三角函数公式知识点及例题专练-2025届高三数学一轮复习

三角函数公式知识点及例题 一．知识点 1.弧度制： 角度制，把一周角360等分，每一等份为一度； 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则圆心角的弧度数α=,其中r是圆的半径。 角度 00 300 600 1200 1350 2700 弧度 2 换算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度。 2. 弧长公式： ，扇形面积公式： . 3. 任意角的三角函数的定义： 设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 ＞0，则角的终边在： ； ＞0，则角的终边在： ； ＞0，则角的终边在： 。 4. 特殊角的三角函数值： 0 5. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）商数关系： ． ①，，知一求二问题：（符号由角所处的象限确定） ②已知的齐次性问题： 6. 三角函数诱导公式: 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 －α 公式六 ＋α 口诀 （）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）. ★求任意角的三角函数值： 步骤： 任意负角的 三角函数 任意正教的 三角函数 0o~360o角的 三角函数 求值 公式三 公式一 0o~90o角的 三角函数 公式二、 四 7. 两角和与差的正弦、余弦和正切 （异名同号） = = （同名异号） = = = = 8. 二倍角公式：tan2 =______________。sin2 =__________cos2 9. 降幂公式：_________;________;______ 10. 辅助角公式：=__________________________ 二．典型例题 例1．在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ） A与 B与 C与 D与 练1.在范围内，与角终边相同的角是 A. B. C. D. 例2．与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 。 练2.把角化为，的形式为 。 练3.终边落在直线上的角的集合为                                            A. B. C. D. 例3．的终边与的终边关于直线对称，则＝ 。 练4.若是第三象限角，则是  A.第一或第二象限角  B. 第一或第三象限角 C. 第二或第三象限角    D. 第二或第四象限角 练5.集合中角所表示的范围阴影部分是          A. B. C. D. 例4.将化为弧度制的结果是 把化成角度是 练5. 弧度的角是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 例5.已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． 若，，求扇形的弧长； 若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 练6.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为 . 弦长为 . 扇形的面积为 . 弓形的面积为 . 练7.若扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的倍，则扇形的面积变为原来的________________倍 练8.现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园如图所示，问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为   A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 例6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表．其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田如图，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，弦长等于的弧田．按照上述经验公式计算所得弧田的面积是______． 练9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 A. B. C. D. 例7.（1）已知，并且是第二象限角，求. （2） 已知，求． （3） 已知，并且是第三象限角，求 （4） 已知并且是第二象限角，求 例8．（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值 ，的值为 。 （2）角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 。 （3）如果角α的终边过点，则cosα的值等于 （4）已知角α的终边在直线上，则的值 cosα的值 例9．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限 例10．若在( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 练10.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是    A. B. C. D. 练11. 的值      A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 练12.若角满足，则是    A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 例11．设，和分别是角的正弦、余弦和正切线，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 例12． ，，从小到大的顺序是____________________． 例13． 若，且，，则角的取值范围是____________________． 练13.求函数的定义域． 1 学科网（北京）股份有限公司 例14、已知tanα=,求下列各式的值: (1) ； (2) 2sin2α+sinα·cosα-3cos2α. 练14.已知，则的值为______． 例15、已知（ ）=（ ） 例16、（1）化简=________． （2）化简的结果为__________． （3） 已知为第二象限角，化简_____________． 练14.化简与求值． 为第二象限角． 例17、（1）sin600°的值是 。 (2) （3）tan2010°的值为 ；cos(-2640°)的值为 。 例18、（1）已知，且是第四象限的角，则的值是 ．； （2） 已知，则＝ ． 例19、已知，则 ______ 练15.已知，则等于______ 练16.下列化简正确是 A. B. C. D. E. 若，则 练17.若，则           ． 练18.已知为锐角，且，则__________． 例20、利用和、差角公式求 ①、= ；= ； ②、= ； ③、= ； ④、= ； ⑤、= ； = ； = ； = 。 例21、已知sin =,是第四象限角，求sin(-)、的值。 例22、已知sin =,∈(,),cos =,∈(,).求sin(),cos()的值。 例23、（1）已知求的值． （2） 已知,则 = ； （3）若，是第三象限的角，则（ ） 例24、已知，那么的值为____ 。 例25、化简：①、 ②、 ③、 $$