6 多边形的面积-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江

多边形的面积 第①课时 平行四边形的面积(1) ⊙练基础 知识巩固 3选一选。 ①填一填。 (1)(易错题)观察下列每个平行四边形给 (1)如图，沿着平行四边形底边上的( 出的数据，图形( )的面积可以直接 把平行四边形剪开，然后通过平移把平 算出。 行四边形转化成长方形。长方形的面积 《 B 与平行四边形的面积( ),平行四边 6cm 6cm 6 cm 形的底等于长方形的( ),平行四边 8cm 8cm 形的高等于长方形的( ),从而推导 (2)乐乐将一个长5cm、宽2.6cm的长 出公式，平行四边形的面积=( )X 方形沿对角线剪开，拼成一个平行四边 ):如果用字母S表示面积，用字 形，这个平行四边形的面积是( )cm。 母a表示底，字母h表示高，则平行四边 A.10 B.13 C.7.6 D.8.6 形面积公式用字母表示为( (3)下面剪拼方法不可以推导出平行四 边形的面积计算公式的是( )。(M N是所在边的中点) 底 A B (2)一个平行四边形的底是8.2dm, 底边对应的高是5dm,它的面积是 不、D.MN )dm2. ④画出平行四边形的高，并测量相关数据，然 ②求下面平行四边形的面积。 后计算出平行四边形的面积。（单位：cm) (1) 1.4cm (2) 4 15m ⑤在方格纸中画出两个不同形状的平行四 0 边形，使它们的面积都与图中平行四边形 17m 的面积相等。（每个小方格的边长是1cm) (3) 2 cm 2.4cm 64◆◆ 第6单元面 6乐乐的爸爸是个热心的志愿者，他计划 ⑧（新趁势·学科融合）聪聪正在平行四边形 给一块平行四边形的公益广告牌刷涂 ABCD上摆生字卡片如图，每张生字卡 料。下面是乐乐帮他收集到的一些信 片是边长1dm的正方形。 息。请你挑选出必要的信息，算一算刷 石可 这块广告牌大约需要多少千克涂料？ 以 ①广告牌的底是8.5m,高是6m。 功 玉 ②每桶涂料230元。 C ③每桶涂料大约1.4kg。 (1)如果生字卡片“他”和“可”的位置分 ④只刷广告牌的正面。 别用数对(1,1)和(5,4)表示，请用数对 ⑤每平方米大约需要涂料1.2kg。 表示“石”和“玉”的位置。 我选择的信息是( )。(填序号) 我的解答过程： (2)求出平行四边形ABCD的面积。 ⑨如图，平行四边形中间虚线部分构成一个 √练能力 正方形。已知正方形的面积是64m,那 知识运用 么平行四边形的面积是多少平方米？ ⑦（新情境·人文景观）“游灯笼”是连城县元 宵节民俗文化的一大特色，寄托着人们 祈求来年风调雨顺、国泰民安的美好愿 望。李师傅打算把一个平行四边形修饰 3.5m 彩带贴到灯笼上，这个平行四边形的相 邻的两条边分别是6cm和10cm,这个 平行四边形的高是8cm。这个平行四边 ●练思维 素养提升 形的面积是多少平方厘米？（可以先画 10如图，大平行四边形的面积是34.2cm, 一画，再计算) 点A,B分别是上、下两边的三等分点。 求图中阴影部分的面积。 ◆》D65 川小学数学五年级【上册 第②课时 平行四边形的面积(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ④一个底是3.6m的平行四边形和边长是 (1)把下表补充完整。 2.4m的正方形面积相等。这个平行四 平行四边形 边形的高是多少？ 底/dm 7.6 25 高/dm 1.2 面积/dm 165 1.8 (2)一个长方形的面积刚好是8.2dm, 把它剪开后刚好可以拼成一个底是 ⑤一个近似平行四边形的苹果园，中间有 5dm的平行四边形，这个平行四边形的 一条平行四边形的石子路（如图）。如果 高是( )dma 平均每棵苹果树占地3m,那么这个果 (3)一个平行四边形的面积是128dm, 园大约有多少棵苹果树？ 底扩大为原来的2倍，高不变，面积是 )dm2. 2选一选。 37m (1)(易错题)下面算式中，正 确表示右图平行四边形面 ⑥（戴材改编）一个木条钉成的长方形框架， 积的是( ）。 长17cm,宽12cm。将它拉伸成一个平 ①ab ②ac ③bc ④ad 行四边形后面积减少了51cm。平行四 A.①和② B.①和③ 边形较长边上的高是多少厘米？ C.②和③ D.③和④ (2)把一个用木条钉成的平行四边形拉成 一个长方形，它的周长( ),面积( A.不变 B.变大 C.变小 (3)(易错题)底和高都是6cm的平行四 练思维 素养提升 边形，当底增加的长度和高减少的长度 7如图，已知平行四边形的周长是76.5cm, 相同时，面积( 另一条底上的高是多少？ A.不变 B.变大 C.变小 ③（易错题）已知图中长方形的周长为36cm, 18cm 求平行四边形的面积。 10cm 66◆◆ 第6单元面 第③课时 三角形的面积(1) ·⊙练基础 知识巩因 (2 ①填一填。 (1)如图，把两个完全相同的三角形拼成 5.6 一个平行四边形，每个 4在下面的方格图中画2个面积为6cm 三角形面积是平行四 的不同形状的三角形。 边形面积的( )。 cm 平行四边形的面积用字母表示是 ( ),所以三角形的面积用字母 表示是( )。 练能力 (2)将一个底是6cm,高是7cm的等腰 知识运用 三角形剪拼成与它面积 ⑤张奶奶家有一块三角形菜地，底是50m, 相等的平行四边形（如 高是28m。如果每平方米收15kg白 图)，剪拼后的平行四边 菜，这块地共收多少千克白菜？如果每 形的高是( )cm,面积是( 千克白菜卖0.5元，可以卖多少元？ ）cm。 (3)一个三角形的底和高都是12cm,它 的面积是( )cm。 2选一选。 (I)等底等高的两个三角形，形状 ),面积( )。 6如图，由一个平行四边形和一个三角形组 A.不一定相同 B.一定相同 成。已知平行四边形的面积是33m,那 C.一定相等 D.不一定相等 么三角形的面积是多少？ (2)(易错题)一个三角形与一个平行四边 形的底和面积都相等，平行四边形的高 是16cm,三角形的高是( )cm。 6m*4m A.16 B.32 C.8 D.64 (3)一个周长为18cm的等腰三角形， 已知腰长为5cm,底边上的高为3cm, 练思维 素养提升 它的面积是( )cm2。 ⑦如图，平行四边形的面积是72m,它的 A.7.5 B.12 C.15 D.27 底被平均分成了3等份。求涂色的三角 3求下面三角形的面积。（单位：cm) 形的面积。 (1) 67 川小学数学五年级【上册 第〔④课时 三角形的面积(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ③（新楚势·开放式题）请你在空白图中画出 (1)一个三角形的面积是25cm,底是 与左上图的阴影部分面积相等而形状不 5cm,那么这个三角形的高是( )cm. 同的图形（涂上阴影）。 (2)一个平行四边形的面积比与它等底 等高的三角形的面积多3cm,三角形的 面积是( ）cm2. (3)一个等腰直角三角形的一条直角边 长4cm,它的面积是( )cm。 4图中两个三角形的面积均是270m,求 (4)如图，是一个直角三角形，斜边上的 平行四边形的周长。 高是( )dma 3 dm 4 dm 5 dm 2选一选。 (1)一个三角形，底和高都扩大到原来的 2倍，面积( )。 ⑤王大爷家有一块三角形麦田，共收小麦 A.扩大到原来的2倍 540kg。已知这块三角形麦田的底是 B.扩大到原来的4倍 30m,每平方米可收小麦3kg。如果沿 C缩小到原来的 着麦田的底边延长10m开辟出一块菜 地，那么这块新开辟的菜地的面积是多 D.不变 少平方米？ (2)(舟山市期未真题)如图，AD和BC互 相平行，甲和乙的面积比较，( A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 练思维 素养提升 D.无法确定 ⑥已知平行四边形的面积是35.1cm,求 (3)(易错题)如图是一个平行四边形，它的 阴影部分的面积。 面积比阴影部分的面积 8 cm 多40cm,那么图中阴 影部分三角形的面积是 12 cm )cm2。 Q ←一5cm A.20B.30 C.40 D.60 68◆◆p 第6单元 面 第⑤课时 梯形的面积(1) ·⊙)练基础 知识巩因 练能力 知识运用 ①填一填。 ④五通灯塔公园内有一块梯形花地，上底 (1)如图，一个平行四边形被分成两个大 是8m,下底是10m,高是4.8m。已知 小相同的梯形。每个 每株花占地0.6m,这块地种了多少 梯形的面积是平行四 株花？ 下底 上 边形的( )。因此 一个梯形的面积=平行四边形面积÷ ()=( )×高÷2。 (2)梯形的上底长8cm,下底长14cm, 高是4cm。梯形的面积是( )cm2。 ⑤（新情境·人文景观）泽雅镇坑源村有“中国 (3)(福州期末真题)两个完全一样的梯形 红豆杉第一村”的美誉，其村口有许多树 拼成一个面积是80cm、高是5cm的平 龄约700年的红豆杉。泽雅镇政府为保 行四边形。若梯形的上底是7cm,则梯 护这其中一棵古树，给它加装了一个梯 形的下底是( )cm。 形保护围栏（如图），围栏总长47m,高 (4)一个梯形的上底为a,下底为b,高为 15m,求所围成梯形的面积。 h,当上底增加，下底减少m时，梯形 的面积为( )。 2选一选。 (1)两个完全一样的直角梯形不可能拼 成一个()。 6如图是小区公园的一角，图中涂色部分 A.平行四边形 B.长方形 是面积为42m2的草坪，求这个公园一 C.梯形 D.三角形 角的面积。（单位：m) (2)(易错题)一个梯形的上底和下底都扩 大到原来的4倍，高不变，那么它的面积 扩大到原来的()倍。 A.4 B.8 C.16 D.不变 15 3求下面梯形的面积。（单位：m) ●练思维 素养提升 (1) 15 ⑦如图，两个完全一样的直角梯形叠在一 起，求阴影部分的面积。（单位：cm) S 10 69 川小学数学五年级【上册 第⑥课时 梯形的面积(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①求下面阴影部分的面积。（单位：cm) 4如图，从梯形中剪去一个最大的平行四 17.2 边形，剩下的面积是多少？（单位：cm) 2 ⑤（易错题）一个加工厂运来一批钢管，把它 11.3 堆成下图的形状。你能快速算出这批钢 管的数量吗？ 4.6 2(1)一个梯形的面积是56cm,它的下底是 18cm,高是4cm,它的上底是( )cm (2)(易错题)有一块梯形的茶园，面积是 900m,已知它的上底长30m,下底长 6(新情境·环境保护)植树造林可以起到扩 45m。如果从上底向下底挖一条水渠， 大山林资源、防止水土流失、保护农田、 这条水渠最短是( )m. 调节气候、促进经济发展等作用。园林 ③（新趋势·开放式题）下面是三位同学求梯 局现将一个三角形AED林地改造为梯 形的面积的方法： 形ABCD林地（如图）。已知AD= 8km,AB是BE的4倍，增加的平行四 上底 下底 淘淘 (上底+下底)× 边形BCDE的面积是20km2。改造后 高÷2=梯形面积 的梯形林地的面积是多少平方千米？ D 笑 4+2=2(cm) +cm (3+5)×2=16(cm2) 东东 3×4+2-6(cm2) 5×4÷2=10(cm2） ●练思维 素养提升 cm 6+10=16(cm2) ⑦如图，梯形的下底是上底的3倍，如果把 (1)请在方法正确的同学名字下面的括 上底延长8cm,就得到一个平行四边 号里画“√”。 形，且面积增加24cm,这个梯形的面积 (2)请选择一位你喜欢的同学的方法，说 是多少平方厘米？ 8 cm 说你喜欢的原因，并解释他的思路。 24 cm2 70D◆ 第6单元面 第⑦课时组合图形的面积(1) ·⊙)练基础 知识巩因 练能力 知识运用 ①下面是两个同学求组合图形的面积，请 ④（教材改编）利民公园的管理员准备靠花 补全他们的过程，并 30 的矮墙修建一个儿童乐园（如图）。陈 把你的不同方法写下 师傅用54m的围栏把这块地围了起来， 来。（单位：cm) 16 请问要修建的儿童乐园的面积是多少？ 左图是林林的分割 (可以先画草图再列式解答) (1)林林 方法，你知道他是怎 样计算的吗？ 22m 儿童1 乐☒168m 左面是涵涵的计算 20m (2)涵涵 方法，你知道他是怎 ⑤一块草地是由一个周长为60m的长方 样分割的吗？请在图 形和两个平行四边形组成，已知长方形 中画一画，再把算式补充完整。 的长是宽的1.5倍。整块草地的面积是 14×16= 多少平方米？（单位：m) (14+26)×(30-16)÷2= (3)我 2求下面组合图形的面积。（单位：cm) ⑥把一张长方形纸折叠成如图所示的形 (1) (2) 8.5 状，求阴影部分的面积。（单位：cm) 10 练思维 素养提升 3求下面涂色部分的面积。（单位：cm) ⑦如图是由边长分别为4cm、8cm、6cm 的三个正方形组成的，求阴影部分的面积。 8 20 ◆》D71 川小学数学五年级【上册 第8课时 组合图形的面积(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①每个小方格的面积是1cm,估一估下面 ④一块近似平行四边形的草坪，中间有一 这个图形的面积。 条石子路（如图）。如果铺1m草坪需 要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？ 20m 方法一：估算不规则图形的面积时，我们 可以通过( )的方法确定不规则图 ⑤下面两个大正方形的边长都是8cm,哪 形的面积范围，先数一数( )的，再 个方格纸估计的面积更接近实际面积？ 数一数( )的，不满一格的按 为什么？ )算。图中，满格的一共有( 格，不满一格的有( )格，这个图形的面 积在()cm~( )cm之间，大约是 ( )cm 方法二：将不规则图形看作近似的规则 ⑤（新情境·社会热点）无人机航拍摄影具有 )形：S=ah÷2=( )= 高清晰、操控方便等优点，现广泛应用于 ( )cm。 各个领域。这是某农业生产合作社通过 2(戴材改编)每个小方格的面积是1cm, 无人机拍摄的两幅农业用地地图。比一 请你估一估下面图形的面积。 比，在同等价格（总价相同）下租赁哪一 (1) 块土地更划算？（图中每个小方格的面 面积约为 积是1km) ）cm (2) 面积约为 练思维 素养提升 )cm 7一块长方形草地长16m,宽12m,中间 有一条宽2m的小路。求草地的面积。 ③如图，有一个近似平行四边形的湖泊，这 个湖泊的面积约是多少平方米？ 09 580m 72◆◆P答案详析 【解析】根据题意可得等量关系式：水中部 超出井口0.6m,则折成3折后的绳长是 分的高度十泥中部分的高度十水面以上 3(x+0.6)m:③因为不管绳子怎么折，绳 部分的高度=桥墩总高36.5米，然后列 子的总长不变，所以我们可以我到等量关 方程解答即可。 系：对折后的绳长=折成3折后的绳长， 2.示例：①② 据此列方程解答即可。 跳舞和唱歌的各有多少人？ 六、23假设这个数是0，可以列式：[(0+25)× 解：设跳舞的有x人，则唱歌的有1.4x人。 2-4]÷2-0=23我发现结果是23： x+1.4.x=36 假设这个数是20，可以列式：[(20十25)× x=15 2一4]÷2一20=23我发现结果还是23： 1.4x=1.4×15=21 0 答：跳舞的有15人，唱歌的有21人 假设这个数是n,可以列式：[(n+25)×2 3.(1)65 4]÷2一n=23,即n一n十23=23，我发现结 (2)解：设修正前、后人们在x岁时使用这 果还是23： 两个公式计算出每分钟最高心跳次数是 所以不管换什么样的数结果都是23，与原数 一样的 无关 220-x=208-0.7z 【解析】先把42.3代入到这个程序中，计算 x=40 出得数：再假设几个数，同样代人到原程序 可以得到修正前、后人们在40岁时使用 中，计算出得数：因为字母可以表示数，且更 这两个公式计算出每分钟最高心跳次数 具有一般性，所以假设原数为A,代入到原 是一样的 程序中，计算得数的过程，能够表示其中的 【解析】(1)根据公式计算即可。(2)让我 道理。 们求出在多少岁时使用这两个公式计算 出每分钟最高心跳次数是一样的，就是让 6多边形的面积 我们建立关于每分钟最高心跳次数的等 量关系：修改前的每分钟最高心跳次数一 第①)课时平行四边形的面积(1】 修改后的每分钟最高心跳次数，即220一 年龄=208一0.7×年龄，设年龄为x,列方 1.(1)高 相等长宽底高S=ah (2)41 程解答即可。 4.解：设井深xm。 2.(1)1.4×1.9=2.66(cm2) 2(x+3.5)=3(x+0.6) (2)17×8=136(m) x=5.2 (3)2.4×3=7.2(cm)或3.6×2=7.2(cm) 绳长：2(x十3.5)=2×(5.2十3.5)=17.4 【解析】根据“平行四边形的面积一底×高”计 答：绳长17.4m,井深是5.2m 算即可，注意高必须是底所对应的高。 【解析】解答本题的关键是找准等量关系， 3.(1)B(2)B(3)C 理解不管绳子怎么折，绳子的总长不变。 4.略 ①由题意可知，将绳子对折后垂至井底， 5.画图略 绳子超出井口3.5m,设枯井的深度是 6.①①⑤ xm,则对折后的绳长是2(x十3.5)m: 8.5×6×1.2=61.2(kg) ②已知将绳子折成3折后垂至井底，绳子 答：刷这块广告牌大约需要油漆6L.2kg。 D◆◆33 川川小学数学五年级 上册 7.画图如下： 【解析】根据点A、B分别是上，下两边的三 等分点，可知阴影部分为小平行四边形。小 8 cm 平行四边形的底长是大平行四边形的行，高 10c1m 和大平行四边形的高相等，因此小平行四边 6×8=48(cm) 答：这个平行四边形的面积是48cm。 形的面积等于大平行四边形的面积的了，据 【解析】此题利用垂线段最短，先确定出高与 此用34.2除以3，求出小平行四边形的面积 对应的底，是解决问题的关键。如果8cm是 即可。 10cm边上的高，如图，根据点到直线的所有 第②课时平行四边形的面积(2】 连接线段中，垂直线段最短可知：这条高应是 1.(1)由左到右：30.46.61.5 小于6cm,所以8cm的高不是10cm边上的 (2)1.64 高，应是6cm边上的高，利用平行四边形的 (3)256 面积公式即可解答。 2.(1)D(2)AB(3)C 6 cm 【解析】根据平行四边形的面积公式：S=ah, 把数据代入公式后求出原来和现在的面积， 10cm 然后进行比较即可。 8.(1)(4,4)(8,1) 3.36÷2-10=8(cm) (2)平行四边形的底为8dm,高为4dm 10×8=80(cm) 8×4=32(dm) 答：平行四边形的面积是80cm。 答：平行四边形的面积是32dm。 【解析】解答本题的关键是明确平行四边形的 【解析】(1)根据利用数对表示物体位置的方 底和高与长方形的长和宽之间的关系。①根 法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行 据图示可知，平行四边形的底等于长方形的 数在后，据此解答。 长，平行四边形的高等于长方形的宽：②已知 (2)通过观察图形可知，平行四边形的底是 长方形的周长为36cm,根据“长方形周长= 8dm,高是4dm,根据平行四边形的面积公 (长十宽)×2”，则长方形的长+宽=36÷2 式：S=ah,把数据代入公式解答。 18(cm),由图可知，长方形的长是10cm,则宽 9.64=8×8,则正方形的边长是8m,也就是平 是18一10=8(cm):③根据“平行四边形的面 行四边形的高是8m 积=底×高”计算即可。 (8+3.5)×8=92(m) 4.2.4×2.4÷3.6=1.6(m) 答：平行四边形的面积是92m。 答：这个平行四边形的高是1.6m。 【解析】根据正方形的面积=边长×边长求出 【解析】此题主要考查正方形和平行四边形的 正方形的边长，即为平行四边形的高，平行四 面积的计算方法的灵活应用。先根据“正方 边形的底=正方形的边长十3.5，根据平行四 形的面积=边长×边长”计算出正方形的面 边形的面积=底×高，代入数值进行计算 积，也就等于知道了平行四边形的面积，进而 即可。 根据“平行四边形的面积=底×高”，用平行四边 10.由题意知小平行四边形的面积等于大平行四 形的面积除以它的底，即可求出它的高。 5.37×25-1×25=900(m2) 边形的面积的行即3.2÷3=1.4(cm)。 900÷3=300(棵) 答：阴影部分的而积是11.4cm 答：这个果园大约有300棵苹果树。 34D 答案详析 6.(17×12一51)÷17=9(cm 【解析】先根据“三角形的面积=底×高÷2” 答：平行四边形较长边上的高是9cm 计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米 【解析】①由题意可知，长方形框架的长是 收菜的质量×菜地的面积”，最后用“单价× 17cm,宽是12cm,可根据“长方形的面积= 数量=总价”解答即可。 长×宽”求出长方形的面积：②已知将长方形 6.33÷6×4÷2=11(m2) 框架拉伸成一个平行四边形后面积减少了 答：三角形的面积是11m, 51cm,用长方形的面积减去51cm,求出平 【解析】平行四边形的面积=底×高，可以推 行四边形的面积：③要求平行四边形较长边 出这个平行四边形的高，也就是三角形的高， 上的高，根据“平行四边形的面积=底×高”， 然后根据三角形面积=底×高÷2，求出三角 用平行四边形的面积除以平行四边形较长的 形的面积。 底（长方形的长17cm)即可。 7.72÷2÷3=12(m) 7.76.5÷2-18=20.25(cm) 答：涂色的三角形的面积是12m。 20.25×16÷18=18(cm) 【解析】①等底等高的三角形的面积是平行四 答：另一条底上的高是18cm。 边形面积的一半，可知大三角形的面积是平 【解析】①由题意可知，平行四边形的周长是 行四边形面积的一半：②等底等高的三角形 76.5cm,则平行四边形相邻两边的和是76.5÷2 的面积相等，它的底被平均分成了3等份，涂 =38.25(cm):②由图可知，平行四边形的一 色的三角形的面积是大三角形面积的三分之 条底边是18cm,那么可以求出平行四边形已 一，据此解答。 知高对应底的长度是38.25一18=20.25(cm): 第4课时三角形的面积(2) ③进而利用“平行四边形的面积一底×高”即可 1.(1)10(2)3(3)8(4)2.4 求得面积，然后用面积除以底(18cm)即可求出 2.(1)B(2)C(3)A 该底边对应的高。 3.示例： 第〔③课时三角形的面积(1) (答案不唯一) 1.(1)一半S=ahS=ah÷2 【解析】根据等底等高的三角形的面积相等， (2)3.521 可画出不同的图形，据此解答。 (3)72 4.270×2÷27=20(m) 2.(1)AC(2)B(3)B 270×2÷15=36(m) 3.(1)8×6÷2=24(cm) (20+36)×2=112(m) (2)5.6×3.5÷2=9.8(cm) 答：平行四边形的周长是112m。 或7.84×2.5÷2=9.8(cm2) 【解析】根据三角形的面积S=ah÷2,推出a 【解析】已知三角形的底和对应的高，可以直 =2S÷h,据此分别求出高为27m、高为15m 接运用三角形的面积公式S=ah÷2求出三 所对应的底，然后根据平行四边形的周长公 角形的面积。 式解答即可 4.图略。 5.540÷3×2÷30=12(m) 5.50×28÷2×15=10500(kg) 12×10÷2=60(m) 10500×0.5=5250(元) 答：新开辟菜地的面积是60m。 答：这块地共收10500kg白菜，如果每千克白菜 【解析】根据三角形麦田的产量求出三角形麦 卖0.5元，可以卖5250元。 田的面积是关键。 D◆◆35 小学数学五年级上册 6.(35.1÷5.4-5)×5.4÷2=4.05(cm°) 7.(10-4+10)×4÷2=32(cm) 答：阴影部分的面积是4.05cm。 答：阴影部分的面积是32cm, 【解析】①观察图形可知，阴影部分是一个三 【解析】解答此题的关键是明确阴影部分的面 角形，高是5.4cm,只要求出三角形的底边长 积就等于梯形S,的面积。由题意可知，梯形 即可解答问题：②已知平行四边形的面积是 S:的下底和高已知，上底可以求出，从而可以 35.1cm,根据“平行四边形的面积=底 求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 高”，可以求出平行四边形的底边是35.1÷5.4 第〔6课时梯形的面积(2】 =6.5(cm):③观察图可知，三角形的底边= 1.(1)(17.2-3.2-5.6+17.2)×10÷2=128(cm) 平行四边形的底边一5，所以三角形的底边就 (2)(4.6-2.5+L.6)×11.3÷2=37.855(m) 是6.5-5=1.5(cm),据此根据“三角形的面 2.(1)10(2)24【解析】水渠的最短长度即这 积=底×高÷2”计算即可解答问题 个梯形的高，利用“高=S彩×2÷（上底十下 第〔⑤课时梯形的面积1) 底)”即可解答。 1.(1)一半2上底下底 3.(1)淘淘(/)笑笑(/)东东（√） (2)44(3)9(4)(a+b)h÷2 (2)示例：我喜欢淘淘的方法，因为他的方法 2.(1)D(2)A 简洁明了，利于理解和掌握。他把两个相同 【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都 的梯形拼成了一个平行四边形，这个平行四 扩大4倍，也就是说（上底十下底）的和扩大 边形的面积等于一个梯形的面积的2倍，并 了4倍，高不变，它的面积一定也扩大了4倍： 且平行四边形的底边是“上底十下底”，因为 据此解答。 得到平行四边形的面积=（上底+下底）× 3.(1)(15+20)×8÷2=140(m2) 高，所以得到梯形的面积=（上底十下底）× (2)(4.8+5.2)×3÷2=15(m) 高÷2。（合理即可） 【解析】根据梯形的面积公式S=(a+b)× 【解析】淘淘：把两个完全相同的梯形拼成一 h÷2,代人数据计算 个平行四边形，借助平行四边形的面积公式 4.(8+10)×4.8÷2÷0.6=72(株) 计算出梯形的面积。笑笑：把一个梯形剪拼 答：这块地种了72株花。 成一个平行四边形，借助平行四边形的面积 【解析】先根据梯形的面积=（上底十下底）× 公式计算出梯形的面积。东东：把一个梯形 高÷2求出这个梯形地的面积，再看这个面积 分割成两个三角形，借助三角形的面积公式 里面有多少个0.6m,就可以求出种多少 计算出梯形的面积。所以三位同学的想法都 株花。 是正确的。 5.(47-15)×15÷2=240(m) 4.6-4=2(cm) 答：所围成梯形的面积是240m 2×2.4÷2=2.4(cm2) 【解析】由题意可知，梯形的高是15m,则梯 答：剩下的面积是2.4cm, 形的上底和下底的和是47一15=32(m),根据 【解析】解决此题关键是弄明白怎么剪才能使 “梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代人数 平行四边形的面积最大。①要想在这个梯形 值即可求出所用成梯形的面积。 中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形 6.42×2÷15=5.6(m) 的上底4cm作为平行四边形的底进行剪切， (5+15)×5.6÷2=56(m) 剩下的部分是一个底为(6一4)cm、高为2.4cm的 答：这个公园一角的面积为56m, 三角形：②求剩下的面积，根据“三角形的面 36D 答案详析国 积=底×高÷2”代人数值求解即可。 3a一a=8,可以求出上底为4cm,下底为 5.(1+9)×9÷2=45(根) 12cm:②又因为把上底延长8cm,面积增加 答：这批钢管共有45根 24cm,增加部分是一个三角形，根据“三角形 【解析】由图可知，最上层有1根，最下层有 面积=底×高÷2”，可以求出三角形的高，即 9根，这堆钢管的层数是9层，根据“梯形的面 梯形的高，最后根据“梯形的面积=（上底+ 积=（上底十下底）×高÷2”进行解答。 下底)×高÷2”即可解答。 6.方法一：20÷2×(4-1)=30(km) 第〔)课时组合图形的面积(1) 30+20=50(km) 方法二：20÷8×(4-1)×8÷2=30(km) 1.(1)林林：(30十16)×14÷2=322(cm) 30+20=50(km) 26×(30-16)÷2=182(cm) 答：改造后的梯形林地的面积是50km, 322+182=504(cm) 【解析】方法一：平行四边BCDE可以平分成 【解析】先运用“分割法”把不规则图形转化成 两个完全相同的三角形，则每个三角形的面 一个梯形和一个三角形，再进行计算。 积都是10km2。由题图可知三角形EBD与 (2)浙潮： 平行四边形分成的两个三角形等高，由AB是 BE的4倍，可以得出AE是BE的3倍，由此 可得三角形AED的面积是平行四边形分成 14×16=224(cm) 的其中一个三角形的面积的3倍。最后用三 角形AED的面积加上平行四边形BCDE的 (14+26)×(30-16)÷2=280(cm) 面积就是改造后梯形林地的面积。 224+280=504(cm) 方法二：已知平行四边形BCDE和三角形 【解析】先运用“分割法”把不规则图形转化成 AED等高，可以根据平行四边形BCDE的面 一个长方形和一个梯形，再进行计算。 积求出平行四边形BCDE的底，再结合条件 (3)我： AB是BE的4倍可以求出角形AED的底， 进而求出三角形AED的面积，最后用三角形 (答案不唯一) AED的面积加上平行四边形BCDE的面积 26×30一(16+30)×(26-14)÷2=504(cm) 就是改造后梯形林地的面积。 【解析】运用“凑补法”把不规则图形凑补成一 7.解：设梯形的上底为acm,下底为3ucm 个长方形，再用新的长方形的面积减去凑补 3a-a=8 的梯形的面积即可求出不规则图形面积。 以=4 2.(1)11×8÷2+(11+22)×10÷2=209(cm) 3a=3×4=12 (2)(8.5+15)×13÷2-8.5×4÷2=135.75(cm) 即：梯形的上底为4cm,下底为12cm. 高：24×2÷8=6(cm) 【解析】计算组合图形的面积时可运用“分制 梯形的面积：(4+12)×6÷2=48(em) 法”或“添补法”，将图形转化成学过的简单图 答：这个梯形的而积是48cm 形，先分别计算各个简单图形的面积，再将各 【解析】此题主要考查对三角形、梯形面积公 部分的面积相加或相减即可。 式的灵活应用。①根据上，下底之间的关系 3.(25-5×3)÷2=5(cm) 求出上、下底的长是关键。可以根据用字母 15×5×2=150(cm) 表示数得到上底为acm,下底为3acm,则 25×20-150=350(em) P◆◆37 川川川小学数学五年级 上册 4.如图所示： 方法二：三角8×8÷232 2.(1)略，答案合理即可。 22m E16.8m (2)42【解析】这个图形是一个近似底为12 个方格长，高为7个方格长的三角形，根据三 20m D 角形的面积公式可得，12×7÷2=42(cm)。 AB=54-22-20=12(m) 3.580×260=150800(m) DE=20-12=8(m) 答：这个湖泊的面积约是150800m2。 12×22+(22+16.8)×8÷2=419.2(m) 【解析】根据平行四边形的面积公式：S=ah, 答：修建的儿童乐园的面积是419.2m。 把数据代入公式解答。 (方法不唯一，合理即可) 4.20×8-1×8=152(m) 【解析】如图所示：A B 152×12=1824(元) 答：铺这块草坪需要1824元 22m 【解析】草坪的面积是平行四边形的面积诚去 年16.8m 中间石子路的面积，先根据“平行四边形的面 201m 积=底×高”分别求出平行四边形的面积和 围栏长54m,即AB+AF+DF=54m,可求 小路的面积，进而求出草坪的面积，再根据 出长方形的宽AB=54-22一20=12(m),梯 “单价×数量=总价”进行解答即可。 形的高DE=20-12=8(m),再根据长方形 5.右边的方格纸估计的面积更接近实际面积， 与梯形的面积公式可得。 因为方格越小，在数格时误差越小，就越接近 5.长方形的长和宽的和：60÷2=30(m) 实际面积。（估计面积及理由合理即可） 长方形的宽：30÷(1+1.5)=12(m) 6.右侧的更划算。左侧面积≈34.5km,右侧 长方形的长：30一12=18(m) 面积≈40.5km,34.5km<40.5km 长方形面积：12×18-216(m) 答：右侧的更划算 【解析】如图所示，左图的阴影部分有34.5个 两个平行四边形的面积： 小方格，即面积为34.5km:右图的阴影部分 6×2+6×8=60(m2) 有40.5个小方格，面积为40.5km;在同等 216+60=276(m2) 价格下，租赁的土地面积越大的越便宜，据此 答：整块草地的面积是276m。 即可得解。 6.10×8-(8-3)×10÷2×2=30(cm) 7.方法一：16×12-14×2-12×2=140(m2) 答：阴影部分的面积是30cm2, 方法二：(16一2)×(12-2)=140(m) 【解析】注意翻折前和翻折后的图形大小 不变。 答：草地的面积是140m。 【解析】这道题考查的是组合图形的面积，求 7.(8+6)×8÷2+4×4-(4+8)×4÷2=48(cm) 这种不规则图形的面积，一般都是把这个不 答：阴影部分的面积是48cm, 规则图形的面积割或补为儿个规则图形的面 【解析】用大三角形的面积加上小正方形的面 积之和或差，然后根据规则图形的面积公式 积再减去小三角的形的面积。 求出结果，本题的关键是通过平移进行图形 第〔8课时组合图形的面积(2) 变换。 1.方法一：数方格满格不满一格半格 方法一：①通过平移可以发现图中小路可以 1824184230 转化成一个长14m,宽2m的长方形和一个 38》D 答案详析 长12m、宽2m的长方形：②小路的面积就是 【解析】根据平行四边形的面积公式：S=ah, 14×2+12×2=52(m):③根据“草地的面 把数据代入公式求出一个车位的占地面积， 积=大长方形的面积一小路的面积”，解答 然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 即可。 9.9×2÷(12.4-6.4)=3(dm) 方法二：通过平移可以将草地拼到一起直接 答：这个梯形的高是3dm 得到一个新的长方形：长14m,宽10m。 【解析】根据题干，用铁丝的总长度减去两腰 整理和复习（重难点专项练习） 的长，即可求出梯形的上下底之和，根据梯形 1.(1)24(2)126 的面积公式可得：梯形的高=梯形的面积× 2.(1)D(2)C(3)B 2÷上下底之和，据此即可解答问题。 【解析】根据题意将梯形ABCD分成了一个 10.方法一： 三角形和一个梯形，且三角形和梯形的面积 6.8×4.5-4.5×(6.8-1.8)÷2-19.35(cm) 相等，所以三角形的底EC的长就是梯形上底 方法二： 和下底的和，据此解答即可。 (6.8+1.8)×4.5÷2=19.35(cm) 3.(1)15×18÷2=135(cm) 答：图中阴影部分的面积是19.35cm 【解析】方法一：由题可知，阴影部分的面积 (2)7×2+7×4÷2=28(cm) 等于长6.8cm,宽4.5cm的长方形的面积， 4.4×7-4×(7-5)÷2=24(cm2) 减去底是(6.8-1.8)cm、高是4.5cm的三 角形的面积，据此解答。 方法二：阴影部分的面积与上底是1.8cm、 下底是6.8cm、高是4.5cm的梯形的面积 【解析】根据图形已知底是10cm,高是6cm, 一样大。 又根据算式S=10×6可判断左图为平行四 11.(14-2×2)×(12-2)=100(m) 边形：而右图算式为S=10×6÷2可判断为 答：牡丹的种植面积有100m。 三角形 【解析】平行四边形的那条小路可以看作是 6.22.6×18÷2×45=9153(棵) 和左侧长方形小路一样的，通过平移，把中 答：共裁9153棵。 间的小路分别移到最右边和最下面，这样草 【解析】先利用“平行四边形的面积=底 牡丹花m实际长就是(14一2×2)m,宽就是 高”，求出瓜地的面积，再用瓜地的面积乘每 (12-2)m,根据长方形的面积公式S=ab计 平方米栽瓜苗的棵数，就是这块瓜地总共栽 算牡丹的种植面积。 瓜苗的棵数。 12.(1)60个整格=60m 7.301.2÷[(28+32)×20÷2]=0.502(kg) 36个半格=18个整格=18m 答：平均每平方米收小麦0.502kg 60+18=78(m) 【解析】已知一块梯形麦田，上底28m,下底 答：这个池塘面积约为78m。 32m,高20m,根据“梯形的面积=（上底十下 (2)3×78=234(株) 底)×高÷2”可求出梯形的面积，再用共收小 答：这个池塘可种莲藕234株 麦的质量除以这块麦田的面积，就是平均每 (3)234×12.5×2.8=8190(元) 平方米收小麦的质量，据此解答。 答：这个池塘产的莲藕可卖8190元。 8.400÷(2.6×5)≈30（个） 【解析】(1)用数小方格的方法估算不规则图 答：最多可以划出30个停车位 形的面积，通常是先数整格数，再数不足格 D◆D39