4.2中位数与众数《统计学》（西安电子科技大学出版社）

中位数与众数 1. 中位数 2. 众数 中位数(median) 中位数是将一组数据按大小顺序进行排列后，处于中间位置上的数据取值。 Me 50% 50% 2 中位数(未分组数据) 原始数据： 、 、…、 排序数据： 、 、…、 中位数(未分组数据) MEDIAN函数的功能是返回一组数据的中位数。语法结构为： MEDIAN（number1，[number2]，…） 其中， number1，[number2] ，...，是用来计算中位数的数值、单元格引用或单元格区域。 中位数 (分组数据) 确定中位数所在组： 则中位数为： 说明： 为中位数所在组下限 为中位数所在组下限 为小于中位数所在组下限的向上累积频数 为大于中位数所在组上限的向下累积频数 为中位数所在组的频数 为中位数所在组的组距 中位数(未分组数据例题) 【例】一小区的便利店盘点过去一年利润，整理得到每个月的利润额，计算该便利店的月平均利润。 表 便利店月利润额 万元 原始 数据 1.32 1.86 1.52 1.33 1.45 1.38 1.32 1.81 1.72 1.65 1.36 1.28 排序 数据 1.28 1.32 1.32 1.33 1.36 1.38 1.45 1.52 1.65 1.72 1.81 1.86 解 数据个数12为偶数，则中位数由处于第 与 位置上来的两个数据取值决定。 6 中位数(分组数据例题) 【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行了数据整理得到频数分布表，据此计算顾客消费额的中位数。 中位数(分组数据例题) 消费额/元 顾客数 向上累积频数 向下累积频数 700~720 3 3 100 720~740 7 10 97 740~760 8 18 90 760~780 9 27 82 780~800 15 42 73 800~820 26 68 58 820~840 17 85 32 840~860 6 91 15 860~880 5 96 9 880~900 4 100 4 合计 100 — — 表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表 8 中位数(分组数据例题) 依据 , 确定中位数所在组： 800~820 或 解 9 分位数 分位数的位置公式为： 其中： 为所求分位数的排序（取值为1至 间的一整数）； 为数据的个数； 为数据等分的份数（常为2，4，10，100） 分位数 例如，四分位数中的第一个四分位数 ，一组数据中有25%的数据比它小，有75%的数据比它大；第三个四分位数 则将一组数据分割为75%的数据比它小，25%的数据比它大。第一个四分位数、第三个四分位数也可称为上四分位数、下四分位数，因此也可将它们分别记为 、 ，第二个四分位数就是中位数。 分位数 QUARTILE函数的功能是返回一组数的四分位数。PERCENTILE函数的功能是返回一组数据的和。QUARTILE函数、PERCENTILE函数的语法结构分别为： QUARTILE（array，quart） PERCENTILE（array，k） 其中：array表示要求分位数值的数组或数字型单元格区域；quart表示返回第几个四分位数（取值为0，1，2，3，4）；k表示分析数据中小于返回分位数值的数据比例（取值为0至1之间的数）。 众数(mode) 一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 mo 众数(mode) 图 众数示意图 （a）无众数 （b）单众数 （C）多众数 众数(未分组数据) 未分组数据确定众数时，只需通过计数找到出现次数最多的数据即为众数。 MODE函数的功能是返回一组数据的众数。语法结构为： MODE（number1，[number2]，…） 众数(未分组数据) 众数组：频数最大的组 则中位数为： 说明： 为众数组下限 为众数组下限 为众数组的频数与紧邻的较小数据取值组的频数之差 为众数组的频数与紧邻的较大数据取值组的频数之差 为众数组的组距 众数(分组数据例题) 【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行了数据整理得到频数分布表，据此计算顾客消费额的众数。 众数(分组数据例题) 消费额/元 顾客数 700~720 3 720~740 7 740~760 8 760~780 9 780~800 15 800~820 26 820~840 17 840~860 6 860~880 5 880~900 4 合计 100 表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表 18 中位数(分组数据例题) 解 组频数最大为26，对应的众数组为800~820 或 19 众数 (mode) 性质简单明了，不受极端值影响的 没有利用所有观测值、缺乏敏感性和不适合代数运算的缺点 有时不存在或存在多个众数值 mo 小 结 中位数 未分组数据、分组数据 四分位数、十分位数等分位数 众数 未分组数据、分组数据 思考练习 利用淘宝双十一购物节顾客消费额的数据，借助MEDIAN函数、 QUARTILE函数、PERCENTILE函数、 MODE函数等计算中位数、四分位数和众数等离中趋势测度值。 $$