第12课时：§27.3.2圆锥的侧面积和全面积学案2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

校本资料 第12课时：§27.3.2圆锥的侧面积和全面积 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ ( 立体 图形 平面图形 )学习目标：1．知道圆锥的侧面展开图是扇形； 2．知道圆锥各部分的名称，及与扇形各部分元素之间的联系与区别； 3．能够计算圆锥的侧面积和全面积、深刻领会圆锥与扇形相互转化是解题、出题的关键. 一、圆锥的展开图 二、圆锥各部分的名称 1. 我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做圆锥的_________；如左图用字母________表示. 2. 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的_________； 如左图用字母________表示. 探索：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形： 1．这个扇形的弧长与底面圆的周长关系___________. 2．这个扇形的半径与圆锥的母线的关系___________. 三、探索圆锥的侧面积与全面积 = = 例题：一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积. 四、课堂练习 1．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB = 120°，弦AB的长 为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）， 则该圆锥底面圆的半径为 cm. 2．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为　 cm2.（结果保留π） 3．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为_________cm. 4．已知圆锥的底面半径为5，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于　　　　. 5．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦AB切小圆于P，两圆 的半径分别为2和1，则弦长AB =________；若用阴影部分围 成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 (结果保留根号) 6．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90° 的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个 圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是　　　　. 7．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴 分别交于A，B两点，B点坐标为，OC与⊙D相交于点C， ∠OCA = 30°，则图中阴影部分的面积为___________． 8．如图所示，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC = 2，AE =，CE = 1． （1）试证明OB平分CD； （2）试求出图中阴影部分的面积； （3）取CE中点为点F，连接FB，求∠EBF的正切值． 9．如图，△ABC的顶点、点O都在小正方形的格点上，OA = 1． （1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应，点C′与点C对应）； （2）求点C移动的路径长度； （3）求线段AC所扫过区域的面积． 【能力提升】 ( A )10．如图，圆锥底面半径为1cm，母线长为4cm，一 只昆虫从点A处引着侧面爬行，则该昆早虫再次 回到点A处时，走过的最短路程为_______ cm. ( A B · · )引申1：如图，圆柱底面半径为cm，圆柱高8cm，一只 蚂蚁从点A处引着侧面爬行到点B处，问这只蚂 蚁爬行的最短路程为_______ cm. ( A B ) 引申2：如图，正方体的棱长2 cm，一只蚂蚁从点A处引 着侧面爬行到点B处，问这只蚂蚁爬行的最短路 程为_______cm. 11．如图，在中，AB是直径，点D是上一点且，过点D作的切线CD交AB的延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE，EB． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为，求的半径r． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$