第05讲：机械能守恒定律及功能关系 (9大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列

第05讲：机械能守恒定律及功能关系 【考点归纳】 · 考点一：机械能的概念和计算 · 考点二：机械能守恒定律的条件 · 考点三：机械能与曲线运动 · 考点四：铁链下滑问题 · 考点五：用杆细绳连接的系统机械能问题 · 考点六：细绳连接的系统机械能问题 · 考点七：弹簧类系统机械能转化问题 · 考点八：功能关系 · 考点九： 机械能守恒的综合问题 【知识归纳】 知识点一．机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化． 知识点二：机械能守恒定律 1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 2．守恒定律表达式 (1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)E2＝E1. 知识点三．机械能守恒守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功． 1．对机械能守恒条件的理解 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒． ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示． 甲　　　　　　　乙　　　　　　丙 2．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) ⇒⇒ ⇒机械能守恒 (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ⇒⇒ 知识点四．机械能守恒定律和动能定理的比较 两大 规律 比较 内容 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 【题型归纳】 题型一：机械能的概念和计算 1．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为0.1mg的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（   ） A．运动员克服阻力所做的功为0.9mgh B．运动员的机械能减少了0.9mgh C．运动员的重力势能减小了mgh D．运动员的动能减少了0.9mgh 2．（23-24高一下·北京东城·期中）如图所示，某同学站在罚球线上，手持篮球保持静止，在裁判员示意后将球斜向上抛出，篮球刚好落入篮筐。篮球从静止到刚好落入篮筐的过程中，已知空气阻力做功为Wf，重力做功为WG，投篮时该同学对篮球做功为W。篮球可视为质点。则在此过程中（　　） A．篮球重力势能的变化量为 B．篮球机械能的变化量为 C．篮球动能的变化量为 D．篮球在离开手的瞬间机械能最大 3．（23-24高一下·福建厦门）近日我校中学部举行的精彩的班级篮球赛，吸引了众多同学的关注。如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时位置所在水平面为零势能参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球的下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为mgH B．在刚出手时动能为 mgH－mgh C．进入篮筐时机械能为mg（H－h）＋mv2 D．经过途中P点时的机械能为 mgH＋mv2 题型二：机械能守恒定律的条件 4．（23-24高一下·山西长治·期末）在某景区内，两根长长的绳索拴在高大的椰树上，构成一个巨型秋千。体验者坐在秋千板上，每当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，使秋千越荡越高。不考虑空气及摩擦阻力，对于秋千和体验者组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．在任何过程中，其机械能始终守恒 B．在任何过程中，其机械能始终不守恒 C．工作人员用力推动秋千，使系统机械能减小D．工作人员用力推动秋千，使系统机械能增加 5．（23-24高一下·江苏无锡·期末）下列过程中，机械能守恒的是（　　） A．雨滴从高空落到地面 B．抛出的标枪在空中运动（不计空气阻力） C．拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 6．（23-24高一下·吉林·期中）2024年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛于北京时间2月25日落幕，中国蹦床队斩获3金2银，取得“开门红”。如图所示，某次比赛时，运动员从蹦床正上方A点由静止下落，运动员在B点接触蹦床并将蹦床压缩至最低点C点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．运动员从B点运动到C点的过程中机械能减小 B．运动员从A点运动到C点的过程中机械能守恒 C．运动员从B点运动到C点的过程中动能逐渐增大 D．运动员从B点运动到C点的过程中蹦床的弹性势能先增大后减小 题型三：机械能与曲线运动 7．（21-22高一下·云南昆明·期末）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点位于a、b之间的最低点，c点处这一段圆弧雪道的半径为R，鉴于运动员承受力，要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则a、c两处的高度差h不应大于（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·四川成都·期末）如图所示，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球、分别套在水平杆与圆轨道上，、用一不可伸长的轻细绳相连，、质量相等，且可看做质点，开始时细绳水平伸直，、静止。由静止释放后，已知当和圆心连线与竖直方向的夹角为30°时，滑块下滑的速度为，则半圆的半径为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·湖北十堰·期末）防护罩的一部分是固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，为了检验该防护罩承受冲击的能力，轨道下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射质量不同的钢珠（视为质点）。如图所示，某次发射的质量为的钢珠恰好能沿轨道内侧经过上端点P水平飞出，另一次发射的质量为的钢珠在Q点脱离轨道，OQ与竖直方向的夹角为。若弹簧枪的长度不计，每次发射时弹簧具有相同的压缩量，弹簧在弹性限度内，则为（    ） A． B． C． D． 题型四：铁链下滑问题 10．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 11．（20-21高一下·广东广州·期中）如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 12．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，总长为，质量分布均匀的铁链放在高度为的光滑桌面上，有长度为的一段下垂，，重力加速度为，则铁链刚接触地面时速度为（　　）    A． B． C． D． 题型五：用杆细绳连接的系统机械能问题 13．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（    ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a下落过程中，其机械能守恒 C．a下落过程中，其加速度大小始终小于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 14．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（　　） A．小球A、B的速度都为 B．小球A、B的速度都为 C．小球A的速度为 D．小球B的速度为 15．（22-23高一下·山东济宁·期末）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则（　　）    A．下滑过程中小球a机械能增大 B．下滑过程中小球b机械能守恒 C．小球a滑过C点后，速度大小为 D．从释放至小球a滑过C点的过程中，轻杆对小球b做功为 题型六：细绳连接的系统机械能问题 16．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为m的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。则下列说法正确的是（　　） A．A在下降过程中，其机械能守恒 B．A在下降过程中，绳上的拉力为 C．A落地时的速度大小为 D．A下落过程中轻绳拉力对其做功为 17．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，两物块质量分别为，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至物块间高度差为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块的机械能减小了 C．物块机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功 D．物块重力势能的增加量小于其动能增加量 18．（2024·山东日照·二模）如图所示，质量均为m的物体A、B通过轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B放在固定的光滑斜面上，斜面倾角，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接物体B。初始时，A位于N点，轻弹簧处于原长状态，轻绳绷直（ON段水平）。现将A由静止释放，当A运动到M点时的速度为v。设P为A运动的最低点，B运动过程中不会碰到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内，，，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．A从N点运动到M点的过程中，绳的拉力对A做的功为 B．A从N点运动到M点的过程中，A减少的机械能等于B增加的机械能 C．A运动到M点时，B的速度为 D．A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为 题型七：弹簧类系统机械能转化问题 19．（23-24高一下·河北保定·期末）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，初始时处于原长状态。质量为m的小球，从弹簧上方处自由下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点O，建立竖直向下的坐标轴，小球向下运动至最低点过程中的图像如图乙所示，不计空气阻力，其中g为重力加速度。关于小球向下运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在段，小球的动能先增大后减小 B．小球在位置的动能最大 C．小球机械能守恒 D．在段，小球的动能减少量等于弹簧弹性势能增加量 20．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，把质量是0.2kg的小球放在竖直的弹簧上，先把小球往下按至A的位置，再迅速松手后，弹簧把小球弹起；小球运动的最高位置为C，在B位置弹簧刚好处于自由状态。已知A、B之间的高度差为0.05m，C、B的高度差为0.25m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取。下列关于小球弹起过程的说法正确的是（　　） A．小球的动能先增大后减小，在B点时小球动能最大 B．小球的重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，总的机械能保持不变 C．若选B点为零势能点，则小球在A、C点，重力势能分别为0.1J和0.5J D．在A位置弹簧的弹性势能为0.6J 21．（23-24高一下·吉林·期末）如图所示，原长为l、劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小铁球（视为质点）从弹簧正上方距弹簧顶端高度为h处由静止下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小铁球下落到最低点。重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁球重力势能的减少量与零势能面的选取有关 B．当弹簧的压缩量为时，小铁球的动能最大 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．小铁球在最低点时的加速度大小为 题型八：功能关系 22．（23-24高一下·广西南宁·期末）质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（    ） A．物体的重力势能减少 B．物体的动能增加 C．物体克服阻力做功为 D．机械能减少了 23．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，水平粗糙杆和光滑竖直杆均固定。质量均为的带孔小球和穿在两杆上，两小球和用轻质细线相连，与横杆间的动摩擦因数为。在水平拉力作用下向右运动，上升的速度恒为，在向右运动位移为的过程中，的重力势能增加，与横杆间由于摩擦而产生的热量为，拉力做功为，不计空气阻力，重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．小球做加速运动 24．（23-24高一下·江苏南京·期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为1kg B．h＝0时，物体的速率为20m/s C．物体上升4m过程中，物体的动能减少了80J D．物体上升2m过程中，克服阻力做功10J 题型九： 机械能守恒的综合问题 25．（23-24高一下·河南洛阳·期末）如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线 DE 和半圆EF组成， 圆弧和半圆半径均为R，水平轨道DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置，撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。调整轨道使BC高度差h=0.9R，并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道CD。除DE段有摩擦外，其他阻力不计，（ θ=37°，，重力加速度为g），求： （1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能Ep； （2）若小球恰好能到达最高点 F，则DE段的动摩擦因数μ1； （3）改变小球质量，并调整轨道使小球压缩弹簧从同一位置静止释放后仍从C点沿切线进入圆弧轨道，若μ2=0.2，小球从F点水平飞出后落在C点，求改变后小球的质量。 26．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图所示，水平传送带AB长L=5m，传送带与半径R=0.6m的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑圆管。小物块以=4m/s的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m=1kg，与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.1，∠COD=60°，取。 （1）若传送带不转动，求小物块经过B点时受到的支持力大小； （2）若传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，求小物块通过传送带的过程中系统因摩擦产生的热量； （3）若要求小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道，且不从D点飞出，求传送带顺时针转动速度大小的可调范围。 27．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图，半径的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为和在高的光滑水平平台上，一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度向右飞下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道CD间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，求： （1）弹簧储存的弹性势能； （2）物块经过B点时，对圆弧轨道压力； （3）物块在轨道CD上运动的路程s。 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，质量m=0.5kg的小球从离桌面高h1=1.2m处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高h2=0.8m，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，若选地面为参考平面，小球经过桌面时的机械能为（　　） A．0 B．4J C．6J D．10J 29．（23-24高一下·河南洛阳·期末）如图所示为小朋友在玩“儿童蹦极”，拴在小朋友腰间两侧是弹性极好的相同橡皮绳。若小朋友从最低位置在橡皮绳拉动下由静止开始上升（此时橡皮绳伸长最大），直至上升到橡皮绳处于原长的过程中，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小朋友在上升过程中处于超重状态 B．当橡皮绳恢复原长时小朋友的速度最大 C．上升过程中橡皮绳对小朋友做的功等于小朋友动能增加量 D．小朋友在上升过程中机械能不守恒 30．（23-24高一下·江苏南通·期中）“蹦极”就是蹦极者把一根一端固定在跳台上的长弹性绳绑在脚踝处，然后从数十米高的跳台跳下去的一项极限运动。现将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，忽略空气阻力，某人从开始跳下到最低点过程的v—t图像如图所示，其中0~t1时间内的图线为直线。则（　　） A．t2时刻弹性绳恰好处于原长 B．t2时刻弹性绳中弹力最大 C．t1~t3时间内弹性绳弹性势能先增大后减小 D．t1~t3时间内弹性绳弹性势能一直增大 31．（23-24高一下·江西九江·期末）如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力F作用在A上使A、B处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去F，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A对B不做功 B．B对A不做功 C．B的机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒 32．（23-24高一下·山西长治·期末）“跳跳杆”是一种锻炼反应能力和平衡感的运动器材，其结构如图所示。某男子踩着“跳跳杆”由人在最低点到支杆离开地面的过程中（　　） A．“跳跳杆”内的弹簧弹力做负功，弹性势能减小 B．“跳跳杆”内的弹簧弹力做正功，弹性势能减小 C．重力对人做正功，人的动能增大 D．重力对人做负功，人的动能增大 33．（23-24高一下·浙江温州·期末）静止于水平地面的足球，被运动员从位置1以踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2时距地面高度为h且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．从位置1到位置3的过程，足球的机械能守恒 B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加mgh C．踢球时，运动员对足球做的功等于 D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功 34．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，光滑水平面MA上有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，弹簧原长小于MA。A点右侧有一顺时针匀速运动的水平传送带AB，传送带长度，速度，一半径为的光滑半圆轨道BCD在B点与传送带相切，轨道圆心为O，OC水平。现用一质量为的物块可看作质点压缩弹簧，使得弹簧的弹性势能为，由静止释放物块，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，g取，关于物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．物块运动到B点的速度为 B．物块能运动到半圆轨道最高点D C．物块运动到C点时对轨道的压力为40N D．若传送带速度变为，物块在B点右侧不会脱离轨道 35．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，水平地面上有一个立方体P，一轻杆的下端用铰链与地面上O点相连，上端固定一小球Q并靠在P的左侧面上，用外力F使P以一定的速度向右匀速运动，在Q与P分离之前，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球Q动能的增加量等于重力势能的减小量 B．小球的机械能增加 C．轻杆对小球一直做负功 D．小球Q和立方体P组成的系统机械能减少 36．（2024·青海·模拟预测）如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 37．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图所示，某一电梯的缆绳发生断裂后由静止向下坠落，一段时间后电梯接触井底缓冲弹簧，缓冲弹簧被压缩0.3m时电梯速度减小为零，弹簧劲度系数N/m，下落过程中安全钳一直提供给电梯滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧的质量忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．电梯下降过程中，电梯与弹簧组成的系统机械能减小 B．电梯下降过程中，电梯与弹簧组成的系统机械能守恒 C．电梯压缩弹簧过程中，弹簧弹力对电梯做功为 D．电梯压缩弹簧过程中，弹簧弹力对电梯做功为5400J 38．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为 B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 39．（23-24高一下·天津和平·期末）如图甲所示，将物块从倾角为的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移x间的关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（    ） A．下滑全程摩擦力对物块做功 B．物块的质量是0.2kg C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块从静止释放到动能和重力势能相等时，机械能损失了0.6J 40．（23-24高一下·山西大同·期末）如图甲所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，一小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，以斜面底端为起点，小物块沿斜面上滑0~10m过程中，小物块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，已知重力加速度大小，sin37°＝0．.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．小物块上滑过程中，重力势能增加了300J B．小物块受到的摩擦力大小为40N C．小物块的重力大小为60N D．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 41．（23-24高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。现静止释放小球B，B通过轻绳带动A球上升，B球着地后对轻绳无作用力，速度立即变为0。A、B可视为质点，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。则从静止释放小球B，到球A达到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球A、B组成的系统机械能守恒 B．拉力对球A所做的功为 C．A球重力势能增加量为 D．A球动能的最大值为mgh 42．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图甲所示，一倾角的光滑斜面顶端安装一光滑定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块，另一端悬挂质量为的小球。现使物块由P点静止释放，以P点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立x轴。对物块施加一沿斜面向下的外力F，在物块的位置坐标x增大的过程中，F的大小与x的关系如图乙所示，物块的机械能E与x的关系如图丙所示。已知小球落地后不反弹。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，绳对物块的拉力做负功 B．释放时，小球距地面的高度 C．至阶段，物块的动能先增大、后不变、再减小 D．物块的质量 三、解答题 43．（23-24高一下·江西九江·期末）如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 44．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，AB是一个倾角为的足够长倾斜轨道，在B处与水平面平滑连接，CDE是由两个半径为R的半圆管组成的“S”形轨道，EFG是以C为圆心的四分之一圆弧面。从AB某位置由静止释放一个质量为m的小物块，小物块恰好能运动到E点。已知小物块和斜面间动摩擦因数为0.25，其余部分摩擦不计，重力加速度为g。求： （1）小物块在C点对轨道的压力大小； （2）小物块从轨道释放点到水平面的高度； （3）若小物块停在E点后给小物块一个微小扰动（视为从静止出发）使其向右运动，求小物块落地点到C点的距离（只需要写出结论即可）。 45．（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧槽轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根质量为m、长为的匀质细杆的上端，使杆子的下端与A点等高，然后由静止释放杆子，让杆子保持沿轨道下滑。杆子前端在过C点后，滑行2R后停下。不计空气阻力及杆与圆弧轨道的撞击，重力加速度为g，求： （1）杆从释放到完全到达水平面时减少的重力势能； （2）杆子前端到达C点时的速度大小； （3）杆子与粗糙平面间的动摩擦因数。 46．（23-24高一下·江苏徐州）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的A点由静止释放（AO半径与竖直方向夹角为60°），经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径R=1m，水平轨道BC长为0.5m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，取，求： （1）滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小； （2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能； （3）滑块在水平轨道BC上运动的总路程s和总时间（结果可以保留根号）。 47．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 48．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径，下端恰好与光滑水平面PM平滑对接，质量为的小物块由圆弧轨道顶端无初速释放，滑过传送带和光滑水平面NA，从A点冲上倾角的斜面（经过A点时没有能量损失），从B点冲出斜面，最后落在平台上的C点，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，小物块和斜面间的动摩擦因数，小物块在斜面上运动时间，重力加速度大小，不计空气阻力，小物块可视为质点，求： （1）小物块运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小； （2）小物块在传送带上运动时与传送带间摩擦产生的热量； （3）斜面的长度和小物块离平台的最大高度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：机械能守恒定律及功能关系 【考点归纳】 · 考点一：机械能的概念和计算 · 考点二：机械能守恒定律的条件 · 考点三：机械能与曲线运动 · 考点四：铁链下滑问题 · 考点五：用杆细绳连接的系统机械能问题 · 考点六：细绳连接的系统机械能问题 · 考点七：弹簧类系统机械能转化问题 · 考点八：功能关系 · 考点九： 机械能守恒的综合问题 【知识归纳】 知识点一．机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化． 知识点二：机械能守恒定律 1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 2．守恒定律表达式 (1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)E2＝E1. 知识点三．机械能守恒守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功． 1．对机械能守恒条件的理解 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒． ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示． 甲　　　　　　　乙　　　　　　丙 2．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) ⇒⇒ ⇒机械能守恒 (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ⇒⇒ 知识点四．机械能守恒定律和动能定理的比较 两大 规律 比较 内容 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 【题型归纳】 题型一：机械能的概念和计算 1．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为0.1mg的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（   ） A．运动员克服阻力所做的功为0.9mgh B．运动员的机械能减少了0.9mgh C．运动员的重力势能减小了mgh D．运动员的动能减少了0.9mgh 【答案】C 【详解】AB．若只有重力做功则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克服阻力所做的功，即为0.1mgh，故AB错误； D．根据动能定理有 mgh−0.1mgh = ΔEk 此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动员的动能增加了0.9mgh，故D错误； C．重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，即有 WG = −ΔEp 该过程中重力做正功，则可知运动员的重力势能减小了mgh，故C正确。 故选C。 2．（23-24高一下·北京东城·期中）如图所示，某同学站在罚球线上，手持篮球保持静止，在裁判员示意后将球斜向上抛出，篮球刚好落入篮筐。篮球从静止到刚好落入篮筐的过程中，已知空气阻力做功为Wf，重力做功为WG，投篮时该同学对篮球做功为W。篮球可视为质点。则在此过程中（　　） A．篮球重力势能的变化量为 B．篮球机械能的变化量为 C．篮球动能的变化量为 D．篮球在离开手的瞬间机械能最大 【答案】D 【详解】A．篮球重力势能的增量等于克服重力做功，即为-WG，故A错误； B．篮球机械能的变化量等于阻力做功，即为Wf，故B错误； C．根据动能定理可知，篮球动能的增量等于合外力的功，即为WG+Wf，故C错误； D．由于篮球有空气阻力做功，则篮球在出手时刻的机械能最大，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）近日我校中学部举行的精彩的班级篮球赛，吸引了众多同学的关注。如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时位置所在水平面为零势能参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球的下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为mgH B．在刚出手时动能为 mgH－mgh C．进入篮筐时机械能为mg（H－h）＋mv2 D．经过途中P点时的机械能为 mgH＋mv2 【答案】C 【详解】A．由于选取出手时位置所在水平面为零势能参考平面，因此当篮球进入篮筐时重力势能为 故A错误； B．篮球被投出后，在进入篮筐的整个运动过程中只有重力做功，设其出手时的动能为，根据动能定理有 解得 故B错误； C．机械能为动能与势能之和，可知篮球进入篮筐时机械能为 故C正确； D．图中P点与篮球进入篮筐时的位置等高，篮球做斜抛运动，根据对称性可知篮球在P点时的速度大小与进入篮筐时的速度大小相同，即动能相同，且等高处重力势能相同，因此篮球在经过P点时的机械能与进入篮筐时的机械能相同，为 故D错误。 故选C。 题型二：机械能守恒定律的条件 4．（23-24高一下·山西长治·期末）在某景区内，两根长长的绳索拴在高大的椰树上，构成一个巨型秋千。体验者坐在秋千板上，每当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，使秋千越荡越高。不考虑空气及摩擦阻力，对于秋千和体验者组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．在任何过程中，其机械能始终守恒 B．在任何过程中，其机械能始终不守恒 C．工作人员用力推动秋千，使系统机械能减小 D．工作人员用力推动秋千，使系统机械能增加 【答案】D 【详解】ACD．因为当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，有外力对秋千做正功，所以在工作人员推秋千的过程中，秋千和体验者组成的系统，机械能增加，不守恒，故AC错误，D正确； B．在秋千自由荡动时，只有重力做功，秋千和体验者组成的系统，机械能守恒，故B错误。 故选D。 5．（23-24高一下·江苏无锡·期末）下列过程中，机械能守恒的是（　　） A．雨滴从高空落到地面 B．抛出的标枪在空中运动（不计空气阻力） C．拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 【答案】B 【详解】A．雨滴下落过程中，由于空气阻力做负功的影响，其机械能会减小，A错误； B．抛出的标枪在空中运动（不计空气阻力），只有重力做功，则机械能守恒，B正确； C．金属环沿光滑斜面匀速上升这一过程中，由于动能不变，重力势能增加所以机械能增加，C错误； D．跳伞运动员待着张开的降落伞在空气中匀速下落时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·吉林·期中）2024年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛于北京时间2月25日落幕，中国蹦床队斩获3金2银，取得“开门红”。如图所示，某次比赛时，运动员从蹦床正上方A点由静止下落，运动员在B点接触蹦床并将蹦床压缩至最低点C点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．运动员从B点运动到C点的过程中机械能减小 B．运动员从A点运动到C点的过程中机械能守恒 C．运动员从B点运动到C点的过程中动能逐渐增大 D．运动员从B点运动到C点的过程中蹦床的弹性势能先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．运动员从A点运动到B点的过程中机械能守恒；运动员从B点运动到C点的过程中，蹦床对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，选项A正确、B错误； CD．运动员从B点运动到C点的过程中先重力大于弹力，向下加速，后弹力大于重力，向下减速，则动能先增大后减小，蹦床的弹性势能一直增大，选项CD错误。 故选A。 题型三：机械能与曲线运动 7．（21-22高一下·云南昆明·期末）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点位于a、b之间的最低点，c点处这一段圆弧雪道的半径为R，鉴于运动员承受力，要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则a、c两处的高度差h不应大于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员经过c点时，根据牛顿第二定律可得 由题意有 运动员从a点到c点过程，根据机械能守恒可得 联立可得 故选D。 8．（23-24高三上·四川成都·期末）如图所示，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球、分别套在水平杆与圆轨道上，、用一不可伸长的轻细绳相连，、质量相等，且可看做质点，开始时细绳水平伸直，、静止。由静止释放后，已知当和圆心连线与竖直方向的夹角为30°时，滑块下滑的速度为，则半圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将滑块B下滑的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度， A、B两小球沿绳方向的速度大小相等，如图所示，则有 可得 A、B两小球组成的系统机械能守恒，则有 解得 故选B。 9．（23-24高一下·湖北十堰·期末）防护罩的一部分是固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，为了检验该防护罩承受冲击的能力，轨道下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射质量不同的钢珠（视为质点）。如图所示，某次发射的质量为的钢珠恰好能沿轨道内侧经过上端点P水平飞出，另一次发射的质量为的钢珠在Q点脱离轨道，OQ与竖直方向的夹角为。若弹簧枪的长度不计，每次发射时弹簧具有相同的压缩量，弹簧在弹性限度内，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质量为的钢珠恰好能过P点，则在P点时重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 从发射到经过P点，质量为的钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒有 质量为的钢珠在Q点脱离轨道，则在此位置轨道对钢珠的弹力刚好为零，由重力沿半径方向的分力提供向心力，即 从发射到经过Q点，质量为的钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒有 每次发射时弹簧具有相同的压缩量，即，联立解得 故选A。 题型四：铁链下滑问题 10．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的总质量为，选取桌面为零势能面，则刚开始是的重力势能 整个链条刚滑落桌面时的重力势能 在此过程中，重力做的功 根据动能定理可得链条的速度 A正确。 故选A。 11．（20-21高一下·广东广州·期中）如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的机械能为 当链条刚脱离桌面时的机械能 由机械能守恒可得 即 解得 故选B。 12．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，总长为，质量分布均匀的铁链放在高度为的光滑桌面上，有长度为的一段下垂，，重力加速度为，则铁链刚接触地面时速度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设铁链的质量为，铁链刚接触地面时速度为，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有 解得 故选D。 题型五：用杆细绳连接的系统机械能问题 13．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（    ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a下落过程中，其机械能守恒 C．a下落过程中，其加速度大小始终小于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】D 【详解】A．当a到达底端时，b的速度为零，b在整个过程中，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误； C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度g，故C错误； BD．a落地前，把ab看成整体，只有重力做功，所以机械能守恒，但a下落过程中，其机械能不守恒。当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故B错误，D正确。 故选D。 14．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（　　） A．小球A、B的速度都为 B．小球A、B的速度都为 C．小球A的速度为 D．小球B的速度为 【答案】C 【详解】当小球A沿墙下滑距离为时，设此时A球的速度为，B球的速度为。根据系统机械能守恒定律得 两球沿杆子方向上的速度相等，则有 联立解得 ， 故选C。 15．（22-23高一下·山东济宁·期末）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则（　　）    A．下滑过程中小球a机械能增大 B．下滑过程中小球b机械能守恒 C．小球a滑过C点后，速度大小为 D．从释放至小球a滑过C点的过程中，轻杆对小球b做功为 【答案】C 【详解】C．最终a、b都滑至水平轨道时（即小球a滑过C点后）速度相等，设为，下滑过程中只有重力对a、b组成的系统做功，系统满足机械能守恒，则有 解得 故C正确； D．设从释放至a球到滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为，对b根据动能定理有 解得 故D错误； AB．根据以上分析可知，下滑过程中，杆对a球做负功，对b球做正功，所以a球机械能减少，b球机械能增加，故AB错误。 故选C。 题型六：细绳连接的系统机械能问题 16．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为m的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。则下列说法正确的是（　　） A．A在下降过程中，其机械能守恒 B．A在下降过程中，绳上的拉力为 C．A落地时的速度大小为 D．A下落过程中轻绳拉力对其做功为 【答案】C 【详解】A．A在下降过程中，绳子拉力对其做功，机械能不守恒，故A错误； B．对A受力分析，根据牛顿第二定律有 对B分析有 则 故B错误； C．对系统，根据机械能守恒定律有 解得 故C正确； D．A下落过程中轻绳拉力对其做功为 故D错误； 故选C。 17．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，两物块质量分别为，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至物块间高度差为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块的机械能减小了 C．物块机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功 D．物块重力势能的增加量小于其动能增加量 【答案】C 【详解】A．物块a上升的过程中，动能增加，重力势能也增加，因此物块a的机械能增加，故A错误； B．a、b物块间高度差为h，说明a上升了，b下降了，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则有 解得 所以物块b机械能减少了 故B错误； C．根据功能原理可知物块b机械能的改变量等于细绳拉力对它所做的功，故C正确；D．物块a重力势能的增加量为，动能增加量为 可知物块a的重力势能增加量大于其动能增加量，故D错误。 故选C。 18．（2024·山东日照·二模）如图所示，质量均为m的物体A、B通过轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B放在固定的光滑斜面上，斜面倾角，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接物体B。初始时，A位于N点，轻弹簧处于原长状态，轻绳绷直（ON段水平）。现将A由静止释放，当A运动到M点时的速度为v。设P为A运动的最低点，B运动过程中不会碰到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内，，，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．A从N点运动到M点的过程中，绳的拉力对A做的功为 B．A从N点运动到M点的过程中，A减少的机械能等于B增加的机械能 C．A运动到M点时，B的速度为 D．A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为 【答案】D 【详解】A．A从N点运动到M点的过程中，根据动能定理有 解得绳的拉力对A做的功为 A错误； B．A从N点运动到M点的过程中，A、B和弹簧组成的系统满足机械能守恒，A减少的机械能等于B增加的机械能和增加的弹性势能之和，则A减少的机械能大于B增加的机械能，故B错误； C．A运动到M点时，设MN与竖直方向的夹角为，则有 可得 此时B的速度为 故C错误; D．根据系统机械能守恒可得 解得A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为 故D正确。 故选D。 题型七：弹簧类系统机械能转化问题 19．（23-24高一下·河北保定·期末）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，初始时处于原长状态。质量为m的小球，从弹簧上方处自由下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点O，建立竖直向下的坐标轴，小球向下运动至最低点过程中的图像如图乙所示，不计空气阻力，其中g为重力加速度。关于小球向下运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在段，小球的动能先增大后减小 B．小球在位置的动能最大 C．小球机械能守恒 D．在段，小球的动能减少量等于弹簧弹性势能增加量 【答案】B 【详解】AB．在段，小球的加速度方向一直向下，小球一直做加速运动，小球的动能一直增大；在位置，小球的加速度为0，小球的动能达到最大，之后小球的加速度向上，小球向下减速运动，小球的动能减小，故A错误，B正确； C．压缩弹簧过程，由于弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减少，故C错误； D．根据系统机械能守恒可知，在段，小球的动能减少量与重力势能减少量之和等于弹簧弹性势能增加量，故D错误。 故选B。 20．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，把质量是0.2kg的小球放在竖直的弹簧上，先把小球往下按至A的位置，再迅速松手后，弹簧把小球弹起；小球运动的最高位置为C，在B位置弹簧刚好处于自由状态。已知A、B之间的高度差为0.05m，C、B的高度差为0.25m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取。下列关于小球弹起过程的说法正确的是（　　） A．小球的动能先增大后减小，在B点时小球动能最大 B．小球的重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，总的机械能保持不变 C．若选B点为零势能点，则小球在A、C点，重力势能分别为0.1J和0.5J D．在A位置弹簧的弹性势能为0.6J 【答案】D 【详解】A．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，之故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，故A错误； B．小球从A上升至B的过程中，弹力做正功，机械能增大，从B到C过程中，只有重力做功，机械能不变，故小球的机械能先增大再不变，故B错误； C．小球在A点的重力势能为 小球在A点的重力势能为 故C错误； D．以小球和弹簧为研究对象，从A到C，根据机械能守恒 故D正确。 故选D。 21．（23-24高一下·吉林·期末）如图所示，原长为l、劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小铁球（视为质点）从弹簧正上方距弹簧顶端高度为h处由静止下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小铁球下落到最低点。重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁球重力势能的减少量与零势能面的选取有关 B．当弹簧的压缩量为时，小铁球的动能最大 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．小铁球在最低点时的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．小铁球重力势能大小与零势能面的选取有关，而重力势能的减少量与零势能面的选取无关，选项A错误； B．小球的动能最大时 即当弹簧的压缩量为 时，小铁球的动能最大，选项B错误； C．由能量关系可知，弹簧弹性势能的最大值为 选项C正确； D．小铁球在最低点时 可得最低点的加速度大小为 选项D错误。 故选C。 题型八：功能关系 22．（23-24高一下·广西南宁·期末）质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（    ） A．物体的重力势能减少 B．物体的动能增加 C．物体克服阻力做功为 D．机械能减少了 【答案】B 【详解】A．物体在下落过程中，重力做正功为 则物体的重力势能减小，选项A错误； B．物体的合力为 则合力做功为 所以物体的动能增加为，选项B正确； C．物体的合力为 解得 则物体克服阻力做功为 选项C错误； D.根据能量守恒可知机械能的减少等于克服阻力做的功，所以机械能减少了，选项D错误。 故选B。 23．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，水平粗糙杆和光滑竖直杆均固定。质量均为的带孔小球和穿在两杆上，两小球和用轻质细线相连，与横杆间的动摩擦因数为。在水平拉力作用下向右运动，上升的速度恒为，在向右运动位移为的过程中，的重力势能增加，与横杆间由于摩擦而产生的热量为，拉力做功为，不计空气阻力，重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．小球做加速运动 【答案】A 【详解】A．因Q沿竖直光滑杆匀速直线运动，所以绳子对Q竖直向上的拉力等于Q的重力。由相互作用力可知，绳子对P竖直向下的拉力大小等于Q的重力，由滑动摩擦力公式 所以 故A正确； BCD．由运动学分析可知，两小球运动过程中沿绳子方向的分速度相同，设绳子与竖直方向夹角为 因小球Q做匀速直线运动，所以小球P做减速运动，动能减小。 故BCD错误， 故选A。 24．（23-24高一下·江苏南京·期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为1kg B．h＝0时，物体的速率为20m/s C．物体上升4m过程中，物体的动能减少了80J D．物体上升2m过程中，克服阻力做功10J 【答案】D 【详解】A．根据题意，由公式结合图像可得，物体的质量为 故A错误； B．h＝0时，物体的重力势能为0，则有 解得 故B错误； C．由图可知，物体上升到4m时 此时物体的动能为0，则物体的动能减少了 故C错误； D．由图可知，物体上升到2m时 ， 则此时的动能为 由动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 题型九： 机械能守恒的综合问题 25．（23-24高一下·河南洛阳·期末）如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线 DE 和半圆EF组成， 圆弧和半圆半径均为R，水平轨道DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置，撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。调整轨道使BC高度差h=0.9R，并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道CD。除DE段有摩擦外，其他阻力不计，（ θ=37°，，重力加速度为g），求： （1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能Ep； （2）若小球恰好能到达最高点 F，则DE段的动摩擦因数μ1； （3）改变小球质量，并调整轨道使小球压缩弹簧从同一位置静止释放后仍从C点沿切线进入圆弧轨道，若μ2=0.2，小球从F点水平飞出后落在C点，求改变后小球的质量。 【答案】（1）1.6mgh；（2）0.1；（3） 【详解】（1）小球到达C点时的竖直速度为 由平行四边形定则得 所以小球做平抛运动的初速度为 撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能 （2）C到F，动能定理得 小球恰好能到达最高点 F，故在F点有 联立解得，DE段的动摩擦因数为 （3）F到C，有 联立解得 C到F，动能定理得 解得 则水平速度为 又 由于它们从弹簧的同一位置释放，则 解得改变后小球的质量 26．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图所示，水平传送带AB长L=5m，传送带与半径R=0.6m的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑圆管。小物块以=4m/s的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m=1kg，与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.1，∠COD=60°，取。 （1）若传送带不转动，求小物块经过B点时受到的支持力大小； （2）若传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，求小物块通过传送带的过程中系统因摩擦产生的热量； （3）若要求小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道，且不从D点飞出，求传送带顺时针转动速度大小的可调范围。 【答案】（1）20N；（2）0.5J；（3）或 【详解】（1）小物块从A至B过程摩擦力做负功，由动能定理 小物块在B点受重力和支持力的合力提供向心力 代入数据解得小物块在B点受到的支持力 （2）小物块先做匀减速直线运动 解得 小物块减速到与传送带共速，经历时间 之后共速在时间内，小物块的位移 传送带的位移 小物块相对传送带位移 根据摩擦力公式有 产生热量 （3）①刚好沿半圆到达圆心O等高处，根据动能定理 解得 小物块在传送带上减速到之后再与传送带一起匀速运动； ②刚好到达C点不脱轨，临界条件是弹力为0，在C点 B点到C点，根据动能定理 代入数据解得 ③刚好到达D点不脱轨，在D点有，从B点到D点，根据动能定理 代入数据解得 所以，为了让小物块能进入光滑圆管CD，且不从D点飞出，经过B点的速度满足 若小物块在传送带上全程加速，则 代入数据解得 传送带速度大于小物块速度时，小物块在传送带上是先加速后匀速传送带速度不超过，综上所述，传送带顺时针方向转动的速度v应满足的条件是 或 27．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图，半径的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为和在高的光滑水平平台上，一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度向右飞下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道CD间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，求： （1）弹簧储存的弹性势能； （2）物块经过B点时，对圆弧轨道压力； （3）物块在轨道CD上运动的路程s。 【答案】（1）4.5J；（2）68N，方向竖直向下；（3）2.7m 【详解】（1）小物块离开平台后做平抛运动，竖直方向有 解得物块到达A点时的竖直分速度为 物块从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则物块做平抛运动的初速度为 由能量守恒可得弹簧储存的弹性势能为 （2）物块从水平面运动到B点的过程，由机械能守恒可得 经过B点时，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，物块经过B点时，对圆弧轨道压力大小为 方向竖直向下。 （3）物块从B运动到C过程由机械能守恒定律得 解得 物块沿轨道CD向上作匀减速运动的最大位移为，根据动能定理可得 解得 由于 可知物块速度减为零后，反向加速下滑，设物块可以回到A点，根据动能定理可得 可得 可知物块返回时可以从A点离开轨道，所以物块在轨道CD上运动的路程为 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，质量m=0.5kg的小球从离桌面高h1=1.2m处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高h2=0.8m，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，若选地面为参考平面，小球经过桌面时的机械能为（　　） A．0 B．4J C．6J D．10J 【答案】D 【详解】由于不计空气阻力，小球下落的过程中机械能守恒，在任何位置的机械能都与初始位置时的机械能相等，故经过桌面时的机械能为 D正确。 故选D。 29．（23-24高一下·河南洛阳·期末）如图所示为小朋友在玩“儿童蹦极”，拴在小朋友腰间两侧是弹性极好的相同橡皮绳。若小朋友从最低位置在橡皮绳拉动下由静止开始上升（此时橡皮绳伸长最大），直至上升到橡皮绳处于原长的过程中，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小朋友在上升过程中处于超重状态 B．当橡皮绳恢复原长时小朋友的速度最大 C．上升过程中橡皮绳对小朋友做的功等于小朋友动能增加量 D．小朋友在上升过程中机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．对小朋友受力分析，自身重力大小方向不变，橡皮绳竖直向上的拉力随上升的高度增加而减小。由牛顿第二定律 可知时，加速度方向向上，小朋友处于超重状态，时，加速度方向向下，小朋友处于失重状态。故A错误； B．根据小朋友的加速度与速度方向关系，可知其先加速上升然后减速上升，小朋友的速度最大时，加速度等于零，即 此时橡皮筋没有恢复原长，故B错误； C．上升过程中橡皮绳对小朋友做的功等于小朋友动能增加量与重力势能的增加量之和，故C错误； D．小朋友在上升过程中，橡皮筋的弹力对小朋友做功，故机械能不守恒，故D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·江苏南通·期中）“蹦极”就是蹦极者把一根一端固定在跳台上的长弹性绳绑在脚踝处，然后从数十米高的跳台跳下去的一项极限运动。现将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，忽略空气阻力，某人从开始跳下到最低点过程的v—t图像如图所示，其中0~t1时间内的图线为直线。则（　　） A．t2时刻弹性绳恰好处于原长 B．t2时刻弹性绳中弹力最大 C．t1~t3时间内弹性绳弹性势能先增大后减小 D．t1~t3时间内弹性绳弹性势能一直增大 【答案】D 【详解】A．人开始跳下后将做自由落体运动，弹性绳处于松弛状态，此过程v—t图像为一条直线，当弹性绳处于原长后，人受到重力和逐渐增大的弹力作用下向下运动，开始时弹力小于重力，重力和弹力的合力方向向下，其合力逐渐减小，结合牛顿第二定律知，此过程人做加速度减小的加速运动，由于v—t图像斜率表示加速度，则该过程的v—t图像为一条曲线，可知，t1时刻弹性绳恰好处于原长，故A错误； B．结合上述，当弹力等于重力时，人所受的合力为0，此时人的速度最大；当弹力大于重力时，重力和弹力的合力方向向上，其合力逐渐增大，结合牛顿第二定律知，此过程人做加速度逐渐增大的减速运动，当人的速度减为0时，弹性绳拉得最长，此时弹性绳的弹力最大，可知，t3时刻弹性绳中弹力最大，故B错误； CD．结合上述可知，t1~t3时间内，人一直向下运动，弹性绳的形变量一直在增大，则时间内弹性绳弹性势能一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 31．（23-24高一下·江西九江·期末）如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力F作用在A上使A、B处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去F，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A对B不做功 B．B对A不做功 C．B的机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】不计一切摩擦，B在向下运动的过程中，由于两者之间存在弹力，所以A向左运动，故B对A的弹力做正功，A对B的弹力做负功，B的机械能减少。因为对A、B系统，只有重力和系统内的弹力做功，A、B系统机械能守恒，故ABC错误，D正确。 故选D。 32．（23-24高一下·山西长治·期末）“跳跳杆”是一种锻炼反应能力和平衡感的运动器材，其结构如图所示。某男子踩着“跳跳杆”由人在最低点到支杆离开地面的过程中（　　） A．“跳跳杆”内的弹簧弹力做负功，弹性势能减小 B．“跳跳杆”内的弹簧弹力做正功，弹性势能减小 C．重力对人做正功，人的动能增大 D．重力对人做负功，人的动能增大 【答案】B 【详解】AB．踩着“跳跳杆”由人在最低点到支杆离开地面的过程中，弹簧从压缩状态变成刚好恢复原长，弹簧弹力一直对人做正功，弹性势能减少，故A错，B正确； CD．“跳跳杆”由人在最低点到支杆离开地面的过程中，弹簧从压缩状态变成刚好恢复原长，弹力不断减少。弹力一开始比重力大，人向上做加速运动，然后某个位置弹力等于重力，此时速度达到最大值，弹力继续减少，小于重力，人向上做减速运动，所以踩着“跳跳杆”由人在最低点到支杆离开地面的过程中，重力一直对人做负功，人的动能先增大再减少，故CD错误。 故选B。 33．（23-24高一下·浙江温州·期末）静止于水平地面的足球，被运动员从位置1以踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2时距地面高度为h且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．从位置1到位置3的过程，足球的机械能守恒 B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加mgh C．踢球时，运动员对足球做的功等于 D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功 【答案】D 【详解】A．若足球做斜抛运动可知12间距离等于23间的距离，由于两段水平距离不等，故足球做的不是斜抛运动，受到空气阻力，所以机械能不守恒，故A错误； B．足球受到空气阻力，从位置2到位置3的过程，设克服空气阻力做功为，根据动能定理 故足球的动能增加量小于mgh，故B错误； CD．踢球时，设运动员对足球做的功为W，可得 1到2过程中克服空气阻力做功为，根据动能定理 可得 故C错误； D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功为 故D正确。 故选D。 34．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，光滑水平面MA上有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，弹簧原长小于MA。A点右侧有一顺时针匀速运动的水平传送带AB，传送带长度，速度，一半径为的光滑半圆轨道BCD在B点与传送带相切，轨道圆心为O，OC水平。现用一质量为的物块可看作质点压缩弹簧，使得弹簧的弹性势能为，由静止释放物块，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，g取，关于物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．物块运动到B点的速度为 B．物块能运动到半圆轨道最高点D C．物块运动到C点时对轨道的压力为40N D．若传送带速度变为，物块在B点右侧不会脱离轨道 【答案】C 【详解】AB．由题意知，物块到达A点的速度满足 解得 所以物块滑上传送带后做加速运动，且加速位移为 所以滑块在传送带上先加速后匀速，到达B点的速度与传送带速度相同，即为 设滑块恰好可以运动到半圆轨道最高点D，则在最高点满足 解得 从B到D由动能定理得 求得B点最小速度为 所以物块不能运动到半圆轨道最高点，故AB错误； C．从B到C由动能定理得 在C点受力分析得 联立解得轨道对物块的支持力 根据牛顿第三定律，物块运动到C点时对轨道的压力为 故C正确； D．若传送带速度变为，则可知滑块滑上传送带后做匀速运动即滑块和传送带共速，设物块恰好可以到达C点时对应的B点速度为，则从B到C由机械能守恒可得 解得 所以滑块在B点的速度为能到达C点且速度不为，但到不了D点，则可知传送带速度变为时，物块在B点右侧会脱离轨道，故D错误。 故选C。 35．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，水平地面上有一个立方体P，一轻杆的下端用铰链与地面上O点相连，上端固定一小球Q并靠在P的左侧面上，用外力F使P以一定的速度向右匀速运动，在Q与P分离之前，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球Q动能的增加量等于重力势能的减小量 B．小球的机械能增加 C．轻杆对小球一直做负功 D．小球Q和立方体P组成的系统机械能减少 【答案】D 【详解】ABD．对立方体和小球整体，力F做负功，系统机械能减小，由于立方体机械能不变，则小球的机械能减小。可知小球Q动能的增加量不等于重力势能的减小量。故AB错误，D正确； C．轻杆对小球的作用力始终沿杆的方向与小球速度垂直，轻杆对小球不做功，故C错误。 故选D。 36．（2024·青海·模拟预测）如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于甲在B位置时，轻质硬杆与AP倾斜部分垂直，根据牵连速度的分解规律可知，甲沿轻质硬杆的分速度为0，即此时乙的速度为0，甲小球减小的重力势能转化为甲的动能，则有 解得 故选B。 二、多选题 37．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图所示，某一电梯的缆绳发生断裂后由静止向下坠落，一段时间后电梯接触井底缓冲弹簧，缓冲弹簧被压缩0.3m时电梯速度减小为零，弹簧劲度系数N/m，下落过程中安全钳一直提供给电梯滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧的质量忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．电梯下降过程中，电梯与弹簧组成的系统机械能减小 B．电梯下降过程中，电梯与弹簧组成的系统机械能守恒 C．电梯压缩弹簧过程中，弹簧弹力对电梯做功为 D．电梯压缩弹簧过程中，弹簧弹力对电梯做功为5400J 【答案】AC 【详解】AB．下落过程中安全钳一直提供给电梯滑动摩擦力，摩擦力做负功，电梯与弹簧组成的系统机械能减小，故A正确，B错误； CD．弹簧的弹性势能增加 J 则弹力对电梯做功为-5400J，故C正确，D错误； 故选AC。 38．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为 B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 【答案】ABC 【详解】A．设绳子拉力为F，B的加速度大小为a，由于滑轮组之间的关系可知，A的加速度大小为，根据牛顿第二定律，对B有 对A有 解得 故A正确； BC．由于滑轮组之间的关系可知 根据机械能守恒有 解得 根据 可得重物A上升的最大高度为 故BC正确； D．由于滑轮组之间的关系可知， 根据动能表达式可知，重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的4倍，D错误。 故选ABC。 39．（23-24高一下·天津和平·期末）如图甲所示，将物块从倾角为的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移x间的关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（    ） A．下滑全程摩擦力对物块做功 B．物块的质量是0.2kg C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块从静止释放到动能和重力势能相等时，机械能损失了0.6J 【答案】ABD 【详解】A．摩擦力对物块做功等于物块机械能的变化量，为 故A正确； B．由图可知，小球下滑的最大位移为 在最高点时，小球的重力势能 解得小球的质量 故B正确； C．摩擦力对物块做功为 物块与斜面间的动摩擦因数为 故C错误； D．由图可知 物块从静止释放到动能和重力势能相等时，解得 ，， 机械能损失 故D正确。 故选ABD。 40．（23-24高一下·山西大同·期末）如图甲所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，一小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，以斜面底端为起点，小物块沿斜面上滑0~10m过程中，小物块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，已知重力加速度大小，sin37°＝0．.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．小物块上滑过程中，重力势能增加了300J B．小物块受到的摩擦力大小为40N C．小物块的重力大小为60N D．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 【答案】AD 【详解】A．上滑过程中，摩擦力对小物块傲负功，小物块的机械能要减少，由图乙可知小物块的机械能减少了 动能减少了 由能量守恒知小物块的重力势能增加了 故A正确； B．设小物块质量为m，由图乙可知小物块上滑的距离为10m，则根据功能关系有 则小物块受到的摩擦力大小为 故B错误； C．小物块上滑过程中，小物块的小物块的重力势能增加了 则小物块的重力大小为 故C错误； D．根据B项分析知 故小物块与斜面间的动摩擦因数为 故D正确。 故选AD。 41．（23-24高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。现静止释放小球B，B通过轻绳带动A球上升，B球着地后对轻绳无作用力，速度立即变为0。A、B可视为质点，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。则从静止释放小球B，到球A达到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球A、B组成的系统机械能守恒 B．拉力对球A所做的功为 C．A球重力势能增加量为 D．A球动能的最大值为mgh 【答案】BC 【详解】A．在B落地前，对A、B整体，只有重力做功，故球A、B组成的系统机械能守恒，但B落地后，速度立即变为0，机械能减小，而球A继续上升，机械能不变，故整体机械能不守恒，故A错误； B．由题可知球B落地前绳子对球A做功，设B刚落地时两球的速度大小为，根据机械能守恒 解得 对球A，根据动能定理 解得拉力对球A所做的功为 故B正确； C．球B落地后，设球A上升的距离为，则有 解得 A球重力势能增加量为 故C正确； D．当B球落地时，球A的速度最大，此时动能最大为 故D错误。 故选BC。 42．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图甲所示，一倾角的光滑斜面顶端安装一光滑定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块，另一端悬挂质量为的小球。现使物块由P点静止释放，以P点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立x轴。对物块施加一沿斜面向下的外力F，在物块的位置坐标x增大的过程中，F的大小与x的关系如图乙所示，物块的机械能E与x的关系如图丙所示。已知小球落地后不反弹。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，绳对物块的拉力做负功 B．释放时，小球距地面的高度 C．至阶段，物块的动能先增大、后不变、再减小 D．物块的质量 【答案】BD 【详解】A．根据图像可知至阶段还没有受到外力F，此时物块机械能在增大，故此时物块沿斜面向上运动，绳对物块的拉力做正功，故A错误； B．根据图像可知至阶段由于F小于该过程中绳子的拉力，故物块的机械能在增大，至阶段根据图像可知此时机械能保持不变，故可知此时F大小等于该过程中绳子的拉力，在的瞬间，小球落地，绳子拉力为0，由于此时物块还受到沿斜面向下的外力F，F对物块做负功，之后的一段过程中物块机械能在减小，故可知释放时，小球距地面的高度，故B正确； C．根据前面分析至阶段F大小等于该过程中绳子的拉力，由于物块还受到重力沿斜面向下的分量，故此时合外力沿斜面向下，在后物块沿斜面方向受到重力的分力和外力F，做减速运动，即可知至阶段，物块先加速后一直减速，即物块的动能先增大后一直减小，故C错误； D．根据图丙图像可知图像的斜率表示绳子的拉力与外力F的合力，对至阶段可得绳中拉力为，设此时球和物块的加速度大小为，根据牛顿第二定律得 代入整理得 ① 同理结合之后图像可知，力F在之后的大小始终为 根据前面分析可知至阶段物块受到的F大小等于该过程中绳子的拉力，故此时物块的加速度为，方向沿斜面向下，球和物块加速度大小相等，此时对小球根据牛顿第二定律 ② ③ 联立①②③得物块的质量 故D正确。 故选BD。 三、解答题 43．（23-24高一下·江西九江·期末）如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端，根据能量守恒可得 解得弹簧被压缩后的最大弹性势能为 （2）设运送的货物的质量为，从斜面顶端到弹簧被压缩至最短时，根据能量守恒可得 解得运送的货物的质量为 （3）当木箱与货物的加速度为0时，木箱与货物的速度最大，动能最大；设此时弹簧的压缩量为，根据受力平衡可得 解得 根据 可得最大压缩量为 从动能最大位置到最低点过程，根据能量守恒可得 解得木箱与货物在向下运动过程中的最大动能为 44．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，AB是一个倾角为的足够长倾斜轨道，在B处与水平面平滑连接，CDE是由两个半径为R的半圆管组成的“S”形轨道，EFG是以C为圆心的四分之一圆弧面。从AB某位置由静止释放一个质量为m的小物块，小物块恰好能运动到E点。已知小物块和斜面间动摩擦因数为0.25，其余部分摩擦不计，重力加速度为g。求： （1）小物块在C点对轨道的压力大小； （2）小物块从轨道释放点到水平面的高度； （3）若小物块停在E点后给小物块一个微小扰动（视为从静止出发）使其向右运动，求小物块落地点到C点的距离（只需要写出结论即可）。 【答案】（1）9mg；（2）6R；（3）4.5R 【详解】（1）小物块恰好能运动到E点，可知在E点时的速度为零，则由C到E由机械能守恒定律 在C点时 解得 FNC=9mg （2）从释放点到水平面由动能定理 解得 h=6R （3）物块在F点脱离，设该位置与C点连线与水平方向夹角为θ，则 由机械能守恒 解得 物块脱离以后做斜下抛运动，则 物块落地点到C点的距离 联立解得 45．（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧槽轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根质量为m、长为的匀质细杆的上端，使杆子的下端与A点等高，然后由静止释放杆子，让杆子保持沿轨道下滑。杆子前端在过C点后，滑行2R后停下。不计空气阻力及杆与圆弧轨道的撞击，重力加速度为g，求： （1）杆从释放到完全到达水平面时减少的重力势能； （2）杆子前端到达C点时的速度大小； （3）杆子与粗糙平面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）减少的重力势能 （2）从释放到杆子前端到达C点，由动能定理 解得 （3）杆子在粗糙平面上滑行至停下，由动能定理 解得 46．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的A点由静止释放（AO半径与竖直方向夹角为60°），经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径R=1m，水平轨道BC长为0.5m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，取，求： （1）滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小； （2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能； （3）滑块在水平轨道BC上运动的总路程s和总时间（结果可以保留根号）。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）滑块从A点到B点，由机械能守恒定律得 解得 滑块在B点，由向心力公式 解 由牛顿第三定律可得：滑块对B点的压力大小 （2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能，滑块从B点到C点由动能定理得 解得 滑块从C点到D点，由能量守恒定律可得 解得 （3）滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在 BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 将滑块在BC段的运动全程看做匀减速直线运动，加速度大小 由 可解得在BC上运动的总时间为 47．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 48．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径，下端恰好与光滑水平面PM平滑对接，质量为的小物块由圆弧轨道顶端无初速释放，滑过传送带和光滑水平面NA，从A点冲上倾角的斜面（经过A点时没有能量损失），从B点冲出斜面，最后落在平台上的C点，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，小物块和斜面间的动摩擦因数，小物块在斜面上运动时间，重力加速度大小，不计空气阻力，小物块可视为质点，求： （1）小物块运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小； （2）小物块在传送带上运动时与传送带间摩擦产生的热量； （3）斜面的长度和小物块离平台的最大高度． 【答案】（1）6N；（2）；（3） 【详解】（1）小物块从圆弧轨道顶端滑到圆弧轨道底端的过程中，根据机械能守恒定律得 解得 由 解得 根据牛顿第三定律，小物块运动到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小为6N。 （2）小物块释放后冲上水平传送带时的速度大小为，小物块冲上传送带后做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小 设小物块与传送带共速时对地位移为x，则由运动学公式可得 代人数据解得 则可知小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动，小物块在传送带上减速所用时间为 这段时间内传送带运动的位移为 则小物块通过传送带时由于摩擦产生的热量 （3）设小物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 由运动学规律可得小球运动到B点的速度 斜面的长度 在B点，将小物块的速度沿着水平和竖直方向分解，有 解得小物块离平台的最大高度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$