8.4单因素方差分析实例应用《统计学》（西安电子科技大学出版社）

单因素方差分析实例应用 1.单因素方差分析实例 2.单因素方差分析应用 1 单因素方差分析实例 【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售，每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？ 2 单因素方差分析实例 表 袋装利乐枕纯牛奶不同促销方式下的月销售额（万元） 普通销售 广告宣传 有奖销售 特价销售 买一送一 13.2 13.1 14.5 21.6 17.2 11.9 13.8 14.6 20.8 17.5 13.5 14.7 15.8 19.5 18.2 13.3 13.9 13.2 19.3 18.9 15.6 12.3 15.6 18.5 17.1 12.7 13.6 16.5 17.9 16.5 15.8 12.5 17.2 21.5 19.6 12.5 12.1 13.4 19.6 16.2 15.4 16.8 13.1 21.8 16.8 13.5 16.1 15.1 20.1 17.3 11.8 12.3 15.3 20.4 16.9 13.2 12.2 13.8 18.9 17.0 3 单因素方差分析应用 解 依题意，原假设和备择假设为 利用收集到的数据计算得到 检验统计量为 4 单因素方差分析应用 解 拒绝域临界值为 检验统计量的取值大于临界值： 因此，拒绝原假设，认为这种袋装利乐枕纯牛奶不同的促销方式对销售额有显著影响。 值利用在Excel中录入：FDIST（53.804，4，55）得到， ，拒绝原假设。 5 单因素方差分析应用 解 差异来源 离差平方和 自由度 值 临界值 值 组间 372.315 4 53.804 2.540 组内 95.148 55 — — — 总计 467.463 59 — — — 表 单因素方差分析表 6 单因素方差分析应用 解 “数据”——“数据分析”——“方差分析：单因素方差分析” 图 “方差分析：单因素方差分析”工具分析结果 7 小结 1.单因素方差分析实例 2.单因素方差分析应用 思考练习 在显著性水平为0.01时，分析袋装奶的不同促销方式是否对其销售额有高度显著的影响？ 无交互作用双因素方差分析问题描述 1.无交互作用双因素方差分析应用实例 2.无交互作用双因素方差分析问题描述 10 双因素方差分析 双因素方差分析（Two-way Analysis of Variance）用来研究两个因素对因变量取值是否会产生显著影响。 11 双因素方差分析 分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响 如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析。 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析。 无交互作用双因素方差分析应用实例 【例】企业订单的多少直接反映了企业生产的产品畅销程度，因此企业订单数目的增减是企业经营者所关心的。一家企业经营者为了研究产品的销售地区及外观设计对月订单数目的影响，记录了一月中不同外观设计的一种产品在不同地区的订单数据。以此为基础，该经营者想检验下这种产品的销售地区与外观设计是否对订单的数量有所影响？ 13 无交互作用双因素方差分析应用实例 表 不同外观设计的产品在不同地区的订单数 （张） 外观设计 销售地区 设计方案I 设计方案II 设计方案III 北京 700 516 720 上海 597 450 567 深圳 697 357 515 西安 543 552 560 成都 600 302 420 兰州 618 389 502 因素 14 无交互作用双因素方差分析问题描述 因素 因素 … … 行总和 行均值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 列总和 … … 总和 总均值 列均值 … … 15 无交互作用双因素方差分析问题描述 所考察的因素记为 共有 个水平 因素 其中， 均未知 共有 个水平 因素 ——无交互作用双因素方差分析的数学模型 16 无交互作用双因素方差分析问题描述 引入符号 则有 17 无交互作用双因素方差分析问题描述 定义 水平 和水平 的交互效应 在无交互作用双因素分析中假定交互作用不存在，即有 则有 18 无交互作用双因素方差分析问题描述 19 小结 1.无交互作用双因素方差分析应用实例 2.无交互作用双因素方差分析问题描述 思考练习 无交互作用双因素方差分析中因变量的取值受什么因素的影响？ $$