5.1.1 角的概念的推广课件-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

§5.1.1 角的概念的推广（一） 一、知识回顾 1.画出下列图形: (1)直线AB; 　　(2)射线OM; 　　　　(3)任意∠AOB.   2.画出下列角: (1)锐角;　　　(2)钝角;　　　(3)直角;　　　(4)平角;　　　(5)周角. 二、学习新知 新知识1 习惯上,我们规定: 1.正角:一条射线绕着它的端点,按逆时针方向旋转而成的角叫做正角; 2.负角:一条射线绕着它的端点,按顺时针方向旋转而成的角叫做负角; 3.零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角. 专角:旋转生成的角,又常称为转角. 新知识2 所有与角α始边与终边分别相同的角构成的集合为 {x|x=α+k·360°,k∈Z}. 三、掌握新知 【例1】　画出下列各角: (1)45°; (2)-450°; (3)210°; (4)-45°.   【例2】　求和并作图表示下列各角: (1)30°+90°; (2)-30°+90°.   【例3】　写出与下列各角始、终边相同角的集合: (1)75°; (2)-50°. 四、巩固新知 尝试练习 1.画出下列各角: (1)-750°; 　　 (2)-390°; 　　　　(3)-30°;     (4)330°; 　　 (5)690°; 　　　　(6)1050°. 6 2.求和并作图表示下列各角: (1)30°+45°; (2)-30°+(-90°). 7 3.写出与下列各角始、终边相同角的集合: (1)125°; (2)-60°. {x|x=125°+k·360°,k∈Z} {x|x=-60°+k·360°,k∈Z} 8 巩固练习 4.画出下列各角: (1)45°; (2)90°; (3)120°; (4)210°;     (5)330°; (6)-60°; (7)-90°; (8)-135°;     (9)-310°; (10)-420°. 5.求和并作图表示下列各角: (1)40°+45°; (2)60°+(-90°); (3)60°-180°; (4)-60°+270°. (1){x|x=45°+k·360°,k∈Z} (2){x|x=60°+k·360°,k∈Z} (3){x|x=120°+k·360°,k∈Z} (4){x|x=-45°+k·360°,k∈Z} (5){x|x=-120°+k·360°,k∈Z} 6.写出与下列各角始、终边相同角的集合: (1)45°;　　　(2)60°;　　　(3)120°;　　　(4)-45°;　　　(5)-120°. 拓展提升 7.指出下列角与[0°,360°)的哪个角始、终边相同. (1)1000°; (2)-1000°. (1)280°　【解析】　1000°=280°+2×360°; (2)80°　【解析】　-1000°=80°+(-3)×360°. §5.1.1 角的概念的推广（二） 一、知识回顾 1.任意画一个直角坐标系.   2.在(1)中所画直角坐标系中,指出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限及x的正半轴、x的负半轴、y的正半轴、y的负半轴. 二、学习新知 新知识 1.标准位置 通常使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合. 2.象限角 处于标准位置的角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角. 三、掌握新知 【例1】　写出与下列各角终边相同的角的集合,并在直角坐标系中画出,并指出它们是哪个象限的角. (1)60°; (2)-400°. 【例2】　 在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别判定各是哪个象限的角: (1)-120°;　　　　　　　　　(2)640°;　　　　　　　　　(3)-950°.   【例3】　写出终边在y轴上的角的集合.   【例4】　写出第一象限角的集合. 四、巩固新知 尝试练习 1.写出与下列各角终边相同的角的集合,并指出它们是哪个象限的角. (1)240°; (2)-800°. (1){x|x=240°+k·360°,k∈Z},第三象限; (2){x|x=-800°+k·360°,k∈Z},第四象限. 18 2.在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别判定各是哪个象限的角: (1)-185°; 　　(2)750°; 　　　　(3)-1985°. (1)-185°=175°+(-1)×360°,第二象限; (2)750°=30°+2×360°,第一象限; (3)-1985°=175°+(-6)×360°,第二象限. 3.(1)写出终边在x轴的正半轴的角的集合; (2)写出终边在x轴的负半轴的角的集合; (3)写出终边在x轴的角的集合. {x|x=k·360°,k∈Z}; {x|x=180°+k·360°,k∈Z}; {x|x=k·180°,k∈Z} 4.(1)写出第二象限角的集合; (2)写出第三象限角的集合; (3)写出第四象限角的集合. {x|k·360°+90°<x<k·360°+180°,k∈Z}; {x|k·360°+180°<x<k·360°+270°,k∈Z}; {x|k·360°+270°<x<k·360°+360°,k∈Z}. 巩固练习 5.在直角坐标系中0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们各是哪个象限的角. (1)-45°; 　　 (2)760°; 　　　　(3)-480°. (1)-45°=315°+(-1)×360°,第四象限; (2)760°=40°+2×360°,第一象限; (3)-480°=240°+(-2)×360°,第三象限. 6.写出终边在第三象限,且与直线y=x重合的角的集合. 解:由题分析可知,α=225°,即{x|x=225°+k·360°,k∈Z}. 拓展提升 7.判断下列各角各是哪个象限的角. (1)405°; 　　 (2)-730°; 　　　　(3)-1480°. (1)405°=45°+360°,第一象限; (2)-730°=-10°+(-2)×360°,第四象限; (3)-1480°=320°+(-5)×360°,第四象限. 8.写出终边在坐标轴上的角所构成的集合. {x|x=k·90°,k∈Z}. $$