9.3一元线性回归方程检验：拟合优度《统计学》（西安电子科技大学出版社）

一元线性回归方程检验：拟合优度 1. 判定系数 回归估计标准误差 一元线性回归方程检验实例 一元线性回归方程检验：拟合优度 拟合优度是指样本回归方程对观察数据拟合的优劣程度。 判定系数 回归估计标准误差 判定系数 图 因变量 的离差分解 3 判定系数 两侧分别取平方求和 由于 4 判定系数 总离差平方和 回归平方和 残差平方和 { { { 5 判定系数(三个平方和的意义) 1. 总平方和(SST ) 反映因变量 的总体波动 3. 残差平方和(SSE ) 反映因变量 的总体波动中回归直线无法解释的部分，是自变量 无法解释的部分。 2. 回归平方和(SSR ) 反映因变量 的总体波动中可由回归直线做出解释的部分，即由自变量 可以解释的部分。 6 判定系数(三个平方和的意义) 总平方和(SST ) 反映因变量 的总体波动 回归平方和(SSR ) 反映因变量 的总体波动中可由回归直线做出解释的部分，即由自变量 可以解释的部分 残差平方和(SSE ) 反映因变量 的总体波动中回归直线无法解释的部分，是自变量 无法解释的部分。 7 判定系数 1. 回归平方和占总离差平方和的比例 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 R 2 1，说明回归方程拟合的越好；R 20，说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即R 2＝r 2 8 回归估计标准差 均方误差 回归估计 标准差 9 一元线性回归模型检验实例 【例】一大型牙膏制造公司为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与广告费用之间的关系。为此，销售部门人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4个星期）公司生产的牙膏销售量与广告费用的数据。以广告费用为自变量，销售量为因变量，构建一元线性回归方程，计算牙膏销售量对广告费用回归的判定系数和回归估计标准误差，解释其意义。 10 一元线性回归模型检验实例 表 牙膏销售量的相关数据 销售周期 销售量/百万支 广告费用/百万元 1 7.38 5.50 2 8.51 6.75 3 9.52 7.25 4 7.50 5.50 5 9.33 7.00 … … … 26 9.21 6.80 27 8.27 6.50 28 7.67 5.75 29 7.93 5.80 30 9.26 6.80 11 一元线性回归模型检验实例 解 表示广告费用， 表示牙膏销售量。 利用观察数据计算得到广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为 计算得到 12 一元线性回归模型检验实例 解 判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以由牙膏销售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销售量的波动中，有76.73%是由广告费用所决定的。 回归估计标准误差0.3344亿元说明的是依据广告费用来预测牙膏销售量时，平均的估计误差为0.3344亿元。 13 一元线性回归模型构建实例 解 RSQ函数的功能是返回依据观察数据构建的线性回归方程的判定系数。STEYX函数的功能是返回通过最小二乘法预测每个自变量 所对应的因变量 的取值时所产生的标准误差。二者的语法结构相同，为 RSQ（known_y's，known_x’s） STEYX（known_y's，known_x's） 其中：known_y's为因变量观察数据所在区域；known_x's为自变量观察数据所在区域。 14 小结 1. 判定系数 回归估计标准误差 一元线性回归方程检验实例 思考练习 一元线性回归分析中，判定系数 和相关系数 之间 存在怎样的数量关系？试证明下。 X 轴� Y 轴� $$