4.3 探索三角形全等的条件（4） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件（4） 学习目标: 1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”， 并运用“HL”判别两个直角三角形全等； 2.通过独立思考.小组合作，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 学习过程: 引 1.判定两个三角形全等的方法： . . . 2.这些方法对直角三角形是否适用？ 导 【问】对于两个三角形，有“边.边.角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边.边.角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 1.自主探索：（动手操作）： 已知：线段a，c (a<c) 和一个直角（如图３）．求作：一个Rt△ABC，使∠C =∠，AB=c，CB=a （1）按步骤作图： ①作∠MCN＝∠＝90°， ②在射线 CM上截取线段CB＝a， ③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， ④连结AB （2）与同桌重叠比较，是否重合？ （3）从中你发现了什么？ 斜边.直角边的判定方法： 的两个直角三角形全等，简称斜边.直角边或HL. 2.用数学语言表述斜边.直角边定理： 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌R△DEF（HL） 3.思考： ①直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ②直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ③直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ④两条边对应相等的两个直角三角形全等，根据 . 注意：1．斜边.直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用；2．SSS.SAS.ASA.AAS适用于任何三角形，包括直角三角形； 探 例1.如图，已知AB=12米，CA⊥ AB于点 A,BD⊥ AB于点 B,AC=4米，点 P 从B向 A运动，每分钟走1米，点Q从 B 向 D运动，每分钟走2米， P,Q两点同时出发，运动几分钟后，△CAP和以 P，Q，B为顶点的三角形全等？说明理由. 例2.如图，B.C.E.F在一条直线上，BE＝CF，AB＝CD，BE⊥BC，CF⊥BC，垂足分别是E.F，求证：DE＝AF． 例3.如图，E.F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E.F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明. 习 1.下列结论中正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2.如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据. ① （ ）② （ ） ③ （ ）④ （ ） 3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，若AF=AE，则△BDE与△DCF是 关系，根据 ，若DF=5cm，则DE= 4.如图，所示，在△ABC中，∠C=90°，E点是线段AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，如果AC=3cm，BC=4cm，那么△ACD的周长是 5.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B.C分别是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.D C B A E M 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$