（新知衔接）专题05 近似数（亿及以上数的改写和近似数）（2024-2025学年北师大版三升四数学暑假讲义）新知讲练+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练（学生版+教师版）

专题05 近似数（亿及以上数的改写和近似数） （新知讲练+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：亿以内数的改写和近似数的计算 6 考点二：亿以内数的改写和近似数（根据近似数结果填数字） 8 考点三：亿以内数的改写和近似数（结合数轴求近似数） 8 考点四：亿以内数的改写和近似数（实际应用） 10 考点五：亿以上数的改写和近似数 12 考点六：根据亿以上数的近似数求原数 14 考点七：利用数轴求亿以上数的近似数 14 考点八：亿以上数的改写和近似数的实际应用 16 中档题真题训练 17 培优题真题训练 22 1.学习目标描述：使学生知道近似数的含义,并会根据“四舍五入”的方法省略一个数的尾数求近似数,会用“万”或“亿”作单位求一个大数的近似数。 2.学习内容分析：在认识含有万级和个级的数的基础上进行的教学,通过例1认识生活中的近似数,通过例2和试一试让学生探索求一个数的近似数的方法。做一做为学生提供了社会、自然等数据信息,通过练习巩固求近似数的方法，激发学生学习数学的兴趣。 3.学科核心素养分析：在认识和理解近似数的过程中培养学生的估计意识,发展学生的数感。通过选择社会、自然和科学知识中的相关数据信息,拓展学生的知识面,激发学生学习数学的情感,体现数学的文化价值。 新知学习一：数的改写 【典例精讲01】新疆维吾尔自治区的面积大约是1660000平方千米 这个数个级上的数都是0，还有一种更简便的表示方法。 这个数读作一百六十六万，因此可以把这个数写成166万 这种把1660000写成166万的过程叫做把数改写成万作单位的数。 改写成用万作单位的数就是把个级的0都去掉，写上一个万字。 【典例精讲02】我国的人口总数大约是1400000000人。 这个数万级和个级都是0，我们可以改写成亿作单位的数。 就是把万级和个级的0都去掉，后面填上“亿”字也就是“14亿”。 归纳总结： 1. 如果位数不同，位数多的数比较大；位数相同的从高位起进行比较，高位上的数大的比较大。 2. 在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。 新知学习二：亿及以上数的近似数 新课引入 说一说：我们班有45名同学，全校约2000人。你知道上面两个数字表达的意义有什么区别吗？ 答：45是一个准确的数字，2000表达的数字可能比2000多，也可能比2000少，接近2000。 新课讲授 像题中2000表示的意义一样，不是准确数字但是与准确数相近，这样是数字 叫做近似数。 准确数：60周年 60响礼炮 169步 169年 近似数：20万人 2 万平方米 【问题01】巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何得到的？ 18000保留整万，看千位上的数字，根据四舍五入，千位上是8，万位进一，也就是2万。 通过线段可以看出18000距离2万更近些。 18000≈2万 “≈”是约等号，读作“约等于” 【问题02】参加国庆阅兵的精确人数是233482人，再下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”这个数是怎样得到的？ 233482≈200000 保留整十万看万位上的数字，然后根据四舍五入保留整十万。 小结： 将233482四舍五入到十位，约等于233480，看个位。 将233482四舍五入到百位，约等于233500，看十位。 将233482四舍五入到千位，约等于233000，看百位。 四舍五入到哪一位就看这位的后一位 归纳总结： 用四舍五入法求一个数的近似数，四舍五入到哪一位要看它的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各个数位上的数字一起改写成“0”。 新知学习一：亿以内数的改写和近似数 知识点01：亿以内数的改写 改写规则： 当数值是整万的数时，需要省略万位后面的4个0，换成一个“万”字。这样做可以简化数的表示，使其更易于读写和理解。 例如，将1234500改写为以“万”为单位的数，结果是123.45万 。但通常我们会根据实际需要保留一定的小数位数，如123万（省略了小数部分）。需要注意的是，这里的改写是精确到万位的，因此改写前后的两个数大小不变，中间用“=”号连接。 当数值是整亿的数（虽然题目限定在亿以内，但为了完整性提及）时，理论上也会进行类似的改写，但由于数值范围限制，这里主要讨论整万数的改写。 具体操作： 首先，确定数的最高位是万位还是其他更高的数位（但不超过亿位）。 然后，找到万位，并省略其后面的4个0。 最后，在数的末尾加上“万”字，完成改写。 知识点02：近似数的求法 四舍五入法： 当需要求一个亿以内数的近似数时，可以使用四舍五入法。具体做法是：观察要省略的尾数部分的最高位（这里是千位），如果小于5，则舍去尾数；如果等于或大于5，则向前一位（这里是万位）进1，再舍去尾数。 例如，将1234567四舍五入到万位，由于千位上的数字是5（等于5），因此需要向万位进1，得到近似数123万。 应用场景： 在实际生活中，由于数字可能过于庞大或精确到小数点后很多位，不便于理解和使用，因此常常需要求其近似数。近似数的使用可以简化计算过程，同时满足一定的精确度要求。 新知学习二：亿以上数的改写和近似数 知识点01：改写方法 整体思路：亿以上数的改写主要是将整亿或整万的数转换为以“亿”或“万”为单位的数，以简化数的表示。 具体操作： 对于整亿的数，如1200000000，需要去掉个级、万 级和亿级以下的0，然后加上“亿”字，改写为12亿。 对于整万的数，如3000000，需要去掉个级的4个0，然后加上“万”字，改写为300万。 关键点：改写的关键是确定数的级别（亿级、万级等），并去掉相应级别的0，然后添加单位字（亿、万）。 知识点02：注意事项 在改写过程中，要注意保持数的大小不变，只是改变了数的表示形式。 改写后的数应以“亿”或“万”为单位，方便阅读和理解。 近似数的求法 知识点03：四舍五入法 定义：四舍五入法是一种常用的求近似数的方法，其原则是看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5，来决定是“舍”还是“入”。 具体操作： 对于省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，则直接舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，则向万位进1后再舍去尾数。 对于省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，同理进行四舍五入。 示例：如1290000000，省略亿位后面的尾数后，因为千万位上是9（大于5），所以亿位加1，得到近似数13亿。 知识点04：近似数的意义 近似数是在实际生活中，由于某些原因（如测量误差、计算复杂度等）无法得到精确数时，采用的一种方便表示和记忆的方法。 近似数虽然与精确数存在偏差，但在一定范围内可以认为是接近精确数的。 新知学习一：亿以内数的改写和近似数 易错知识点01：亿以内数的改写 省略零的个数错误：学生可能会忘记省略万位或亿位后面的零，或者错误地省略了其他位置的零。 等价性理解不清：部分学生可能会误解改写后的数与原数不等价，导致在计算或比较时出错。 易错知识点02：近似数的求法 四舍五入规则掌握不牢固：学生在应用四舍五入法时，可能会忘记观察需要省略的尾数部分的最高位，或者错误地进行了进位或舍去操作。 近似数取值范围理解不清：部分学生可能会误解近似数的取值范围，导致在判断或计算时出错。例如，他们可能会认为一个近似数为5万的数，其实际值一定在45000到54999之间，而实际上这个范围应该是45000到55000（不包括55000）。 新知学习二：亿以上数的改写和近似数 易错知识点01：亿以上数的改写 1. 改写方法 整亿数的改写：直接去掉亿位后面的8个0，加上“亿”字。 例如，1000000000改写成10亿。 非整亿数的改写：虽然非整亿数不直接改写为亿单位，但在进行四舍五入求近似数时，会涉及到类似的处理。即先分级，找到亿位，再根据四舍五入法省略亿位后面的尾数，最后加上“亿”字。 2. 易错点 分级错误：学生在改写时容易忘记先分级，导致找不到亿位，从而改写错误。 0的个数处理不当：在去掉亿位后面的0时，学生可能会忘记去掉所有0，或者错误地添加了额外的0。 单位使用不当：在改写完成后，忘记加上“亿”字，或者错误地使用了其他单位。 易错知识点02：近似数的求法 1. 四舍五入法 方法概述：四舍五入法是一种常用的求近似数的方法。具体来说，就是观察要省略的尾数部分的最高位，如果这个数字小于5，则直接舍去尾数；如果这个数字大于或等于5，则向前一位进一后舍去尾数。 2. 易错点 判断标准错误：学生在判断省略的尾数部分的最高位时容易出错，导致四舍五入的结果不准确。 进位处理不当：当需要向前一位进一时，学生可能会忘记进位，或者进位后计算错误。 近似数范围理解不清：学生可能对近似数的取值范围理解不清，导致在判断近似数大小时出错。 考点一：亿以内数的改写和近似数的计算 【典例精讲】（2024春•福州期中）某县常住人口为541982人，改写成用“万”作单位的数是 　54.1982　万人，四舍五入到万位约是 　　万人。 【思路点拨】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 通过四舍五入法求近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【规范解答】解：万 万 则某县常住人口为541982人，改写成用“万”作单位的数是54.1982万人，四舍五入到万位约是54万人。 故答案为：54.1982；54。 【考点评析】掌握大数的改写以及近似数的求法是解答本题的关键。 【变式演练01】（2024春•衡阳县期中）世界上最大的海洋是太平洋，它的面积是17996400平方千米，改写成用“万”作单位的数是 　1799.64　万，保留一位小数约是 　　万。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，再在数的后面加上“万”字； 保留一位小数就是对百分位进行四舍五入取近似值，据此解答。 【规范解答】解：万 1799.64万万 故答案为：1799.64；1799.6。 【考点评析】掌握大数的改写与近似数的求法是解答本题的关键。 【变式演练02】（2022秋•广阳区月考）把下面个数省略万位后面的尾数，写出近似数。 8927600 74988790 37399111 59991009 【思路点拨】利用“四舍五入”法，省略万尾后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，据此解答即可。 【规范解答】解：万 万 万 万 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数的方法及应用。 考点二：亿以内数的改写和近似数（根据近似数结果填数字） 【典例精讲】（2024春•余杭区期末）1496□万，□里可以填　　 A． B． C． D． 【思路点拨】1496□万，省略万后面的尾数求近似数，看千位，千位是6，利用“五入”法取近似数，则百位上可以是中的任意一个数，据此解答。 【规范解答】解：由分析可得，1496□万，□里可以填中的任意一个数。 故选：。 【考点评析】掌握求大数的近似数的方法是解答本题的关键。 【变式演练01】（2024春•卫辉市期末）要使29□万，□里有　　种填法。 A．4 B．5 C．6 【思路点拨】这是一个六位数，最高位是十万位，十万位上是2，万位上是9，30万是由千位上的数用“四舍五入”法进1得到的，因为万位是9，千位上的数必须大于或等于5，据此解答。 【规范解答】解：29□万，□里可以填5、6、7、8、9，一共有5种填法。 故选：。 【考点评析】本题是考查整数的改写和近似数，省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【变式演练02】（2024春•太原期中）53□万，□里有5种不同的填法。 　　（判断对错） 【思路点拨】要使53□万，明显用的是“四舍”法，□里可以填1、2、3、4，据此解答。 【规范解答】解：53□万，□里有4种不同的填法，原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。 【变式演练03】（2023秋•五华区月考）一个七位数159□万，□里能填哪些数？最小能填几？ 【思路点拨】根据题意，结合“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】解：一个七位数159□万，□里能填5、6、7、8、9，最小填5。 【考点评析】此题考查了亿以内数的改写与近似，要求学生掌握。 考点三：亿以内数的改写和近似数（结合数轴求近似数） 【典例精讲】（2020秋•闽侯县期末）某地区的人口约有1867000人．在图中用“”标出这个数的大致位置，再将这个数四舍五入到万位：　187万　． 【思路点拨】由图可知，1个小格表示1千万，1867000应在186万和187万的中间稍接近187万的位置，据此表示出来即可； 四舍五入到万位，看它的下一位千位上的数，分别运用四舍五入法进行解答即可． 【规范解答】解： 万． 故答案为：187万． 【考点评析】此题考查求近似数：求近似数要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入，还要带上计数单位． 【变式演练01】（2024春•瑞安市期中）如图所示，某品牌汽车的售价用“四舍五入法”省略十分位后面的尾数约是21.6万，其价格可能是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．无法确定 【思路点拨】求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉； 观察发现线段图中1大格表示0.1万，那么1小格表示0.01万，①大概表示21.53万，②大概表示21.59万，③大概表示21.63万，据此解答。 【规范解答】解：根据分析：汽车的售价省略十分位后面的尾数约是21.6万，两位小数最小是21.55万，两位小数最大是21.64万。 答：其价格可能是②③。 故选：。 【考点评析】本题考查了小数的求近似数，要熟练掌握。 【变式演练02】（2022秋•深圳月考）按要求填一填。 （1）世界上最大的岛是格陵兰岛，面积是2166086平方千米。用△在图上标一标。 （2）　216.6086　万 【思路点拨】（1）216万和217万相差1万，把这1万平均分成了10份，每份表示1000，2166086在216万右边第6格后面稍微一点的地方； （2）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：（1） （2）万 故答案为：216.6086。 【考点评析】本题主要考查整数的改写，注意改写时要带计数单位。 【变式演练03】（2022春•常熟市期末）按规律，填一填。 【思路点拨】根据所给出的数列的数的特点，找出规律，进行填写即可。 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题的关键是根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。 考点四：亿以内数的改写和近似数（实际应用） 【典例精讲】（2018秋•雁塔区期中）根据统计，2017年我国粮食总产量约为62000万吨，如果一个粮库存5000吨粮食，那么总共需要多少个这样的粮库，才能把全国一年产的粮食都存下？ 【思路点拨】用粮食总质量除以每个粮仓存储的质量，就是需要的粮仓的数量． 【规范解答】解：62000万吨吨 （个 答：总共需要124000个这样的粮库，才能把全国一年产的粮食都存下． 【考点评析】解决本题根据除法的包含意义，列出除法算式求解． 【变式演练01】（2024•庐阳区）2024年“五一”期间月30日月5日），合肥轨道交通累计运送乘客约979.76万人次，日均客运量达到 　980　万人次（得数保留整数）。其中，4月30日运送乘客1820600人次，位列合肥轨道交通单日客流榜前十，横线上的数读作 　　人次，改写成用“万”作单位的数是 　　万人次。 【思路点拨】保留整数就是对十分位进行四舍五入取近似值； 整数的读法：从右边起，每四个数位是一级，先看这个数有几级，如果这个数有两级，就先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不把“零”读出来，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：979.76万万 1820600读作：一百八十二万零六百 万 故答案为：980；一百八十二万零六百；182.06。 【考点评析】本题考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。 【变式演练02】（2021秋•华蓥市期末）华蓥市永兴镇大佛山村的父老乡亲们，为大力响应国家“乡村振兴战略”和疫情防控举措，全面建成了万亩菊花基地，供全广安地区民众往来观赏和购用茶饮。今年种植夏菊10123450株，秋菊11085400株，预计明年将增加种植冬菊壹仟壹佰叁拾肆万玖仟伍佰株，请孩子们根据题目要求完成下面各题。 （1）11085400读作：　一千一百零八万五千四百　 （2）壹仟壹佰叁拾肆万玖仟伍佰写作：　　 （3）　　万，　　万 （4）今年大约种植夏菊和秋菊共多少万株？ 【思路点拨】（1）和（2）读数和写数都从高位起，一级一级读写，一位一位读写； （3）省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把亿位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； （4）把种植夏菊和秋菊的数量相加即可，注意利用四舍五入法求近似数。 【规范解答】解：（1）11085400读作：一千一百零八万五千四百； （2）壹仟壹佰叁拾肆万玖仟伍佰写作：11349500； （3）万，万； （4）万万万（株 答：今年大约种植夏菊和秋菊共2121万株。 故答案为：一千一百零八万五千四百；11349500；1012，1109；2121。 【考点评析】本题考查了整数的读法、写法及求一个数的近似数的方法。 【变式演练03】（2024春•陆丰市期中）赤道的周长大约是，将改写成用“万米”作单位的数，再保留一位小数是　　 A．4007.57万米 B．4007.5万米 C．4007.6万米 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可。 【规范解答】解：万，4007.57万万。 故选：。 【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 考点五：亿以上数的改写和近似数 【典例精讲】（2024春•无锡期中）下面横线上的数是近似数的是　　 A．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，得出全国总人口为1370536875人 B．2023年全球总人口约为800000万 C．实验小学共有学生10589人 【思路点拨】根据准确数、近似数的意义进行解答即可。 【规范解答】解：、我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，得出全国总人口为1370536875人，这个数是准确数； 、2023年全球总人口约为800000万。这个数是近似数； 、实验小学共有学生10589人，这个数是准确数。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握准确数、近似数的意义及应用。 【变式演练01】（2023秋•长安区期末）把下面的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 　65　万 　　万 　　万 　　亿 　　亿 　　亿 【思路点拨】把一个数改写成用“万”作单位的数时，从个位起向左数四位，点上小数点，并将末尾的零去掉，同时带上计数单位“万”；把一个较大的数改写成用“亿”作单位时，只需从个位起向左数八位，点上小数点，并去掉末尾的零，再给后面加上“亿”字，据此完成本题。 【规范解答】解： 万 万 万 亿 亿 亿 故答案为：65；4670；1300；4；33；87。 【考点评析】此题考查整数的改写，解题时应该明确把数改写成用“万”或“亿”作单位数的方法。 【变式演练02】（2024春•福清市期末）据统计，2024年“五一”小长假，福州市累计接待游客5763300人次，游客旅游花费53.56亿元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　576.33万　人次，波浪线上的数保留一位小数约是 　　亿元。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 保留一位小数求它的近似数，就是对百分位进行四舍五入取近似值。 【规范解答】解：万 故答案为：576.33万；53.6。 【考点评析】本题考查大数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。 考点六：根据亿以上数的近似数求原数 【典例精讲】（2023秋•汨罗市期末）62□亿，方框里最小填5。 　　（判断对错） 【思路点拨】改写成以亿作单位的数：小数点向左移动8位，加上亿字； 求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，据此解答。 【规范解答】解：根据分析：62□□99亿，要约等于6.3亿，那么百分位上的数需要满5，□里可以填5、6、7、8、9，所以方框里最小填5，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了整数的改写和小数的求近似数，要熟练掌握。 【变式演练01】（2023秋•汉阴县期中）□里能填几？ 4□万 □亿 78□万 【思路点拨】4□万，因为千位上是5，省略尾数后向万位进1，所以□里只能填6； □亿，因为千万位上是8大于5，省略尾数后向亿位进1，所以□里只能填8； 78□万，因为千位上是8大于5，省略尾数后向万位进1，所以□里只能填1。 【规范解答】解：4□万，□里只能填6； □亿，□里只能填8； 78□万，□里只能填1。 故答案为：6；8；1。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略“万”位或“亿”位后面的尾数求近似数的方法及应用。 考点七：利用数轴求亿以上数的近似数 【典例精讲】（2024春•晋源区期末）螺蛳粉是我国广西壮族自治区柳州市的特色小吃之一，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标。袋装螺蛳粉获海内外食客迫捧后，一年通过快递渠道寄出的数量就达1亿多件，寄递业务收入竞达275006000元，请你画一画，填一填。 【思路点拨】275006000中2在亿位，表示有2个亿，7在千万位，表示有7个千万，5在百万位，表示有5个百万，6在千位，表示有6个千，275006000在2亿和3亿之间，更接近3亿。 【规范解答】解：填写如下： 【考点评析】掌握大数的组成、改写是解答本题的关键。 【变式演练01】（2024春•通州区期中）一个数的近似数为5亿，这个数的范围不可能在　　之间。 A．和 B．和 C．和 D．和 【思路点拨】一个数省略亿位后面的尾数是5亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可，最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最的小自然数0即可。 【规范解答】解：一个数的近似数为5亿，这个数最大是549999999，最小是450000000。 这个数的实际范围在，是570000000，是610000000，所以这个数的范围不可能在和之间。 故选：。 【考点评析】此题主要考查近似数的求法，注意最大是千万位上的数舍去得到的，最小是千万位上的数进一得到的。 考点八：亿以上数的改写和近似数的实际应用 【典例精讲】（2018秋•莲湖区期中）淘气的爸爸为淘气的电脑设置了开机密码，这个开机密码是用0，1，2，3，4，5六个数字组成，是约等于41万的最小六位数，淘气电脑的开机密码是多少？ 【思路点拨】根据求近似数的方法，此数千位上是5，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，此数的十万位是4，万位是0，百位上是1，其余的数字从大到小由高位到低位依次排列即可。 【规范解答】解：根据分析可得： 这个开机密码是用0，1，2，3，4，5六个数字组成，是约等于41万的最小六位数是：405123。 答：淘气电脑的开机密码是405123。 【考点评析】此题是考查整数的写法、求一个数的近似数．关键是弄清每位上的数字。 【变式演练01】（2024•天桥区）2024年“五一”假期期间，济南市以“泉在济南泉新之旅”为主题，推出自在游园、快乐亲子、惬意乡村、纵情山野、演出盛宴、文博大观等六大系列100余项文旅活动，依托泉水文化、“二安”文化、红色文化、诗词文化等独特的文化资源优势，古老的济南又一次迎来了与游客的双向奔赴，共接待海内外游客约三百六十四万五千八百人次。横线上的数写作 　3645800　人次，改成用“万”作单位的数是 　　万人次（保留一位小数）。 【思路点拨】整数的写法：从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有两级，就先写万级，再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 保留一位小数，就是对百分位进行四舍五入取近似值。 【规范解答】解：三百六十四万五千八百写作：3645800 万 364.58万万 故答案为：3645800；364.6。 【考点评析】本题考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带上计数单位。 【变式演练02】（2022秋•西安期末）葛洲坝水电站建成后，每年能发电138 0000 0000千瓦时，而三峡水电站建成后每年能发电828 0000 0000千瓦时。 （1）分别改写成以亿为单位的数。 （2）哪个水电站年发电量多？多多少千瓦时？ 【思路点拨】（1）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；（2）用三峡水电站的发电量减去葛洲坝水电站发电量，就是三峡水电站每年的发电量比葛洲坝多多少千瓦时，据此解答。 【规范解答】解：（1）亿，亿 （2）828亿亿 828亿亿亿 答：三峡水电站每年的发电量比葛洲坝多，多690亿千瓦时。 【考点评析】本题主要考查了学生改写成“亿”作单位的数的写法，以及根据减法的意义解答问题的能力。 【变式演练03】（2024•秦都区）据统计，秦都区2024年月全区固定资产投资完成1167000000元，同比增长，其中，项目投资完成737000000元。在大数1167000000中，　千万　位上的数既是偶数又是合数；737000000改写成用亿作单位的数是 　　亿。 【思路点拨】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位据此解答； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解：1167000000中，6既是偶数又是合数，所以千万位上的数既是偶数又是合数；亿。 故答案为：千万，7.37。 【考点评析】本题主要考查偶数、合数的认识及整数的数位、改写。 中档题真题训练 1．（2024春•胶州市期末）据估计，全世界海岸线总长度约是450800千米，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　45.08　万千米，保留一位小数约是 　　万千米。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 保留一位小数，就是精确到十分位，就从它的下一位百分位运用“四舍五入”取得近似值。 【规范解答】解：万 45.08万万 故答案为：45.08；45.1。 【考点评析】本题是一道有关近似数与整数的改写的题目，关键是掌握求近似数的方法。 2．（2024春•松江区期末）某网店五月份销售额为206900元，改写成用万作单位是 　20.69万　元，将206900用“四舍五入法”精确到万位是 　21万　。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略万后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上万字。 【规范解答】解：206900＝20.69万 206900≈21万 故答案为：20.69万；21万。 【考点评析】本题考查大数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。 3．（2024春•余杭区期末）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”。其占地面积约是82300平方米，把这个数改写成用“万”作单位的数是 　8.23万　，保留一位小数是 　　。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 保留一位小数，就是精确到十分位，看小数点后第二位，即百分位，利用“四舍五入”法取近似值即可。 【规范解答】解：万 8.23万万 故答案为：8.23万；8.2万。 【考点评析】本题考查大数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。 4．（2024春•卫辉市期末）据统计，2023年河南省某市共接待国内游客44513700人。将横线上的数改写成以万作单位的数是 　4451.37　万人，将改写后的数保留一位小数约是 　　万人。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 保留一位小数就是对百分位进行四舍五入取近似值。 【规范解答】解：万 4451.37万万 故答案为：4451.37；4451.4。 【考点评析】掌握大数的改写以及近似数的求法是解答本题的关键。 5．（2024春•福州期中）某县常住人口为541982人，改写成用“万”作单位的数是 　54.1982　万人，四舍五入到万位约是 　　万人。 【思路点拨】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 通过四舍五入法求近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【规范解答】解：万 万 则某县常住人口为541982人，改写成用“万”作单位的数是54.1982万人，四舍五入到万位约是54万人。 故答案为：54.1982；54。 【考点评析】掌握大数的改写以及近似数的求法是解答本题的关键。 6．（2024春•衡阳县期中）世界上最大的海洋是太平洋，它的面积是17996400平方千米，改写成用“万”作单位的数是 　1799.64　万，保留一位小数约是 　　万。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，再在数的后面加上“万”字； 保留一位小数就是对百分位进行四舍五入取近似值，据此解答。 【规范解答】解：万 1799.64万万 故答案为：1799.64；1799.6。 【考点评析】掌握大数的改写与近似数的求法是解答本题的关键。 7．（2024春•岑溪市期中）一个数由3个百万、和5个万组成，这个数是　3050000　，改写成以“万”作单位的数是　　。 【思路点拨】从高级到低级依次写出各级的数，位数不够的用“0”补足；改写成用“万”作单位的数，从个位起向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，后面加上单位“万”。 【规范解答】解：一个数由3个百万、和5个万组成，这个数是3050000，改写成以“万”作单位的数是305万。 故答案为：3050000；305万。 【考点评析】此题考查整数的改写和近似数：整数的改写时注意把小数点后面末尾的零去掉。 8．（2023秋•黄梅县期末）如果甲数省略亿位后面的尾数是19亿，乙数省略亿位后面的尾数是18亿，那么甲数一定大于乙数． 　　（判断对错） 【思路点拨】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；依此即可求解． 【规范解答】解：甲数省略亿位后面的尾数是19亿最小是1850000000，乙数省略亿位后面的尾数是18亿最大小于1850000000，那么甲数一定大于乙数是正确的． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 9．（2024春•和平区期末）2020年第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378人，横线上的数改写成以“亿”作单位的数是 　14.43497378　亿人，再用四舍五入法保留一位小数后约为 　14.4　亿人。 【思路点拨】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 保留一位小数，就是精确到十分位，就从它的下一位百分位运用“四舍五入”取得近似值。 【规范解答】解：1443497378＝14.43497378亿 14.43497378亿≈14.4亿 故答案为：14.43497378；14.4。 【考点评析】本题是一道有关近似数与整数的改写的题目，关键是掌握求近似数的方法。 10．（2024•海曙区模拟）2024年的第一季度，海曙区实现地区生产总值40679740000元。把横线上的数改写成用“亿”为单位的数是 　406.7974　亿元，省略“亿”后面的尾数约是 　　亿。 【思路点拨】改写成用“亿”作单位的数，就是在千万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。 【规范解答】解：亿 亿 故答案为：406.7974，407。 【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 11．（2024•凤县模拟）5404999改写成用“万”作单位的近似数约是541万．　　．（判断对错） 【思路点拨】改写成用“万”作单位的近似数就是四舍五入到万位，看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，带上计数单位“万”，据此写出． 【规范解答】解：万 原题说法错误． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意求近似数时要带计数单位，还注意求近似数与改写的区别． 12．把下列各数改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）。 【思路点拨】改写成以“万”作单位的数：先找到万位，在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，同时添上一个“万”字；保留两位小数，就是精确到百分位，要看千分位上的数是否满5，再运用四舍五入的方法求出近似数即可。 【规范解答】解：万 万 万 万 【考点评析】此题考查整数的改写以及用“四舍五入”法求数的近似值．注意改写时数的大小不变，用“”连接，求近似数改变了数的大小，应用“”连接。 13．（2023秋•文峰区校级月考）解决问题。 玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，这个开机密码是由0，1，3，4，5，6，9这七个数字组成的，而且是可以精确到350万的最大七位数，这个电脑的开机密码是多少？ 【思路点拨】根据取较大数的近似数的方法可知，精确到350万的最大七位数应该是采用了“四舍”的取近似数的方法； 根据上面分析可知，这个数的千位应该是4，剩下1，6，9三位数，按从大到小的顺序，分别放在百位，十位，个位即可解答题目。 【规范解答】解：根据取较大数的近似数的方法可知，这个数的千位应该是4，剩下1，6，9三位数， 按从大到小的顺序分别放在百位，十位，个位即可。 所以这个电脑的开机密码是3504961。 故答案为：这个电脑的开机密码是3504961。 【考点评析】本题考查对较大数取近似数的方法。 14．（2020秋•峄城区校级月考）省略下面各数亿后面的尾数，求近似数。 【思路点拨】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解： 89 0765 亿 485 0982 亿 2487 8542 亿 389 9000 亿 故答案为：89亿，48亿5，2488亿，390亿。 【考点评析】先给数进行分级再改写或求近似数比较容易看出。注意改写和求近似数时要带计数单位。 15．（2020秋•南关区校级月考）把下面各数四舍五入到亿位。 【思路点拨】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解：亿 亿 故答案为：74亿，10亿。 【考点评析】本题主要考查求整数的近似数方法，注意求近似数时要带计数单位。 培优题真题训练 1．（2024春•蚌埠期中）国之重器歼作为秘密武器，象征着军事水平的高度发展。歼造价昂贵，据了解，一架歼成本大约为人民币7亿元。一架歼成本最多可能是人民币　　元。 A．699999999 B．704999999 C．749999999 D．750000000 【思路点拨】7亿有可能是“四舍”或“五入”得到的，省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1，若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，据此解答。 【规范解答】解：一架歼成本最多可能是人民币749999999元。 故选：。 【考点评析】本题查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。 2．（2024•鄞州区）根据国家统计局的数据，截至2024年初，我国人口总数约为14.1亿人。与横线上的数最接近的是　　 A．14100000 B．1409670000 C．141009600 D．14100960 【思路点拨】省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【规范解答】解：亿 亿 亿 亿 因此1409670000与横线上的数最接近。 故选：。 【考点评析】本题考查了求一个数近似数的方法。 3．（2024春•仓山区期末）一座城市人口总数是7442500人，改写成用“万”作单位的数是　　 A．7442.5万人 B．744.25万人 C．74.425万人 D．744.25人 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：7442500人万人 答：改写成用“万”作单位的数是744.25万人。 故选：。 【考点评析】本题主要考查整数的改写，注意改写时要带计数单位。 4．（2024春•增城区期中）赤道的周长大约是40075690米，将40075690米改写成用“万米”作单位的数，再保留一位小数是　　 A．4007.57万米 B．4007.6万米 C．4008万米 D．4007.5万米 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 保留一位小数，就是把百分位上的数进行四舍五入。 【规范解答】解：万 4007.569万万 答：将40075690米改写成用“万米”作单位的数，再保留一位小数是4007.6万。 故选：。 【考点评析】本题考查了整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数要带计数单位。 5．（2024春•合肥期末）一个自然数四舍五入到万位约是40万，这个数最大是 　404999　，最小是 　　。 【思路点拨】四舍五入到万位我们看的是千位，要考虑400000是一个六位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到400000的原数是最大，“五入”得到400000的原数最小。 【规范解答】解：一个自然数四舍五入到万位约是40万，这个数最大是404999，最小是395000。 故答案为：404999，395000。 【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 6．（2023秋•嵩县期末）50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数 　8.3886　亿个，把它精确到十分位大约是 　　亿个． 【思路点拨】先把838860000分级，找到亿位，在亿位后面点上小数点，再化简．精确到十分位需要找到百分位，根据百分位上的数字四舍五入． 【规范解答】解：亿亿． 838860000改写成用“亿”作单位的数8.3886亿，是8.3886亿个，把它精确到十分位大约是8.4亿个． 故答案为：8.3886，8.4． 【考点评析】对于多位数的题目首先分级，分级后再做比较容易；改写成以亿为单位的方法：在亿位数字的后面点上小数点，前面的数字就是整数部分，后面的就是小数部分，化简后在最后加上单位亿； 7．（2024•九龙坡区）今年重庆直辖28周年，直辖之初重庆人口为2875.3万人，截至2023年底，重庆人口数为3191.4万人，增加了 　316.1　万人，横线上的数保留整数是 　3191　万。 【思路点拨】用2023年底重庆人口数减去直辖之初人口数即可求出增加多少万人；保留整数看小数点后第一位是几，再根据“四舍五入“法进行保留即可。 【规范解答】解：3191.4﹣2875.3＝316.1（万人） 3191.4万≈3191万 故答案为：316.1，3191。 【考点评析】本题主要考查了小数减法的计算以及学生用“四舍五入”法求近似数的方法。 8．（2024•灞桥区）算盘是我国一千多年前的发明，是我国传统的计算工具，至今仍发挥着它独特的作用。下面左图表示的数是3705，那么右图表示的数是 　24860　，这个数读作 　　，四舍五入到万位约是 　　万。 【思路点拨】一个上珠表示5，一个下珠表示1，据此写出此数； 根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数； 四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：右图表示的数是24860，这个数读作：两万四千八百六十。 万 答：四舍五入到万位约是2万。 故答案为：24860；两万四千八百六十；2。 【考点评析】本题考查了算盘的认识、整数的读法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。 9．（2024•天门模拟）第七次全国人口普查结果显示，全国总人口为1443497378人，这个数改写成用“万”作单位的数是 　144349.7378　万人，精确到亿位约是 　　亿人。 【思路点拨】改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 精确到亿位约是多少，也就是省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后面的千万位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解：； 亿； 故答案为：144349.7378，14。 【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 10．（2024春•盐城期中）格陵兰岛的面积是二百一十六万六千平方千米，横线上的数写作：　2166000　，这个数是由 　　个万和 　　个一组成的，省略“万”后面的尾数约是 　　万。 【思路点拨】写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位； 省略“万”后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：横线上的数写作：2166000，这个数是由216个万和6000个一组成的。 万 答：省略“万”后面的尾数约是217万。 故答案为：2166000；216；6000；217。 【考点评析】本题主要考查整数的写法、组成和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 11．（2022秋•玉林期中）536980和541508“四舍五入”后都是54万。 （1）在数线上标出两个数的大概位置，用字母“”表示536980，字母“”表示541508。 （2）这两个数，　541508　更接近54万。 【思路点拨】（1）根据数轴的特点在数轴上标出两个数的位置即可求解； （2）比较两个数与54万的差，差值小的更接近54万。 【规范解答】解：（1） （2）54万 答：这两个数，541508更接近54万。 故答案为：541508。 【考点评析】本题主要考查亿以内数的认识以及大小比较，注意与哪个数的差最小就是最接近的。 12．（2021春•惠山区期中）根据下表回答问题。 物品 自行车 手机 电脑 洗衣机 价格 989元 5799元 3850元 1230元 大约几千 　1000　元 　　元 　　元 　　元 （1）这四样物品的价格各接近几千元？填在表格内。 （2）价格最多的物品比价格最低的物品大约多 　　千元。 （3）哪两样物品的价格差不多？ （4）估算一下，妈妈有5000元，可以买哪两种物品？ 【思路点拨】（1）根据四舍五入的方法，把这些数近似成整百或整千的数即可； （2）先按照从大到小的顺序排列下来，再用价格最多的物品减去价格最低的物品即可； （3）根据排列大小的结果解答即可； （4）找出两种物品，总价低于5000元即可，据此解答。 【规范解答】解：（1） 元 物品 自行车 手机 电脑 洗衣机 价格 989元 5799元 3850元 1230元 大约几千 1000元 6000元 4000元 1000元 （2） （元 答：价格最多的物品比价格最低的物品大约多五千元。 （3）自行车和洗衣机的价格差不多。 （4）（元 答：可以买自行车和电脑。 故答案为：1000；6000；4000；1000；五；自行车和洗衣机；自行车和电脑。 【考点评析】熟练掌握四舍五入的近似方法，要熟练掌握。 13．（2024春•通州区期中）□可以填哪些数字？写在横线上。 36□万 　1、2、3、4；　 4□万 　　 【思路点拨】要省略万位后面的尾数，就是近似数保留到万位，要看千位上的数字用“四舍五入法”求出近似数。 【规范解答】解：36□万，说明千位上是比5小的数，可以是1、2、3、4，填0则万，不符合题意，不选0。 4□万，千位上是5，用五入法省略万位后面的尾数，则万位上比8小1是7故万。 故答案为：1、2、3、4；7。 【考点评析】此题考查根据近似数，求符合条件的最大数和最小数，最大的数要考虑“四舍”，最小的数要考虑“五入”。 14．（2023秋•汶上县月考）地震是一种破坏力很大的自然灾害，除了直接造成房屋倒塌、山崩等，还会引起火灾、爆炸等危害。在国外一次7.0级的强级地震中，有222517人遇难，受灾群众约1960000人。将遇难人数省略万位后面的尾数求近似数。受灾群众的人数是准确数还是近似数？ 【思路点拨】利用“四舍五入”法，省略222517万位后面的尾数，千位上是2小于4，所以用“四舍”法；再根据准确数、近似数的意义可知，受灾群众约1960000人，这个数是近似数。据此解答。 【规范解答】解：万 受灾群众约1960000人，这个数是近似数。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握准确数、近似数的意义及应用，以及省略蜗牛位后面的尾数求近似数的方法及应用。 15．（2023秋•枣庄月考）省略万位后面的尾数。 　7　万 　　万 　　万 　　万 　　万 　　万 【思路点拨】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解： 万 万 万 万 万 万 故答案为：7，78，310，100，4091，39。 【考点评析】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法。 16．（2020秋•惠济区期末）月球和地球之间的平均距离约384000千米，先把这个数用“△”在如图中标一标，再把这个数四舍五入到万位约是 　38万　。 【思路点拨】利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，384000千位上是4，所以用“四舍”法。 【规范解答】解：如图： 万 故答案为：38万。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数的方法及应用。 17．（2022秋•安龙县期中）全球的海陆总面积约510000000平方千米，其中海洋面积约361000000平方千米。将前面两个数先改写成用“万”作单位的数，再计算全球的陆地面积。 【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 要求全球的陆地面积，就是用全球的海陆总面积减去海洋面积即可。 【规范解答】解：万 万 （万平方千米） 答：将前面两个数改写成用“万”作单位的数分别是51000万、36100万，全球的陆地面积是14900万平方千米。 【考点评析】本题主要考察了整数的改写，注意改写时要带计数单位。 18．（2024春•张家港市期中）省略万或亿后面的尾数，求出近似数。 　28　万 　　亿 【思路点拨】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解：万 亿 故答案为：28；70。 【考点评析】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法。 19．（2023秋•光山县校级月考）把横线上的数省略亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 （1）太平洋是四大洋中最大的海洋，面积约是181344000平方千米。 （2）太阳的直径约是1392000000米。 【思路点拨】省略“亿”后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解：（1）亿 （2）亿 【考点评析】本题主要考查整数的求近似数，求近似数时要注意带计数单位。 59．（2023秋•金州区期末）2005年，我国在园林绿化方面投资411000000000元请把这个数改写成以“亿”为单位的数。 【思路点拨】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】解：亿。 【考点评析】本题主要考查整数的改写，改写时要注意带计数单位 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 近似数（亿及以上数的改写和近似数） （新知讲练+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：亿以内数的改写和近似数的计算 6 考点二：亿以内数的改写和近似数（根据近似数结果填数字） 7 考点三：亿以内数的改写和近似数（结合数轴求近似数） 7 考点四：亿以内数的改写和近似数（实际应用） 8 考点五：亿以上数的改写和近似数 9 考点六：根据亿以上数的近似数求原数 9 考点七：利用数轴求亿以上数的近似数 10 考点八：亿以上数的改写和近似数的实际应用 10 中档题真题训练 11 培优题真题训练 13 1.学习目标描述：使学生知道近似数的含义,并会根据“四舍五入”的方法省略一个数的尾数求近似数,会用“万”或“亿”作单位求一个大数的近似数。 2.学习内容分析：在认识含有万级和个级的数的基础上进行的教学,通过例1认识生活中的近似数,通过例2和试一试让学生探索求一个数的近似数的方法。做一做为学生提供了社会、自然等数据信息,通过练习巩固求近似数的方法，激发学生学习数学的兴趣。 3.学科核心素养分析：在认识和理解近似数的过程中培养学生的估计意识,发展学生的数感。通过选择社会、自然和科学知识中的相关数据信息,拓展学生的知识面,激发学生学习数学的情感,体现数学的文化价值。 新知学习一：数的改写 【典例精讲01】新疆维吾尔自治区的面积大约是1660000平方千米 这个数个级上的数都是0，还有一种更简便的表示方法。 这个数读作一百六十六万，因此可以把这个数写成166万 这种把1660000写成166万的过程叫做把数改写成万作单位的数。 改写成用万作单位的数就是把个级的0都去掉，写上一个万字。 【典例精讲02】我国的人口总数大约是1400000000人。 这个数万级和个级都是0，我们可以改写成亿作单位的数。 就是把万级和个级的0都去掉，后面填上“亿”字也就是“14亿”。 归纳总结： 1. 如果位数不同，位数多的数比较大；位数相同的从高位起进行比较，高位上的数大的比较大。 2. 在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。 新知学习二：亿及以上数的近似数 新课引入 说一说：我们班有45名同学，全校约2000人。你知道上面两个数字表达的意义有什么区别吗？ 答：45是一个准确的数字，2000表达的数字可能比2000多，也可能比2000少，接近2000。 新课讲授 像题中2000表示的意义一样，不是准确数字但是与准确数相近，这样是数字 叫做近似数。 准确数：60周年 60响礼炮 169步 169年 近似数：20万人 2 万平方米 【问题01】巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何得到的？ 18000保留整万，看千位上的数字，根据四舍五入，千位上是8，万位进一，也就是2万。 通过线段可以看出18000距离2万更近些。 18000≈2万 “≈”是约等号，读作“约等于” 【问题02】参加国庆阅兵的精确人数是233482人，再下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”这个数是怎样得到的？ 233482≈200000 保留整十万看万位上的数字，然后根据四舍五入保留整十万。 小结： 将233482四舍五入到十位，约等于233480，看个位。 将233482四舍五入到百位，约等于233500，看十位。 将233482四舍五入到千位，约等于233000，看百位。 四舍五入到哪一位就看这位的后一位 归纳总结： 用四舍五入法求一个数的近似数，四舍五入到哪一位要看它的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各个数位上的数字一起改写成“0”。 新知学习一：亿以内数的改写和近似数 知识点01：亿以内数的改写 改写规则： 当数值是整万的数时，需要省略万位后面的4个0，换成一个“万”字。这样做可以简化数的表示，使其更易于读写和理解。 例如，将1234500改写为以“万”为单位的数，结果是123.45万 。但通常我们会根据实际需要保留一定的小数位数，如123万（省略了小数部分）。需要注意的是，这里的改写是精确到万位的，因此改写前后的两个数大小不变，中间用“=”号连接。 当数值是整亿的数（虽然题目限定在亿以内，但为了完整性提及）时，理论上也会进行类似的改写，但由于数值范围限制，这里主要讨论整万数的改写。 具体操作： 首先，确定数的最高位是万位还是其他更高的数位（但不超过亿位）。 然后，找到万位，并省略其后面的4个0。 最后，在数的末尾加上“万”字，完成改写。 知识点02：近似数的求法 四舍五入法： 当需要求一个亿以内数的近似数时，可以使用四舍五入法。具体做法是：观察要省略的尾数部分的最高位（这里是千位），如果小于5，则舍去尾数；如果等于或大于5，则向前一位（这里是万位）进1，再舍去尾数。 例如，将1234567四舍五入到万位，由于千位上的数字是5（等于5），因此需要向万位进1，得到近似数123万。 应用场景： 在实际生活中，由于数字可能过于庞大或精确到小数点后很多位，不便于理解和使用，因此常常需要求其近似数。近似数的使用可以简化计算过程，同时满足一定的精确度要求。 新知学习二：亿以上数的改写和近似数 知识点01：改写方法 整体思路：亿以上数的改写主要是将整亿或整万的数转换为以“亿”或“万”为单位的数，以简化数的表示。 具体操作： 对于整亿的数，如1200000000，需要去掉个级、万 级和亿级以下的0，然后加上“亿”字，改写为12亿。 对于整万的数，如3000000，需要去掉个级的4个0，然后加上“万”字，改写为300万。 关键点：改写的关键是确定数的级别（亿级、万级等），并去掉相应级别的0，然后添加单位字（亿、万）。 知识点02：注意事项 在改写过程中，要注意保持数的大小不变，只是改变了数的表示形式。 改写后的数应以“亿”或“万”为单位，方便阅读和理解。 近似数的求法 知识点03：四舍五入法 定义：四舍五入法是一种常用的求近似数的方法，其原则是看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5，来决定是“舍”还是“入”。 具体操作： 对于省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，则直接舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，则向万位进1后再舍去尾数。 对于省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，同理进行四舍五入。 示例：如1290000000，省略亿位后面的尾数后，因为千万位上是9（大于5），所以亿位加1，得到近似数13亿。 知识点04：近似数的意义 近似数是在实际生活中，由于某些原因（如测量误差、计算复杂度等）无法得到精确数时，采用的一种方便表示和记忆的方法。 近似数虽然与精确数存在偏差，但在一定范围内可以认为是接近精确数的。 新知学习一：亿以内数的改写和近似数 易错知识点01：亿以内数的改写 省略零的个数错误：学生可能会忘记省略万位或亿位后面的零，或者错误地省略了其他位置的零。 等价性理解不清：部分学生可能会误解改写后的数与原数不等价，导致在计算或比较时出错。 易错知识点02：近似数的求法 四舍五入规则掌握不牢固：学生在应用四舍五入法时，可能会忘记观察需要省略的尾数部分的最高位，或者错误地进行了进位或舍去操作。 近似数取值范围理解不清：部分学生可能会误解近似数的取值范围，导致在判断或计算时出错。例如，他们可能会认为一个近似数为5万的数，其实际值一定在45000到54999之间，而实际上这个范围应该是45000到55000（不包括55000）。 新知学习二：亿以上数的改写和近似数 易错知识点01：亿以上数的改写 1. 改写方法 整亿数的改写：直接去掉亿位后面的8个0，加上“亿”字。 例如，1000000000改写成10亿。 非整亿数的改写：虽然非整亿数不直接改写为亿单位，但在进行四舍五入求近似数时，会涉及到类似的处理。即先分级，找到亿位，再根据四舍五入法省略亿位后面的尾数，最后加上“亿”字。 2. 易错点 分级错误：学生在改写时容易忘记先分级，导致找不到亿位，从而改写错误。 0的个数处理不当：在去掉亿位后面的0时，学生可能会忘记去掉所有0，或者错误地添加了额外的0。 单位使用不当：在改写完成后，忘记加上“亿”字，或者错误地使用了其他单位。 易错知识点02：近似数的求法 1. 四舍五入法 方法概述：四舍五入法是一种常用的求近似数的方法。具体来说，就是观察要省略的尾数部分的最高位，如果这个数字小于5，则直接舍去尾数；如果这个数字大于或等于5，则向前一位进一后舍去尾数。 2. 易错点 判断标准错误：学生在判断省略的尾数部分的最高位时容易出错，导致四舍五入的结果不准确。 进位处理不当：当需要向前一位进一时，学生可能会忘记进位，或者进位后计算错误。 近似数范围理解不清：学生可能对近似数的取值范围理解不清，导致在判断近似数大小时出错。 考点一：亿以内数的改写和近似数的计算 【典例精讲】（2024春•福州期中）某县常住人口为541982人，改写成用“万”作单位的数是 　54.1982　万人，四舍五入到万位约是 　　万人。 【思路点拨】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 通过四舍五入法求近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【变式演练01】（2024春•衡阳县期中）世界上最大的海洋是太平洋，它的面积是17996400平方千米，改写成用“万”作单位的数是 　万，保留一位小数约是 　　万。 【变式演练02】（2022秋•广阳区月考）把下面个数省略万位后面的尾数，写出近似数。 8927600 74988790 37399111 59991009 考点二：亿以内数的改写和近似数（根据近似数结果填数字） 【典例精讲】（2024春•余杭区期末）1496□万，□里可以填　　 A． B． C． D． 【变式演练01】（2024春•卫辉市期末）要使29□万，□里有　　种填法。 A．4 B．5 C．6 【变式演练02】（2024春•太原期中）53□万，□里有5种不同的填法。 　　（判断对错） 【变式演练03】（2023秋•五华区月考）一个七位数159□万，□里能填哪些数？最小能填几？ 考点三：亿以内数的改写和近似数（结合数轴求近似数） 【典例精讲】（2020秋•闽侯县期末）某地区的人口约有1867000人．在图中用“”标出这个数的大致位置，再将这个数四舍五入到万位：　 　． 【变式演练01】（2024春•瑞安市期中）如图所示，某品牌汽车的售价用“四舍五入法”省略十分位后面的尾数约是21.6万，其价格可能是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．无法确定 【变式演练02】（2022秋•深圳月考）按要求填一填。 （1）世界上最大的岛是格陵兰岛，面积是2166086平方千米。用△在图上标一标。 （2）　 　万 【变式演练03】（2022春•常熟市期末）按规律，填一填。 考点四：亿以内数的改写和近似数（实际应用） 【典例精讲】（2018秋•雁塔区期中）根据统计，2017年我国粮食总产量约为62000万吨，如果一个粮库存5000吨粮食，那么总共需要多少个这样的粮库，才能把全国一年产的粮食都存下？ 【变式演练01】（2024•庐阳区）2024年“五一”期间月30日月5日），合肥轨道交通累计运送乘客约979.76万人次，日均客运量达到 　 万人次（得数保留整数）。其中，4月30日运送乘客 人次，位列合肥轨道交通单日客流榜前十，横线上的数读作 　　人次，改写成用“万”作单位的数是 　　万人次。 【变式演练02】（2021秋•华蓥市期末）华蓥市永兴镇大佛山村的父老乡亲们，为大力响应国家“乡村振兴战略”和疫情防控举措，全面建成了万亩菊花基地，供全广安地区民众往来观赏和购用茶饮。今年种植夏菊 株，秋菊 株，预计明年将增加种植冬菊壹仟 株，请孩子们根据题目要求完成下面各题。 （1）11085400读作： 　 （2）壹仟壹佰叁拾肆万玖仟伍佰写作：　　 （3）　　万，　　万 （4）今年大约种植夏菊和秋菊共多少万株？ 【变式演练03】（2024春•陆丰市期中）赤道的周长大约是，将改写成用“万米”作单位的数，再保留一位小数是　　 A．4007.57万米 B．4007.5万米 C．4007.6万米 考点五：亿以上数的改写和近似数 【典例精讲】（2024春•无锡期中）下面横线上的数是近似数的是　　 A．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，得出全国总人口为1370536875人 B．2023年全球总人口约为800000万 C．实验小学共有学生10589人 【变式演练01】（2023秋•长安区期末）把下面的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 　 　万 　　万 　　万 　　亿 　　亿 　　亿 【变式演练02】（2024春•福清市期末）据统计，2024年“五一”小长假，福州市累计接待游客 人次，游客旅游花费53.56亿元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　人次，波浪线上的数保留一位小数约是 　　亿元。 考点六：根据亿以上数的近似数求原数 【典例精讲】（2023秋•汨罗市期末）62□亿，方框里最小填5。 　　（判断对错） 【变式演练01】（2023秋•汉阴县期中）□里能填几？ 4□万 □亿 78□万 考点七：利用数轴求亿以上数的近似数 【典例精讲】（2024春•晋源区期末）螺蛳粉是我国广西壮族自治区柳州市的特色小吃之一，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标。袋装螺蛳粉获海内外食客迫捧后，一年通过快递渠道寄出的数量就达1亿多件，寄递业务收入竞达275006000元，请你画一画，填一填。 【变式演练01】（2024春•通州区期中）一个数的近似数为5亿，这个数的范围不可能在　　之间。 A．和 B．和 C．和 D．和 考点八：亿以上数的改写和近似数的实际应用 【典例精讲】（2018秋•莲湖区期中）淘气的爸爸为淘气的电脑设置了开机密码，这个开机密码是用0，1，2，3，4，5六个数字组成，是约等于41万的最小六位数，淘气电脑的开机密码是多少？ 【变式演练01】（2024•天桥区）2024年“五一”假期期间，济南市以“泉在济南泉新之旅”为主题，推出自在游园、快乐亲子、惬意乡村、纵情山野、演出盛宴、文博大观等六大系列100余项文旅活动，依托泉水文化、“二安”文化、红色文化、诗词文化等独特的文化资源优势，古老的济南又一次迎来了与游客的双向奔赴，共接待海内外游客约 人次。横线上的数写作 　人次，改成用“万”作单位的数是 　　万人次（保留一位小数）。 【变式演练02】（2022秋•西安期末）葛洲坝水电站建成后，每年能发电138 0000 0000千瓦时，而三峡水电站建成后每年能发电828 0000 0000千瓦时。 （1）分别改写成以亿为单位的数。 （2）哪个水电站年发电量多？多多少千瓦时？ 【变式演练03】（2024•秦都区）据统计，秦都区2024年月全区固定资产投资完成1167000000元，同比增长，其中，项目投资完成737000000元。在大数1167000000中，　 　位上的数既是偶数又是合数；737000000改写成用亿作单位的数是 　　亿。 中档题真题训练 1．（2024春•胶州市期末）据估计，全世界海岸线总长度约是450800千米，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　 　万千米，保留一位小数约是 　　万千米。 2．（2024春•松江区期末）某网店五月份销售额为206900元，改写成用万作单位是 　 　元，将206900用“四舍五入法”精确到万位是 　。 3．（2024春•余杭区期末）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”。其占地面积约是82300平方米，把这个数改写成用“万”作单位的数是 　，保留一位小数是 　　。 4．（2024春•卫辉市期末）据统计，2023年河南省某市共接待国内游客 人。将横线上的数改写成以万作单位的数是 　 万人，将改写后的数保留一位小数约是 　　万人。 5．（2024春•福州期中）某县常住人口为541982人，改写成用“万”作单位的数是 　万人，四舍五入到万位约是 　　万人。 6．（2024春•衡阳县期中）世界上最大的海洋是太平洋，它的面积是17996400平方千米，改写成用“万”作单位的数是 　万，保留一位小数约是 　　万。 7．（2024春•岑溪市期中）一个数由3个百万、和5个万组成，这个数是　 ，改写成以“万”作单位的数是　　。 8．（2023秋•黄梅县期末）如果甲数省略亿位后面的尾数是19亿，乙数省略亿位后面的尾数是18亿，那么甲数一定大于乙数． 　　（判断对错） 9．（2024春•和平区期末）2020年第七次全国人口普查结果：全国总人口为 人，横线上的数改写成以“亿”作单位的数是 　亿人，再用四舍五入法保留一位小数后约为 　 　亿人。 10．（2024•海曙区模拟）2024年的第一季度，海曙区实现地区生产总值 元。把横线上的数改写成用“亿”为单位的数是 　 　亿元，省略“亿”后面的尾数约是 　　亿。 11．（2024•凤县模拟）5404999改写成用“万”作单位的近似数约是541万．　　．（判断对错） 12．把下列各数改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）。 13．（2023秋•文峰区校级月考）解决问题。 玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，这个开机密码是由0，1，3，4，5，6，9这七个数字组成的，而且是可以精确到350万的最大七位数，这个电脑的开机密码是多少？ 14．（2020秋•峄城区校级月考）省略下面各数亿后面的尾数，求近似数。 15．（2020秋•南关区校级月考）把下面各数四舍五入到亿位。 培优题真题训练 1．（2024春•蚌埠期中）国之重器歼作为秘密武器，象征着军事水平的高度发展。歼造价昂贵，据了解，一架歼成本大约为人民币7亿元。一架歼成本最多可能是人民币　　元。 A．699999999 B．704999999 C．749999999 D．750000000 2．（2024•鄞州区）根据国家统计局的数据，截至2024年初，我国人口总数约为14.1亿人。与横线上的数最接近的是　　 A．14100000 B．1409670000 C．141009600 D．14100960 3．（2024春•仓山区期末）一座城市人口总数是7442500人，改写成用“万”作单位的数是　　 A．7442.5万人 B．744.25万人 C．74.425万人 D．744.25人 4．（2024春•增城区期中）赤道的周长大约是40075690米，将40075690米改写成用“万米”作单位的数，再保留一位小数是　　 A．4007.57万米 B．4007.6万米 C．4008万米 D．4007.5万米 5．（2024春•合肥期末）一个自然数四舍五入到万位约是40万，这个数最大是 　，最小是 　　。 6．（2023秋•嵩县期末）50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数 　 亿个，把它精确到十分位大约是 　　亿个． 7．（2024•九龙坡区）今年重庆直辖28周年，直辖之初重庆人口为2875.3万人，截至2023年底，重庆人口数为 万人，增加了 　万人，横线上的数保留整数是 　万。 8．（2024•灞桥区）算盘是我国一千多年前的发明，是我国传统的计算工具，至今仍发挥着它独特的作用。下面左图表示的数是3705，那么右图表示的数是 　 　，这个数读作 　　，四舍五入到万位约是 　　万。 9．（2024•天门模拟）第七次全国人口普查结果显示，全国总人口为 人，这个数改写成用“万”作单位的数是 　 　万人，精确到亿位约是 　　亿人。 10．（2024春•盐城期中）格陵兰岛的面积是 平方千米，横线上的数写作： 　，这个数是由 　　个万和 　　个一组成的，省略“万”后面的尾数约是 　　万。 11．（2022秋•玉林期中）536980和541508“四舍五入”后都是54万。 （1）在数线上标出两个数的大概位置，用字母“”表示536980，字母“”表示541508。 （2）这两个数，　 　更接近54万。 12．（2021春•惠山区期中）根据下表回答问题。 物品 自行车 手机 电脑 洗衣机 价格 989元 5799元 3850元 1230元 大约几千 　 　元 　　元 　　元 　　元 （1）这四样物品的价格各接近几千元？填在表格内。 （2）价格最多的物品比价格最低的物品大约多 　　千元。 （3）哪两样物品的价格差不多？ （4）估算一下，妈妈有5000元，可以买哪两种物品？ 13．（2024春•通州区期中）□可以填哪些数字？写在横线上。 36□万 　 　 4□万 　　 14．（2023秋•汶上县月考）地震是一种破坏力很大的自然灾害，除了直接造成房屋倒塌、山崩等，还会引起火灾、爆炸等危害。在国外一次7.0级的强级地震中，有222517人遇难，受灾群众约1960000人。将遇难人数省略万位后面的尾数求近似数。受灾群众的人数是准确数还是近似数？ 15．（2023秋•枣庄月考）省略万位后面的尾数。 　 万 　　万 　　万 　　万 　　万 　　万 16．（2020秋•惠济区期末）月球和地球之间的平均距离约384000千米，先把这个数用“△”在如图中标一标，再把这个数四舍五入到万位约是 　。 17．（2022秋•安龙县期中）全球的海陆总面积约510000000平方千米，其中海洋面积约361000000平方千米。将前面两个数先改写成用“万”作单位的数，再计算全球的陆地面积。 18．（2024春•张家港市期中）省略万或亿后面的尾数，求出近似数。 　 万 　　亿 19．（2023秋•光山县校级月考）把横线上的数省略亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 （1）太平洋是四大洋中最大的海洋，面积约是 平方千米。 （2）太阳的直径约是 米。 59．（2023秋•金州区期末）2005年，我国在园林绿化方面投资411000000000元请把这个数改写成以“亿”为单位的数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$