4.1 认识三角形（5）导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形（5） 学习目标: 1.经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高； 2.会画任意三角形的高； 3.会用三角形高的知识解决简单的实际问题． 学习过程: 引 1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线， 之间的线段叫做三角形的高. 2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D ，则称AD 是 . 3.如图2，AD为△ABC的高，∠C=300.∠BAC=80°，则 ∠CAD= ，∠BAD= ，∠B= . 4.用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△GHI，钝角△DEF的各边上的高. 导 1.三角形的高 ∵AD是△ABC的高 ∴ ⊥ 2.（1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上,且三条高相交于 点； （2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于 ； （3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点. 探 例1.如图，在⊿ABC中，AE，AD是高线和角平分线，已知∠BAC=800，∠C=380， 求∠DAE的度数. 例2.已知△ABC是直角三角形，两直角边分别为7和24，斜边长为25，在三角形内有一点P到各边的距离相等，求这个距离是多少？ 例3.如图，在⊿ABC中，已知AD⊥ BC于点 D， AE 平分∠BAC（∠C ∠B）. （1）试探究∠EAD与∠C，∠B的关系； （2）若F是 AE上一动点，若F移到 AE之间的位置时，FD⊥ BD，如图（2）所示，此时，∠EFD与∠C，∠B的关系如何？当F继续移到AE的延长线上时，如图（3）所示，中的结论是否还成立？如果成立，说明理由；如果不成立，写出新的结论. 图（1） 图（2） 图（3） 习 1.在图中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( ) A B C D (1题) 2.下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形的内部 B.钝角三角形的最长边上的高在三角形外部 C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的任意一条中线可将三角形分成面积相等的两部分 3.不一定在三角形内部的线段是（ ） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 4.如图，△ABC中BC边上的高是 ，△AEC中AE 边上的高是 ，△FEC中EC边上的高是 ;△AEC中EC边上的高是 ． 5.如图，在⊿ABC中，AD⊥ BC，CE⊥ AB,AB=6，BC=4，AD=5，求CE的长度. 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$