8.3单因素方差分析问题描述《统计学》（西安电子科技大学出版社）

单因素方差分析问题描述 1.单因素方差分析应用实例 2.单因素方差分析问题描述 1 单因素方差分析 单因素方差分析（ One-way Analysis of Variance）用来研究一个因素的不同水平是否对因变量取值产生了显著影响。 2 单因素方差分析应用实例 【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售，每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？ 3 单因素方差分析应用实例 表 袋装利乐枕纯牛奶不同促销方式下的月销售额（万元） 普通销售 广告宣传 有奖销售 特价销售 买一送一 13.2 13.1 14.5 21.6 17.2 11.9 13.8 14.6 20.8 17.5 13.5 14.7 15.8 19.5 18.2 13.3 13.9 13.2 19.3 18.9 15.6 12.3 15.6 18.5 17.1 12.7 13.6 16.5 17.9 16.5 15.8 12.5 17.2 21.5 19.6 12.5 12.1 13.4 19.6 16.2 15.4 16.8 13.1 21.8 16.8 13.5 16.1 15.1 20.1 17.3 11.8 12.3 15.3 20.4 16.9 13.2 12.2 13.8 18.9 17.0 因变量 因素 4 单因素方差分析问题描述 水平 … … 因变量 取值 观察数据 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 样本总和 … … 样本均值 … … 总体均值 … … 5 单因素方差分析问题描述 所考察的因素记为 共有 个水平 水平 下， 有样本： ， ,……, 因素 其中， 均未知 ——单因素方差分析问题的数学模型 6 单因素方差分析问题描述 样本的总容量为 各总体均值的总平均值为 水平 下的效应为 ——反映水平 对总体的影响 且 7 小结 1.单因素方差分析应用实例 2.单因素方差分析问题描述 思考练习 单因素方差分析中因变量的取值受什么因素的影响？ 单因素方差分析 单因素方差分析（ One-way Analysis of Variance）用来研究一个因素的不同水平是否对因变量取值产生了显著影响。 10 单因素方差分析假设检验 1.提出假设 2.构建检验统计量 3.得出检验结论 11 提出假设 检验假设： （原假设） （备择假设） 检验假设： 检验目的： 个总体 的均值是否相等。 ， ，… ， 12 构建检验统计量 总离差平方和 组间离差平方和 组内离差平方和 其中， 是数据的总平均值 其中， 为水平 下的样本均值 13 构建检验统计量 令 14 构建检验统计量 总离差平方和分解公式： 证明： 其中 15 构建检验统计量 组间方差 组内方差 16 构建检验统计量 成立时， 有 ， 且相互独立 则 ， 构建统计量 17 得出检验结论 利用观察数据计算出检验统计量 的值，结合给定的显著性水平 ，利用临界值 或 值进行比较。 如果 或 ，则拒绝原假设 ，说明各个总体均值之间的差异是显著的，所考察的因素对因变量取值有显著的影响。 反之，如果 或 ，则不能拒绝原假设 ，说明各个总体均值之间的差异不明显，所考察的因素对因变量取值没有显著的影响。 18 得出检验结论 在方差分析中，常用到的显著性水平取值为0.05、0.01。 通过 的检验时，称所考察的因素对因变量的影响显著； 通过 的检验时，称所考察的因素对因变量的影响高度显著。 19 得出检验结论 差异来源 离差平方和 自由度 值 临界值 值 组间 组内 — — — 总计 — — — 表 单因素方差分析表 20 小结 1.提出假设 2.构建检验统计量 3.得出检验结论 思考练习 阐述单因素方差分析问题研究时分析的基本步骤。 $$