10.3风险型决策《统计学》（西安电子科技大学出版社）

风险型决策 1. 风险型决策问题描述 2. 期望收益值准则 1 风险型决策应用实例 2 【例】一手机制造商生产了一款新型手机准备投放市场，现有四种广告方案可供选择，依据以往经验估计出在不同市场需求状态下不同广告方案的销售利润。同时，依据开展的市场调查，手机制造商还估计出该款新型手机不同市场需求状态出现的概率。该手机制造商希望选择一个广告方案以推广这款新型手机。 表 手机制造商不同广告方案下的收益表 万元 市场需求 广告方案 高需求（0.05） 中需求（0.60） 低需求（0.30） 无需求（0.05） 网络广告 380 285 86 —106 电视广告 338 200 83 —35 报纸广告 300 255 95 —22 路牌广告 220 130 62 —16 2 风险型决策问题描述 3 备选方案 自然状态 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 表 风险型决策问题数据结构 3 期望收益值准则 4 如果用 表示采取备选方案 时的期望收益值，即有 ， 则满足 的方案 为最优。 期望收益值准则 5 【例】一手机制造商生产了一款新型手机准备投放市场，现有四种广告方案可供选择，依据以往经验估计出在不同市场需求状态下不同广告方案的销售利润。同时，依据开展的市场调查，手机制造商还估计出该款新型手机不同市场需求状态出现的概率。采用期望收益值准则为该手机制造商选择一个最优的广告方案以推广这款新型手机。 表 手机制造商不同广告方案下的收益表 万元 市场需求 广告方案 高需求（0.05） 中需求（0.60） 低需求（0.30） 无需求（0.05） 网络广告 380 285 86 —106 电视广告 338 200 83 —35 报纸广告 300 255 95 —22 路牌广告 220 130 62 —16 5 期望收益值准则 6 解 依据期望收益值准则，计算每一方案在各市场需求下的期望收益值 从各方案的期望收益值中找出最大的期望收益值210.5万元，它所对应的方案是网络广告。因此，依据期望收益值准则，应选网络广告为最优方案。 （万元） （万元） （万元） （万元） 6 小结 7 1. 风险型决策问题描述 2. 期望收益值准则 思考练习 8 一公司对未来5年的市场需求作了预测，认为本公司生产的产品市场需求高的概率为0.3，需求中等的概率为0.5，需求低的概率为0.2，可以采用新建厂、扩建老厂或对老厂设备进行技术改造三个方案，需要投入的成本分别为100万元、50万元和20万元。结合各方案未来可能的收入，采用期望收益值准则进行方案的决策。 8 思考练习 9 表 不同方案未来可能的收益值 万元 自然状态 方 案 高需求（0.3） 中需求（0.5） 低需求（0.2） 新建工厂 120 40 —30 扩建老厂 100 50 0 改造设备 40 30 20 9 决策树 决策树绘制 决策树应用实例 决策树(Decision Tree) 决策树是一种用于风险型决策问题的图形决策工具，它将决策问题模型化为树状图形。 11 决策树绘制 图 决策树的结构 12 决策树应用实例 【例】一汽车配件厂拟安排明年一型号零部件的生产。该厂有两种生产方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元；方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资100万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另外，据预测，明年该厂此型号零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。利用期望收益值准则，运用决策树帮助该厂进行生产方案的决策。 13 决策树应用实例 解 绘制决策树 图 汽车配件厂的决策树 14 决策树应用实例 解 依据计算结果和决策树图，该厂应改造设备生产。如果成功，就利用改造后的设备进行生产，生产量定为3000件；如果失败，则仍利用原有设备生产，生产量定为2000件。 15 小结 决策树绘制 决策树应用实例 思考练习 有一化工原料企业，由于一项工艺不太好，产品成本高。在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时要亏本，只有在价格高时才盈利，且盈利也不多。现在企业管理人员在编制五年计划时欲将该项工艺加以改革，用新工艺代替。取得新工艺有两种途径，一是自行研究，估计成功的可能性是0.6；二是买专利，估计谈判成功的可能性是0.8。不论研究成功或谈判成功，生产规模都有两种考虑方案，一是产量不变，二是产量增加，如果研究或谈判失败，则仍采用原工艺进行生产，保持原产量。 根据市场预测，估计今后五年内这种产品跌价的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，涨价可能性是0.4。 结合经测算得到的收益值，利用决策树，采用期望收益值准则进行决策。 17 思考练习 表 不同方案在不同自然状态下的收益值 万元 自然状态 方 案 价格低落 （0.1） 价格中等 （0.5） 价格高涨 （0.4） 原工艺生产 —100 0 100 购买专 利成功 产量不变 —200 50 150 增加产量 —300 50 250 自行研 制成功 产量不变 —200 0 200 增加产量 —300 —250 600 18 决策点 方案枝 状态点 概率枝 结果点 1200 1 2 3 4 5 生产3000件 875 改造设备生产 状态点 200 生产2000件 需求2000件（0.45） 生产3000件 生产2000件 生产3000件 生产2000件 需求3000件（0.55） 800 800 800 需求2000件（0.45） 需求3000件（0.55） 800 400 1400 需求2000件（0.45） 需求3000件（0.55） 750 900 900 需求2000件（0.45） 需求3000件（0.55） 950 100 1100 需求2000件（0.45） 需求3000件（0.55） 950 700 700 需求2000件（0.45） 需求3000件（0.55） 6 7 8 9 11 10 900 700 650 700 原有设备生产 875 成功（0.70） 失败（0.30） $$