第一单元：分数乘法（单元复习讲义）-人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第一单元：分数乘法（单元复习讲义） 人教版六年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、运用类比、数形结合的方法理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，并能熟练地进行计算。 2、掌握分数混合运算的运算顺序，明确整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。 3、借助分数乘法的相关知识解决生活中的实际问题，在现实生活中体会分数乘法的实际意义。 1、重点：理解并掌握分数乘法的计算方法，会解答“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 2、难点：理解分数乘法的算理，能运用分数乘法的相关知识解决实际问题。 知识点01：分数乘整数 1、分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分数有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数,就是求整数的几分之几是多少。 4、计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：分数乘分数 1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点03：小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点04：乘法运算定律推广到分数 1、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 3、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律进行简便运算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点05：解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，注意“的”前“比”后的规则。分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或者“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”这样的形式。也可以把原来的量看做单位“1”。 2、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法： 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 3、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法: （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 【例1】下面问题中，不能用50×来计算的是（ ）。 A. 50个相乘的积是多少？ B. 50个相加的和是多少？ C. 50的是多少？ D. 个50是多少？ 【答案】A； 【解析】 50× 可以表示50个相加的和，也可以表示50的，还可以表示个50，但不能表示50个相乘的积。故选A。 【例2】计算下面各题。 （1） ×12＝ （2） ×16＝ （3） ×2＝ （4） ×8＝ （5） ×9＝ （6） ×4＝ 【答案】 （1）；（2）28；（3）；（4）；（5）；（6）6； 【解析】 分数乘整数，整数和分子相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分。 【例3】5个是多少？列式是（ ），结果是（ ）。 【答案】5× ；； 【解析】 求几个相同加数的和用乘法，所以5个的和列式为5× 。 【例4】一个正方形的边长是厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】； 【解析】 正方形的周长等于边长乘以4，已知边长为厘米，所以周长为4× （厘米）。 【例5】一根电线长150厘米，每天用去它的，用了3天，用了这根电线的，还剩（ ）厘米。 【答案】；60； 【解析】 每天用去这根电线的，用了3天，则一共用去这根电线的：3× ； 电线总长150厘米，用去了，则用去的长度为：150× ＝90（厘米） 剩余的长度为：150－90＝60（厘米） 【例6】计算下面各题。 （1） × ＝ （2） × ＝ （3） × ＝ （4） × ＝ （5） × ＝ （6） × ＝ 【答案】 （1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）； 【解析】 分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。 【例7】的是多少？列式是（ ），结果是（ ）。 【答案】×；； 【解析】 求的是多少，就是用乘以即可。分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 ×＝ 【例8】在计算× 时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“3×2＝6”中的“6”表6个（ ）。 【答案】； 【解析】 在分数乘法× 中，分子相乘3×2＝6，分母相乘5×7＝35。所以× ＝ 表示6个。 【例9】一块蛋糕，小明吃了它的，爸爸吃了剩下的，他们一共吃了这块蛋糕的。 【答案】； 【解析】 小明吃了蛋糕的，剩下的蛋糕为1－ 。 爸爸吃了剩下的，即 × 。 他们一共吃了＋ 。 【例10】下面算式符合右图图形图意的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B； 【解析】 将大长方体看作一个整体，斜线部分占了整体的，网格部分占了斜线部分的，所以用算式表示图形图意就是×。 【例11】计算下面各题。 （1） ×3.9＝ （2） ×5.7 ＝ （3） ×0.5＝ （4） ×0.4＝ 【答案】 （1）6.5；（2）0.6；（3）；（4）0.1； 【解析】 小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。 【例12】有1.5千克面粉，用了千克，还剩（ ）千克；用了，还剩（ ）千克。 【答案】1.1；1.9； 【解析】 1.5千克面粉，用了千克，用总重量减去用去的重量就是剩余重量：1.5－ ＝1.5－0.4 ＝1.1（千克）。 1.5千克面粉，用了，则剩余1－ ，那么剩余重量为：1.5× ＝0.9（千克）。 【例13】有一个长方形花园，长18.5米，宽是长的，这块花园的面积是多少平方米？ 【解析】 先根据宽是长的，求出宽的长度，即宽＝长×。然后根据长方形面积＝长×宽，求出花园的面积。 【解答】 18.5× ＝7.4（米） 18.5×7.4＝136.9（平方米） 答：这个花园的面积是136.9平方米。 【例14】计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1） × ×0.6 （2） ×6× （3） ×1.8＋ ×1.8 （4） 101× （5） ×99＋ （6） 1.2× × 【解答】 （1） × ×0.6 ＝ ＝ （2） ×6× ＝ ＝ （3） ×1.8＋ ×1.8 ＝（ ＋ ）×1.8 ＝1×1.8 ＝1.8 （4） 101× ＝（100＋1）× ＝100× ＋1× ＝15＋ ＝15 （5） ×99＋ ＝（99＋1）× ＝100× ＝160 （6） 1.2× × ＝1.2×（ × ） ＝1.2× ＝0.4 【例15】工厂生产一批零件，已经生产了，表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，已经生产的占了这样的（ ）份，剩下没有生产的占了（ ）份。 【答案】这批零件的总数；7；3；4； 【解析】 将这批零件的总数看作单位“1”，因为已经生产了，所以将总数平均分成7份，生产的占3份，那么没生产的就是7－3＝4份。 【例16】一箱苹果的重量是42.5千克，一箱香蕉的重量是一箱苹果的重量的，一箱香蕉的重量是多少千克？ 【解析】 已知一箱苹果的重量，一箱香蕉的重量是一箱苹果重量的，求一箱香蕉的重量，就是求42.5千克的是多少，用乘法计算。 【解答】 42.5× ＝25.5（千克） 答：一箱香蕉的重量是25.5千克。 【例17】文具店有80支铅笔，第一次卖掉了，第二次卖掉了剩下的铅笔的，文具店还有多少支铅笔？ 【解析】 把铅笔总数看作单位“1”。第一次卖掉了总数的，则剩下的数量占铅笔总数的（1－ ），单位“1”已知，用铅笔总数乘（1－ ）求出剩下铅笔的数量；再把剩下铅笔的数量看作单位“1”。第二次卖掉了剩下铅笔的，单位“1”已知，则第二次卖掉后剩下的数量占铅笔总数的（1－），用第一次卖掉后剩下铅笔的数量乘，即可求出答案。 【解答】 80×（1－ ）×（1－） ＝80× × ＝48× ＝36（支） 答：文具店还有36支铅笔。 【例18】某农场去年种玉米120公顷，今年比去年减少了，今年种了多少公顷？ 【解析】 把去年种玉米的面积看作单位“1”，今年比去年减少了，则今年是去年的（1－ ）。单位“1”已知，用去年种玉米的面积乘（1－ ）即可求出答案。 【解答】 120×（1－ ） ＝120× ＝80（公顷） 答：今年种了80公顷。 【例19】果园里有苹果树200棵，梨树比苹果树少，苹果树和梨树共有多少棵？ 【解析】 把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树比苹果树少，则梨树棵数是苹果树的（1－ ）。单位“1”已知，用苹果树的棵数乘（1－ ）求出梨树的棵数。再将苹果树和梨树的棵数相加即可求出答案。 【解答】 200×（1－ ）＋200 ＝200×＋200 ＝360（棵） 答：苹果树和梨树共有360棵。 1、看图列式。 2、2.1米的是（ ）米；9米的是（ ）米。 3、 《九章算术》中有一题为“今有田广八分步之五，从七分步之四。问为田几何？”意思是：有一块长方形田地，宽步，长步，面积为（ ）平方步。 A. B. C. D. 4、学校食堂购进大米300千克，购进面粉的重量比大米少，购进面粉多少千克？ 1、【答案】 2、【答案】0.6；； 3、【答案】B； 4、【解答】 300×（1－ ） ＝300× ＝250（千克） 答：购进面粉250千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$