第03讲：万有引力与宇宙航行(10大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列

第03讲：万有引力与宇宙航行 【考点归纳】 · 考点一：开普勒行星运动定律 · 考点二：万有引力定律 · 考点三：万有引力与重力的关系 · 考点四：计算中心天体的质量与密度 · 考点五：宇宙三大速度 · 考点六：宇宙第一速度的计算 · 考点七：同步卫星与近地卫星 · 考点八：各种卫星变轨问题 · 考点九：双星（多星）问题 · 考点十：万有引力与宇宙航行的综合 【知识归纳】 知识点一：开普勒行星运动定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点二．万有引力定律 一：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式：F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 知识点三：天体质量与天体的密度 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r(以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 知识点四：天体运动问题 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”． 知识点五：宇宙航行 1：宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 2．第一宇宙速度的计算 设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v： 方法一：→→ 方法二：→→ 知识点六：双星问题的分析方法 宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图所示)． 双星的特点 1．由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等． 2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m1ω2r1＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L(L是双星间的距离)，可得r1＝L，r2＝L，即固定点离质量大的星球较近． 【题型归纳】 题型一：开普勒行星运动定律 1．（23-24高一下·河北石家庄·期末）下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（　　） A．所有行星均以太阳为中心做椭圆运动 B．所有行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等 D．行星离太阳较近的时候，运行速度较大，离太阳较远的时候速度较小 2．（23-24高一下·广东广州·期中）关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 3．（23-24高一下·重庆·期中）开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（    ） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动，经过近日点后做“离心运动” C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越近的行星公转周期越大 D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 题型二：万有引力定律 4．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，一质量分布均匀的球体，半径为R，现从其内部挖出一半径为的小球体，放置于原球体右侧位置，已知、、在一条直线上，且、相距2R，引力常量为G，挖出的小球体质量为m。则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为（　　） A． B．C． D． 6．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示，两个质量均匀分布可看作质点的球体之间的万有引力为，如果将它们之间距离增加为原来两倍，且将其中一个球体的质量减小为原来一半，则两球体之间的万有引力变为（    ） A． B． C． D． 题型三：万有引力与重力的关系 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）设某星球可看做半径为R的质量分布均匀的球体，因该星球自转使其表面各处重力加速度不相同，在两极的重力加速度等于g，在赤道上的重力加速度等于，则该星球自转角速度等于（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·安徽·期中）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D．g 9．（23-24高一下·河南郑州·期中）假设一物体静置在某星球的两极时，对星球表面的压力大小为。将该物体静置在星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为。已知该星球为质量分布均匀的球体，密度为，引力常量为G，由于该星球的自转，致使为的1.5倍，则该星球的自转周期为（　　） A． B． C． D． 题型四：计算中心天体的质量与密度 10．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）2024年5月3日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5月8日10时12分在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为，绕行周期为，月球半径为，忽略其他天体的引力对卫星的影响，引力常量已知，球的体积公式为，为球体的半径。则（    ） A．月球质量表达式为 B．月球平均密度表达式为 C．月球表面重力加速度的表达式为 D．月球的第一宇宙速度表达式为 11．（23-24高一下·山西太原·期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”进入周期、距月球表面高度处的圆形轨道，绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为，引力常量为，下列选项正确的是（  ） A．月球的密度为 B．月球的质量为 C．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度 12．（23-24高一下·广东江门·期末）宇航员在某一星球表面（接近真空环境）做科学实验，他让小球自距星球表面h高处自由下落，经过时间t小球落到星球表面，已知该星球半径为R，万有引力常数为G，h远小于R，则下列说法错误的是（　　） A．星球表面的重力加速度为 B．星球的质量为M= C．该星球的第一宇宙速度为 D．此星球的平均密度为 题型五：宇宙三大速度 13．（23-24高一下·河北·期末）宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 14．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的一半，下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 15．（22-23高一下·山东烟台·期末）2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，之后成功与离地高度约为400km的中国空间站对接，发射取得圆满成功。这次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第29次发射任务，也是长征系列运载火箭的第475次飞行。下列说法正确的是（　　） A．空间站绕地球的运行速度大于第一宇宙速度 B．空间站与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．空间站绕地球的运行周期大于月球绕地球的运行周期 D．该飞船的发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 题型六：宇宙第一速度的计算 16．（23-24高一下·山西长治·期末）已知月球表面的重力加速度约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为，则探测器离开月球时的最小“起飞”速度约为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·江西南昌·期中）宇航员在离地球表面高h处由静止释放一小球，经时间t小球落到地面；若他在某星球表面同样高处由静止释放一小球，需经时间4t小球落到星球表面。已知该星球的半径与地球的半径之比为，则星球与地球的（　　） A．表面附近的重力加速度之比 B．第一宇宙速度之比为 C．质量之比为 D．密度之比为 18．（23-24高一下·浙江·期中）我国计划在2024年5月左右发射嫦娥六号探月卫星。假设嫦娥六号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响，不计月球自转），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号绕月球飞行的线速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 题型七：同步卫星与近地卫星 19．（23-24高一下·浙江衢州·期末）我国的“天宫”空间站位于距地面约400km高的近地轨道；北斗卫星导航系统，由5颗静止卫星、30颗非静止卫星等组成。若空间站和北斗系统的卫星均视为匀速圆周运动，则（    ） A．空间站里的宇航员受到地球的引力为零 B．空间站运行速度大于7.9km/s C．静止卫星离地球表面的高度都是一定的 D．静止卫星可以经过衢州地区的正上空 20．（23-24高一下·吉林·期中）2024年2月3日7时37分，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，以“一箭十一星”的方式发射“吉利星座02组”卫星，随后成功将卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，“吉利星座02组”卫星在轨道1上运行，地球同步轨道卫星在轨道2上运行，则下列说法正确的是（　　） A．“吉利星座02组”卫星的线速度比地球同步轨道卫星的线速度大 B．“吉利星座02组”卫星的角速度比地球同步轨道卫星的角速度小 C．“吉利星座02组”卫星的向心加速度比地球同步轨道卫星的向心加速度小 D．“吉利星座02组”卫星的周期比地球同步轨道卫星的周期大 21．（23-24高一下·四川绵阳·期中）地球赤道上的一个物体A，离地高度约的卫星B，地球的同步卫星C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是（    ） A．它们运动的线速度大小关系是 B．它们运动的向心加速度大小关系是 C．已知A运动的周期，可计算出地球的密度 D．已知B运动的周期及地球半径，可计算出地球质量 题型八：各种卫星变轨问题 22．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）2024年4月25日神州十八号载人飞船成功与空间站交汇对接，如图为飞船运行示意图。轨道Ⅰ为飞船运行轨道，轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，轨道Ⅲ为空间站的运行轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于A、B点，已知轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的轨道半径之比为k，则（    ） A．飞船经过A点时在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上的速度 B．飞船经过B点时在轨道Ⅱ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度 C．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的运动周期之比为 D．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运动周期之比为 23．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，“天问一号”火星探测器经过系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备。已知“天问一号”的调相轨道和停泊轨道均为椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”从调相轨道转移到停泊轨道的过程中机械能减小 B．“天问一号”在调相轨道比在停泊轨道上运行周期小 C．“天问一号”在停泊轨道上运行时，在点比点速度小 D．“天问一号”沿图示两轨道稳定运行时经过点的加速度大小不相等 24．（23-24高一下·山西太原·期末）如图卫星发射时，先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点调整速度进入目标轨道。已知引力常量为，地球质量为，近地轨道半径为。若变轨前后卫星质量不变，下列选项正确的是（　　） A．卫星在转移轨道上经过点时速度的大小为 B．卫星在转移轨道上的周期大于在目标轨道上的周期 C．卫星在目标轨道上的机械能大于在近地轨道上的机械能 D．卫星在近地轨道上点需要点火向前喷气减速后才能进入转移轨道 题型九：双星（多星）问题 25．（23-24高一下·河南濮阳·期末）宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的点（点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为。行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动，行星、的轨道半径相同，运动周期之比为。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．的距离为 B．的距离为 C．若Q做圆周运动的速度大小为，则P做圆周运动的速度大小为 D．若Q的质量为，则P绕做圆周运动的周期为 26．（23-24高一下·湖北十堰·期末）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体（均可视为质点）的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则（　　） A．图甲中两颗边缘星的线速度大小均为 B．图甲中两颗边缘星的运动周期均为 C．图乙中每颗星体的角速度大小均为 D．图乙中每颗星体的转动半径均为 27．（23-24高一下·河北石家庄·期中）2023年6月21日，“中国天眼”FAST科研团队公布，他们发现了一个轨道周期仅为53分钟的脉冲星双星系统M71E。已知双星系统由脉冲星和伴星组成，脉冲星的质量大于伴星的质量。若现阶段脉冲星环绕半径与伴星环绕半径之和为，半径之差为，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．脉冲星与伴星的环绕线速度和质量成正比 B．脉冲星环绕半径大于伴星环绕半径 C．脉冲星与伴星的环绕线速度之和与环绕线速度之差的比值为 D．脉冲星与伴星的质量之和与质量之差的比值为 题型十：万有引力与宇宙航行的综合 28．（23-24高一下·江苏南通·期中）在某行星和地球上相对于各自水平“地面”相同的高度处，由静止各释放一个物体（不计空气阻力），它们落地时间之比为1∶2。已知该行星质量约为地球的16倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求： （1）该行星的重力加速度； （2）该行星的半径R'及第一宇宙速度v1。 29．（23-24高一下·广西南宁·期末）某卫星的发射过程如图所示：该卫星从地面发射后，先成为地球的近地卫星，在半径为的近地轨道Ⅰ上做速率为的匀速圆周运动，然后从A点经椭圆轨道Ⅱ到达点，由点进入半径为的预定圆轨道Ⅲ，忽略卫星在发射过程中的质量损失及其它天体的影响。 （1）求该卫星在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的速率； （2）求该卫星从A点经椭圆轨道Ⅱ第一次到达点所经过的时间。 30．（23-24高一下·湖北·期末）我国自主研制的“北斗”卫星导航系统中的一颗卫星I位于赤道上空，其对地张角为（如图所示），绕地球做匀速圆周运动的周期为。II为绕地球表面做匀速圆周运动的近地卫星，其轨道半径可视为地球半径。万有引力常量为，球体体积公式，求： （1）卫星I和卫星II的加速度大小之比； （2）地球的密度。 【专题强化】 一、单选题 31．（23-24高一下·江苏南通·期中）木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中两颗卫星绕木星做圆周运动的周期之比为1:4，则这两颗卫星的轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24高一下·江苏南通·期中）我国自主研发的北斗卫星系统是建国以来的重大科技成就之一，该系统包括中圆轨道卫星和地球同步卫星。已知中圆轨道卫星的周期约为12h，下列说法中正确的是（　　） A．中圆轨道卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B．中圆轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．中圆轨道卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度 D．中圆轨道卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 33．（23-24高一下·上海·期末）关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．同步卫星可以定点在上海上空 B．不同同步卫星的周期相同 C．不同同步卫星的轨道高度和速率不相同 D．不同同步卫星的向心力相同 34．（23-24高一下·江西九江·期末）2024年1月5日，我国在酒泉卫星发射中心成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，并顺利进入预定轨道。此发射变轨过程可简化为如图所示模型，先将天目星发射到较低的圆形轨道Ⅰ上，经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将天目星送入距地面较高的圆形轨道Ⅲ上，下列说法正确的是（    ） A．天目星从轨道Ⅱ的A点运动到B点的过程中，速度不断增加 B．天目星在轨道Ⅱ的B点需要减速才能变轨到轨道Ⅲ C．天目星在轨道Ⅰ中运动过程中，加速度不变 D．天目星在轨道Ⅲ中运动与在轨道Ⅰ中运动相比，速度小，速度变化也慢 35．（23-24高一下·河北·期末）2024年6月4日，携带月球样品的嫦娥六号上升器自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。图为嫦娥六号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是嫦娥六号的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是嫦娥六号绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点，不考虑月球的自转。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号从轨道Ⅱ上的Q点变轨至轨道Ⅲ需点火加速 B．在轨道Ⅱ上运行的嫦娥六号经过P点时的速率大于经过Q点时的速率 C．嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的机械能小于在轨道Ⅳ上运行时的机械能 D．嫦娥六号在轨道Ⅳ上运行时的速率小于在Ⅱ上运行时经过Q点的速率 36．（23-24高一下·重庆渝中·期末）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为，其绕月球运动轨道的半径为，月球的半径为，万有引力常数为。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．嫦娥六号探测器需要加速来改变其轨道半径以实现月球着陆 37．（23-24高一下·天津和平·期末）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一下·河南郑州·期末）2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时；它的成功对接，意味着中国航天在国际上的地位和影响力将得到进一步提升，它必将激励更多的年轻人投身航天事业，推动中国航天事业的持续发展。如图为神舟十八号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道。其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①③轨道的交会点。关于空间站的运行和神舟十八号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．空间站运行过程不受任何力的作用 B．若已知空间站运行的轨道半径，则根据题干信息可以得到地球的质量 C．神舟十八号飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火加速 D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为 二、多选题 39．（23-24高一下·安徽六安·阶段练习）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星球组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为。则、做圆周运动（    ） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心力之比为 D．半径之比为 40．（23-24高一下·山西太原·期末）格林童话《杰克与豌豆》中，杰克种下的神奇豌豆一直竖直向上生长。若豌豆长在地球赤道上，豆秧与赤道共面且上面结有与地球相对静止的三颗同质量果实1、2、3，果实2处在地球同步静止轨道上。下列选项正确的是（  ） A．三颗果实中，果实3的动能最大 B．果实1自然成熟脱离豆秧后，将做离心运动 C．果实2自然成熟脱离豆秧后，与豆秧保持相对静止 D．果实2、3的加速度与地球表面的重力加速度的大小关系为 41．（23-24高一下·山西太原·期末）若海王星和地球都可看作是质量均匀分布的球体，海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。下列说法正确的是（  ） A．海王星的密度是地球密度的倍 B．海王星的自转周期是地球自转周期的倍 C．海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D．海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 42．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 43．（23-24高一下·甘肃白银·期末）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 44．（23-24高一下·四川凉山·期末）嫦娥六号是中国嫦娥探月计划第六个探测器，着陆区为月球背面南极-艾特肯盆地，2024年5月8日10时12分，嫦娥六号顺利进入环月圆轨道飞行。若探测器在轨飞行的周期为T，轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．嫦娥六号的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．月球的第一宇宙速度 C．在环月轨道上，地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力 D．月球的平均密度 三、解答题 45．（23-24高一下·安徽六安·期末）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（r为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小g。 46．（23-24高一下·安徽滁州·期末）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星半径为R，引力常量为。求： （1）该小行星表面的重力加速度； （2）该小行星的质量。 47．（23-24高一下·山西大同·期末）2024年5月16日消息，詹姆斯·韦伯空间望远镜在木星观测到比5级飓风更强的急流．木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星。已知木星的质量约为地球的300倍，木星的直径约为地球直径的11倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍．请估算： （1）木星表面与地球表面的重力加速度大小之比； （2）木星与地球的公转周期之比； （3）木星与地球的第一宇宙速度大小之比。 48．（23-24高一下·山西·阶段练习）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小； （3）火星的第一宇宙速度v。 49．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双从系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的О点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）若A和B的质量分别为m1、m2，试求暗星B的轨道半径r（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N·m2/kg2，mS=2.0×1030kg） ‍ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲：万有引力与宇宙航行 【考点归纳】 · 考点一：开普勒行星运动定律 · 考点二：万有引力定律 · 考点三：万有引力与重力的关系 · 考点四：计算中心天体的质量与密度 · 考点五：宇宙三大速度 · 考点六：宇宙第一速度的计算 · 考点七：同步卫星与近地卫星 · 考点八：各种卫星变轨问题 · 考点九：双星（多星）问题 · 考点十：万有引力与宇宙航行的综合 【知识归纳】 知识点一：开普勒行星运动定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点二．万有引力定律 一：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式：F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 知识点三：天体质量与天体的密度 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r(以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 知识点四：天体运动问题 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”． 知识点五：宇宙航行 1：宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 2．第一宇宙速度的计算 设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v： 方法一：→→ 方法二：→→ 知识点六：双星问题的分析方法 宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图所示)． 双星的特点 1．由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等． 2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m1ω2r1＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L(L是双星间的距离)，可得r1＝L，r2＝L，即固定点离质量大的星球较近． 【题型归纳】 题型一：开普勒行星运动定律 1．（23-24高一下·河北石家庄·期末）下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（　　） A．所有行星均以太阳为中心做椭圆运动 B．所有行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等 D．行星离太阳较近的时候，运行速度较大，离太阳较远的时候速度较小 【答案】D 【详解】A．八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误； B．同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误； C．开普勒第三定律的内容为所有行星运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方之比都相等，故C错误； D．近日点速度大，远日点速度小，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·广东广州·期中）关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 【答案】B 【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误； B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确； C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错误； D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·重庆·期中）开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（    ） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动，经过近日点后做“离心运动” C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越近的行星公转周期越大 D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】B 【详解】AB．太阳系的行星绕太阳运动的轨道是椭圆，同一行星在绕太阳运动，经过近日点后做“离心运动”，故A错误，B正确； C．根据开普勒第三定律 可知绕太阳运行的八大行星中，离太阳越近的行星公转周期越小，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一轨道行星与太阳连线扫过的面积相等，但相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 题型二：万有引力定律 4．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比为 故选C。 5．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，一质量分布均匀的球体，半径为R，现从其内部挖出一半径为的小球体，放置于原球体右侧位置，已知、、在一条直线上，且、相距2R，引力常量为G，挖出的小球体质量为m。则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知被挖出的小球体的体积为原球体的，质量也为原球体的，则原球体质量为8m。根据割补法可知，没挖之前球对质点的引力减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为 故B正确，A、C、D错误。故选B。 6．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示，两个质量均匀分布可看作质点的球体之间的万有引力为，如果将它们之间距离增加为原来两倍，且将其中一个球体的质量减小为原来一半，则两球体之间的万有引力变为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设两个质点相距r，它们之间的万有引力大小为 若它们间的距离增加为原来的2倍，其中一个球的质量减小为原来的一半，则它们之间的万有引力大小为 故选D。 题型三：万有引力与重力的关系 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）设某星球可看做半径为R的质量分布均匀的球体，因该星球自转使其表面各处重力加速度不相同，在两极的重力加速度等于g，在赤道上的重力加速度等于，则该星球自转角速度等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两极时由万有引力等于重力，有 在赤道上时，有 联立解得 故选D。 8．（23-24高一下·安徽·期中）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D．g 【答案】A 【详解】A位置的重力加速度由万有引力提供得 D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度 E位置的向心加速度，则有 故选A。 9．（23-24高一下·河南郑州·期中）假设一物体静置在某星球的两极时，对星球表面的压力大小为。将该物体静置在星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为。已知该星球为质量分布均匀的球体，密度为，引力常量为G，由于该星球的自转，致使为的1.5倍，则该星球的自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在两极时 在赤道时 同时有 根据题意，联立解得星球的自转周期 故选C。 题型四：计算中心天体的质量与密度 10．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）2024年5月3日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5月8日10时12分在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为，绕行周期为，月球半径为，忽略其他天体的引力对卫星的影响，引力常量已知，球的体积公式为，为球体的半径。则（    ） A．月球质量表达式为 B．月球平均密度表达式为 C．月球表面重力加速度的表达式为 D．月球的第一宇宙速度表达式为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 故A错误； B．月球平均密度表达式为 故B错误； C．根据万有引力与重力的关系有 解得 故C错误； D．根据重力提供向心力有 解得 故D正确； 故选D。 11．（23-24高一下·山西太原·期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”进入周期、距月球表面高度处的圆形轨道，绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为，引力常量为，下列选项正确的是（  ） A．月球的密度为 B．月球的质量为 C．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度 【答案】D 【详解】B．根据万有引力提供向心力 得月球的质量为 故B错误； A．密度 故A错误； C．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故C错误； D．第一宇宙速度是航天器最小发射速度，也是航天器最大运行速度。“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·广东江门·期末）宇航员在某一星球表面（接近真空环境）做科学实验，他让小球自距星球表面h高处自由下落，经过时间t小球落到星球表面，已知该星球半径为R，万有引力常数为G，h远小于R，则下列说法错误的是（　　） A．星球表面的重力加速度为 B．星球的质量为M= C．该星球的第一宇宙速度为 D．此星球的平均密度为 【答案】D 【详解】A．小球在星球表面做自由落体运动，小球在竖直方向自由落体运动 解得小球在星球表面的重力加速度为 故A正确，不符合题意； B．在星球表面重力与万有引力相等有 所以星球的质量为 故B正确，不符合题意； C．卫星做圆周运动万有引力提供向心力 解得该星球的第一宇宙速度为 故C正确，不符合题意； D．此星球的平均密度为 故D错误，符合题意。 故选D。 题型五：宇宙三大速度 13．（23-24高一下·河北·期末）宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度 【答案】A 【详解】AD．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，故A正确，D错误； B．第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故B错误； C．第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故C错误。 故选A。 14．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的一半，下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 【答案】C 【详解】A．根据在天体表面物体受到的万有引力近似等于重力，则有 解得天体表面的重力加速度大小为 可得 可知，火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误。 B．根据万有引力提供向心力，则有 解得第一宇宙速度为 可得 所以，火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误； CD．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当探测器的发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故C正确，D错误。 故选C。 【点睛】 15．（22-23高一下·山东烟台·期末）2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，之后成功与离地高度约为400km的中国空间站对接，发射取得圆满成功。这次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第29次发射任务，也是长征系列运载火箭的第475次飞行。下列说法正确的是（　　） A．空间站绕地球的运行速度大于第一宇宙速度 B．空间站与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．空间站绕地球的运行周期大于月球绕地球的运行周期 D．该飞船的发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，空间站绕地球的运行速度小于第一宇宙速度，A错误； B．据开普勒第二定律可知，空间站与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，B正确； C．由万有引力作为向心力可得 即 空间站轨道比月球轨道低，故空间站绕地球的运行周期小于月球绕地球的运行周期，C错误； D．第二宇宙速度为卫星摆脱地球引力束缚的最小发射速度，故该飞船的发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，D错误。 故选B。 题型六：宇宙第一速度的计算 16．（23-24高一下·山西长治·期末）已知月球表面的重力加速度约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为，则探测器离开月球时的最小“起飞”速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 可得 则 可得 故选B。 17．（23-24高一下·江西南昌·期中）宇航员在离地球表面高h处由静止释放一小球，经时间t小球落到地面；若他在某星球表面同样高处由静止释放一小球，需经时间4t小球落到星球表面。已知该星球的半径与地球的半径之比为，则星球与地球的（　　） A．表面附近的重力加速度之比 B．第一宇宙速度之比为 C．质量之比为 D．密度之比为 【答案】D 【详解】A．由题意得 两式相比得 故A错误； BC．由万有引力定律及牛顿第二定律得 解得星球的第一宇宙速度 所以星球与地球的第一宇宙速度之比 星球与地球的质量之比 故BC错误； D．星体的密度 星球与地球的密度之比 故D正确。 故选D。 18．（23-24高一下·浙江·期中）我国计划在2024年5月左右发射嫦娥六号探月卫星。假设嫦娥六号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响，不计月球自转），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号绕月球飞行的线速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号绕月球飞行的线速度为 故A错误； B．由 可得月球的质量为 故B错误； C．由 可得月球的第一宇宙速度为 故C正确； D．由 可得月球表面的重力加速度为 故D错误。 故选C。 题型七：同步卫星与近地卫星 19．（23-24高一下·浙江衢州·期末）我国的“天宫”空间站位于距地面约400km高的近地轨道；北斗卫星导航系统，由5颗静止卫星、30颗非静止卫星等组成。若空间站和北斗系统的卫星均视为匀速圆周运动，则（    ） A．空间站里的宇航员受到地球的引力为零 B．空间站运行速度大于7.9km/s C．静止卫星离地球表面的高度都是一定的 D．静止卫星可以经过衢州地区的正上空 【答案】C 【详解】A．空间站里的宇航员受到地球的引力提供绕地球做圆周运动的向心力，不为零，故A错误； B．地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以空间站运行速度小于7.9km/s，故B错误； C．静止卫星的周期等于地球自转周期，根据 可知静止卫星离地球表面的高度都是一定的，故C正确； D．静止卫星只能位于赤道的正上方，所以不可以经过衢州地区的正上空，故D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·吉林·期中）2024年2月3日7时37分，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，以“一箭十一星”的方式发射“吉利星座02组”卫星，随后成功将卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，“吉利星座02组”卫星在轨道1上运行，地球同步轨道卫星在轨道2上运行，则下列说法正确的是（　　） A．“吉利星座02组”卫星的线速度比地球同步轨道卫星的线速度大 B．“吉利星座02组”卫星的角速度比地球同步轨道卫星的角速度小 C．“吉利星座02组”卫星的向心加速度比地球同步轨道卫星的向心加速度小 D．“吉利星座02组”卫星的周期比地球同步轨道卫星的周期大 【答案】A 【详解】根据 可知 “吉利星座02组”卫星的线速度、角速度、向心加速度均比地球同步轨道卫星的大，“吉利星座02组”卫星的周期比地球同步轨道卫星的小，选项A正确，BCD错误。 故选A。 21．（23-24高一下·四川绵阳·期中）地球赤道上的一个物体A，离地高度约的卫星B，地球的同步卫星C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是（    ） A．它们运动的线速度大小关系是 B．它们运动的向心加速度大小关系是 C．已知A运动的周期，可计算出地球的密度 D．已知B运动的周期及地球半径，可计算出地球质量 【答案】B 【详解】AB．对于AC运动的角速度相同，根据 可知 对于BC，根据 可得 可知 则它们运动的线速度大小关系即加速度关系是 选项A错误，B正确； C．已知A运动的周期，可知同步卫星的周期根据 可计算出地球的密度 选项C错误； D．已知B运动的周期及地球半径，则 可计算出地球质量 选项D错误。 故选B。 题型八：各种卫星变轨问题 22．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）2024年4月25日神州十八号载人飞船成功与空间站交汇对接，如图为飞船运行示意图。轨道Ⅰ为飞船运行轨道，轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，轨道Ⅲ为空间站的运行轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于A、B点，已知轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的轨道半径之比为k，则（    ） A．飞船经过A点时在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上的速度 B．飞船经过B点时在轨道Ⅱ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度 C．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的运动周期之比为 D．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运动周期之比为 【答案】C 【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上经过A点时要加速才能进入轨道Ⅱ，可知飞船经过A点时在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅱ上的速度，选项A错误； B．根据 可知，飞船经过B点时在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道Ⅲ上的加速度，选项B错误； C．根据开普勒第三定律可知 飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的运动周期之比为 选项C正确； D．根据开普勒第三定律可知 飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运动周期之比为 选项D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，“天问一号”火星探测器经过系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备。已知“天问一号”的调相轨道和停泊轨道均为椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”从调相轨道转移到停泊轨道的过程中机械能减小 B．“天问一号”在调相轨道比在停泊轨道上运行周期小 C．“天问一号”在停泊轨道上运行时，在点比点速度小 D．“天问一号”沿图示两轨道稳定运行时经过点的加速度大小不相等 【答案】A 【详解】A．“天问一号”从调相轨道进入停泊轨道需在P点点火减速，则其机械能变小，故A正确； B．“天问一号”停泊轨道的半长轴比调相轨道的半长轴短，根据开普勒第三定律 可知“天问一号”在停泊轨道上周期小，故B错误； C．“天问一号”在停泊轨道上从P点运动到N点过程中，万有引力做负功，动能减小，则“天问一号”在停泊轨道上运行时，在点比点速度大，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得 可知“天问一号”在两个轨道运行时经过P点的加速度相等，故D错误。 故选A。 24．（23-24高一下·山西太原·期末）如图卫星发射时，先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点调整速度进入目标轨道。已知引力常量为，地球质量为，近地轨道半径为。若变轨前后卫星质量不变，下列选项正确的是（　　） A．卫星在转移轨道上经过点时速度的大小为 B．卫星在转移轨道上的周期大于在目标轨道上的周期 C．卫星在目标轨道上的机械能大于在近地轨道上的机械能 D．卫星在近地轨道上点需要点火向前喷气减速后才能进入转移轨道 【答案】C 【详解】AD．卫星绕近地轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 卫星在近地轨道上A点需要点火向后喷气加速才能进入转移轨道，在转移轨道上运动经过A点时相对于近地轨道做离心运动，其线速度大小大于，故A、D错误； B．设目标轨道半径为R（），目标轨道周期为T2，转移轨道周期为T，根据开普勒第三定律可得 可得 则 卫星在目标轨道上的周期大于在转移轨道上的周期，故B错误； C．卫星往高轨道运动时点火加速，发动机做正功，则在目标轨道上的机械能大于在近地轨道上的机械能，故C正确； 故选C。 题型九：双星（多星）问题 25．（23-24高一下·河南濮阳·期末）宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的点（点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为。行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动，行星、的轨道半径相同，运动周期之比为。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．的距离为 B．的距离为 C．若Q做圆周运动的速度大小为，则P做圆周运动的速度大小为 D．若Q的质量为，则P绕做圆周运动的周期为 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可知P、Q的质量之比为 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体P为r1，距星体Q为r2，根据万有引力提供向心力有 同时有 解得 ， 故A错误，B正确； C．根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系可知，若做圆周运动的速度大小为，则做圆周运动的速度大小为，故C错误； D．若的质量为，则的质量为4m，则有 解得 故D错误； 故选B。 26．（23-24高一下·湖北十堰·期末）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体（均可视为质点）的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则（　　） A．图甲中两颗边缘星的线速度大小均为 B．图甲中两颗边缘星的运动周期均为 C．图乙中每颗星体的角速度大小均为 D．图乙中每颗星体的转动半径均为 【答案】D 【详解】AB．图甲中边缘星做圆周运动由受到的万有引力的合力提供向心力，则有 解得 故A、B错误； CD．设图乙中等边三角形边长为L，图乙中每颗星做圆周运动由受到的万有引力的合力提供向心力，则有 又因为两种系统的运动周期相同，则有 联立解得 则图乙中每颗星体的转动半径均为 故C错误，D正确。 故选D。 27．（23-24高一下·河北石家庄·期中）2023年6月21日，“中国天眼”FAST科研团队公布，他们发现了一个轨道周期仅为53分钟的脉冲星双星系统M71E。已知双星系统由脉冲星和伴星组成，脉冲星的质量大于伴星的质量。若现阶段脉冲星环绕半径与伴星环绕半径之和为，半径之差为，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．脉冲星与伴星的环绕线速度和质量成正比 B．脉冲星环绕半径大于伴星环绕半径 C．脉冲星与伴星的环绕线速度之和与环绕线速度之差的比值为 D．脉冲星与伴星的质量之和与质量之差的比值为 【答案】D 【详解】B．设脉冲星的质量为，做圆周运动的半径为，伴星的质量为，做圆周运动的半径为，由于两星做圆周运动所需向心力由两星之间相互作用的万有引力提供，所以两星做圆周运动所需的向心力大小相等，且两星的角速度相等，则有 可得 由于脉冲星的质量大于伴星的质量，即，则有 故B错误； A．根据 可知脉冲星与伴星的环绕线速度与半径成正比，则脉冲星与伴星的环绕线速度和质量成反比，故A错误； C．根据题意有 ， 脉冲星与伴星的环绕线速度之和与环绕线速度之差的比值为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 ， 可得 ， 则脉冲星与伴星的质量之和与质量之差的比值为 故D正确。 故选D。 题型十：万有引力与宇宙航行的综合 28．（23-24高一下·江苏南通·期中）在某行星和地球上相对于各自水平“地面”相同的高度处，由静止各释放一个物体（不计空气阻力），它们落地时间之比为1∶2。已知该行星质量约为地球的16倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求： （1）该行星的重力加速度； （2）该行星的半径R'及第一宇宙速度v1。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）物体做自由落体运动 可得 则 该行星的重力加速度为 （2）在地球表面，有 可得 同理可得 解得 根据万有引力提供向心力 可得 29．（23-24高一下·广西南宁·期末）某卫星的发射过程如图所示：该卫星从地面发射后，先成为地球的近地卫星，在半径为的近地轨道Ⅰ上做速率为的匀速圆周运动，然后从A点经椭圆轨道Ⅱ到达点，由点进入半径为的预定圆轨道Ⅲ，忽略卫星在发射过程中的质量损失及其它天体的影响。 （1）求该卫星在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的速率； （2）求该卫星从A点经椭圆轨道Ⅱ第一次到达点所经过的时间。 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）设该卫星在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的速率为，在近地轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上由万有引力定律和牛顿第二定律得 解得 （2）由题知，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得 30．（23-24高一下·湖北·期末）我国自主研制的“北斗”卫星导航系统中的一颗卫星I位于赤道上空，其对地张角为（如图所示），绕地球做匀速圆周运动的周期为。II为绕地球表面做匀速圆周运动的近地卫星，其轨道半径可视为地球半径。万有引力常量为，球体体积公式，求： （1）卫星I和卫星II的加速度大小之比； （2）地球的密度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设卫星Ⅰ的轨道半径为，由几何知识有 解得 设做圆周运动的卫星质量为m，加速度为a，地球质量为M，由牛顿第二定律有 可得卫星I和卫星II的加速度大小之比 （2）对卫星Ⅰ，由圆周运动运动学公式有 由牛顿第二定律有 联立解得 地球的密度 联立解得 【专题强化】 一、单选题 31．（23-24高一下·江苏南通·期中）木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中两颗卫星绕木星做圆周运动的周期之比为1:4，则这两颗卫星的轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕木星做圆周运动，根据开普勒第三定律有 解得 故选D。 32．（23-24高一下·江苏南通·期中）我国自主研发的北斗卫星系统是建国以来的重大科技成就之一，该系统包括中圆轨道卫星和地球同步卫星。已知中圆轨道卫星的周期约为12h，下列说法中正确的是（　　） A．中圆轨道卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B．中圆轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．中圆轨道卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度 D．中圆轨道卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 【答案】C 【详解】A．第二宇宙速度是卫星脱离地球束缚的发射速度，而中圆轨道卫星仍然绕地球运动，故中圆轨道卫星的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 第一宇宙速度对应飞行器在理想状态下贴地飞行的速度，中圆轨道卫星轨道半径更大，线速度小于第一宇宙速度，故B错误； D．根据开普勒第三定律 中圆轨道卫星的周期小于地球同步卫星的周期，故中圆轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故D错误； C．根据牛顿第二定律 可得 中圆轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，中圆轨道卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，故C正确。 故选C。 33．（23-24高一下·上海·期末）关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．同步卫星可以定点在上海上空 B．不同同步卫星的周期相同 C．不同同步卫星的轨道高度和速率不相同 D．不同同步卫星的向心力相同 【答案】B 【详解】A．同步卫星只能定点在赤道上空，无法定点在上海上空，A错误；     B．不同同步卫星的周期相同，都等于24小时，B正确； C．根据牛顿第二定律得 解得 所以不同同步卫星的轨道高度相同 又因为 所以不同同步卫星的速率相同，C错误； D．根据万有引力定律得 不同同步卫星的质量不相同，所以向心力不相同，D错误。 故选B。 34．（23-24高一下·江西九江·期末）2024年1月5日，我国在酒泉卫星发射中心成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，并顺利进入预定轨道。此发射变轨过程可简化为如图所示模型，先将天目星发射到较低的圆形轨道Ⅰ上，经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将天目星送入距地面较高的圆形轨道Ⅲ上，下列说法正确的是（    ） A．天目星从轨道Ⅱ的A点运动到B点的过程中，速度不断增加 B．天目星在轨道Ⅱ的B点需要减速才能变轨到轨道Ⅲ C．天目星在轨道Ⅰ中运动过程中，加速度不变 D．天目星在轨道Ⅲ中运动与在轨道Ⅰ中运动相比，速度小，速度变化也慢 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，天目星从轨道Ⅱ的A点运动到B点的过程中，速度不断减小，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以天目星在轨道Ⅱ的B点需要家速才能变轨到轨道Ⅲ，故B错误； C．天目星在轨道Ⅰ中运动过程中，加速度大小不变，方向时刻发生变化，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 可得 ， 可知天目星在轨道Ⅲ中运动与在轨道Ⅰ中运动相比，速度小，加速度小，即速度变化慢，故D正确。 故选D。 35．（23-24高一下·河北·期末）2024年6月4日，携带月球样品的嫦娥六号上升器自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。图为嫦娥六号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是嫦娥六号的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是嫦娥六号绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点，不考虑月球的自转。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号从轨道Ⅱ上的Q点变轨至轨道Ⅲ需点火加速 B．在轨道Ⅱ上运行的嫦娥六号经过P点时的速率大于经过Q点时的速率 C．嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的机械能小于在轨道Ⅳ上运行时的机械能 D．嫦娥六号在轨道Ⅳ上运行时的速率小于在Ⅱ上运行时经过Q点的速率 【答案】D 【详解】A．嫦娥六号从轨道Ⅱ上的Q点变轨至轨道Ⅲ，做近心运动，应让发动机在Q点减速，故A错误； B．嫦娥六号在轨道Ⅱ上由P运动到Q过程，万有引力做正功，可知，嫦娥六号在轨道Ⅱ上经过P点时的速率小于经过Q点时的速率，故B错误； C．嫦娥六号从轨道Ⅱ上变轨到轨道Ⅳ上，外力做负功，机械能减小，故嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的机械能大于在轨道Ⅳ上运行时的机械能，故C错误； D．嫦娥六号在Q点从轨道Ⅱ上经过近心运动进入轨道Ⅳ上，速度减小，故嫦娥六号在轨道Ⅳ上运行时的速率小于在Ⅱ上运行时经过Q点的速率，故D正确。 故选D。 36．（23-24高一下·重庆渝中·期末）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为，其绕月球运动轨道的半径为，月球的半径为，万有引力常数为。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．嫦娥六号探测器需要加速来改变其轨道半径以实现月球着陆 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为，故A错误； B．由万有引力提供向心力得 解得 则月球的密度为 故B错误； C．联立 得 选项C正确； D．嫦娥六号探测器需要减速来减小向心力，万有引力大于向心力，做向心运动，从而改变其轨道半径以进行月球着陆，故D错误。 故选C。 37．（23-24高一下·天津和平·期末）月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设月球表面重力加速度为，根据 解得 根据运动学公式可知，物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为 联立解得 故选B。 38．（23-24高一下·河南郑州·期末）2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时；它的成功对接，意味着中国航天在国际上的地位和影响力将得到进一步提升，它必将激励更多的年轻人投身航天事业，推动中国航天事业的持续发展。如图为神舟十八号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道。其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①③轨道的交会点。关于空间站的运行和神舟十八号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．空间站运行过程不受任何力的作用 B．若已知空间站运行的轨道半径，则根据题干信息可以得到地球的质量 C．神舟十八号飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火加速 D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为 【答案】C 【详解】A．空间站运行过程受到万有引力提供向心力，故A错误； B．若已知空间站运行的轨道半径，则题干中无其他空间站相关信息，故无法得到地球的质量，故B错误； C．飞船在Q点由②轨道到变轨到③轨道，由近心运动变为圆周运动，需要点火加速，故C正确； D．设飞船在②轨道从P到Q的时间为t，根据开普勒第三定律有 解得 故D错误。 故选C。 二、多选题 39．（23-24高一下·安徽六安·阶段练习）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星球组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为。则、做圆周运动（    ） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心力之比为 D．半径之比为 【答案】AD 【详解】BC．因为、做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为；又因为两天体绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为，故BC错误； AD．根据向心力公式有 可得半径之比为 根据 可知线速度之比为 故AD正确。 故选AD。 40．（23-24高一下·山西太原·期末）格林童话《杰克与豌豆》中，杰克种下的神奇豌豆一直竖直向上生长。若豌豆长在地球赤道上，豆秧与赤道共面且上面结有与地球相对静止的三颗同质量果实1、2、3，果实2处在地球同步静止轨道上。下列选项正确的是（  ） A．三颗果实中，果实3的动能最大 B．果实1自然成熟脱离豆秧后，将做离心运动 C．果实2自然成熟脱离豆秧后，与豆秧保持相对静止 D．果实2、3的加速度与地球表面的重力加速度的大小关系为 【答案】BCD 【详解】A．三颗果实与赤道共面且随地球一起自转，可知三颗果实的角速度相等，根据，果实3速度最小，动能最小，故A错误； B．对于果实2有 则对于果实1有 则果实1成熟自然脱离豆秧后，果实1受到的万有引力不足以提供所需的向心力，将做离心运动，故B正确； C．由于果实2在地球同步轨道上，可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力，则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，故C正确； D．根据 可知 根据万有引力提供向心力可得 解得 可知 所以 故D正确。 故选BCD。 41．（23-24高一下·山西太原·期末）若海王星和地球都可看作是质量均匀分布的球体，海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。下列说法正确的是（  ） A．海王星的密度是地球密度的倍 B．海王星的自转周期是地球自转周期的倍 C．海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D．海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 【答案】AC 【详解】A．密度 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星的密度是地球密度的倍，故A正确； B．根据题中条件，无法比较海王星的自转周期是地球自转周期，故B错误； C．根据牛顿第二定律 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C正确； D．在表面重力等于万有引力 海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，则海王星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故D错误。 故选AC。 42．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 43．（23-24高一下·甘肃白银·期末）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 【答案】CD 【详解】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比 解得火星绕太阳公转的周期 年 故A错误； B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故B错误； C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则 解得 年 故C正确； D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则 解得 年 故D正确。 故选CD。 44．（23-24高一下·四川凉山·期末）嫦娥六号是中国嫦娥探月计划第六个探测器，着陆区为月球背面南极-艾特肯盆地，2024年5月8日10时12分，嫦娥六号顺利进入环月圆轨道飞行。若探测器在轨飞行的周期为T，轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．嫦娥六号的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．月球的第一宇宙速度 C．在环月轨道上，地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力 D．月球的平均密度 【答案】BC 【详解】A．嫦娥六号登月，依然绕地球运动，发射速度大于第一宇宙速度即可，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 月球的第一宇宙速度满足 解得 故B正确； C．在环月轨道上，探测器受月球和地球的引力提供向心力，由于探测器绕月运动，则地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力，故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 月球的平均密度为 故D错误； 故选BC。 三、解答题 45．（23-24高一下·安徽六安·期末）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（r为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小g。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据 可得火星质量 又 火星的密度 （2）在赤道处 解得 46．（23-24高一下·安徽滁州·期末）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星半径为R，引力常量为。求： （1）该小行星表面的重力加速度； （2）该小行星的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 解得 47．（23-24高一下·山西大同·期末）2024年5月16日消息，詹姆斯·韦伯空间望远镜在木星观测到比5级飓风更强的急流．木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星。已知木星的质量约为地球的300倍，木星的直径约为地球直径的11倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍．请估算： （1）木星表面与地球表面的重力加速度大小之比； （2）木星与地球的公转周期之比； （3）木星与地球的第一宇宙速度大小之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）星球表面处万有引力等于重力有 所以木星与地球表面的重力加速度大小之比为 （2）研究木星和地球绕太阳公转，根据开普勒第三定律有 所以木星与地球公转周期之比为 （3）星球表面的第一宇宙速度为 所以木星与地球的第一宇宙速度大小之比为 48．（23-24高一下·山西·阶段练习）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小； （3）火星的第一宇宙速度v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据 可得火星质量 又 火星的密度 （2）在赤道处 解得 （3）卫星在火星表面运行时 解得 49．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双从系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的О点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）若A和B的质量分别为m1、m2，试求暗星B的轨道半径r（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N·m2/kg2，mS=2.0×1030kg） ‍ 【答案】（1）；（2）；（3）暗星B有可能是黑洞 【详解】（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r，根据牛顿运动定律有 A的轨道半径满足 解得 （2）对可见星A有 其中 ， 得 （3）设m2=nm（n>0），并根据已知条件m1=6m，及相关数据代入（2）问中 可得 由数学知识知 在n>0是增函数，当n=2时有 所以一定存在n＞2，即＞2m，可以判断暗星B可能是黑洞。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$