第四章+第一节++集合的基础知识（课件）《学前儿童数学教育》（江苏大学出版社）同步教学

第四章 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1 目录 CONTENT 第一节 集合的基础知识 第二节 学前儿童集合概念的发展 第三节 学前儿童感知集合的教育 1 第一节 集合的基础知识 一 集合的概念 二 集合元素的概念及特点 三 集合的表示法 四 集合之间的关系 过渡页 TRANSITION PAGE 1 1.1 集合的概念 集合是指具有某种相同性质的事物的总体。这种“相同性质”可以是物体的名称，也可以是物体的某种特性，如形状、颜色、大小、功能等。例如，幼儿进行体育活动时集中在一起，形成一个幼儿的集合；将苹果、橘子、梨、葡萄放在一起，形成一个水果的集合。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.2 集合元素的概念及特点 ① 确定性。即一个集合中的元素都是确定的，反过来讲，任何一个元素都确定地属于某一个集合。例如，白菜、萝卜、辣椒都是蔬菜集合中的元素，而绝对不是家禽集合中的元素。 集合的元素是指集合中的每个组成对象。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.2 集合元素的概念及特点 ② 互异性。即一个集合中的任何两个元素都是可以区分的，相同的两个对象归入一个集合时只能算作一个元素。例如，家畜集合中的元素可以是小猪、小牛、小羊，而不能是小猪、小牛、小牛、小羊。 ③ 无序性。即无论同一个集合中元素的顺序怎样变动，只要元素相同，就仍是同一个集合。例如，红、黄、蓝这三个元素形成的集合与黄、蓝、红所形成的集合是同一个集合。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 集合的表示法 ① 列举法。即把集合中的所有元素一一列举出来，写在｛｝里。例如，10以内的双数集合可以表示为｛2，4，6，8，10｝。 ② 描述法。即把集合中元素的共同属性或所满足的条件用文字、符号描述出来，写在｛｝里。例如，由1，3，5，7，9组成的集合可以表示为｛10以内的单数｝。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 集合的表示法 ③ 文氏图法。即把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来，用以表示集合。例如，菠萝、桃子、香蕉、葡萄组成的集合可以表示为图4-1所示。 图4-1 菠萝、桃子、香蕉、葡萄的集合 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 （一）子集 就A、B两个集合而言，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么A就叫做B的子集。任何集合都是其本身的子集。例如，若集合A为｛羽毛球、排球｝，集合B为｛篮球、乒乓球、足球、羽毛球、排球｝，那么A就是B的子集。 1.4 集合之间的关系 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 （二）交集、并集和补集 就A、B两个集合之间的关系而言，集合A与集合B的交集是指同时属于A、B两个集合的元素所组成的集合；集合A与集合B的并集是指A、B两个集合中的所有元素所组成的集合；集合A的补集是指所有不属于A集合的元素所组成的集合B。三者可以用文氏图表示，如图4-2中的阴影部分所示。 1.4 集合之间的关系 交集 并集 补集 图4-2 集合A与集合B的交集、并集和补集示意图 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 第二节 学前儿童集合概念的发展 一 笼统知觉集合阶段 二 感知集合界限阶段 三 感知集合元素阶段 四 感知集合包含关系阶段 过渡页 TRANSITION PAGE 1 2.1 笼统知觉集合阶段 2～3岁的幼儿一般处于笼统知觉集合的阶段。所谓笼统知觉，是指幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量。例如，从幼儿正在摆弄的一组积木中拿走一两块，他们往往觉察不到数量上的变化；让幼儿把所有的玩具都装进盒子里，他们往往会在装了一部分玩具后就认为完成任务了。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 2.2 感知集合界限阶段 首先，已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡。具体而言，此阶段的幼儿起初不能明确地感知集合中的每一个元素，他们在感知结构完整的集合时，往往将注意力集中在集合的界限上。例如，让幼儿给来做客的5个娃娃送糖果，他们往往只送最左边的一个和最右边的一个，而不注意给排在中间的娃娃送糖果。但随着年龄的增长，他们逐渐能够注意到集合中的每一个元素，并初步具备一一对应的能力。在此阶段，幼儿能够用对应比较的方法来确定两组物体数量的多少。 3～4岁的幼儿一般处于感知集合界限的阶段，他们感知集合的具体表现如下： 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 知识库 实验证明，让3～4岁的幼儿完成一个杯子配一个杯盖的任务，3岁半的幼儿完成任务的人数比例只有50%，而4岁的幼儿完成任务的比例则高达84%，这说明3岁半至4岁这一期间是幼儿对应能力迅速发展的阶段。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 2.2 感知集合界限阶段 其次，开始具备初步的分类能力。类是一个逻辑概念，它在数学中表现为集合。所以，幼儿分类能力的发展实际上就是感知集合能力的发展。3～4岁的幼儿已能初步按照物体明显的外部特征（如形状、大小、颜色等）进行简单的分类活动，但是他们还不能理解集合与子集的包含关系。 例如，教师出示4艘大轮船和1艘小轮船，然后问幼儿“大轮船多，还是轮船多”，幼儿的回答往往是“大轮船多”，因为他们看到的是具体的大轮船，脑袋里没有“轮船”这个抽象的类概念，所以认为“大轮船多”。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 4～5岁的幼儿一般处于感知集合元素的阶段。此阶段的幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素数量的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素数量的多少。同时，他们具备了较强的分类能力，可以按照物体的数量、简单用途进行分类。在直观的条件下，他们能够初步理解集合与子集的包含关系。 2.3 感知集合元素阶段 1 2 3 4 5 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 知识库 有人做过这样的实验，并排呈现3只小猪，让它们都背上救生圈，其中2只还穿上红裤衩，然后问幼儿“背救生圈的小猪多，还是穿红裤衩的小猪多”并要求幼儿说明理由，结果4岁的幼儿能正确回答的人数所占比例仅5%，而5岁幼儿可达45%。这说明4～5岁的幼儿对包含关系的理解能力发展较快，但完成任务的比例不高。因此，此阶段的幼儿对集合与子集的包含关系只处于初步理解阶段。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 2.4 感知集合包含关系阶段 5～6岁的幼儿一般处于感知集合包含关系的阶段。首先，此阶段的幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征将集合分成子集。例如，他们能从一组不同颜色、不同大小和不同形状的几何图形中，把蓝色的大图形拿出来，或者把小的圆图形拿出来。其次，此阶段的幼儿能够较好地理解集合与子集的包含关系。例如，他们能按蔬菜、水果、树、花等类概念进行分类，懂得数的组成和加减运算中数群之间的关系。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 第二节学前儿童计数技能的发展与教育 一 计数的基础知识 二 学前儿童计数技能的发展特点 三 学前儿童计数技能的教育 过渡页 TRANSITION PAGE 1 1.1计数的基础知识 计数是一个重复加（或减）1的数学行为，通常用于算出集合中有多少个元素，其结果表现为数的形式。 计数的实质是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系。只要不遗漏，也不重复，数到最后的一个元素所对应的数就是计数的结果，即总数。例如，幼儿用手指逐个点桌面上摆成横排的玩具小鸡，同时说出“1只、2只、3只”，使说出的每一个数都与一只小鸡相对应，建立起一一对应关系，最后数到3，那么“3只”就是桌上小鸡的总数。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.2 学前儿童计数技能的发展特点 计数技能通常由以下三个部分组成：① 依次说出数词；② 构建可数的单位实体；③ 将数词和单位实体一一对应。下面分别阐述这三部分技能的发展特点。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 （一）依次说出数词 在学习数词的初期，幼儿通过模仿学会说出数词。有的幼儿在会数物体以前就已学会唱数一些数词；有的幼儿则是在数物体的情境中，一边数物体，一边学讲数词。但在大多数情况下，幼儿有可能是一种语言意义上的学习，即从成人那里鹦鹉学舌地模仿了数词的发音，而并不理解其含义。所以，幼儿学习依次说出数词时，常会出现一些问题，如幼儿一般只会从1开始，顺序往下数，如果遇到干扰就不会数了，或者出现脱漏数词或循环重复数词的情况。 1.2 学前儿童计数技能的发展特点 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 （二）构建可数的单位实体 为了完成计数行为，幼儿还必须构建可数的单位实体，即计数必须有可供数的事物。这种事物可以是看得见的客观物体或视觉刺激（如图像）以及听觉刺激，也可以是想象中的物体。 一般来说，随着幼儿对数词的学习和完善，他们所需要的可数实体能够从具体实物过渡到抽象事物。例如，小班幼儿需要一边计数，一边摸着实物，如数“1”时摸1个苹果，数“2”时摸2个苹果，而大班幼儿就可以一边计数，一边想象，如数“1”时想象1个苹果，数“2”时想象2个苹果。 1.2 学前儿童计数技能的发展特点 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 （三）将数词和单位实体一一对应 将数词和单位实体一一对应是计数技能中最关键的部分，需要手、眼、口、脑协同一致活动。幼儿在5岁以前，由于大脑皮层抑制机能发展较差，往往手眼不协调、动作不灵活，常会出现一些问题，如嘴里能顺着数1～10，手却不能一个一个点物体，而是乱点，或者手一个一个点物体，嘴里却乱数。因此，对学前儿童而言，刚开始进行数词和单位实体一一对应时，要注意手的动作和语言动作。 1.2 学前儿童计数技能的发展特点 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 ① 手的动作。开始学习计数时，幼儿的手要触摸并移动可数实体，然后发展到只触摸，再发展到不触摸，在一定距离外指点可数实体，最后发展到只用眼睛区分可数实体并点数，以眼代替手的动作，即目测计数。 ② 语言动作。最初幼儿要高声说出数词，然后发展到小声说出数词，再发展到动动嘴唇，最后发展到不出声的默数。 1.2 学前儿童计数技能的发展特点 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 知识库 美国学者格尔曼等认为，幼儿计数时必须遵循以下五条基本原则： ① 一一对应原则，即儿童在计数时，一个数只能对应一个物体。 ② 固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序（1、2、3……）。 ③ 基数原则，即数到最后的一个数就代表这个集合所含元素的个数。 ④ 顺序无关原则，即在计数过程中，无论按什么顺序去数，从什么地方开始去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。 ⑤ 抽象原则，即关于计数的原则既适用于具体实物，也适用于抽象事物。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 学前儿童计数技能的教育 1．小班 ① 教幼儿学会10以内的口头计数。 ② 教幼儿手口一致地点数5以内的物体。 2．中班 ① 教幼儿手口一致地点数10以内的物体。 ② 教幼儿学习10以内的顺数和倒数。 3．大班 ① 引导幼儿熟练点数10以内的物体。 ② 教幼儿学习目测计数及按群计数。 ③ 教幼儿学习10以内的接数和倒数。 （一）学前儿童计数技能的教育要求 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 学前儿童计数技能的教育 1．口头说数 ① 说数儿歌。例如，说数儿歌“打老虎”：“1，2，3，4，5，上山打老虎，老虎打不倒，碰到小松鼠。松鼠有几只，让我数一数，数来又数去。1，2，3，4，5。” ② 游戏。例如，音乐游戏“十个小矮人”，请10名幼儿当小矮人，教师一边唱，一边轻轻拍小朋友的头。 ③ 直接练习。例如，让幼儿一边拍手一边说数，既学会了数的顺序，又练习了节奏感。 （二）学前儿童计数技能的教育方法 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 集合的表示法 2．按物点数 ① 幼儿一边从容器中一个一个地取出物体，一边计数； ② 幼儿一边依次拨动（或移动）排列成行的物体，一边计数； ③ 幼儿不拨动物体只用手指点数物体。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 集合的表示法 3．按群计数 按群计数就是计数时不以单个物体为单位，而是以数群（物体群）为单位。例如，以2为单位计数就是2、4、6、8、10，以3为单位计数是3、6、9。按群计数要求幼儿掌握10以内物体的点数，并理解数的实际含义，所以，该教育方法主要适用于大班幼儿。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 1.3 集合的表示法 4．接数和倒数 （1）卡片游戏 运用卡片学习顺接数，例如，由教师拿出一张卡片（圆点或数字），让幼儿拿出该数以后的卡片，并口头说出数列。 （2）口头游戏 即不用教具，用口头练习接数或倒数。例如，教师说出一个数，让幼儿接着该数顺着数到10，或倒着数到1。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 案例 5-1 大班集体教学活动：小猴子上下楼梯 活动目标： ① 使幼儿掌握10以内数的顺序。 ② 引导幼儿感知10以内数的排列顺序，使其知道什么是顺数和倒数。 活动准备： “10层楼房”的教具图一张，图中按楼层贴有1～10的数字卡片，信封一个。 活动过程： 1．创设情境 老师：“小猴子要去给他的好朋友送信，他的好朋友住在一座奇妙的房子里，房子的楼梯会发出声音，让我们试试看哦。” 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 案例5-1 2．引导幼儿计数 老师：“小猴子的朋友在十楼，他上楼梯时，楼梯发出了数字的声音，请小朋友们听一听！”（教师模仿“上楼梯”，并发出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十下声响） 老师：“好玩吗？谁愿意来学学小猴子走楼梯？”（请3～4个幼儿学走楼梯） 老师和幼儿一起：“上楼梯，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；下楼梯喽，10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。” 3．活动结束 幼儿通过操作，找到其中规律，知道顺数就像上楼梯，要一个一个地增加，倒数是一个比一个少。 活动延伸： 带领幼儿到幼儿园的楼梯上学一学小猴子上上下下，并一边跳一边顺数和倒数。 04 学前儿童集合概念的发展与教育 1 谢谢观看 1 $$