9.5一元线性回归方程预测《统计学》（西安电子科技大学出版社）

一元线性回归方程预测 1. 因变量均值的预测 因变量个别值的预测 一元线性回归方程预测实例 1 一元线性回归方程预测 根据自变量 X 的观察值来估计因变量 Y 的取值 估计或预测的类型 点估计 Y 的平均值的点估计 Y 的个别值的点估计 区间估计 Y 的平均值的置信区间估计 Y 的个别值的预测区间估计 因变量均值的预测 样本回归方程和总归回归方程分别为： 由于 3 因变量均值的预测 4 因变量均值的预测 标准化处理 在置信水平 下， 的置信区间为 5 因变量个别值的预测 总体回归模型和样本回归方程分别为： 6 因变量个别值的预测 7 因变量个别值的预测 标准化处理 在置信水平 下， 的置信区间为 8 一元线性回归模型预测实例 【例】一大型牙膏制造公司为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与广告费用之间的关系。为此，销售部门人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4个星期）公司生产的牙膏销售量与广告费用的数据。以广告费用为自变量，销售量为因变量，构建一元线性回归方程，计算广告费用投入为6.75百万元时，牙膏销售量均值和个别值的点预测，以及在它们分别在置信水平0.95下的置信区间和预测区间。 9 一元线性回归模型预测实例 表 牙膏销售量的相关数据 销售周期 销售量/百万支 广告费用/百万元 1 7.38 5.50 2 8.51 6.75 3 9.52 7.25 4 7.50 5.50 5 9.33 7.00 … … … 26 9.21 6.80 27 8.27 6.50 28 7.67 5.75 29 7.93 5.80 30 9.26 6.80 10 一元线性回归模型预测实例 解 表示广告费用， 表示牙膏销售量。 利用观察数据计算得到广告 费用对牙膏销售量的样本回归方程为 牙膏销售量均值和个别值的点预测相同，为 （百万支） 11 一元线性回归模型预测实例 解 FORECAST函数、TREND函数的功能相同，都是通过最小二乘法在给定自变量 的取值情况下，返回因变量 的点预测值。 语法结构为 FORECAST（x，known_y's，known_x's） TREND（known_y's，[known_x's]，[new_x's]，[const]） 其中，const为trend函数的逻辑值， 如果const为1（或true），则预测线性回归方程截距正常计算， 如果为0（或false），则将预测线性回归方程截距设置为0。 12 一元线性回归模型预测实例 解 已知 ， ， 牙膏销售量均值的置信区间为 牙膏销售量均值在置信水平0.95下的置信区间为：（8.55百万支，8.83百万支） 13 一元线性回归模型预测实例 解 已知 ， ， 牙膏销售量个别值的预测区间为 牙膏销售量个别值在置信水平0.95下的预测区间为：（7.99百万支，9.39百万支） 14 小结 1. 因变量均值的预测 因变量个别值的预测 一元线性回归方程预测实例 思考练习 在牙膏广告费用和销售量的实例分析中，利用什么软件工具可以帮助人们计算得出广告费用投入为6.75百万元时，牙膏销售量均值和个别值的置信区间和预测区间。 $$