5.2 解简易方程-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江

第5单元 2.解简易方程 第①课时 方程的意义 练基础 知识巩固 (3)数学兴趣小组有n人,比体育兴趣 1选一选。 小组多18人,体育兴趣小组有24人。 (1)下列式子中,等式有( )个,方程 有( )个。 ①5+4-9 练能力 ②x+4-10 知识运用 ③x-12 ④x>5 ④根据所列的方程补充信息。 4-x-0.8 20×5-100 (1)一个赞花首饰x元: 6x-42 ⑧5r+3-16 买一个餐花首饰和一个步摇共需98元。 B.4 C.5 D.6 A.3 方程:x十52-98 ). (2)(青岛期末真题)下面说法正确的是( (2)一个正方形的边长为acm. A.含有未知数的式子叫方程 B.等式不一定是方程,方程一定是等式 方程:4a-58 C.方程只能有一个未知数 (3)一盒积木中红色积木共有工块,黄色 D.5.3+4.7-3.5+6.5是方程 积木共有20块, 看图列方程。 2 方程:2x-4-20 5 (1) 能用方程3x十x-44表示的有:___ 200g 300g ②男生有工人,女生是男生的3倍,全班 有44人 (2) 44 3x ④ 长方形的周长是44cm # 练思维 -素养提升 如图,大正方形的边长为n,小正方形的 边长为n。 3 用方程表示下面的数量关系。 n (1)用方程表示” (1)x的3.4倍加上2.7,和是6.78 与n的等量关系是 n 一。。 (2)比x的6倍少3.5的数是11.5。 (2)若拼成的大长方形的周长为32,列 出一个关于大长方形周长的方程是 . )。 )) 49 小学数学五年级 上册 第②课时 等式的性质 练基础 知识巩固 2已知x=100,请在下面的括号里填上合 1 看图填空。 适的运算符号和数字,使下面的天平 平衡。 (1)x+60 01100 ( )个南瓜和( )个苹果一样 重。两边同时加上1个同样重的苹果 天平平衡。 (2)吊) (3)3x100) 两边同时拿掉( )个同样重的草 练能力 )个草同 天平平衡。1个苹果和 知识运用 样重。 如果x一y,根据等式的基本性质填空。 x+1.5-y+( 我发现:平衡的天平两边同时加上 ~ x-b--( ) ( )的物品,或减去( ) xX( 的物品,天平两边仍然( )-yXn )。 r-3.6-y-( ~ 4(教材改编)下图中前两架天平处于平衡 状态,若第三架天平也处于平衡状态, 左边猫的数量扩大到原来的2倍,右边 。 )里应填几? 小鸡的数量也扩大到原来的( ) △△ CCOO 倍,天平还保持 ). ## (4) △△△ )个C 天平两边的液萝和番茄都平均分成 # )份,天平还能平衡。 练思维 2份,各去掉 素养提升 1个液萝和( )个番茄同样重。 5已知。、△、□各代表一个数,根据○十 我发现;平衡的天平两边的物品数 △=52,△+=46,△-□-28,可知 ). 量同时乘同一个数,或除以( 下列选项正确的是( )。 B.-15 A.△-37 天平仍然保持平衡。 C.O-9 50 )) 第5单元 第③课时 解方程(1) ③练基础 $$-76 -$15. 知识巩固 *x-92-135 1想一想,填一填。 (1) r+13-52 解:x+13-( )-52-( 练能力 ) =( 知识运用 (2) 37+:-65 6 根据图中的数量关系列出方程,并求出 解:37十x-( _→ )-65-( 0 方程的解。 x=( ) (1) 37元 2(教材改编)后面括号中哪个x的值是方 :元 程的解?在正确的上面画“”。 52元. ($1)+1.8-2.2 (x=4 =0.4) (2)-31-11(-42 -20) ($3)4.8--2.9 (-7.7 =1.9) (4)8+x-25 (=33 =17) (2) ③x-5不是下面方程( )的解。 原价:x元 优惠:15元 A.x+5-10 B.3.2+x-8.2 现价:28元 C.x-7.5-12.5 D.1.6x-8 4下面解方程的过程对吗?如果有错误请 改正。 x-3.2-1.5 7(深划期末真题)方方在解方程工一□一 解:x-3.2+3.2-1.5+1.5 18.6时,由于粗心把“一”看成了“士”, 2-3( __ 得到的解是x三13.4。你知道正确的解 是多少吗? 改正: 练思维 素养提升 5 ③方程8十x-16.6的解与关于x的方程 解下列方程,带*的要检验。 12+:-41 x-a-6.2的解相同,那么a-1.6的值 r+5.6-12.2 是多少? 51 小学数学五年级 上册 第4课时 解方程(2) 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1把方程和它的解连起来。 4 看图列方程并求解。 (1) 0.7+=1 =4 60朵 60=24 a-0.3 (2) 1.4+a=0.2 (=1.5 我花了:元,正 好买了6本。 3.5-a=2 每本2.6元 2(易错题)不计算,把下列每组方程中代表 5根据数量关系列方程并解方程。 数值最大的字母圈出来。 (1)15.12减去x的差是2.7。 (1)a+6-18 b+9-18 c+3-18 d+2-18 (2)a-16-18 6-5-18 (2)72除以x的商是1.2。 c-31-18 d-12-18 (3)3a-18 9-18 12d-18 6c-18 6 下面是王叔叔在三和超市的购物单。 (4)a-6-18 b-10-18 物品单价(元/千克)数量(千克)总价(元) c-3-18 -2-18 猪肉 25.00 2 75.00 ③解下列方程,带x的要检验。 面粉 2.80 . 。 r+5.9-16.3 ¥25.1-x-16.7 合计:壹值贰拾贰元陆角 122.60 请求出表格中x、V、的值。 4.2.-15.54 7.2-x-3 练思维 素养提升 7 ($1)已知a+6-35.6,a-$-10.4.则 1.8x-7.2 a+2-( x-2.3-5.8 ) (2)算式中的O和☆各代表一个数。已 知(+☆)x0.3-4.2,。-☆=6.那 么☆一( )。 52 ) 第5单元 第5课时 解方程(3) 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1(教材改编)解方程4(x十0.8)-7.2。 4看图列方程并求解。 解法一:4(x+0.8)=7.2○ (1)30 30 把( )看作一个整体,等式两边 158 同时( )。 解法二:运用( )律,先将原方程 转化成( ),再求解。 (2) 在○里填上“>”“<”或“-”。 周长:65m 13m (1)当x-40时, xm 3x-2498,3x+24C )98。 (2)当x-8时, 4x+5xO72,4x+572。 5 按要求列方程并求解。 (1)21比x的7倍少84,求x。 (3)当x-4.5时, 8.x-2x○27.8x+2x○27。 (4)当x-6时, (2)旱冰鞋的价格比网球拍的2倍还多 2x-8○6,2x+8○6。 36元。 ③解方程。 0.4c-1.7-1.5 3×0.4+4x-17 x元 150元 6有式子0.5x-1.5。 (1)当x等于多少时,这个式子结果是1? 3(x+7)-42 (x-2.1)-0.5-7 (2)当x等于多少时,这个式子结果是2? r+2.5-15-4 2.x+1.5.x-17.5 练思维 素养提升 7 已知x+y-17.24,x-y-5.2,求x,y 的值。 53 小学数学五年级 上册 第课时 实际问题与方程(1) 练基础 知识巩固 (2)中国象棋文化历史悠久,一种象棋棋 先根据题意写出等量关系,再列方程。 盘的长是41cm,面积是1476cm{,它的 (1)人造地球卫星脱离地球环绕大阳运 宽是多少? 行的速度是每秒11.2km,比人造地 球卫星环绕地球运行的速度每秒多 楚河 汉 3.3km。人造地球卫星环绕地球运行 的速度是每秒xkm。 等量关系:( )_ )一( ( 练能力 知识运用 方程: 4一26层的大楼高83.4米,除顶层外, (2)世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约为 平均每层3.2米,顶层高多少米? 8844m,大约是武夷山的4倍,武夷山的 海拔高多少米? )X( 等量关系:( )= ( )。 解:设 方程: 三个连续自然数的和是72。这三个自 2 (1)某园林榆树和夹竹桃一共种了136棵 然数分别是多少?(用方程解决) 榆树比夹竹挑多种了15棵。求夹竹桃 种了多少棵。下列数量关系错误的是 ( )。 A.136一榆树的棵数一夹竹桃的棵数 B.榆树的棵数+夹竹桃的棵数一15一136 练思维 C.榆树的棵数十夹竹桃的棵数一136 素养提升 6 D. 136一夹竹桃的棵数一榆树的棵数 明明和方方是琉璃搜集爱好者。根据下 (2)世界最高的长颈鹿,高5.8m:相当于 面的对话回答明明原来有多少颗瑞 一名6岁儿童身高的5倍。设儿童的身 璃珠? 高为xm。下列方程正确的是( )。 丁我有108颗琉璃珠, A.x+5-5.8 B.r-5-5.8 1送你36题。 方方 C.5.x-5.8 D.2-5-5.8 7明明 列方程解决下面问题。 现在我俩的琉璃珠 数量就同样多了。 (1)一件衣服,现价178元,现价比原价 降低了121元,这套衣服原价多少钱? 54 )D 第5单元 第7课时 实际问题与方程(2 ③练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1解方程。 4 我的速度是 小兔子的逸 兔子的2倍 我每小时 0.35t+38-52 1.3x+11.55-18.7 度比我的3 多35km. 跑59 km。 倍少4km 8.5×5+5x-100 6.5-18.75-30 (1)小松鼠每小时跑多少千米? (2)猎豹每小时跑多少千米? 2 据历史记载,东晋永和九年三月三日,王 羲之与亲朋子侄会聚于兰亭,行修之 礼,曲水流觞,饮酒赋诗,天下第一行书 5(新情境·科技成就)“歼-20”是我国一款具 《兰亭集序》产生于此时。今人每年农历 备高隐身性、高态势感知、高机动性等能 三月初三亦会在绍兴兰亭举办中国兰亭 力的隐形第五代制空战斗机。下图是 书法节。为迎接书法节的到来,某小学 “歼-20”战机和“复兴号”高速列车。“复 开展了“兰亭杯”书法大赛。五年级有 兴号”高速列车的速度是多少? 43人参加,五年级参加的人数比三年级 我的巡航速度可 “歼-20”的速度比我的 的2倍少3人。三年级有多少人参加? 达到1500千米/时。 4倍还多100千米。 (1)根据题意写出等量关系; (2)解:设 (3)列方程解答并检验。 练思维 .素养提升 聪聪买回一本练习册,按计划天数做题, 3 李老师为班级采购体育用品,买了12根 每天做4页,则少了18页;每天做2页. 跳绳,付给售货员100元,找回10元,每 则还有12页未完成。这本练习册一共 根跳绳多少元? 有多少页? ) 55 小学数学五年级 上册 第8课时 实际问题与方程(3) 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 解方程。 3一块边长为10m的正方形菜地与一块 $$(-3.8)-37.2 (x+3,4)-3.2-6.5 长为14.5m的长方形菜地的周长相等。 长方形菜地的宽是多少米? 4(3r+0.5)-29 2.5x+2.5×5-25 (易错题)华庭小区2号楼2023年5月份 电费表如下。(单价:0.58元/千瓦时) 上次读数 本次读数 房号 电费/元 千瓦时 千瓦时 2 小明买了2套校服,共用去324元。每 201 1576 69.6 件上衣108元,一条裤子多少元?(先写 202 1178 84.1 出数量关系,再列方程) 解:设一条裤子x元。 两次读数的差就是 这个月的用电量。 方法一: (1)201室上次的电表读数是多少千瓦时? 列方程: 方法二:( )X=324元 列方程: ③王老师给同学们买体育用品,他带了 (2)202室本次的电表读数是多少千瓦时? 644元,正好可以买3个足球和5个篮 球,每个篮球82元,每个足球多少钱? 练思维 素养提升 4运输公司今天一共要运走82.5吨货物, 4年前奶奶的年龄是小丽的12倍。今 一辆货车每次运7.5吨,上午运了5次 年奶奶88岁,今年小丽多少岁? 下午要运多少次才能运完? 56 ) 第5单元 第9课时 实际问题与方程(4) ③练基础 知识巩固 (2)若卖出的沙茶面比牛肉面多15碗, 1解方程。 卖出沙茶面和牛肉面各多少碗? 6.9x-2x-19.6 5(x+3.5)-27.5 2 填空题。 练能力 知识运用 (1)两个相邻的双数,如果设较小的数为 5(易错题)用一根长72cm的铁丝围成一 a.那么较大的数为( )。如果这两个 个长方形。要使长是宽的3倍,围成的 双数的和为108,那么这两个双数分别 长方形的长和宽各是多少厘米? 为( )和( (2)笼子里有一些鸡和兔子,已知鸡的只 数和兔子的只数相同,它们的腿加起来 共有54条,那么鸡和兔子各有多少只? )。 若设免有;只,可列出方程 G(厦门期末真题)城市书屋有科普书、工具 #2 果园里有梨树和苹果树,梨树比苹果树 书、故事书三类书,其中科普书是工具书 多117棵,是苹果树的4倍。果园里有 的2倍,工具书是故事书的2倍,这三类 苹果树和梨树各多少棵? 书共有1050本,每种书分别有多少本? 篇 练思维 素养提升 甲、乙两个仓库各存有一批面粉,甲仓库 4(新情境·人文景观)沙茶面是厦门一道著 所存面粉的袋数是乙仓库的3倍,从甲 名的汤面食小吃,深得人们喜爱。杨记 仓库运走850袋,从乙仓库运走50袋以 面馆上周六卖出沙茶面和牛肉面共 后,两个仓库所剩面粉袋数相等。甲、乙 265碗。 两个仓库原来各有面粉多少袋? (1)若卖出的沙茶面碗数是牛肉面碗数 的4倍,卖出沙茶面和牛肉面各多少碗? )) 57 小学数学五年级 上册 第10课时 实际问题与方程(5) 练基础 知识巩固 ③(易题)一辆大客车和一辆小轿车同时 1看图写出等量关系并列方程。 从甲地开往乙地,大客车每小时行驶 (1) 85.km,6小时后小轿车超过大客车 x分钟后两人相遇 150 km。小轿车每小时行驶多少千米? 260米/分 D210米/分 乐乐 笑笑 1200m 练能力 等量关系: 知识运用 方程: 2(&阳期末真题)一辆汽车和一辆摩托车分 (2) 12小时后相遇 别从相距172.5km的甲、乙两地同时出 38千米/时x千米/时 军舰A 发,相向而行,3小时后两车相遇。汽 -军舰B 车、摩托车的速度各是多少? o48 km 我每小时比摩托车 等量关系: 多行驶31.5km 方程: 2 甲、乙两辆汽车从泽雅、雁荡山两地同时 开出,相向而行,经过0.8小时相遇。已 5A、B两地相距522km,甲、乙两车先后 知甲车比乙车快,甲车每小时行80km. 从两地开出,相向而行,甲车先开出2小 乙车每小时行xkm。 时,已知甲车每小时行36km,乙车的速 甲车__, 中点 _乙车 泽祚 雁荡山 度是甲车的1.5倍,乙车开出几小时后 两车相遇? (1)从线段图分析,你觉得甲、乙两车可 能在图中( )点相遇。 (2)根据上面的信息:请你写出下面算式 所表示的意思。 练思维 ); ①0.8x表示( ,素养提升 。。 ②80×0.8+0.8x表示( 甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行,甲 (3)泽雅、雁荡山两地相距120km,则乙 车每小时行驶45km,乙车每小时行驶 车每小时行多少子来?(列方程解答) 42km。两车在距离中点12km处相遇 两车同时开出后经过多少小时相遇?两班 相距多少千米? 58 选))答案详析 a,表示a个百，也就是100a:十位上的数字是 出还有多少千米到达乙地。 b,表示有b个十，也就是10b:个位上的数字 5.65.x-52.x=13.x(km) 是c,就表示有c个一，所以这个三位数可以 答：x小时后两家相距13xkm 表示为100a+10b+c。 6.(1)13161+3n(或3n+1) 第)课时用字母表示数(4) (2)当n=2023时1+31=1+3×2023=6070 答：摆第2023个正方形时，需要6070根小棒。 1.3.44m2.2x 4.84x 【解析】本题考查用含有字母的式子表示数， 14.5b0.43t 1.7x0,647 解答本题的关键是通过分析找到各部分的变 2.(1)178178n(2)6.x 化规律后直接利用规律求解。我们可以发 (3)2a+b 现：第一个正方形需要4根小棒，每增加1个 (4)3x4r2x3.x 正方形就增加3根小棒，由此即可推理出一 【解析】由题意可知，甲数乘3就是乙数：甲数 般规律。 加乙数就是甲、乙两数的和，乙数减甲数就是 具体为：摆一个正方形需要4根小棒，可以写 两数的差，甲数乘乙数就是两数的积。 成1+1×3： 3.(1)10.7am2(2)10.7×3.6=38.52(m2). 摆二个正方形需要7根小棒，可以写成1十2×3： 【解析】(1)根据图形可知，黄阿姨家客厅是长 摆三个正方形需要10根小棒，可以写成1十3×3： 为6.5米，宽为am的长方形，餐厅是长为 摆四个正方形需要13根小棒，可以写成1十4×3： 4.2m,宽为am的长方形，客厅和餐厅合起 来是一个长为(6.5十4.2)m、宽为am的长方 所以摆n个正方形需要(1+3)根小棒。 形，然后由长方形的面积公式进行计算即可： 另外求摆第2023个正方形时需要多少根小 (2)将a=3.6代入(1)中的结果，即可求得黄 棒，将2023直接带入1+3n计算即可。 阿姨家的客厅和厨房的面积一共是多少平 方米。 2.解简易方程 4.(1)汽车开出a小时后，离开甲地：90akm 第①课时方程的意义 当a=4.5时，90a=90×4.5=405 1.(1)DB(2)B 答：汽车开出a小时后，汽车离开甲地90ukm 【解析】含有未知数的等式叫方程，等式包含 当a=4.5时，汽车离开甲地405km。 方程，所以方程一定是等式，等式不一定是 (2)开出a小时后，离乙地：(560一90a)km 方程。 当a=5.6时，离乙地：560-90a=560-90 2.(1)2y+200=300(2)2.x°+50°=180 5.6=56 3.(1)3.4x+2.7=6.78(2)6x-3.5=11.5 答：开出a小时后，离乙地还有(560一90a)km (3)m-18=24 当a=5.6时，还有56km到达乙地 【解析】根据和、差、积、商的关系列出方程。 【解析】(1)①求汽车开出a小时后离开甲地 4.(1)一个步摇52元 的距离，根据“速度×时间=路程”，用这辆汽 (2)它的周长是58em 车每小时行驶的速度乘a,即90a:②当 (3)黄色积木比红色积木的2倍少4块 a=4.5时，将其代入90a求解即可 5.①②③ (2)①求离乙地还有多少千米，用总路程碱去 【解析】①中利用上面线段代表数量+下面线 a小时行驶的路程即可，即560一90a:②当 段代表数量=44，列方程解答：②中男生人 a=5.6时，把a=5.6代入560-90a即可求 数十女生人数=44，由此列方程解答。③中 25 小学数学五年级上册 阴影部分的面积十空白部分的面积=44，由 52-37=15,△+☐=46，所以☐=46-37 此列方程解答：④①中利用长方形的周长=（长 =9。 十宽)×2列方程解答。 第③课时解方程(1) 6.(1)2m=4n(或m=2n)(2)8m+2n=32(或 1.(1)131339(2)373728 4m+10n=32或18n=32或9m=32) 【解析】(1)由图可知，大正方形和小正方形拼 【解析】根据等式的性质1填空，等式的两边 成的是一个大长方形，长方形的对边相等，已 加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。 知大正方形的边长为，小正方形的边长为 2.(1)x=0.4(2)x=42 n,则2m=4n,即m=2。(2)(方法不唯一) (3).x=1.9(4)x=17 如方法一：拼成的大长方形的长是2m十n,宽 【解析】将未知数的值代人原方程，使方程左 是2m,则周长是(2m十n+2m)×2=8m+2n 右两边相等的未知数的值就是方程的解。 =32:由m=21可得18n=32或9m=32。方 3.C 法二：拼成的大长方形的长是2m+n,宽是 4.× x-3.2=1.5 4n,则周长是(2m十n+4n)×2=(2m+5n)× 解：.x-3.2+3.2=1.5+3.2 2=4m+10m=32。 x=4.7 第)课时等式的性质 【解析】根据等式的性质1，等式的两边加上 或减去相同的数，左右两边仍然相等，本题错 1.(1)13(2)23同样重同样重保持平 在等式两边加上的数不相同，最终导致方程 衡(3)2平衡(4)13同一个不为0的数 不成立。 【解析】天平两边同时放上相同的物品，天平 5.x=29x=6.6x=23.2x=227(检验略) 保持平衡。据此得出等式的性质1，等式的两 6.(1)37+x=52x=15 边加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。 (2).x-15=28x=43 根据天平平衡原理得出等式的性质2，等式的 两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 【解析】从图中寻找等量关系列方程，根据等 的数，左右两边仍然相等。 式的性质解方程。 2.(1)十60(2)-45(3)×3（或+200） 7.由题意得： 3.1.5bm3.6 13.4十☐=18.6 【解析】前两个根据等式的性质1填空，等式 ☐=5.2 的两边加上或减去相同的数，左右两边仍然 x-5.2=18.6 相等。后两个根据等式的性质2填空，等式 x=23.8 的两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 答：正确的解是23.8。 的数，左右两边仍然相等。 【解析】根据题意可知，13.4十☐=18.6，所以 4.6【解析】①由第一个图可知，2个A=4个 ☐=5.2：因此正确的方程为x-5.2=18.6, ©，即1个∧=2个O:②由第二个图可知， 可得x=23.8 1个☆=3个△：③结合第一个图可知，1个 8十x=16.6 ☆=3个A=6个0. 解：8+x-8=16.6-8 5.A【解析】由题意可得△十☐=46，△一口 x=8.6 =28,两式相加，可得两个△的和是74，那么 因为x=8.6也是方程x一a=6.2的解，所以 一个△就是37。因为○十△=52，所以○= 将x=8.6代人方程x一a=6.2得： 26 答案详析 8.6-4=6.2 4.(1)4x=60x=15 解：8.6-a+a=6.2+a (2).x÷6=2.6x=15.6 8.6=6.2+d 【解析】从图中寻找等量关系列方程，根据等 6.2十a=8.6 式的性质解方程。 6.2+a-6.2=8.6-6.2 5.(1)15.12-x=2.7x=12.42 a=2.4 (2)72÷x=1.2x=60 将a=2.4代人a-1.6=2.4-1.6=0.8 【解析】根据叙述直接列出方程，解方程时方 【解析】熟练掌握解方程的方法，方程的解的 程两边同时加（或除以）x进行变形，得到 概念是关键。解方程是将含有未知数的等式 15.12-x=2.7和72÷x=1.2,再解方程。 利用等式的基本性质求解的过程，方程的解 6.25.x=75x=3 是使得方程的左右两边相等的未知数的值。 75十x=122.6x=47.6 在本题中方程8十x=16.6的解(x=8.6)也是关 2.8y=47.6y=17 于x的方程x一a=6.2的解，也就是8.6一 【解析】本题可以先求出买的猪肉的数量，由 a=6.2成立，变成一个关于a的方程，然后求 数量关系“单价×数量=总价”可列方程25x 关于a的方程的解即可。 =75,解得x=3,即得到买的猪肉的数量：再 第〔④)课时解方程(2】 由猪肉总价十面粉总价一总价，可列方程75 十心=122.6，x=47.6,得到买的面粉的总价 钱：再利用面粉的数量关系，可列方程2.8y= 47.6,y=17。 7.(1)48.2(2)2 2.(1)0(2)0(3)@(4)⑥ 【解析】(1)将两式相加，可得2a=46,那么a 【解析】(1)a,b,c,d四个数与另一个数相加， =23。因为a十b=35.6,,所以b=35.6-23 所得的和相等，根据谁加的数小，谁就大即可 =12.6。所以a+2b=23+12.6×2=48.2。 解答：因为2<3<6<9，所以d>c>a>b,故 (2)此题考查了等式的基本性质2和解方程 最大的字母是d。 的方法，找出○与☆的倍数关系是关键。可 (2)a,b,c,d四个数分别减另一个数，所得的 以将符号转化为未知数，令O=a,☆=b,所 差相等，根据谁减的数大，谁就大即可解答： 以得(a十b)×0.3=4.2,a÷b=6,则a=6b, 因为31>16>12>5，所以c>a>d>b,故最 代人(a十b)×0.3=4.2,得：(6b+b)×0.3= 大的字母是c。 4.2,解关于b的方程即可。 (3)a,b,c,d四个数与另一个数相乘，所得的 积相等，根据谁乘的数小，谁就大即可解答； 第⑤课时解方程(3) 因为3<6<9<12，所以a>c>b>d,故最大 1.÷4÷4x十0.8除以4 的字母是a. 乘法分配4x+3.2=7.2 (4)a,b,c,d四个数分别除以另一个数，所得 2.(10<>(2)=<(3)=>(4)<> 的商相等，根据谁除以的数大，谁就大即可解 3.x=8x=3.95 x=7x=5,6 答。因为10>6>3>2，所以b>a>c>d,故 x=1.25x=5 最大的字母是b 4.(1)30×2+2x=158x=49 3.x=10.4x=8.4x=3.7x=2.4 (2)2(.x+13)=65x=19.5(或2.x+13X x=4x=13.34(检验略) 2=65x=19.5) 27 小学数学五年级 上册 【解析】从图中寻找等量关系列方程，根据等 3.(1)解：设这套衣服原价x元。 式的性质解方程。 x-121=178 5.(1)7x-84=21x=15 x=299 (2)2x+36=150x=57 答：这套衣服原价299元 【解析】(1)根据叙述直接列出方程：(2)利用 【解析】要求原价多少钱，用现价178元加上 网球拍的价格×2十36=旱冰鞋的价格，列方 比原来降低了的121元即可。 程，再解方程。 (2)解：设它的宽是xcm。 6.(1)0.5.x-1.5=1x=5 41.x=1476 (2)0.5.x-1.5=2x=7 x=36 【解析】分别令0.5x一1.5=1,0.5.x-1.5= 答：它的宽是36cm。 2,解方程即可。 【解析】根据长方形的面积=长X宽，可设长 7.将x十y=17.24和x-y=5.2这两个方程 方形的宽是x厘米，据此列出方程进行解答。 等号两边分别相加得到x+y+x一y=17.24十 4.解：设顶层高xm。 (26-1)×3.2+x=83.4 5.2,解得x=11.22 x=3.4 把x=11.22代人方程x+y=17.24中，可得： 答：顶层高3.4m 11.22+y=17.24,解得y=6.02 【解析】根据题意可知：顶层的高度十其余25 所以x=11.22,y=6.02。 层的高=83.4米，设其余每层平均高x米，据 【解析】已知两个数的和与这两个数的差，要 此列方程解答。 求这两个数分别是多少，可以把两个式子等号 5.解：设中间的一个自然数为x。 两边分别相加，即(.x十y)十(.x-y)=17.24十 x-1+x+x+1=72 5.2,去掉括号后变为x十y十x-y=22.44, x=24 也就是2x=22.44,进而求出x的值，然后把 24-1=2324+1=25 x的值代入任意一个方程，求出y的值即可。 答：这三个自然数分别是23,24和25。 第〔⑥课时实际问题与方程(1) 【解析】本题考查了用字母表示数和解方程。 1.(1)等量关系：绕太阳运行的速度一绕地球运 解答此题的关键是用含有x的代数式表示出 行的速度=3.3 每个自然数。①设中间的一个自然数为x,则 方程：11.2-x=3.3 前一个自然数比x小1，即x一1，最后一个自然 (2)等量关系：4×武夷山的海拔=珠穆朗玛 数比x大1，即x十1；②已知三个连续自然数的 峰的海拔 和是72，根据题意列出方程解答即可。 6.解：设明明原来有x颗琉璃珠 解：设武夷山的海拔高xm。 x+36=108-36 方程：4.x=8844 x=36 2.(1)B 答：明明原来有36颗琉璃珠。 【解析】根据等量关系：夹竹桃棵数十榆树棵 数=136，榆树棵数=夹竹桃棵数十15，整理 第〔7)课时实际问题与方程(2】 后可得。 1.x=40 r=5.5x=7.5x=11.5 (2)C【解析】根据等量关系：6岁儿章身高× 2.(1)三年级的人数×2一3=五年级的人数 5=长颈鹿的身高，可以列方程。 (2)三年级有x人参加 28》 答案详析 (3)2x一3=43 数不同，但练习册的总页数是一定的，据此找 x=23 出等量关系，列方程求解即可。 检验：23×2-3=43（人） 第〔8课时实际问题与方程(3) 答：三年级有23人参加. 1.x=11.24x=17.4x=2.25x=5 3.解：设每根跳绳x元。 2.方法一：上衣的总价+裤子的总价=324元 100-12.x=10 108×2+2.x=324 x=7.5 方法二：（上衣的单价+裤子的单价）×2 答：每根跳绳7.5元。 (108+x)×2=324 【解析】根据题意，用(100一10)求出买12根 3.解：设每个足球x元。 跳绳的钱数，再根据单价=总价÷数量进行 3x+5×82=644 解答即可。 x=78 4.(1)解：设小松鼠每小时跑xkm。 答：每个足球78元 3.x-4=59 4.解：设下午要运x次。 x=21 (5+x)×7.5=82.5 答：小松鼠每小时跑21km x=6 (2)2×59+35=153(km) 答：下午要运6次才能运完。 答：猎豹每小时跑153km 【解析】由题意得到等量关系：（上午运的次 【解析】(1)小兔子每小时跑59km,小兔子的 数十下午运的次数)×每次运送货物的吨数 速度比小松鼠的3倍少4km,得到等量关系： =82.5,设下午要运x次，列方程解答即可。 小兔子的速度×3一4=59，设小松鼠每小时 5.解：设长方形菜地的宽是xm。 跑xkm,列方程解答即可。 (14.5+x)×2=10×4 (2)小兔子每小时跑59千米，猎豹的速度比 x=5.5 小兔子的2倍多35千米，先用59乘2求出小 答：长方形菜地的宽是5.5m 兔子的2倍是多少，然后再加上35千米，就是 【解析】由题意得到等量关系：长方形菜地的 猎豹每小时跑多少千米。 周长=正方形菜地的周长，长方形的周长= 5.解：设“复兴号”高速列车的速度是x千米/时 2×(长十宽)，正方形的周长=4×边长。设 4.x+100=1500 长方形菜地的宽为xm,列方程解答即可。 x=350 6.(1)解：设201室上次的电表读数是x千瓦时。 答：“复兴号”高速列车的速度是350千米/时 (1576-x)×0.58=69.6 6.解：设计划x天做完 x=1456 4.x-18=2.x+12 答：201室上次的电表读数是1456千瓦时. x=15 (2)解：设202室本次的电表读数是y千瓦时。 2×15+12=42(页) (y-1178)×0.58=84.1 答：这本练习册一共有42页。 y=1323 【解析】由题意可知，虽然每天做练习册的页 答：202室本次的电表读数是1323千瓦时. D◆29 小学数学五年级上册 【解析】(1)设上次读数是x千瓦时，用本次读 x+15=125+15=140 数减去上次读数，求出用电量是多少：然后根 答：杨记面馆卖出牛肉面125碗，卖出沙茶面 据“每千瓦时的电费×用电量=电费”，列出 140碗 方程，求出上次读数是多少千瓦时。 【解析】(1)设杨记面馆卖出牛肉面x碗，则卖 (2)设本次读数是y千瓦时，用本次读数减去 出沙茶面4x碗，依据卖出沙茶面和牛肉面共 上次读数，求出用电量是多少：然后根据“每 265碗，列出关于x的方程：接下来求解所列 千瓦时的电费单价×用电量=电费”，列出方 方程得到x的值，再求出4x的值，即可确定 程，求出本次读数是多少千瓦时。 杨记面馆卖出沙茶面和牛肉面各多少碗： 7.解：设今年小丽x岁 (2)设杨记面馆卖出牛肉面x碗，则卖出沙茶 12(x-4)=88-4 面(.x十15)腕，同理仿照第(1)题的解法求解。 x=11 5.解：设长方形的宽是xcm,则长是3.xcm 答：今年小橱11岁 2(3.x+x)=72 【解析】①设今年小丽的年龄是x岁，则4年 x=9 前小丽是(x一4)岁：奶奶今年88岁，则4年 3.x=3×9=27 前奶奶88一4=84（岁）：②根据“4年前奶奶 答：长方形的宽是9cm,长是27cm. 的年龄是小丽的12倍”列式解答即可。 6.解：设故事书有x本 第〔⑨课时实际问题与方程(4刊 r+2x+2×2.x=1050 x=150 1.x=4x=2 工具书：150×2=300（本） 2.(1)a+25355(2)2x+4x=54 科普书：150×4=600（本） 3.解：设苹果树有x棵，则梨树有4x棵。 答：故事书有150本，工具书有300本，科普书 4.x-x=117 有600本。 x=39 【解析】设故事书有x本，则工具书有2x本， 4.x=4×39=156 科普书有2×2x=4x本，根据等量关系科普 答：苹果树有39棵，梨树有156棵。 书的数量十工具书的数量十故事书的数量= 【解析】根据题意可找出数量间的等量关系： 1050,列方程解答即可。 梨树的棵数一苹果树的棵数=117，已知梨树 7.解：设乙仓库原来有面粉x袋，那么甲仓库有 是苹果树的4倍，所以设苹果树有x棵，那么 3.x袋 梨树有4x棵，列方程解答即可。 3.x-850=x-50 4.(1)解：设杨记面馆卖出牛肉面x腕，则卖出 x=400 沙茶面4，x碗。 3.x=400×3=1200 x+4.x=265 答：甲仓库原米有面粉1200袋，乙仓库原米 x=53 有面粉400袋。 4x=4×53=212 【解析】①根据“甲仓库所存面粉的袋数是乙 答：杨记面馆卖出牛肉面53碗，卖出沙茶面 仓库的3倍”可以设乙仓库原来有面粉x袋， 212碗 那么甲仓库有3.x袋：②再根据“从甲仓库运 (2)解：设杨记面馆卖出牛肉面x碗，则卖出 走850袋，从乙仓库运走50袋以后，两个仓库 沙茶面(x十15)碗 所剩面粉袋数相等”可找出等量关系：甲仓库 x+x+15=265 原来有的袋数一850=乙仓库原来有的袋 x=125 数-50. 30◆》D 答案详析 第0课时实际问题与方程(5) 【解析】根据速度和=总路程÷相遇时间，求 出两车的速度和，再根据和差公式解答即可。 1.(1)乐乐走的路程十笑笑走的路程=总路程 5.解：设乙车开出x小时后两车相遇。 260.x+210.x=1200 36×2+(36+36×1.5)×x=522 (2)军舰A行驶的路程+军舰B行驶的路程 x=5 =总路程 答：乙车开出5小时后两车相遇。 38×12+12.x=948 6.解：设两车同时开出后经过x小时相遇。 【解析】本题属于相遇问题，结合相遇的知识 45.x-12=42.x+12 解答即可。(1)依据等量关系：乐乐走的路程 x=8 十笑笑走的路程=总路程解答：(2)依据等量 两地之间的距离：(45+42)×8=696(km) 关系：军舰A行驶的路程十军舰B行驶的路 答：两车同时开出后经过8小时相遇，两地相 程=总路程解答。也可以依据“速度和×相 距696km。 遇时间=总路程”解答。 【解析】①由于甲的速度大于乙的速度，所以 2.(1)B 甲行驶的路程比乙行驶的路程多，所以超过 (2)①相遇时，乙车行驶的路程 中点的12km处是在离乙近的地方，画线段 ②泽雅到雁荡山之间的距离 图如下： (3)80×0.8+0.8.x=120 甲 12 km x=70 中点相遇，点 答：乙车每小时行70km。 由线段图可得：甲行驶的路程一12=乙行驶 【解析】(1)已知甲车比乙车快，从线段图分 的路程+12，即甲的速度×相遇时间一12= 析，甲车应该超过中点，甲、乙两车可能在上 乙的速度×相遇时间十12，列方程解答即可： 图中的B点相遇。(2)①根据题意可知，0.8.x ②要求两地相距多少千米，则根据关系式：总 表示相遇时，乙车行驶了多少千米。②根据 路程=速度和×相遇时间，计算解答即可。 题意可知，80×0.8十x×0.8表示泽雅与雁荡 整理和复习（重难点专项练习） 山相距多少千米。(3)泽雅、雁荡山两地相距 1.(1)4.5x3.5.x(2).x+1.6(3)2.510 120km,求乙车每小时行多少千米？根据“速 (4)4.5a十b(5)(a+12)÷33x-12=93. 度×时间=距离”列方程解答即可。 2.(1)D(2)C(3)C(4)C(5)C 3.解：设小轿车每小时行驶xkm. 3.(1)x-28=15.5(2)2x+28=36 6.x-85×6=150 4.x=9x=20x=7.8x=11.2 x=110 5.解：设每支铅笔的售价是x元。 答：小轿车每小时行驶110km。 6.x+1.5×10=19.8 4.解：设摩托车每小时行驶xkm,则汽车每小时 x=0.8 行驶(.x十31.5)km. 答：每支铅笔的售价是0.8元 3(x+x+31.5)=172.5 6.解：设小玲今年x岁，则妈妈今年5.x岁 x=13 5.x-x=28 x+31.5=13+31.5=44.5 x=7 答：摩托车每小时行驶13km,汽车每小时行 5x=5×7=35 驶44.5km。 答：小玲今年7岁，妈妈今年35岁 D》◆31