第13课时：§27.4正多边形和圆学案2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

荷山中学2017春初三（下）教学案第27章：圆 校本资料 第13课时：§27.4正多边形和圆 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ 学习目标：1．理解正多边形的内切圆圆心与外接圆圆心产生的原理——对称轴（线段垂直平分线的性质、角平分线的性质）； 2．会画正多边的内切圆与外接圆；3．会画圆的内接正四边形、正六边； 4．掌握分析圆及内接正多边形中，半径、边长、圆心角、圆周角之间的关系. 一、操作、探索 1．请画出以下几种正多边形的所有对称轴 2．可发现，以上各对称轴交于一点． （1）该点到正多形的各顶点的距离，该点到正多形的各边的距离； （2）由以上分析我们发现：该点既是正多边形圆的圆心，也是正多边形圆 的圆心．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心． 由以上分析，可得到：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．正多边形的内心与外心为同一点． ( O A B D E C )3．如图，在⊙O中，，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系?∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又有什么关系? 二、例题 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形． 作圆的内接正四边形 作圆的内接正六边形（法1） 作圆的内接正六边形（法2） 思考题：试用尺规作图，作出圆的内接正十二边形． 三、课内练习 1．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（　　）． A．1﹕﹕2  B．1：2：  C．1：2：  D．1：：2 2．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应 为________cm． 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的 内接正三角形EFG的边长为． 4．已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为_________． 5．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是_________mm． 6．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为________． 7．半径为R的圆的内接正六边形的面积是_________． 8．如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=， ⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当 它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移 的距离为d，则d的取值范围是． 9．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M． （1）写出图中所有的等腰三角形（不添加其他线段）； （2）求证：． 10．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（　　） A．EM：AE=2：  B．MN：EM=：  C．AM：MN=：  D．MN：DC=：2 11．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上， 并且∠POM=45°，则AB的长为． ( 2 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$