第5单元 专项练习&知识梳理&复习作业-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江

第5单元 整理和复习(重难点专项练习) 重难点清单 重点1 掌握用字母表示数的含义,能 重点3 能正确寻找数量间的等量关系, 用含有字母的式子正确表示数 并列方程解决简单实际问题。 和常见的数量关系。 难点 重点2 理解方程的意义,掌握解简易 能通过画线段图等方法正确地找 方程的依据及书写格式,会解 出等量关系,并列方程解决稍复 简易方程并检验。 杂实际问题。 1(重点1用含有字母的式子填空。 (3)小明把4a-8错写成了4(a-8),结 (1)茶叶超市有武夷山大红袍-罐,西湖 果比原来( )。 龙井的罐数是武夷山大红袍的4.5倍 A.多8 B.少8 C.少24 D.少32 西湖龙井有( )罐,武夷山大红袍 (4)妈妈去超市消费12元,买了4kg西 比西湖龙井少( )罐。 红柿,每千克1.2元,又买了6kg茄子, (2)吴婷去年重xkg,今年比去年重1. ?要使方程4×1.2+ kg,今年重( )kg。 6x-12成立,则应补充的问题是( )。 (3)一个长方形的宽是am,长是宽的 A.一共消费多少元 2.5倍的,它的面积是( )m^{,当 B.买茄子一共多少元 a一2时,长方形的面积是( )m{。 C.每千克茄子多少元 (4)一列火车以每小时akm的速度从 D.无正确答案 甲地开往乙地,行驶了4.5小时,距离 乙地还有千米,那么里、乙两地相距 (5)下列方程的解中,与点A所表示的 数最接近的是( )km。 )。 (5)每张课桌a元,比每把椅子的3倍少 12元,每把椅子( )元。若每张 A.2-x-1.01 课桌是93元,每把椅子x元,列方程得 B.4.1-x-4 )。 C.0.99x-4.1 ( D.0.4x-1.3 2(重点1.2、3)选一选。 ③(重点2.3)用方程表示下面的数量关系。 )是方程。 (1)下面选项中,( (1) 我抢了 我抢了28元微信 x元微信 A.6-x B.x十6<9 红包,比你的少 红包。 15.5元。 C.y-16 D.4x-0 (2)一棵枫香树高32m,比一棵银杏树 高度的2倍少5m,这棵银查树高多少 (2) 米?设银杏树高工m,下列方程错误的 是( 。。 x元 x元 28元 A.2x-5-32 B.2x-32-5 36元 C.2r+5-32 D.2x-5+32 )) 59 intin 小学数学五年级 上册 4(重点2解方程。 3(难点)儿童节到了,班主任为五(1)班的 2.2x+2.x=37.8 4(0.3x+0.2)-24.8 同学准备了一些水果,苹果有16.1kg ,那么冬枣 有多少千克? (1)观察线段图,将题中缺少的信息补充完整。 ?kg 48.8-(x+4.4)-4 3.r-26-7.6 冬春 2.3kg 苹果 16.1kg (2)等量关系: 5(重点3)下面是张宾买文具时文具店给的 (3)根据等量关系式列方程解答。 一张购物小票,他不小心弄脏了,你能 解:设 帮张宾算出每支铅笔的售价是多少吗? 天天文具店购物小票 品名 数量 单价 铅笔 6 过#2 笔记本 合计:19.8元 (难点)甲、乙两地相距270千米,从甲地 开出一辆快车,速度为120千米/时,从 G(更点3)今年妈妈的年龄正好是小玲的 乙地开出一辆慢车,速度为75千来/时 5倍,妈妈比小玲大28岁。小玲和妈妈 如果两车相向而行,慢车先开出1小时 今年各多少岁? 后,快车开出,那么再经过多长时间两车 相遇? 7(难点)3月16日中国跳绳段位制公益活 (难点)学校里原来白粉笔的盒数是彩色 动一济南站在泉城路新华书店附近举 粉笔的4倍,现在白粉笔和彩色粉笔各 办。赛场如图所示,观众区的面积比评 购进12盒,则白粉笔的盒数是彩色粉笔 委区的面积大3.5m{},求观众区宽多少 的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多 米?(单位:m) 少盒? 比赛区 x观众区 60 过)) 第5单元 第五单元知识梳理 用字母表示数量关系或一个量。 方程的解 使方程左右两边相等的未知数 例:小红高14m,比小丽 的值。 高am,小丽高( )m 依据 用字母表示运算律。 用字母 表示数 等式的性质。 解方 加法交换律:a+b=b+ 程 加法结合律: 解方程 求方程 (a+b)+c=a+(b+c) 的解的 5x-8.5=16 乘法交换律:ab-ba 过程 解:5x-8.5+8.5-16+8.5 乘法结合律: 5r=24.5 (ab)c=a(bc) 乘法分配律: 5x-5-24.5-5 a (b+c ) =ab+ac r-4.9 检验 用字母表示公式。 简易方程 S. =*$C. =4a 方程的左边-5x-8.5 $ $=ab$C=2(a+b) =5×4.9-8.5 =( 含有未知数的等式就是 ) 方程。 例:在方程的后面画“ 简易方程 方程 (1)x+a-b A+6( ) 4x+7=46( 类型 的意 $m-98( )2.1-0.3=7( (2) axr=b 义 (3)ax士b=c 等式两边加上或减去( __~ 实际 (4)a(x+)=c 数,左右两边仍然相等。 问题 (5)ax士bx=c 例:3x+6-9 与方程 性质1 3x+6-6-9-6 (1)找出未知数,用字母x表示; 步骤 等式两边乘同一个数或除以 (2)分析实际问题中的数量关系, 同一个( )的数, 等式的 性质 找出等量关系,列方程: 左右两边仍然相等。 (3)解方程并检验写答。 例:5x=20 性质2 5-5=20-5 ) 61 小学数学五年级 上册 第五单元复习作业 一、填一填。 2.c与v的和的6倍,可用 )表示。 A.x+6y 1.用含有字母的式子填空。 B.6x+y ) (1)香蕉每千克x元,6kg香蕉 C.6(x十y) D.x+y×6 )kg。 元;20元可以买香蕉( 3.(易糖题)星星今年a岁,明明今年(a十b) (2)中国小鲍与恐龙处于一个时代,堪称 岁,再过4年星星和明明相差( )岁。 “活化石”,它的身长约为0.25m,一条白 A.4 B.6 C.a十b D.b4 豚的身长比中国小貌的身长的a倍多 4.若2a-3-11,则5a+2-( )。 0.15m,白豚的身长是 )m。 C.37 A.4 B.7 D. 22 2.(新趋势·思维探究)乐乐在人工智能课上 5.(福州期末真题)某天,老师布置了一道题。 编制了一个计算小程序,输人一个数后 甲、乙两艘船同时从A海港出发,沿同一 小程序通过计算会输出另一个数(如图)。 条航线航行。甲船速度是乙船的1.5倍。 根据这个计算程序 经过3小时,两船相距54千米。求乙船 出 每小时行多少千来? 解:设乙帮每小对行工十束。 (1.5x+)×3-54 2.53-54 2.5-18 ); (1)输入数6会输出数( r-7.2 答:乙帮每小时行72千米。 (2)输入数( )会输出数25; 不对,请再仔细想想! (3)小程序的运算规律是什么?用你喜 )。 天天没有做对这道题(如图)。若要你当 欢的方式写出来:( )。 小老师,推断他出错的原因,则下面选项 3.当m=4时,2m+m-( 中,分析比较合理的是 )。 4.一个正方形的周长是4am:该正方形的 )m^{。 A.他因为小数乘除法计算不过关出错。 边长是( )m,面积是( 5.小明用一些火柴棒摆小鱼,已经摆出了 B.他若设“甲船每小时行x千来”,所列 的方程就对了。 下面三幅图,如果继续摆下去,第5幅图 需要( C.他误以为这是“两船的相遇问题”,列 )根火柴棒,第幅图需要 ( )根火柴棒。 方程的等量关系错了。 D.他思路是对的,只是列方程时多写了 一个括号,去掉括号方程就对了。 二、选一选。 三、解方程。 )。 1.下面叙述错误的是( 19.32-x-4.8 x-0.96-4.5 A.3.x+3-3(x+1) B.x-6是方程3x-6-12的解 C.aXa>2a(a>2时) D.含有未知数的式子就是方程 62 )) 第5单元 4r+1.2×5-24.4 9(x+3)-29.7 3.(说理题)为了健康,在运动时一定要预防 心跳次数超出特定的范围。一直以来,个 人最高心跳次数和个人年龄之间的公式 为:每分钟最高心跳次数一220一年龄。 (1)明明的奶奶每分钟最高心跳次数是 155次,则她的年龄是( )岁。 ad-bc。例如: -3X6-2X5- (2)最新研究显示,这个公式修正为:每 分钟最高心跳次数一208一0.7×年龄。 8。知1.8 -7.5,求x的值。 对比修正前、后的公式,你认为人们在多 2.5 0/ 少岁时使用这两个公式计算出的每分钟 最高心跳次数是一样的?请写出你的思 考过程。 五、解决问题。 1.(新情境·生活应用)如图,杭州湾苏勇高铁 开始建造,有一个桥墩在河中,桥墩总高 36.5m,这个桥墩水面以上部分的高度 4.(易错题)王师傅用绳子测一口枯井的深 是13.4m,泥中部分的高度是水中部分的 度。他先将绳子对折后垂至井底,绳子超 2倍。水中部分高多少米?(用方程解) 出井口3.5m,再将绳子折成3折后垂至 井底,绳子超出井口0.6m,则绳长与井深 分别是多少米? 桥墩 -一水中 一泥中 1 2.(新趋势·开故式题)阅读下面信息,请你选 择若于信息,提出一个问题并解答。 ①红星小区艺术社团共有成员36人。 六、(新趋势·思维探究)一起玩一个数字游 ②唱歌的人数是跳舞的1.4倍。 戏。任选一个数,比如42.3,然后按下 ③唱歌的人数比跳舞的2倍少9人。 列步骤进行计算;加上25、乘2、减去4、 ④跳舞的人数比唱歌的少6人。 除以2,减去你之前所选的数,结果是 C 信息:( )。(填序号) )。再换几个数试试,你发现了什 问题: 么?你能解释其中的道理吗?请写下 解答: 你的分析过程。 ) 63答案详析 第0课时实际问题与方程(5) 【解析】根据速度和=总路程÷相遇时间，求 出两车的速度和，再根据和差公式解答即可。 1.(1)乐乐走的路程十笑笑走的路程=总路程 5.解：设乙车开出x小时后两车相遇。 260.x+210.x=1200 36×2+(36+36×1.5)×x=522 (2)军舰A行驶的路程+军舰B行驶的路程 x=5 =总路程 答：乙车开出5小时后两车相遇。 38×12+12.x=948 6.解：设两车同时开出后经过x小时相遇。 【解析】本题属于相遇问题，结合相遇的知识 45.x-12=42.x+12 解答即可。(1)依据等量关系：乐乐走的路程 x=8 十笑笑走的路程=总路程解答：(2)依据等量 两地之间的距离：(45+42)×8=696(km) 关系：军舰A行驶的路程十军舰B行驶的路 答：两车同时开出后经过8小时相遇，两地相 程=总路程解答。也可以依据“速度和×相 距696km。 遇时间=总路程”解答。 【解析】①由于甲的速度大于乙的速度，所以 2.(1)B 甲行驶的路程比乙行驶的路程多，所以超过 (2)①相遇时，乙车行驶的路程 中点的12km处是在离乙近的地方，画线段 ②泽雅到雁荡山之间的距离 图如下： (3)80×0.8+0.8.x=120 甲 12 km x=70 中点相遇，点 答：乙车每小时行70km。 由线段图可得：甲行驶的路程一12=乙行驶 【解析】(1)已知甲车比乙车快，从线段图分 的路程+12，即甲的速度×相遇时间一12= 析，甲车应该超过中点，甲、乙两车可能在上 乙的速度×相遇时间十12，列方程解答即可： 图中的B点相遇。(2)①根据题意可知，0.8.x ②要求两地相距多少千米，则根据关系式：总 表示相遇时，乙车行驶了多少千米。②根据 路程=速度和×相遇时间，计算解答即可。 题意可知，80×0.8十x×0.8表示泽雅与雁荡 整理和复习（重难点专项练习） 山相距多少千米。(3)泽雅、雁荡山两地相距 1.(1)4.5x3.5.x(2).x+1.6(3)2.510 120km,求乙车每小时行多少千米？根据“速 (4)4.5a十b(5)(a+12)÷33x-12=93. 度×时间=距离”列方程解答即可。 2.(1)D(2)C(3)C(4)C(5)C 3.解：设小轿车每小时行驶xkm. 3.(1)x-28=15.5(2)2x+28=36 6.x-85×6=150 4.x=9x=20x=7.8x=11.2 x=110 5.解：设每支铅笔的售价是x元。 答：小轿车每小时行驶110km。 6.x+1.5×10=19.8 4.解：设摩托车每小时行驶xkm,则汽车每小时 x=0.8 行驶(.x十31.5)km. 答：每支铅笔的售价是0.8元 3(x+x+31.5)=172.5 6.解：设小玲今年x岁，则妈妈今年5.x岁 x=13 5.x-x=28 x+31.5=13+31.5=44.5 x=7 答：摩托车每小时行驶13km,汽车每小时行 5x=5×7=35 驶44.5km。 答：小玲今年7岁，妈妈今年35岁 D》◆31 小学数学五年级上册 【解析】①由题意可知，今年妈妈的年龄正好 【解析】①由题意可知，学校里原来白粉笔的 是小玲的5倍，设小玲今年x岁，则妈妈今年 盒数是彩色粉笔的4倍，设原来彩色粉笔有 5.x岁：②已知妈妈比小玲大28岁，根据年龄 x盒，则白粉笔有4x盒；②已知现在白粉笔 差永不变，我们可以找到等量关系：妈妈的年 和彩色粉笔各购进12盒，则现在彩色粉笔 龄一小玲的年龄=28，据此列方程解答即可。 有(x+12)盒，白粉笔有(4.x+12)盒：③又已 7.解：设观众区宽xm 知现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，我 8x-(8-x)×3=3.5 们可以找到等量关系：现在彩色粉笔的盒 x=2.5 数×3=现在白粉笔的盒数，据此列方程解 答：观众区宽2.5m。 答即可。 8.(1)苹果的质量比冬枣的3倍还多2.3kg 第五单元复习作业 (2)3×冬枣的质量+2.3=苹果的质量 -、1.(1)6.x20÷x(2)0.25a+0.15 (3)解：设冬枣有xkg。 2.(1)13(2)12(3)2n+1 3.x+2.3=16.1 【解析】观察发现： x=4.6 输入5，输出11,11=2×5十1 答：冬枣有4.6kg。 输入8，输出17,17=2×8十1 9,解：设再经过x小时两车相遇。 输入10，输出21,21=2×10+1 40+00: 120.x+75+75.x=270 x=1 发现规律：输入数为n,则输出数为2n十1。 据此规律解答。 答：再经过1小时两车相遇。 3.24 【解析】本题考查相遇问题，一定要注意时间节 4.u a 点（慢车开出1小时后快车开出）。①根据题意 5.326H+2 画图如下： 【解析】第1幅图需要的火柴棒数为8根，即 快车120千米/时 慢车75千米/时 6×1十2：第2幅图需要的火柴棒数为14根， 相逼点 即6×2十2：第3幅图需要的火柴棒数为26 先开出小时 根，即6×3十2：…第n幅图需要的小棒数 270千米 为：6n十2. ②根据题意和图中信息，可以找到等量关系： 二、1.D2.C3.B4.C 快车行驶的路程十慢车行驶的路程=总路程 5.C【解析】注意两船从同一地点出发，并 (慢车行驶的路程又分为两部分：1小时前、 非相遇问题，且甲船比乙船快，根据题意 1小时后)：③设再经过x小时两车相遇，则快 得到如下等量关系：甲船行驶的路程一乙 车行驶的路程：120x:慢车行驶的路程：75+ 船行驶的路程=54，据此解答。 75x,据此列方程解答即可。 三、x=14.52x=4.32x=4.6x=0.3 10.解：设原来彩色粉笔有x盒，则原来白粉笔 四、0.5x-2.5×1.8=7.5 有4x盒。 x=24 4x+12=3(x+12) 五、1.解：设水中部分高xm x=24 2x+x+13.4=36.5 4.x=4×24=96 x=7.7 答：原来白粉笔有96盒，彩色粉笔有24盒 答：水中部分高7.7m 32◆》D 答案详析 【解析】根据题意可得等量关系式：水中部 超出井口0.6m,则折成3折后的绳长是 分的高度十泥中部分的高度十水面以上 3(x+0.6)m:③因为不管绳子怎么折，绳 部分的高度=桥墩总高36.5米，然后列 子的总长不变，所以我们可以我到等量关 方程解答即可。 系：对折后的绳长=折成3折后的绳长， 2.示例：①② 据此列方程解答即可。 跳舞和唱歌的各有多少人？ 六、23假设这个数是0，可以列式：[(0+25)× 解：设跳舞的有x人，则唱歌的有1.4x人。 2-4]÷2-0=23我发现结果是23： x+1.4.x=36 假设这个数是20，可以列式：[(20十25)× x=15 2一4]÷2一20=23我发现结果还是23： 1.4x=1.4×15=21 0 答：跳舞的有15人，唱歌的有21人 假设这个数是n,可以列式：[(n+25)×2 3.(1)65 4]÷2一n=23,即n一n十23=23，我发现结 (2)解：设修正前、后人们在x岁时使用这 果还是23： 两个公式计算出每分钟最高心跳次数是 所以不管换什么样的数结果都是23，与原数 一样的 无关 220-x=208-0.7z 【解析】先把42.3代入到这个程序中，计算 x=40 出得数：再假设几个数，同样代人到原程序 可以得到修正前、后人们在40岁时使用 中，计算出得数：因为字母可以表示数，且更 这两个公式计算出每分钟最高心跳次数 具有一般性，所以假设原数为A,代入到原 是一样的 程序中，计算得数的过程，能够表示其中的 【解析】(1)根据公式计算即可。(2)让我 道理。 们求出在多少岁时使用这两个公式计算 出每分钟最高心跳次数是一样的，就是让 6多边形的面积 我们建立关于每分钟最高心跳次数的等 量关系：修改前的每分钟最高心跳次数一 第①)课时平行四边形的面积(1】 修改后的每分钟最高心跳次数，即220一 年龄=208一0.7×年龄，设年龄为x,列方 1.(1)高 相等长宽底高S=ah (2)41 程解答即可。 4.解：设井深xm。 2.(1)1.4×1.9=2.66(cm2) 2(x+3.5)=3(x+0.6) (2)17×8=136(m) x=5.2 (3)2.4×3=7.2(cm)或3.6×2=7.2(cm) 绳长：2(x十3.5)=2×(5.2十3.5)=17.4 【解析】根据“平行四边形的面积一底×高”计 答：绳长17.4m,井深是5.2m 算即可，注意高必须是底所对应的高。 【解析】解答本题的关键是找准等量关系， 3.(1)B(2)B(3)C 理解不管绳子怎么折，绳子的总长不变。 4.略 ①由题意可知，将绳子对折后垂至井底， 5.画图略 绳子超出井口3.5m,设枯井的深度是 6.①①⑤ xm,则对折后的绳长是2(x十3.5)m: 8.5×6×1.2=61.2(kg) ②已知将绳子折成3折后垂至井底，绳子 答：刷这块广告牌大约需要油漆6L.2kg。 D◆◆33