精品解析：河南省开封市兰考县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

开封市2023−2024学年第二学期期末考试 七年级数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下面用数学家名字命名图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 高斯曲线 C. 阿波罗尼圆 D. 笛卡尔心形线 2. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对道题，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把平移至，若，，则平移的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 5. 一位木工师傅有两根长分别是和的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 6. 解方程：，去分母后，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 12. 如图，若，，则的长度是________． 13. 某区新建了正多边形一个广场，其内角和是，则此正多边形的每个内角为________°． 14. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 15. 数学兴趣小组在进行跨学科探究时，发现放入小球、大球的多少与水面上升的高度有关系，请你从他们的研究中获取信息，回答问题：如果同时放入大小两种球（两种球均放），使水面上升到，共有________种可能的情况． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 解下列方程和方程组： （1）； （2） 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： 18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． （1）画出将沿直线翻折后得到的； （2）画出将绕点顺时针旋转后得到的． （3）画出的边上的中线，并求出的面积． 19. 如图，已知点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转至．若，，求的度数． 20. 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程． 21. 请根据对话回答问题： （1）多加的外角是________°；这个凸多边形的边数是________． （2）求这个多边形的内角和及其对角线条数． 22. 科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．在刚过去的6·18年中大促销期间快递公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多少台？ 23. 阅读理解：如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做对顶三角形．如图①，与互为对顶三角形． （1）问题发现： 如图①，试证明：； （2）拓展研究： 如图②，若是平分线，是的平分线，，，求的度数；（用含、的代数式表示） （3）解决问题 在（2）的条件下，若与分别平分与，，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封市2023−2024学年第二学期期末考试 七年级数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 赵爽弦图 B. 高斯曲线 C. 阿波罗尼圆 D. 笛卡尔心形线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别； 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义； 根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A.含有2个未知数，不是一元一次方程； B.是一元一次方程； C.不整式方程，不是一元一次方程； D.未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； 故选：B． 3. 一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对道题，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用； 设他要答对道题，根据评分标准及总分不低于60分列不等式即可． 详解】解：设他要答对道题， 由题意得：， 故选：A． 4. 如图，把平移至，若，，则平移的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 由平移的性质可知，，平移的距离是，由，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，平移的距离是， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 5. 一位木工师傅有两根长分别是和木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，根据三角形的三边关系得到第三边的范围，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为， ∴三角形的第三边x满足：，即， 只有C选项符合， 故选：C． 6. 解方程：，去分母后，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 方程两边同时乘以，整理作答即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 8. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理； 根据旋转的性质可得，，求出，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由旋转得：，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的化简，一元一次不等式的解法，掌握“负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值等于0”是解本题的关键．由，可得，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选D． 10. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由不等式组解集的情况求参数的取值范围，首先求解不等式组，结合题意，根据不等式的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：解得：， 解得：， 不等式组的解集为 ∵关于的不等式组恰有4个整数解， ∴整数解为2、3、4、5， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将含x的项移到右边，再将y的系数化为1即可． 【详解】解： ∴ ∴， 故答案为：． 12. 如图，若，，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 全等三角形的性质：对应边相等，据此即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13. 某区新建了正多边形的一个广场，其内角和是，则此正多边形的每个内角为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和正多边形，首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的内角和除以10，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形的每一个内角等于：． 故答案：． 14. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中线平分三角形面积，解题关键是熟练掌握中线平分三角形面积． 根据中线平分三角形面积推得及即可求解． 【详解】解：连接， 、是、边上的中线， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：． 15. 数学兴趣小组在进行跨学科探究时，发现放入小球、大球的多少与水面上升的高度有关系，请你从他们的研究中获取信息，回答问题：如果同时放入大小两种球（两种球均放），使水面上升到，共有________种可能的情况． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，先根据图形确定每个小球、大球使水面升高的高度，设放入x个小球，则放入y个大球，根据放入大球、小球后的水面高度为列方程，找到方程的正整数解即可． 【详解】解：由图知：每个小球使水面升高， 每个大球使水面升高， 设放入x个小球，放入y个大球，得 ，即 ∵x和y均为正整数， ∴或或或，共有4种可能的情况， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 解下列方程和方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次方程，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 式整理得，， 将③代入②得，， 解得，， 将代入③得，， ∴． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集； 分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法得出不等式组的解集，再根据在数轴上表示不等式组解集的方法将解集表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如图： 18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． （1）画出将沿直线翻折后得到的； （2）画出将绕点顺时针旋转后得到的． （3）画出的边上的中线，并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，3 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可； （3）根据中线的定义作图即可，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作； 图1 【小问2详解】 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作； 图2 【小问3详解】 解：如图3，即为所作； 图3 ∴， ∴的面积为3． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，旋转作图，中线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握作轴对称图形，旋转作图，中线，利用网格求三角形的面积是解题的关键． 19. 如图，已知点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握旋转的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由旋转的性质可知，，则，由正方形，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴的度数为． 20. 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程． 【答案】、两地之间的路程为千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设、两地之间的路程为千米，根据等量关系式：回到码头比去时少花了分钟列出方程，解方程即可． 【详解】解：设、两地之间的路程为千米， 依题意得：， 解得：＝ 答：、两地之间的路程为千米． 21. 请根据对话回答问题： （1）多加的外角是________°；这个凸多边形的边数是________． （2）求这个多边形的内角和及其对角线条数． 【答案】（1），13； （2）内角和是，对角线有65条 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和以及多边形的对角线问题． （1）根据多边形的内角和公式可得内角和一定是180的倍数，用2024除以180，得到的余数即为多加的外角，再根据多边形的内角和公式可得边数； （2）用2024减去多加的外角即可得到内角和；根据n边形的对角线条数为求解即可． 【小问1详解】 解：∵n边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是180的倍数， ∵， ∴多加的外角是， 这个凸多边形的边数是； 【小问2详解】 这个多边形的内角和为， 对角线条数为（条）， 答：这个多边形的内角和是，对角线有65条． 22. 科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．在刚过去的6·18年中大促销期间快递公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多少台？ 【答案】（1）A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹 （2）至少应购进A种机器人60台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据“A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹”，列方程组求解即可； （2）设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台，根据“新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹， 由题意得：， 解得：， 答：A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹； 【小问2详解】 设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台， 由题意得：， 解得：， 则至少应购进A种机器人60台． 23. 阅读理解：如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做对顶三角形．如图①，与互为对顶三角形． （1）问题发现： 如图①，试证明：； （2）拓展研究： 如图②，若是的平分线，是的平分线，，，求的度数；（用含、的代数式表示） （3）解决问题 在（2）的条件下，若与分别平分与，，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可证明； （2）根据三角形外角的性质求出，结合（1）中结论可得，再根据角平分线的定义代入计算即可； （3）根据角平分线定义求出，利用四边形的内角和定理求出，再根据的取值范围求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴； 【小问2详解】 如图②， ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 如图③，∵与分别平分与，是的平分线，是的平分线， ∴，， 即， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线的定义，三角形外角的性质，角的和差计算，四边形的内角和定理以及不等式的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$