4.1算术平均数的计算《统计学》（西安电子科技大学出版社）

算术平均数 1. 算术平均数的计算 2. 算术平均数的性质 算术平均数(mean) 也称为均值，集中趋势测度中最重要的一种统计量 计算公式： 算术平均数=数据取值之和/数据的个数 3. 通常用x 表示平均数。 x x 算术平均数(mean) 3. 通常用x 表示平均数。 x x 简单算术平均数与加权算术平均数 设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn 各组的组中值为： m1 ，m2 ，… ，mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk 加权均值 简单均值 4 简单算术平均数(例题) 【例】一小区的便利店盘点过去一年利润，整理得到每个月的利润额，计算该便利店的月平均利润。 表 便利店月利润额 万元 1.32 1.86 1.52 1.33 1.45 1.38 1.32 1.81 1.72 1.65 1.36 1.28 解 5 简单算术平均数(例题) 解 AVERAGE函数的功能是返回一组数据的算术平均数。语法结构为： AVERAGE（number1，[number2]，…） 其中：number1必选，表示要计算平均值的第一个数字、单元格引用或单元格区域；number2，…可选，表示要计算平均值的其他数字、单元格引用或单元格区域。 6 加权算术平均数(例题) 【例】为了解淘宝双十一购物节顾客消费的情况，阿里巴巴集团数据分析部门随机抽取了100名顾客的消费额数据，进行了数据整理得到频数分布数据，据此计算顾客的平均消费额。 加权算术平均数(例题) 消费额/元 顾客数 组中值 700~720 3 710 720~740 7 730 740~760 8 750 760~780 9 770 780~800 15 790 800~820 26 810 820~840 17 830 840~860 6 850 860~880 5 870 880~900 4 890 合计 100 — 表 淘宝双十一购物节顾客消费额平均数计算表 8 相关分析(例题) 解 SUMPRODUCT函数的功能是在给定的几组数组中，将数组间对应的数据相乘，并返回乘积之和。SUM函数的功能是返回一组数据的和。SUMPRODUCT函数、SUM函数的语法结构分别为： SUMPRODUCT（array1，[array2]，...） SUM（number1，[number2]，…） 其中，array1，[array2]，...，表示需要计算乘积之和的各组数据所在区域。加权算术平均数的计算中，可用它们分别计算各组组中值与频数的乘积之和、各组的频数之和。 9 算术平均数(数学性质) 1. 任一分析数据的各数据取值与其算术平均数之差（称为离差）的和恒为零。 算术平均数(数学性质) 2. 任一分析数据的各数据取值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。 算术平均数(数学性质) 3. 若有 组数据，各组的算术平均数和个数分别为 、 、…、 ，则将组数据合并后的算术平均数为： 算术平均数(mean) x x 从统计思想上看，算术平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然性结果。其计算充分利用了所有的数据资料，敏感性强，便于数学运算。 2. 数值容易受极大值或极小值的影响，当一组资料存在极端值时，均值的代表性就会受很大影响，这种情况统计上称为不稳健。 小结 算术平均数的计算 简单算术平均数、加权算术平均数 2. 算术平均数的性质 思考练习 用算术平均数计算一个国家或一个地区居民的年平均收入时，能说明大多数人真实的年收入情况吗？ $$