5.3.1正弦函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

§5.3.1 正弦函数的图象和性质（一） 一、知识回顾 1.完成下列表格   2.填空 sin(-α)=　　　　　; sin(π+α)=　　　　　;  sin(π-α)=　　　　　; sin(2π-α)=　　　　　.  x 0 π 2π sinx           二、学习新知 新知识1 周期函数:   　,则把函数y=f(x)叫做周期函数.  　 ,叫做这个函数的周期.  新知识2 正弦函数: 正弦函数可记作:　　　　　;其中x表示　　　　　;y表示　　　　　;  正弦函数的定义域是　　　　　.  正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线.当x∈[0,2π]时,正弦函数的图象有关键的五点,它们是:　 .  三、掌握新知 【例】　作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图. 四、巩固新知 尝试练习 1.作函数y=sinx-2,x∈[0,2π]的简图. 解:(1)取点、列表   (2)描点、连线 x 0 π 2π y  -2  -1 -2 -3 -2 6 巩固练习 2.作函数y=2sinx,x∈[0,2π]的简图. 解:(1)取点、列表   (2)描点、连线 x 0 π 2π y  0 2 0 -2 0 3.作函数y=-sinx,x∈[0,2π]的简图. 解:(1)取点、列表   (2)描点、连线 x 0 π 2π y  0 -1 0 1 0 拓展提升 4.作函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图. (1)当x取何值时,y有最大值,最大值是多少? (2)当x取何值时,y有最小值,最小值是多少? 解:(1)取点、列表   描点、连线 x 0 π 2π y 2 1 2 3 2 拓展提升 4.作函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图. (1)当x取何值时,y有最大值,最大值是多少? (2)当x取何值时,y有最小值,最小值是多少? §5.3.1 正弦函数的图象和性质（二） 一、知识回顾 画出正弦函数y=sinx图象. 二、学习新知 新知识 正弦函数的图象特征 正弦函数的性质 1.图象向左向右无限伸展; 1.定义域:　　　　  2.图象最高点的坐标(　　,　　) 最低点的坐标(　　,　　)(k∈Z) 2.值域:　　　　  当x=　　　　时,有最大值　　　　　  当x=　　　　时,有最小值　　　　　  3.图象在　　　　　上升,  在　　　　　下降. (k∈Z) 3.单调增区间　　　　　;  单调减区间　　　　　.  4.图象关于　　　　　对称;  4.　　　　　函数  5.图象每隔　　　　　重复出现.  5.周期:T=　　　　　.  三、掌握新知 【例1】　若函数y=2+sinx,求该函数的最值和周期,并求出x为何值时,y有最值.      【例2】　判断下列函数的奇偶性. (1)y=-sinx; (2)y=|sinx|. 【例3】　不求值,比较下列各对正弦值的大小: 四、巩固新知 尝试练习 1.求下列函数的最大值、最小值和周期: (1)y=3+sinx; (2)y=3-sinx. (1)周期T=2π,最大值为4,最小值为2; (2)周期T=2π,最大值为4,最小值为2. 16 2.判断下列函数的奇偶性. (1)y=sinx-1; (2)y=x2sinx. (1)非奇非偶函数　【解析】　f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x). (2)奇函数　【解析】　f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x). 3.不求值,比较下列各题中两个正弦值的大小: 巩固练习 4.求下列函数的最大值、最小值和周期: (1)y=-8+sinx; (2)y=-8-sinx. (1)周期T=2π,最大值为-7,最小值为-9; (2)周期T=2π,最大值为-7,最小值为-9. 5.求使y=5-sinx分别取最大值及最小值的x的集合. 6.不求值,比较下列各题中两个正弦值的大小: (1)sin103°与sin163°; (2)sin508°与sin144°. (1)sin103°>sin163°　 【解析】　由y=sinx,x∈[90°,270°]为减函数,又103°<163°,得sin103°>sin163°. (2)sin508°<sin144°　 【解析】　由sin508°=sin(148°+360°)=sin148°, 由y=sinx,x∈[90°,270°]为减函数,又144°<148°,得sin508°<sin144°. 拓展提升 7.函数f(x)=-3sinx,x∈R是 (　　) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数 $$