第28章 锐角三角函数-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学期末复习专练课件(人教版)

第二十八章　锐角三角函数 目 录 01 考点突破 02 满分突破 01 考点突破 考点一：锐角三角函数的定义 1．(2022·红塔区一模)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为(　 　) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 考点突破 13 14 15 16 A 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的正弦值等于_____. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 3．(2022秋·阳泉期末)已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值为(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 A 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 考点二：根据三角函数值求边、角 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AB＝10，则AC的长为(　 　) A．6 B．8 C．10 D．12 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 B 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值是(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 D 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 6．(2022·西华县一模)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 D 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 解：∵Rt△ABC中， ∠C＝90°，tanA＝ ， ∴可设BC＝a，AC＝3a. ∵BC2＋AC2＝AB2，∴a2＋(3a)2＝(2 )2. 解得a＝2，∴BC＝2. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 考点三：特殊角的三角函数 8．计算：tan45°－sin30°＝_____. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 9．(2022秋·桃城区校级期末)∠β为锐角，且2cosβ－1＝0，则∠β＝(　 　) A．30° B．60° C．45° D．37.5° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 B 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 A．100° B．105° C．90° D．60° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 B 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 11．(2022秋·济南期末)计算：sin30°－tan30°·tan60°＋cos245°. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 ，解这个直角三角形． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 13．(2022秋·齐齐哈尔月考)如图，在△ABC中，AC＝12，∠C＝45°，∠B＝120°，求BC的长． 解：如答图，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ADC＝90°， 在Rt△ADC中，∠C＝45°， ∴AD＝DC. 根据勾股定理，得 AD2＋DC2＝AC2， 即2AD2＝AC2＝122， 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 解得AD＝DC＝6 . ∵∠ABC＝120°， ∴∠ABD＝60°. 在Rt△ABD中， 设BD＝x，则AB＝2x， 根据勾股定理，得 AD2＋DB2＝AB2， 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 考点五：解直角三角形的应用 14．(2022秋·甘井子区校级期末)为了测量学校旗杆的高度，测量者在距离旗杆5米处用测角仪测得仰角为47°，测量者眼睛距地面的距离为1.6米，则旗杆的高度约为_____米(结果保留小数点后一位，参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 7.0 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 15．(2022秋·和平区期末)如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶ ，堤高BC＝6 m，则坡面AB的长是(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 D 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80 nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，此时B与灯塔的距离约为_____nmile.(结果取整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 112 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 02 满分突破 1．(2022·拱墅区模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ AC，则sinB的值为(　 　) 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 满分突破 A 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 2．若斜坡的坡比为1∶ ，则斜坡的坡角等于(　 　) A．30° B．45° C．50° D．60° 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 3．(2022秋·诸暨市期末)如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为(　 　) 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 解：如答图．过点A作AD⊥BC于点D. ∴AD＝AB·sinB＝1. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 6．(2022秋·沙坡头区期末)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，若∠ADC＝45°，BD＝2CD，求tanB和sin∠BAD的值． 解：∵∠C＝90°，∠ADC＝45°， ∴AC＝CD. ∵BD＝2DC， ∴BC＝3AC， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 如答图，作DE⊥AB于点E.设DC＝a，BD＝2a， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 7．(2022秋·阳泉期末)如图，某商场开业之际，为了美化和宣传，该商场在楼上悬挂一块长为3 m的宣传牌，即CD＝3 m. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 数学小组的同学要在双休日测量宣传牌的底部点D到地面的距离．根据所学的相关知识，他们分别在点A和点B处放置两个测角仪，它们的高度是AE＝BF＝1.5 m，站在点A处的同学测得宣传牌底部点D的仰角为31°，站在点B处的同学测得宣传牌顶部点C的仰角为45°，AB＝6 m．依据他们测量的数据能否求出宣传牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请求出；若不能，请说明理由．(图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86) 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 解：能，理由如下： 延长EF交CH于点N，如答图所示： 则∠CNF＝90°. ∵∠CFN＝45°， ∴CN＝NF. 设DN＝x m，则NF＝CN＝(x＋3)m， ∴EN＝6＋(x＋3)＝(x＋9)m. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 ∴DN＝EN·tan∠DEN， ∴x≈(x＋9)×0.6， 解得x≈13.5， ∴DH＝DN＋NH≈13.5＋1.5＝15(m)． 答：点D到地面的距离DH的长约为15 m. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 8.水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4 m，坡面AD的坡度i为1∶1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3 m．( ≈1.732)求： (1)求坝底AB的长(精确到0.1)； 解：如答图，过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB于点H， 则四边形CDHF是矩形， ∴CD＝HF＝4 m，DH＝CF＝3 m. 在Rt△ADH中，坡度i＝1∶1＝DH∶AH， ∴AH＝DH＝3 m. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 在Rt△BCF中，∠B＝60°，CF＝3 m. ∴AB＝AH＋HF＋FB＝7＋1.7≈8.7 m， 即坝底AB的长约为8.7 m； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 (2)水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度(如图)，使新坡面DE的坡度i为1∶ ，原水坝底部正前方2.5 m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由． 解：此加固工程对古树没有影响，理由如下： 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 9．(2021秋·涡阳县期末)小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔C在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．(精确到个位，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan37°≈0.75，tan53°≈1.3) 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意可得， ∠CAD＝90°－37°＝53°，∠CBD＝90°－53°＝37°，CD＝300米， 在Rt△ACD中， ∴AD≈231米． 在Rt△BCD中， ∴BD≈400米，∴AB＝AD＋BD≈631米， ∴速度为631÷5≈126米/分钟． 答：小明徒步速度为126米/分钟． 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 10．(2021·张家川县模拟)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1∶ ，坡面BC的坡度为1∶1. (1)求AB段山坡的高度EF； 解：如答图，过点B作BD⊥AF于点D， 则四边形BDFE为矩形， ∴EF＝BD. 设BD＝x米， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 返回目录 满分突破 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十八章　锐角三角函数 本节内容到此结束！ logo A． B． C． D． A． B． C． D．2 A． B．1 C． D． A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，求BC的长． 10．(2022·江安县二模)在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sinC－|＋(－cosB)2＝0，则∠A的度数为(　 　) 解：原式＝－×＋()2 ＝－1＋ ＝0. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2， ∴b＝＝2.∴b＝c. ∴sinB＝＝. ∴∠B＝30°，∠A＝60°. 即BD＝2， ∴BC＝DC－DB＝6－2. 即(6)2＋x2＝(2x)2， 解得x＝2(负值已舍)． A．2 m B．6 m　 C．6 m D．12 m A． B． C． D．2 A． B．2　 C． D． 4．(2022秋·黄浦区期末)计算：. 解：原式＝＝4－4. 5．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，求AC的长． 在Rt△ABD中，sinB＝＝，AB＝3， 在Rt△ACD中，tanC＝＝， ∴CD＝＝. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得 AC＝＝＝. ∴tanB＝＝. 由题意，得AC＝CD＝a，AD＝a，AB＝a. ∵·BD·AC＝·AB·DE， ∴DE＝a， ∴sin∠BAD＝＝＝. 在Rt△DEN中，tan∠DEN＝， ∵tanB＝， ∴BF＝＝＝ m， ∴AE＝EH－AH＝(3－3)m. ∵(3)2＝27，(3＋2.5)2＝30.25， ∴3－3<2.5， ∴此加固工程对古树没有影响． 由题意，得DH∶EH＝1∶， ∴EH＝DH＝3m. ∵tan∠CAD＝＝tan53°≈1.3， ∵tan∠CBD＝＝tan37°≈0.75， ∵坡面AB的坡度为1∶， ∴AD＝x米． 在Rt△ABD中，AB2＝AD2＋BD2， 即8002＝(x)2＋x2， 解得x＝400， 则BD＝400米， ∴EF＝BD＝400米； (2)求山峰的高度CF.(≈1.414，≈1.732) 解：∵坡面BC的坡度为1∶1，BC＝200米， ∴BE＝CE＝BC＝100 米， ∴CF＝CE＋EF＝100＋400≈541.4米． $$