2.6 有理数的加减混合运算课件2023-2024学年北师大版七年级 数学 上册

2.6 有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的应用 知1-讲 感悟新知 知识点 有理数的加减混合运算 1 1. 在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数的减法 法则,把减法转化为加法,将有理数的加减混合运算统一成 加法运算 . 感悟新知 知1-讲 特别解读 1. 改写算式时,运算符号中的加号可以省略,但必须保留性质符号 . 2. 进行有理数的加减混合运算时,合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程 . 感悟新知 2. 在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省 略不写,写成省略加号的和的形式 . 知1-讲 感悟新知 3. 算式的读法 省略加号和括号的求和算式(如“-9-12-3+7”)通常有两种读法,一种是按代数和所表示的意义读,读作“负 9、负12、负 3、正 7 的和”;另一种是按运算意义读,读作“负 9 减12 减 3 加 7” . 知1-讲 知1-练 感悟新知 将下列各式改写成只有加法运算的和的形式: (1) -30- ( +8) -( +6) -(-17); (2) -0.6+1.8-5.4+4.2. 例1 知1-练 感悟新知 解:(1)-30-(+8) -(+6)-(-17) =-30+(-8) +(-6) +(+17); (2) -0.6+1.8-5.4+4.2 =-0.6+1.8+(-5.4) +4.2. 解题秘方:紧扣减法的运算法则,即减去一个数等于加上这个数的相反数 . 知1-练 感悟新知 1-1.下列式子可读作 “负 1、负 3、正 6、负8 的和”的是( ) A. -1+(-3) +(+6) -( -8) B. -1-3+6-8 C. -1-(-3)-(-6)-(-8) D. -1-( -3)-6-( -8) B 知1-练 感悟新知 计算: (1) 2.7+(- 8.5) -(+3.4) -(-1.2); (2) - 0.6 - 0.08+ - 2 - 0.92+2 . 例2 知1-练 感悟新知 解:(1) 2.7+(- 8.5) -(+3.4) -(-1.2) =2.7-8.5-3.4+1.2 =( 2.7+1.2) +( -8.5-3.4) =3.9-11.9 =-8. 解题秘方:结合题目的特征,巧用运算律进行计算 . 同号结合法 知1-练 感悟新知 (2) - 0.6 - 0.08+ - 2 - 0.92+2 = - 0.6+0.4+(- 0.08 - 0.92) + (- 2 +2 ) = - 0.2 - 1+0 = - 1.2. 相反数结合法 凑整法 知1-练 感悟新知 2-1.列式并计算: (1) 1 减去 - 与 的和,所得的差是多少? (2) +10,-5, -6 的绝对值的和比它们的和的绝对值大多少? (|+10|+|-5|+|-6|)-|(+10)+(-5)+(-6)|=21-1=20. 感悟新知 知2-讲 知识点 有理数加减混合运算的应用 2 1.“水位变化”问题是典型的有关有理数的加减混合运算的实际问题 . 理解水位变化的含义,即正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象是前一天的水位 . 此类问题还包括“股票变化”“产量变化”等实际问题 . 知2-讲 感悟新知 特别提醒 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时,要确定谁作为 0 点,高于 0 点记作正,低于 0 点记作负 . 利用折线统计图可直观地反映出事物的变化情况 . 感悟新知 知2-讲 2. 画折线统计图的步骤 (1) 先确定题目中的折线统计图的标题,即明确所画折线统计图表示的问题; (2)确定一个数为 0 点; (3)标出横线和竖线的单位,明确折线统计图表示的量的单位; 感悟新知 知2-讲 (4) 选择合适的单位长度,使得最终画出的折线统计图有明显的上升和下降的幅度,能清楚地看出变化情况; (5) 竖线上选取的最高点比实际最大值略高一些,最低点比实际最小值略低一些,这样能突出最大值与最小值的变化幅度 . 感悟新知 知2-练 每年的 6,7 月份是长江中下游地区降雨的高峰期,下表是某中学七年级(1)班学生记录某年 6 月 21 日至 6 月 30日这 10 天内长江滨江段的水位变化情况(将 6 月 20 日的水位 30 m 记为 0 点): 例3 日期 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 水位变化 /m 0 +0.6 +0.3 +1.1 +0.5 +0.7 +1 -0.2 -0.2 -0.6 感悟新知 知2-练 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降, 0 表示与前一天水位相同 . (1)这 10 天内水位上涨幅度最大的是哪一天?水位下降幅度最大的是哪一天? (2) 6 月 30 日结束时水位是多少? (3)用折线统计图表示这 10 天内的水位变化情况 . 知2-练 感悟新知 解题秘方:利用有理数的加减混合运算及折线统计图的画法解决问题 . 解:(1)这 10 天内水位上涨幅度最大的是 6 月 24 日,水位下降幅度最大的是 6 月 30 日 . (2) 30+0.6+0.3+1.1+0.5+0.7+1 - 0.2 - 0.2 - 0.6=33.2(m) . 答: 6 月 30 日结束时水位是 33.2 m. 知2-练 感悟新知 (3)如图 2.6-1 所示 . 知2-练 感悟新知 3-1.某气象员为了掌握某一周内天气的变化情况,测量了这周从星期一到星期日的最低气温 . 下表是这周内的最低气温的变化情况(正数表示比前一日最低气温的上升数,负数表示比前一日最低气温的下降数):试分析这周内最低气温的总体变化情况 . 星期 气温变化 / 一 2 二 -1 三 -2 四 4 五 -2.5 六 1 日 0.5 知2-练 感悟新知 解:2-1-2+4-2.5+1+0.5=2( ) 答:这周内最低气温总体上升了2 . 有理数的加减混合运算 第一步 统一成 加法 加减混合运算 运用加法运 算律计算 第二步 课堂小结 解: 1-=1; $$