5.2.1任意角三角函数的定义课件-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

§5.2.1 任意角三角函数的定义（一） 一、知识回顾 1.在如右图直角三角形中: (1)初中三角函数计算如何定义? (2)若A为30度的角,则sinA=　　　　　.    2.请完成下列表格: α 30° 45° 60° sinα       cosα       tanα       二、学习新知 新知识 任意角三角函数的定义 若点P(x,y)是角α终边上不同于坐标原点上的任意一点.r=|OP|= 则,正弦:sinα=　　　　　;余弦:cosα=　　　　　;正切:tanα=　　　　　; 正割:secα=　　　　　;余割:cscα=　　　　　;余切:cotα=　　　　　.  三、掌握新知 【例1】　已知角α终边上一点P(4,-3),求角α的正弦、余弦和正切.     【例2】　已知角α终边上一点P(0,-3),求角α的正弦、余弦和正切.     【例3】　若α=45°,求角α的正弦函数、余弦函数与正切函数值. 四、巩固新知 尝试练习 1.已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切: 5 四、巩固新知 尝试练习 1.已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切: 6 2.计算 (1)已知角α终边上一点P(3,0),求角α的正弦、余弦和正切; 7 2.计算 (2)已知角α终边上一点P(0,2),求角α的正弦、余弦和正切; 8 2.计算 (3)已知角α终边上一点P(-4,0),求角α的正弦、余弦和正切. 9 3.已知角α是第三象限的角,并且终边在直线y=2x上,求角α的正弦函数与余弦函数值. 10 巩固练习 4.已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切: 巩固练习 4.已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切: 5.已知P为第四象限的角α终边上一点,且其横坐标x=8,|OP|=17,求角α的正弦、余弦和正切. 拓展提升 6.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,若P(4,3)是角θ终边上的一点,则tanθ= (　　) 7.已知角θ的顶点与原点重合,始边为x轴的非负半轴,如果θ的终边与单位圆的交点为P ,则下列等式正确的是 (　　) 8.若角θ的终边经过两直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P,求角θ的正弦和余弦值. §5.2.1 任意角三角函数的定义（二） 一、知识回顾 1.点P(x,y)为直角坐标系中任意一点, (1)若点P(x,y)在第一象限,则x　　　　　0,y　　　　　0;  (2)若点P(x,y)在第二象限,则x　　　　　0,y　　　　　0;  (3)若点P(x,y)在第三象限,则x　　　　　0,y　　　　　0;  (4)若点P(x,y)在第四象限,则x　　　　　0,y　　　　　0.  2.任意角三角函数的定义如何? 正弦:sinα=　　　　　,余弦:cosα=　　　　　,正切:tanα=　　　　　.  其中:r= ,点P(x,y)是角α终边上一点 . 二、学习新知 新知识 三角函数在各象限的符号: α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinα         cosα         tanα         三、掌握新知 【例1】　确定下列各角正弦、余弦和正切的符号.   【例2】　 若sinα>0,则α是第几象限的角? 四、巩固新知 尝试练习 1.确定下列各角正弦、余弦和正切的符号. 21 2.若sinα>0,tanα<0,则α是第几象限的角? 解:由sinα>0,则α为第一象限或第二象限的角, 又tanα<0,则α为第二象限或第四象限的角, 所以α为第二象限的角. 3.若sinα·cosα>0,则α是第几象限的角? 解:由sinα·cosα>0,则sinα与cosα同号, 所以α是第一象限或者第三象限的角. 巩固练习 4.确定下列各角正弦、余弦和正切的符号. 5.若sinα<0,tanα<0,则α是第几象限的角? 解:由sinα<0,则α为第三象限或第四象限的角, 又tanα<0,则α为第二象限或第四象限的角, 所以α为第四象限的角. 拓展提升 6.已知sinα>0且cosα<0,那么α一定是 (　　) A.锐角 B.钝角 C.第二象限的角 D.第四象限的角 【答案】C　 【解析】由sinα>0,则α为第一象限或第二象限的角, 又cosα<0,则α为第二象限或第三象限的角, 所以α为第二象限的角. 7.(2009年高考题)设0≤θ≤2π,如果sinθ<0,cosθ<0,那么θ的取值范围是 (　　) 8.若sinα>0,tanα>0,则α属于 (　　) A.第一象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第四象限的角 D.第一或第四象限的角 【答案】A　 【解析】由sinα>0,则α为第一象限或第二象限的角, 又tanα>0,则α为第一象限或第三象限的角, 所以α为第一象限的角. $$