5.2.2同角三角函数的基本关系式课件-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

§5.2.2 同角三角函数的基本关系式（一） 一、知识回顾 1.任意角三角函数的定义如何? 正弦:sinα=　　　　　,余弦:cosα=　　　　　,正切:tanα=　　　　　.  其中:r= ,点P(x,y)是角α终边上一点 . 2.三角函数在各象限的符号: α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinα         cosα         tanα         二、学习新知 新知识 同角三角函数的基本关系式: sin2α+cos2α=1; tanα= 三、掌握新知 【例1】　已知sinα= ,且α是第二象限的角,求cosα,tanα.       【例2】　已知tanα=-2,且α是第二象限的角,求sinα,cosα. 四、巩固新知 尝试练习 1.计算 (1)已知sinα= ,且α是第一象限的角,求cosα,tanα; 5 1.计算 (2)已知sinα= ,且α是第三象限的角,求cosα,tanα; 6 1.计算 (3)已知cosα= ,且α是第四象限的角,求sinα,tanα. 7 2.已知tanα= ,且α是第二象限的角,求cosα,sinα. 3.已知tanα=-4,求下列各式的值: (1)sin2α; (2)3sinαcosα; (3)cos2α-sin2α; (4)1-2cos2α. 巩固练习 4.已知cosθ= ,且θ是第四象限的角,求sinθ,tanθ. 5.计算: (1)已知sinα= ,且α是第四象限的角,求cosα,tanα; 5.计算: (2)已知sinα= ,且α是第三象限的角,求cosα,tanα; 5.计算: (3)已知cosα= ,且α是第四象限的角,求sinα,tanα; 5.计算: (4)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求cosα,sinα. 拓展提升 6.已知α是第二象限角,若sinα= ,则cosα的值是　　　　　.  7.已知sinα= ,且α是第三象限的角,则cosα= (　　) 8.若sinθ= ,tanθ>0,则cosθ=　　　　　.  §5.2.2 同角三角函数的基本关系式（二） 一、知识回顾 1.三角函数在各象限的符号:   2.同角三角函数的基本关系式: sin2α+cos2α=1; tanα= α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinα         cosα         tanα         二、学习新知 新知识 同角三角函数的基本关系式(变形): cos2α=1-sin2α;sin2α=1-cos2α; tanα= ;sinα=tanα·cosα. 三、掌握新知 【例1】　若tanα=-2,则 =　　　　　.  【例2】　化简   【例3】　求证: (1)sin4α-cos4α=2sin2α-1; (2)tan2α-sin2α=tan2αsin2α. 四、巩固新知 尝试练习 1.已知tanα=2,求下列各式的值: (1)cos2α; (2) 22 2.化简 (1)cosθtanθ;     (2)(1-sinx)(1+sinx). 3.化简: 巩固练习 4.(1)已知tanα=3,π<α< π,求cosα-sinα; 巩固练习 4.(2)已知cosα= ,求 5.化简:sin4α+cos2α-sin2α-cos4α. 解:原式 =sin4α-cos4α+cos2α-sin2α =(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)+cos2α-sin2α =0. 6.证明: (1)(cosα-1)2+sin2α=2-2cosα;     (2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x. 证明:左边=cos2α-2cosα+1+sin2α=cos2α+sin2α+1-2cosα=2-2cosα=右边,即证. 证明:左边=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x=右边,即证. 拓展提升 7.已知sinθ= ,且θ是第三象限的角,求cosθtanθ的值. $$