9.4一元线性回归方程检验：可靠程度《统计学》（西安电子科技大学出版社）

一元线性回归方程检验：可靠程度 1.回归方程的检验 2. 回归系数的检验 3.一元线性回归方程检验实例 一元线性回归方程检验：可靠程度 可靠程度是检验自变量 对因变量 的线性影响是否显著。 回归方程检验：F 检验 回归系数检验：t 检验 回归方程检验 判断自变量 作为一个整体和因变量 之间的线性关系是否显著的。 一元线性回归分析中，原假设与备择假设： 回归方程检验构建统计量采用的是方差分析思路，即将因变量观察值的离差分解为回归离差和残差，检验由自变量 的线性影响而引起的离差是否显著。 3 回归方程检验 回归方程检验 原假设 成立时，有 相互独立 构建统计量 5 回归方程检验 利用观察数据计算出检验统计量 的值，结合给定的显著性水平 ， 利用临界值 或 值进行比较。 如果 或 ，则拒绝原假设 ，说明自变量 和因变量 的线性关系是显著的。 反之，如果 或 ，则不能拒绝原假设 ，说明自变量 和因变量 的线性关系是不明显的。 6 回归系数检验 判断每一个自变量 和因变量 之间的线性关系是否显著的，也就是检验每一个自变量 的回归系数是否与0有显著区别 一元线性回归分析中，原假设与备择假设： 回归系数检验构建统计量依据的是其点估计量 的抽样分布 7 回归系数检验 原假设 成立时，有 8 回归系数检验 如果 值落在 之外，即落在拒绝域 ，或 ，则拒绝原假设 ，说明该自变量 的回归系数是显著不同于0的，也就是说，该自变量 与因变量 之间存在显著的线性关系。 反之，如果 值落在 之内，即落在拒绝域之外，或 ，则不能拒绝原假设 ，说明该自变量 的回归系数与0的区别是不显著 的，该自变量 与因变量 之间不存在显著的线性关系。 9 一元线性回归模型检验实例 【例】一大型牙膏制造公司为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与广告费用之间的关系。为此，销售部门人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4个星期）公司生产的牙膏销售量与广告费用的数据。以广告费用为自变量，销售量为因变量，构建一元线性回归方程，在显著性水平0.05下，检验牙膏销售量与广告费用之间线性关系的显著性；检验广告费用的回归系数是否显著性。 10 一元线性回归模型检验实例 表 牙膏销售量的相关数据 销售周期 销售量/百万支 广告费用/百万元 1 7.38 5.50 2 8.51 6.75 3 9.52 7.25 4 7.50 5.50 5 9.33 7.00 … … … 26 9.21 6.80 27 8.27 6.50 28 7.67 5.75 29 7.93 5.80 30 9.26 6.80 X Y 11 一元线性回归模型检验实例 解 表示广告费用， 表示牙膏销售量。利用观察数据计算得到广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为 依题意，原假设和备择假设为 12 一元线性回归模型检验实例 解 计算检验统计量 拒绝域临界值为 检验统计量的取值大于临界值 因此，拒绝原假设，认为牙膏销售量与广告费用之间的线性关系是显著的。 值利用在Excel中录入：FDIST（92.32，1，28）得到， ，拒绝原假设。 13 一元线性回归模型检验实例 解 计算检验统计量 拒绝域临界值为 检验统计量的取值落在两个临界值之外 因此，拒绝原假设，认为广告费用的回归系数显著不同于0 。 值利用在Excel中录入： TDIST（9.608，28，2）得到， ，拒绝原假设。 14 小结 1.回归方程的检验 F 检验 2.回归系数的检验 t 检验 3.一元线性回归方程检验实例 思考练习 线性回归分析中 检验和 检验之间有何不同？ $$