5.3 三角函数的图象和性质 习题课课件-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

§5.3 三角函数的图象和性质 习题课 一、知识梳理 1.正弦函数的解析式:y=sinx,x∈R 2.正弦函数的图象与性质 正弦函数的图象特征 正弦函数的性质 1.图象向左向右无限伸展; 1.定义域:　　　　  2.图象最高点的坐标(　　,　　) 最低点的坐标(　　,　　)(k∈Z) 2.值域:　　　　  当x=　　　　时,有最大值　　　　　  当x=　　　　时,有最小值　　　　　  3.图象在　　　　　上升,  在　　　　　下降. (k∈Z) 3.单调增区间　　　　　;  单调减区间　　　　　.  4.图象关于　　　　　对称;  4.　　　　　函数  5.图象每隔　　　　　重复出现.  5.周期:T=　　　　　.  3.余弦函数的解析式:y=cosx,x∈R 4.余弦函数的图象与性质 余弦函数的图象特征 余弦函数的性质 1.图象向左向右无限伸展; 1.定义域:　　　　　.  2.图象最高点的坐标(　　,　　) 最低点的坐标(　　,　　)(k∈Z) 2.值域:　　　　　.  当x=　　　　时,有最大值　　　　　.  当x=　　　　时,有最小值　　　　　.  3.图象在　　　　　上升,  在　　　　　下降. (k∈Z) 3.单调增区间　　　　　;  单调减区间　　　　　.  4.图象关于　　　　　对称;  4.　　　　　函数  5.图象每隔　　　　　重复出现.  5.周期:T=　　　　　.  二、典型例题 1.正弦函数的图象与性质 【例1】　若sinx=2a-1,求实数a的取值范围.     【例2】　求函数y=2sinx-1的值域、周期,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合. 2.余弦函数的图象与性质 【例3】　比较下列两组数的大小     【例4】　 求函数y=cosx+2的值域,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合. 三、巩固提高 一、选择题 1.函数y=sinx的定义域是 (　　) A.(-∞,+∞) B.(-1,1) C.[-1,1] D.(0,+∞) 【答案】A 【解析】略. 6 2.函数y=xsinx是 (　　) A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】由f(x)=xsinx,则f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),即偶函数. 7   8 4.函数y=2sinx+1的最大值是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C　 【解析】由sinx的最大值为1,则函数y=2sinx+1的最大值是3. 5.函数y=sinx(x∈[0,π])的值域是 (　　) A.[-1,0] B.[-1,1] C.[0,1] D. 【答案】C　 【解析】由函数y=sinx(x∈[0,π])的图象可知. 6.函数y=-2cosx+1的最大值是 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】D　 【解析】由cosx的最小值为-1,则函数y=-2cosx+1最大值是3. 二、填空题 7.比较大小:(1)sin95°　　　sin105°;(2)sin65°　　　cos45°.  8.函数y=4+sinx,当函数取最大值时,x的取值集合为　　　　　.  9.函数y= cosx-3的周期为　　　　　.  10.若cosx=2a-3,则实数a的取值范围是　　　　　.  三、解答题 11.求函数y=-2sinx+1的值域、周期,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合. 12.求函数y=3cosx-1的值域,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合. $$