第5章 二元一次方程组 基础题过关检测【10个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第5章 二元一次方程组 基础题过关检测 【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学八年级上册 1 一．二元一次方程的定义 二．二元一次方程的解 三．解二元一次方程 四．二元一次方程的应用 五．二元一次方程组的解 六．解二元一次方程组 七．由实际问题抽象出二元一次方程组 八．二元一次方程组的应用 九．解三元一次方程组 一十．一次函数与二元一次方程 2 一．二元一次方程的定义 3 1.下列方程是二元一次方程的是( ____ ) A. B. C.x2-y=2 D. 【解析】解：A． 只有一个未知数，不是二元一次方程； B． 是二元一次方程，选项符合题意； B 4 C．x2-y=2含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程； D． 不是整式方程，所以不是二元一次方程； 故选：B． 5 2.已知x|m|-1+(m+2)y=7是关于x,y的二元一次方程，则m= ____ ． 【解析】解：∵x|m|-1+(m+2)y=7是关于x,y的二元一次方程， ∴ ， 解得m=2． 故答案为：2． 2 6 3.(m-3)x+2y|m-2|=24是关于x,y的二元一次方程，则m= ____ ． 【解析】解：∵(m-3)x+2y|m-2|=24是关于x,y的二元一次方程， ∴m-3≠0，|m-2|=1， 解得m=1， 故答案为：1． 1 7 4.若方程x+3ym=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 ____ ． 【解析】解：根据题意得m=1． 故答案为：1． 1 8 二．二元一次方程的解 9 5.二元一次方程kx-3y=2的一组解是 ，则k= ____ ． 【解析】解：把 代入kx-3y=2，得 k-3×(-2)=2， 解得k=-4． -4 10 6.写出一个解为 的二元一次方程 _________________________ ． 【解析】解：∵当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1， ∴二元一次方程x+y=-1的一组解为 ． 故答案为：x+y=-1(答案不唯一)． x+y=-1(答案不唯一) 11 7.方程3x+2y=15的正整数解有 ____ 个． 【解析】解：方程3x+2y=15的正整数解有 ， ，共2个， 故答案为：2． 2 12 8.若 是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2026-3a+2b的值为 ______ ． 【解析】解：∵ 是二元一次方程ax+by=2的一个解， ∴把 代入ax+by=2，得3a-2b=2， ∴2026-3a+2b=2026-(3a-2b)=2026-2=2024， 故答案为：2024． 2024 13 三．解二元一次方程 14 9.已知二元一次方程4x+y=7，用关于x的代数式表示y,则y= ______ ． 【解析】解：4x+y=7， 移项得，y=7-4x. 故答案为：7-4x. 7-4x 15 10.在方程2x+y=3中，用含有x的式子表示y,则y= ________ ． 【解析】解：2x+y=3， y=-2x+3， 故答案为：-2x+3． -2x+3 16 11.已知2x-y=1，用含y的代数式表示x,则x=　　． 【解析】解：2x-y=1， 移项，得2x=y+1， 方程两边都除以2，得x= ． 故答案为： ． 17 四．二元一次方程的应用 18 12.某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有( ____ ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【解析】解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得， C 19 ， 解得：y+2z=10， y=10-2z, ∵x,y,z都是小于8的非负整数， 当z=2时，y=6，x=0； 当z=3时，y=4，x=1； 当z=4时，y=2，x=2； 当z=5时，y=0，x=3． ∴租房方案有4种． 故选：C． 20 五．二元一次方程组的解 21 13.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y=1，则m的值为( ____ ) A.-1 B.-4 C.1 D.-2 【解析】解：由题意： ， ①-②得：2y=2． A 22 ∴y=1． 将y=1代入②中得：x=0． ∴ ． 将 代入x-y=2m+1得： 2m+1=-1． ∴m=-1． 故选：A． 23 14.已知 是二元一次方程组 的解，则a+5b的值是( ____ ) A.7 B.5 C.4 D.3 【解析】解：由题意得： ， ①+②得：a+5b=7， 故选：A． A 24 15.已知关于x、y的方程组 ，望望由于看错了方程①中的a,因此得到方程组的解为 ，贝贝看错了方程②中的b,从而得到方程组的解为 ，那么 的值为 ____ ． 【解析】解：把 代入方程4x-by=-2中，得-12+b=-2， 解得b=10， 把 代入方程ax+5y=15中，得，5a+20=15， 2 25 解得a=-1， ∴ = =1-(-1)2015 =1-(-1) =1=1 =2， 故答案为：2． 26 16.解方程组 时，小红同学把c看错，得到的错解是 ，而正确的解是 ，求 的值． 【解析】解：把 代入cx-4y=1得：-2c+4=1，解得：c=1.5 把 和 代入ax+by=-3得： ， ①+②得：b=-6， 把b=-6代入②得：a=4.5， ∴ 27 = = = ． 28 17.已知关于x,y的方程组 的解是 ，求关于x,y的方程组 的解． 【解析】解： ， ∴ ， ∵关于x,y的方程组 的解是 ， 29 ∴ ， 解得： ． 30 18.已知关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解．求a、b的值． 【解析】解：由题意得： ， ①+②得：5x=10， 解得：x=2， 把x=2代入①得：4+5y=-26， 解得：y=-6， ∴原方程组的解为： ， 31 ∴把 代入 ， 化简得 ， ①×3得：3a+9b=-6③， ②+③得：10b=-10， 解得：b=-1， 把b=-1代入②得：-1-3a=-4， 解得：a=1， 32 19.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足2x+3y=1③，求m的值． __________ (1)按照小云的方法，x的值为 ____ ，y的值为 ____ ； (2)请按照小辉的思路求出m的值． 【解析】解：(1)③×3-①×2，得y=-3， 5 -3 33 把y=-3代入①，得3x-12=3， 解得x=5， 故答案为：5；-3； (2)①+②，得4x+6y=5-3m, 即2(2x+3y)=5-3m, ∴2x+3y= ， ∵2x+3y=1， ∴ ， 解得m=1． 34 六．解二元一次方程组 35 20.已知方程组 ，①-②，得( ____ ) A.3y=6 B.y=6 C.2x=6 D.3y=12 【解析】解： ， ①-②得，3y=6， 故选：A． A 36 21.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 时，利用①-②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是( ____ ) A.m=n B.m+n=0 C.m+n=1 D.mn=1 【解析】解： ， ①-②得4x+(m+n)y=9， B 37 ∵①-②可直接消去未知数y, ∴m+n=0，故B正确． 故选：B． 38 22.二元一次方程组 ，最适合用下列哪种消元法求解( ____ ) A.代入消元法 B.加减消元法 C.代入消元法或加减消元法 D.无法确定 【解析】解：∵二元一次方程组 两个式子分别有-y,y, ∴运用加减消元进行消y,能快速求出x的值 故选：B． B 39 23.二元一次方程组 的解为 　　． 【解析】解：对于方程组 ， 由②得：x=2-3y③， 将③代入①，得：3(2-3y)-13y=-16， 解得：y=1， 将y=1代入③，得：x=-1， ∴原方程组的解为： ． 40 24.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 2 … 关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 1 -2 … 则关于x,y的二元一次方程组 的解是 　　． 41 【解析】解：由表可得： 的解为： ， ∴二元一次方程组 的解为： ， 解得： ， 故答案为： ． 42 25.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 2 … 关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 1 -2 … 则关于x,y的二元一次方程组 的解是 　　． 43 【解析】解：由表可得： 的解为： ， ∴将 整理得： ， ∵关于x,y的二元一次方程组的解为： ， 44 ∴ ， 解得： ， 故答案为： ． 45 26.解方程组 ． 【解析】解： ， ①+②，可得4x=8， 解得x=2， 把x=2代入①，可得：3×2-2y=4，解得y=1， ∴原方程组的解是 ． 46 27.(1)计算：(3-π)0+|-2|； (2)解方程组： ． 【解析】解：(1)(3-π)0+|-2| =1+2 =3； (2) ， ①+②，得2x=2， 解得：x=1， 47 把x=1代入①，得1+y=2， 解得：y=1， 所以方程组的解是 ． 48 28.解方程组： ． 【解析】解：方程组化简为： ， ②×2得：4x+2y=8③， ①-③得：y=-4， 把y=-4代入②得：x=4， ∴方程组的解为： ． 49 29.解列方程组 ． 【解析】解：由①×3，得9x-3y=12③， 由②+③，得11x=11， 解得x=1． 把x=1代入①，得3×1-y=4， 解得y=-1， ∴原方程组的解是 ． 50 30.解方程组： (1) (代入法)； (2) (加减法)． 【解析】解：(1) ， 把①代入②得：5x+2(3x-5)=12， 5x+6x-10=12， 11x=22， x=2， 51 把x=2代入①得：y=1， ∴方程组的解为： ； (2) ， ①×2得：10x+4y=50③， ③-②得：x=5， 把x=5代入①得：y=0， ∴方程组的解为： ． 52 七．由实际问题抽象出二元一次方程组 53 31.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，设1块巧克力的质量为x克，1个果冻的质量为y克，则可列方程组( ____ ) A. B. C. B 54 D. 【解析】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克． 由题意列方程组得： ， 故选：B． 55 32.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ____ ) A. B. C. D 56 D. 【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得： ， 故选：D． 57 33.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组( ____ ) A. B. C. D 58 D. 【解析】解：根据题意得： ， 故选：D． 59 34.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则下列方程组正确的是( ____ ) A. B. C. D. C 60 【解析】解：根据题意得： ． 故选：C． 61 35.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为 ，则图2所表示的方程组的解为 　　． 【解析】解：依题意得：图2所表示的方程组为 ， 解得： ． 故答案为： ． 62 八．二元一次方程组的应用 63 36.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为( ____ ) A.48 B.72 C.36 D.24 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm, 依题意得 ， B 64 解之得 ， ∴小长方形的长、宽分别为10cm,2cm, ∴S阴影=S四边形ABCD-6×S小长方形 =16×(8+2×2)-6×2×10 =72(cm2)． 故选：B． 65 37.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶( ____ ) 公里． A.4250 B.4750 C.4800 D.5000 【解析】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k, C 66 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为 ，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为 ， 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里， 由题意得 ， 两式相加，得 + =2k, 解得x+y=4800，答：轮胎最多可以行驶4800公里 故选：C． 67 38.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m,则每一块长方形墙砖的面积为( ____ ) A.0.36m2 B.0.9m2 C.0.4m2 D.2.4m2 【解析】解：设一块长方形墙砖的长为x m,宽为y m,依题意得， ， A 68 解得 ， ∴每一块长方形墙砖的面积为：xy=1.2×0.3=0.36(m2) 答：每一块长方形墙砖的面积为0.36m2． 故选：A． 69 39.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( ____ ) A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】解：设小长方形的长为x,宽为y, 由图可得： ， A 70 解得 ， ∴S阴影=9×(4+3y)-9×xy =9×(4+3×1)-9×5×1 =9×(4+3)-45 =9×7-45 =63-45 =18， 故选：A． 71 40.杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是80元，批发一箱该农产品的利润是50元． (1)已知该公司某月卖出150箱这种农产品共获利润9000元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 ．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【解析】解：(1)设该公司当月零售这种农产品m箱，批发这种农产品n箱， 72 根据题意得； ， 解得 ， ∴该公司当月零售这种农产品50箱，批发这种农产品100箱； (2)设该公司零售x箱，总利润为y元，则批发(1000-x)箱， ∵零售的数量不能多于总数量的 ， ∴x≤1000× ，即x≤400， 根据题意得：y=80x+50(1000-x)=30x+50000， ∵30＞0， 73 ∴y随x增大而增大， ∴当x=400时，y取最大值30×400+50000=62000(元)， 此时1000-x=1000-400=600， ∴该公司零售400箱，批发600箱，才能使总利润最大，最大总利润是62000元． 74 41.2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆(每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车)，一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？ 【解析】解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 75 根据题意得： ， 解得： ． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． (2)根据题意得：3a+4b=80， ∴b=20- a, ∵a,b均为正整数，且a＜b, ∴ 或 ， 76 ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆； 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆． 77 42.2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元．为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 【解析】解：(1)设篮球每个x元，排球每个y元， 78 根据题意得 ， 解得 ， 答：篮球每个100元，排球每个80元； (2)设学校购进篮球a个，则购进排球(20-a)个，商场获利为W元， 篮球的进价为100÷(1+25%)=80(元)， 根据题意得，W=80×25%a+(80-50-m)(20-a)=(m-10)a+600-20m, ∵商场所有购买方案获利相同，即W与a无关， ∴m-10=0， ∴m=10． 79 43.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．求每个篮球和每个足球的售价？ 【解析】解：设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元， 根据题意得： ， 解得： ． 答：每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元． 80 九．解三元一次方程组 81 44.解下列方程或方程组： (1)7x-4=3(x+2)； (2) ； (3) ； (4) ． 【解析】解：(1)7x-4=3(x+2)， 7x-4=3x+6， 82 7x-3x=6+4， 4x=10， x= ； (2) ， 2(2x+5)-24=3(x-3)， 4x+10-24=3x-9， 4x-3x=-9-10+24， x=5； (3) ， 83 由①得：y=1-2x③， 把③代入②得：3x-2(1-2x)=-9， 解得：x=-1， 把x=-1代入③得：y=1-2×(-1)=1+2=3， ∴原方程组解为： ； (4) ， 将①代入③得：x+x=10， 解得：x=5， 84 把x=5代入②可得：15+y=18， 解得：y=3， 把x=5，y=3代入③得：5+3+z=10， 解得：z=2， ∴原方程组的解为： ． 85 45.已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=0；，当x=2时y=3；当x=-3时y=28； (1)求a、b、c的值； (2)当x=-2时，y的值又是多少？ 【解析】解：(1)由题意得， ， ②-①，得3a+b=3④， ③-②，得5a-5b=25，即a-b=5⑤， 86 ④与⑤组成方程组得 ， 解得 ， 把 代入①，得c=1， ∴a、b、c的值分别是2，-3，1； (2)由(1)知a、b、c的值分别是2，-3，1， ∴y=2x2-3x+1， 当x=-2时，y=2×(-2)2-3×(-2)+1=2×4+6+1=15． 87 一十．一次函数与二元一次方程 88 46.如图，直线y=-x+2与y=ax+b交点的横坐标为3，则关于x,y的二元一次方程组 的解为( ____ ) A. B. C. D. B 89 【解析】解：把x=3代入y=-x+2得，y=-3+2=-1， ∴两直线的交点坐标为(3，-1)， ∴二元一次方程组 的解为 ， 故选：B． 90 47.如图，函数y=ax+b和 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组 的解是( ____ ) A. B. C. C 91 D. 【解析】解：当y=1时， ， 解得x=-3，则点P的坐标为(-3，1)， 所以关于x,y的二元一次方程组 中的解为 ． 故选：C． 92 48.一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是( ____ ) A.b=-1，n=2 B.这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5 C.关于x,y的方程组 的解为 D.当x从0开始增加时，函数y=kx+b比y=mx+n的值先达到3 【解析】解：A、∵一次函数y=kx+b与y轴的交点为(0，-1)，一次函数y=mx+n与y轴的交点为(0，2)， D 93 ∴b=-1，n=2， ∴选项A正确，不合题意； B、∵一次函数y=kx+b与y轴的交点为(0，-1)，一次函数y=mx+nb与y轴的交点为(0，2)，两直线的交点为(3，4)， ∴这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为 =4.5， ∴选项B正确，不合题意； C、∵两直线的交点为(3，4)， ∴关于x,y的方程组 的解为 ， ∴选项C正确，不合题意； 94 D、由图象可知，当x从0开始增加时，函数y=mx+n比y=kx+b的值先达到3， ∴选项D不正确，符合题意． 故选：D． 95 49.如图，一次函数 的图象与y=kx+b的图象相交于点P(-2，n)，则关于x,y的方程组 的解是( ____ ) A. B. C. B 96 D. 【解析】解：把点P(-2，n)代入 得，n= ×(-2)+ =3， ∴P(-2，3)， ∵一次函数 的图象与y=kx+b的图象相交于点P(-2，3)， ∴关于x,y的方程组 的解是 ， 故选：B． 97 50.若用图象法解二元一次方程组 时所画的图象如图所示，则该方程组的解是( ____ ) A. B. C. D. A 98 【解析】解：观察图象可知两条直线的交点坐标为(-1，2)， 所以二元一次方程组 的解是 ． 故选：A． 99 $$