2.4.1圆的标准方程第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4 圆的方程 第1课时 问题1 类比直线方程的研究过程,如何研究圆的方程呢? 直线 直线方程 利用直线方程,研究位置关系、距离等问题 平面直角坐标系 代数运算 圆 圆的方程 利用圆的方程,研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系 代数运算 探究交流 追问1: 直线的方程是如何建立的呢? 直线的几何要素 (点,方向) 几何关系 直线方程的点斜式 …… 坐标化 追问2: 在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? x y O 定点(圆心) 位置 定长(半径) 大小 几何要素 探究交流 问题3 设圆心A(a,b),半径为r(r>0),如何求出圆的方程呢? x y O A(a,b) M(x,y) 追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢? “圆,一中同长也.”——墨子 (1) 问题3 设圆心A(a,b),半径为r(r>0),如何求出圆的方程呢? 点M(x,y)在圆A上 (x,y)满足方程(1) 探究交流 建系设点找关系化简检验 已知圆心为A(a,b),半径为r,如何求该圆的方程? 建系设点 化简 坐标化 列出几何条件 检验 设M(x,y)是圆上任意一点, 根据定义,点M到圆心C的 距离等于r,所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为: (x-a)2 + (y-b)2= r 把上式两边平方得: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心定位,半径定形 探究交流 说明: 1、特点:明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件来确定 a,b,r(>0). (-2,3) 3 (-2,3) 2 2 辨析1.判断正误.(1)方程一定表示圆.( ) (2)若圆的标准方程为,则圆的半径一定是.( ) a b r 2 构建数学 辨析1:强调为0与不为0的区别。半径为|R|;与直线的方程相比,圆的方程。。二元二次,三个参数. 跟1:求圆心为 ,且经过 的圆的标准方程. 点在圆上 点坐标满足方程 代数角度: 几何角度: 追问: 点 在圆C: 的什么位置呢? x y O M2 C 探究交流 M0 如何判断点 与圆C: 位置关系呢? 问题4 x y O M0 C M0 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆上 点在圆外 点在圆内 探究交流 待定系数法 解:设所求圆的方程为: 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 探究交流 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点 x y O C A(5,1) B (7,-3) C(2,-8) 法二:几何法 探究交流 注]三角形的外接圆圆心在三边的中垂线上or到三个顶点的距离相等 x y O C A(5,1) B (7,-3) C(2,-8) 探究交流 x y C O A B l 探究交流 x y C O A B l D 探究交流 圆的标准方程的两种求法 (1)几何性质法 (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; ②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组; ③解——解方程组,求出a,b,r; ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 方法总结 从圆的定义到圆的标准方程 圆心坐标,半径大小 判断任意点与圆的位置关系 根据不同的已知条件,求圆的标准方程 ①几何法:借助圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径大小 ②代数法(待定系数法) :设含有参数的圆的标准方程,建立关于的方程组,解出参数,求出圆的标准方程 课堂小结 15 探究交流 探究交流 P88-5.已知圆的一条直径的端点分别是A(x₁,y₁),B(x₂,y₂), 求证此圆的方程是(x-x₁)(x-x₂)+(y-y1)(y-y₂)=0. 圆的方程的直径式: $$