号，优秀员工中有4名新员工，6名老员工，现从优秀员工中随机选取3人进行技能展示，求这3人中恰有1名新员工的概率. 【答案】(1)76.4分；(2). 【解析】(1)设这100名员工考核得分的平均数为， 则==76.4分； (2)记“所选取的3人中恰有1名新员工”为事件A，则 . 36.（2019·江西·真题T30）某班全体学生的数学考试成绩（满分：100分）按、、、、、分成六组，得到如表1的频率分布表，其中女生成绩绘制如图1的频率分布直方图.已知该班成绩低于60分的学生中，男生与女生的人数相等. （1）求女生成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）从成绩内的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率. 表1 全体学生成绩频率分布表 分组 频数 频率 [40，50) 4 0.08 [50，60) 8 0.16 [60，70) 10 0.20 [70，80) 14 0.28 [80，90) 9 0.18 [90，100) 5 0.10 合计 50 1.00 【答案】(1)70.5(分)；(2). 【解析】(1)因为该班成绩低于60分的学生中，男生与女生的人数相等， 故女生成绩低于60分的人数为6人， 故该班女生人数为=20(人)， 故女生成绩在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]中的人数依次为2,4,3,5,4,2人， 所以女生成绩的平均值为=70.5(分)； (2)由(1)知，成绩在[90,100]内的学生中男生3人，女生2人， 故从成绩在[90,100]内的学生中随机抽取2人，共有=10种不同的情形， 其中至少有一名女生的有=7种不同的情形，故所求概率为P=. 37.（2018·江西·真题T27）某县响应国家“精准扶贫”政策，从5名干部（其中处级干部2人，科级干部3人）中随机抽调3人前往某乡开展扶贫工作 . （1）求所抽调的3人中恰有1名初级干部的概率； （2）求所抽调的3人中既有处级干部又有科级干部的概率. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)记求所抽调的3人中恰有1名初级干部为事件A， 则； (2)记所抽调的3人中既有处级干部又有科级干部为事件B， 则. 38.（2017·江西·真题T27）某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按(50,60]、(60,70]、(70,80]、(80,90]、(90,100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示 . （1） 求样本中高于80分的学生人数； （2） 求样本的平均数（同一组数用该组区间的中点值作为代表）. 【答案】(1)200；(2)73. 【解析】(1)高于80分的人数为1000×(0.1+0.1)=200； (2)=73. 39.（2015·江西·真题T27）在 1，2，3 三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)如图，符合题意的三位数一共有6个，其中偶数有2个， ∴此三位数是偶数的概率是； (2)如图，符合题意的三位数一共有6个，其中奇数相邻的有4个， ∴此三位数中奇数相邻的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$