2024年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试试卷数学试题

数学（共 100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个备选项 中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列集合中是集合 *2 5,x x x N  的子集是 (A) { 1}− (B) {2} (C) {1,3} (D) {2,3} 2．设实数 a b、 满足 0a b−  ，则下列结论一定成立的是 (A) a b (B) a b (C) 2 2a b (D) 2 2a b 3． 25 cos 3  = (A) 3 2 − (B) 1 2 − (C) 1 2 (D) 3 2 4．不等式组 2 6 0 3 3 0 x x −   +  ， 的解集为 (A) ( 3,1)− (B) ( , 3) (1, )− − + (C) ( 1,3)− (D) ( , 1) (3, )− − + 5．函数 ln(1 )y x= − 的定义域为 (A) ( ,0)− (B) ( ,0]− (C) ( ,1)− (D) ( ,1]− 6．从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加学习经验交流会，若要求选出的 4 人 中既有男生又有女生，则不同的选法共有 (A) 12种 (B) 18种 (C) 34种 (D) 35种 7．圆心在 x轴上，半径为1，且过点 (2,1)的圆的方程是 (A) 2 2( 2) 1x y− + = (B) 2 2( 2) 1x y+ + = (C) 2 2( 3 ( 1) 1x y− + − =） (D) 2 2( 3) 1x y− + = 8．在 ABC 中，内角 A B C、 、 所对的边分别为a b c、 、 ， 若 2 2 2 sinb c a bc A+ − = ，则 tan A= (A) 2− (B) 1 2 − (C) 1 2 (D) 2 9．设函数 2( ) 3 sin sin cosf x x x x= + ，则 ( )f x 的最小值为 (A) 3− (B) 3 1 2 − (C) 0 (D) 3 1 2 + 10．设函数 ( )f x 在区间 [ 2024,2024]− 上的最大值与最小值分别为M 与m，且 ( ) 1f x + 为奇函数，则M m+ = (A) 2− (B) 0 (C) 1 (D) 2 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11．（本小题满分 14 分，（Ⅰ）小问 7 分，（ Ⅱ）小问 7 分） 在等比数列中{ }na 中， 2 4a = ， 5 32a = .求： （Ⅰ） { }na 的公比 q； （Ⅱ ）{ }na 的前8项和. 12．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（ Ⅱ）小问 8 分） 设函数 1 ( )f x x x = + （Ⅰ）判断 ( )f x 的奇偶性； （Ⅱ）证明 ( )f x 为区间 ( , 1)− − 内的增函数. 13．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 4 分，（ Ⅱ）小问 9 分） 已知椭圆的中心为坐标原点，半长轴长为6 ，右焦点的坐标为 (3 3,0）. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设一条直线交该椭圆于不同的两点 A B、 ，且线段 AB的中点为 2 1−（ ，）, 求直线 AB的方程.