第52讲 余弦函数的周期性（四大高频题型4考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点52——余弦函数的周期性 1、 【考点深度剖析】 应知应会1 考题方向 余弦函数的周期性 1.求余弦函数的最小正周期 2.求含（型）函数的最小正周期 3.由余弦（型）函数的周期性求值 4. 余弦函数周期性综合应用 2、 【高频考点突破】 题型一、求余弦函数的最小正周期 1.(河南省洛阳市新安县职业高级中学2023-2024学年职业类高三上学期12月月考数学)函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,故答案选C 题型二、求含（型）函数的最小正周期 2.（四川省自贡市中职2024届高三三模数学试题）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 所以，故答案选C 3.（广东省高等职业院校2022-2023学年高三上学期数学模拟试卷（五））函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以，故答案选A 4.（2024年广东省佛山市顺德区职教高考数学模拟考试试卷）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 所以周期，故答案选C 题型三、由余弦（型）函数的周期性求值 （2023-2024学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第六次模拟考试）已知函数的最小正周期为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 所以，故答案选C 题型四、余弦函数周期性综合应用 浙江省温州市职业中等专业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题）已知函数和的图象在范围内构成一个封闭的平面图形，利用对称性可得其面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为的周期为，利用对称性可得围成的图形是一个长为，宽为的矩形，所以面积为。故答案选D 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】求余弦函数的最小正周期 1. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得函数的最小正周期为 故选：A 2. 函数的最小正周期是 . 【答案】 【解析】函数的最小正周期是:. 故答案为：. 3．函数的周期是 . 【答案】6 【解析】函数的周期：. 故答案为：6 【考点2】求含（型）函数的最小正周期 4. 函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【解析】因为， 由的定义域为，且， 又由，可得是最小正周期为的偶函数. 故选：C. 5. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 由于函数的最小正周期为，且为偶函数， 是将在下方的图象沿着轴翻折得到，故最小正周期为, 故选：A 6. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以最小正周期为. 故选：D. 7. 函数的的一个周期为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知，的最小正周期分别为，，则，的公倍数是的一个周期. 故选：D 8. 函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以 ， 所以函数是周期函数，周期为， 当时，，因为，所以，所以，即， 所以函数的值域为， 故选：D. 9. 设函数，则的最小正周期（    ） A．与有关，但与无关 B．与有关，且与有关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 【答案】A 【解析】由于. 当时，的最小正周期为； 当时，的最小正周期； 的变化会引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期. 故选：A. 10. 函数的最小正周期为 . 【答案】 【解析】由已知得：， 其最小正周期为. 故答案为：. 11. 函数最小正周期是 ． 【答案】 【解析】因为，所以周期. 故答案为： 【考点3】由余弦（型）函数的周期性求值 12. 函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的最小正周期为，，所以， 得， 所以． 故选：A 13. 若直线是函数图象的两条相邻的对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意得函数的最小正周期， 解得. 故选：D. 14. 若函数的最小正周期是2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意．所以ω的值为， 故选：B. 15. 已知函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【解析】因为， 所以，故． 故选：A. 16. 已知函数的周期不大于2，则正整数k的最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【解析】由题设，, 又，正整数k的最小值为13. 故选：D 17. 若函数满足，则 . 【答案】 【解析】因为函数满足， 故的周期为，故，其中为正整数，故， 而，故. 故答案为： 18. 函数的最小正周期为2,则实数. 【答案】. 【解析】函数, 因为函数的周期为2, 所以, 所以; 故答案为:. 19. 函数的最小正周期是函数的最小正周期的2倍， 则. 【答案】 【解析】函数的最小正周期为.的最小正周期为，依题意，故. 故填：. 【考点4】余弦函数周期性综合性应用 20. 设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【解析】若对于任意的，都有， 则是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值即为函数的半周期长， 而函数的最小正周期，因此． 故选：B 21. 若函数的部分图像如图所示，，，则的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象知：，故. 将代入解析式，得，所以，， 又，即，所以. 故选：D 22. 已知f（n）＝cos（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）＝ . 【答案】 【解析】因为f（n）＝cos（n∈N*）， 所以， 而f（1）+f（2）+f（3）+…+ f（8）=0， 所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）＝f（1）+f（2）+f（3）+ f（4）=1 故答案为：1 23. 已知函数，（其中，）的最小正周期为10． (1)求的值； (2)设，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由得； （2）由整理得， ∵，∴， ∴. 24. 已知函数， (1)若，则的最小值为，求的解析式． (2)在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意可得：， 所以：，故的解析式为； （2）由（1）可得，令，则，如图所示，    的值域是，， ，即：， 由图可知，解得， 所以实数的取值范围为． 25. 已知函数，且其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若已知，求的值. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：由诱导公式可得， 因为函数相邻对称轴距离为，则函数的最小正周期为，则， 故. （2）解：因为，所以， 等式两边平方可得：，解得：， 所以，，故， 所以， 当时， ； 当时， . 综上所述，. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职数学高考百练考点52——余弦函数的周期性 1、 【考点深度剖析】 应知应会1 考题方向 余弦函数的周期性 1.求余弦函数的最小正周期 2.求含（型）函数的最小正周期 3.由余弦（型）函数的周期性求值 4. 余弦函数周期性综合应用 2、 【高频考点突破】 题型一、求余弦函数的最小正周期 1.(河南省洛阳市新安县职业高级中学2023-2024学年职业类高三上学期12月月考数学)函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 题型二、求含（型）函数的最小正周期 2.（四川省自贡市中职2024届高三三模数学试题）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3.（广东省高等职业院校2022-2023学年高三上学期数学模拟试卷（五））函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4.（2024年广东省佛山市顺德区职教高考数学模拟考试试卷）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 题型三、由余弦（型）函数的周期性求值 （2023-2024学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第六次模拟考试）已知函数的最小正周期为，则等于（ ） A. B. C. D. 题型四、余弦函数周期性综合应用 浙江省温州市职业中等专业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题）已知函数和的图象在范围内构成一个封闭的平面图形，利用对称性可得其面积为（ ） A. B. C. D. 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】求余弦函数的最小正周期 1. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2. 函数的最小正周期是 . 3．函数的周期是 . 【考点2】求含（型）函数的最小正周期 4. 函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 5. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7. 函数的的一个周期为（  ） A． B． C． D． 8. 函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9. 设函数，则的最小正周期（    ） A．与有关，但与无关 B．与有关，且与有关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 10. 函数的最小正周期为 . 11. 函数最小正周期是 ． 【考点3】由余弦（型）函数的周期性求值 12. 函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 13. 若直线是函数图象的两条相邻的对称轴，则（    ） A． B． C． D． 14. 若函数的最小正周期是2，则的值为（　　） A． B． C． D． 15. 已知函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 16. 已知函数的周期不大于2，则正整数k的最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 17. 若函数满足，则 . 18. 函数的最小正周期为2,则实数. 19. 函数的最小正周期是函数的最小正周期的2倍， 则. 【考点4】余弦函数周期性综合性应用 20. 设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 21. 若函数的部分图像如图所示，，，则的解析式是（    ）    A． B． C． D． 22. 已知f（n）＝cos（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）＝ . 23. 已知函数，（其中，）的最小正周期为10． (1)求的值； (2)设，，，求的值． 24. 已知函数， (1)若，则的最小值为，求的解析式． (2)在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围；    25. 已知函数，且其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若已知，求的值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$