3 小数除法-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江

3 小数除法 第①课时 除数是整数的小数除法(1) ·⊙)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①莲藕微甜而脆，具有很高的药用价值。 4晨光文具店和米菲文具店卖同一种钢 妈妈在超市买了4千克莲藕共用去 笔，晨光文具店每支13.5元，米菲文具 17.2元，每千克莲藕多少钱？ 店4支52.4元。哪家文具店的钢笔便 17.2÷4=( )(元) 宜？便宜多少钱？ 算法一： 17.2元=( )角 ( )÷4=( )角 ⑤某紫砂陶艺作品展览馆初次对外开放， ( )角=( 元 爸爸、妈妈带着乐乐和弟弟去展览馆，买 算法二： 门票共用了31.5元。已知一张成人票 4☐-表示( )个( 与两张儿童票票价相等，一张成人票 4172 商的小数点要和( 16 的小数点对齐 多少钱？ 12 表示12个( 2(教材改编)算一算，比一比。 6(易错题)李叔叔把一根长19.2m的绳子 16÷2= 48÷3= 672÷6 对折3次，然后沿折痕剪开做成跳绳，每 1.6÷2= 4.8÷3= 6.72÷6= 根跳绳长多少米？ ⊙我发现： 3列竖式计算。 40.2÷3= 77.44÷16= ●练思维 素茶提升 ⑦甲、乙两人在河边钓鱼，甲钓了5条，乙 钓了3条。他们吃鱼时，来了一位游客与 他们同餐。吃完鱼后，游客付了9.6元作 40.8÷12= 80.5÷35 餐费，甲、乙各应得多少钱？ 21 小学数学五年级1上册 第〔)课时 除数是整数的小数除法(2) ·⊙练基础 知识巩固 1.82÷26=0.7 政正 ①填空。 0.7 (1)两个因数的积是45.9，其中一个因 26)1.82 1.82 数是34，另一个因数是()。 0( (2)除法算式60.5☐÷4的商是两位小 数，那么☐里可以填的数字有( )。 练能力 知识运用 (3)(教材改编)下面各题中，商小于1的 4小亮的手机钱包里原来有25.8元，今天 画“△”，商大于1的画“○”。 他又收到了19.8元的红包 5.29÷6 83.25÷46 39.6÷9 这些钱正 也可以 () ( ( ) 好可以买 买6本故 0.27÷27 13.27÷19 0.03÷5 48支笔。 事书。 ( ) () ( 一支笔多少钱？一本故事书多少钱？ ⊙我发现： 2列竖式计算，并用乘法验算。 9.6÷15= 75.2÷32= ⑤（易错题）4只大熊猫一星期吃掉84.56kg 竹叶，平均每只大熊猫每天吃掉多少千克 竹叶？ 32.55÷31= 0.558÷18= 6(新情援·生活运用)王叔叔拿了一个可以 装20升水的桶去社区接饮用水。接水 前水卡内的余额是64.2元，接了6升水 后，显示水卡内的余额是62.4元。接满 ③下面的计算对吗？对的画“√”，错的画 这桶水需要多少钱？ “X”并改正。 84÷24=35 改正 35 24)84 练思维 72 素养提升 120 ⑦一个小数，如果把小数点向右移动两位， 120 所得的数比原来增加138.6，这个小数 0 是()。 22◆D 第3单元 第③课时练习课（第1,2课时除数是整数的小数除法） ·○)练基础 知识巩固 )练能力 知识运用 ①填一填。 4一个太空南瓜的质量比一个普通南瓜的 (1)把长24.4m的绳子平均分成4段， 48倍还多4.8kg。一个普通南瓜的质 每段长( ）m。 量是多少千克？ 这个太空南瓜 (2)人民英雄纪念碑高37.94m,约相当于 重180kg: 天安门前华表高度的4倍，华表的高度约 为( )m. (3)要使□.36÷5的商大于1，☐里可填 ):如果商小于1，□里 ⑤易摇趣)千岛湖，素有“天下第一秀水”之 可填( )。 称，千岛湖环湖绿道每年吸引数十万全 2列竖式计算。 国各地骑友前来环湖骑游。李叔叔开车 18.9÷18= 4÷25= 前往距家268.8km的千岛湖参加环湖 骑行活动，开车4小时到达目的地，回家 时沿原路返回用了3小时。李叔叔往返 的平均速度是多少？ 94.5÷15= 6.48÷18= ⑥王老师为了奖励这周表现优秀的同学， 带着若干元准备去超市买糖果。如果买 4包，那么剩81元：如果买9包，还剩 53.6元。每包糖果多少元？ 3(易错题)小明爸爸和他的11名同学聚 餐，共消费403.2元，如果采用AA制消 ●练思雏 素茶提升 费，每个人应付多少钱？(AA制是指每 ⑦用一个杯子盛满水向一个壶里倒水，倒 人平均分担所需费用) 进4杯水，此时水和壶共重1.15kg:如 果倒进6杯水，此时水和壶共重1.45kg。 这个壶重多少千克？ ◆◆23 小学数学五年级【上册 第〔④课时 一个数除以小数(1) ·⊙练基础 知识巩固 3下面的计算对吗？若不对，请改正。 ①填一填。 86.4÷0.36=24 改正 (1)把下面的算式转化成除数是整数的 24 0、36864 除法。 72 0.36÷1.2=( )÷12 144 0.087÷0.03=()÷3 144 0( 0.024÷0.006=( )÷6 (2)1.44÷0.12=( 4王大爷卖西瓜和香蕉共收入758元。卖 a12）14,→812）144 出西瓜100kg,卖出香蕉多少千克？ 把除数0.12转化成整数，被除数和除数 的小数点要同时向( )移动( )位。 3.98元/千克 4.8元/千克 即分别扩大到原来的( )倍，变为求 )÷( )的商。 (3)在除法中，如果除数扩大到原来 的100倍，要使商不变，被除数也要 ⑤李阿姨编中国结，原来编1个需要0.8m )。 红绳，后来改进了方法，每个可以节省 (4)会议室的面积是34.56m。如果用 0.2m红绳。原来编24个中国结的红 面积为0.36m的地板砖铺地，需要 绳，现在可以编多少个？ ( )块这样的地板砖才能将会议室铺 满。（不计损耗） ②列竖式计算，带*的要验算。 7.56÷0.18= 57.38÷9.5= 6(教材改编)红红在计算一个数除以1,6 时，把除号看成了乘号，结果是4.48。 这道题正确的结果是多少？ *0.396÷1.2=4.8÷1.5 练思维 素养提升 70.00…00625÷0.00…0025=( 11个0 10个0 24◆》D 第3单元 第⑤课时 一个数除以小数(2) ·○)练基础 知识巩固 ⊙我发现：当除数大于1时，商( 1填一填。 被除数；当除数等于1时，商()被除 (1)计算0.21÷0.012时，先把除数 数：当除数小于1时，商( )被除数。 0.012的小数点向( )移动( )位 (2)在○厘填上“>”“<”或“=”。 变成( ):再把0.21的小数点向( 48.5÷16○48.51.03÷1○1.03 移动( )位，被除数位数不够，要用 42.6÷0.45(○42.63.05÷4.1○1 ( )补足，最后按照除数是整数的除 练能力 知识运用 法计算，商是(）。 ⑤（新情境·五育文化）张老师带部分学生去 (2)(易错题)2024年哈尔滨冰雪节吸引了 浙西南革命根据地纪念馆研学。汽车票 一大批南方“小土豆”“砂糖橘”前来东北 每人9.5元，买汽车票一共花了361元： 旅游打卡。乐乐和家人也去体验滑雪， 午餐一共花了509.2元。午餐平均每人 滑道从顶端到底部长达1.35km。走上 花多少钱？ 去要花0.54小时，滑下来要花0.18小 时。滑雪的平均速度是( )。 2列竖式计算，带“的要验算。 78.48÷2.4= 米6.36÷0.053= 6淘淘的爸爸妈妈每天早上都要晨跑 2.2千米，爸爸跑完全程用了11.8分 钟，比妈妈快2.5分钟。妈妈跑1千米 平均需要多少分钟？ 21.5÷0.25= 34.68÷3.4= 练思维 素养提升 3 405 45 15 ⑦在里填上合适的数字。 40.5 4.5 22.5÷ 0.15 4.05 0.45 1.5 ④（探究题）计算第(1)题，你发现了什么规 律？根据你发现的规律完成第(2)题。 4.2÷0.3 4.9÷0.7= (1)4.2÷1= 4.9÷1= 0 4.2÷1.4= 4.9÷7= 0 ◆25 小学数学五年级1上册 第⑥课时 练习课（第45课时 一个数除以小数) ·⊙练基础 知识巩固 14÷0.56= ￥0.48÷0.32= ①填一填。 (1)3.12÷1.3的商的最高位是( 商是( ）。 (2)工厂用16吨甘蔗制成2.5吨糖，平 练能力 知识运用 均1吨糖要用( )吨甘蔗。 ⑤（新情境·生活运用）笑笑感冒了，医生给她 (3)根据450÷18=25写出下面各题的 开了一瓶感冒药。她根据用药说明（如 得数。 下)连续吃了几天后康复了，这时瓶里还 0.45÷18=( 剩下23片。笑笑吃了几天感冒药？ 450÷1.8=( 规格：50片/瓶 我的体重是 0.45÷0.18=( ) 用法用量：口服，一日三次 18.5kg 2在○里填上“>”“<”或“=”。 体重10kg以下0.5片/次 10-20kg1.5片/次： 5.48÷0.8○5.48 1.6÷6.1 20kg以上2.5片/次。 a÷2.5()a(a>0) 12.01÷1.02(○12.01×1.02 2.9÷0.01○2.9×100 6如图，你能求出红绳子的长度吗？ 3选一选。 灰绳子： 160cm (1)(金华期末真题)与91.2÷0.57的得数 红蝇子：口 ☐？cm LL1LL1LLLLLLLLL1LLLLLLLLL 相同的式子是( ）。 2 3 A.912÷57 B.9.12÷5.7 C.9120÷57 D.0.912÷0.057 (2)(易错题)小霞在计算一道除法题时， 把除数3.9错写成了39，结果商是 练思维 素养提升 37.06,则正确的商是( )。 7笑笑在超市买了两件不同的商品，由于 A.3.706 B.37.06 把其中一件商品的价格的小数点看错了 C.370.6 D.3706 位，所以她只付给收银员36元，而收 ④列竖式计算，带*的要验算。 银员阿姨说她应付50.94元，实际两件 54.4÷0.16= 8.84÷1.7= 商品的价格分别是多少元？ 26◆◆P 第3单元 第⑦课时 商的近似数 ·○)练基础 知识巩固 练能力] 知识运用 ①填一填。 ⑤（新趋势·经济成就）宁波港是一个多功能、 (1)0.9673保留三位小数是( ), 综合性的现代化深水大港。宁波某公司 保留两位小数是( ),保留一位小 有一批货物要从港口运出，计划每小时 数是( )。 运22.5t,7小时可以运完，实际只用 (2)计算13÷14得数，精确到0.01要计 5.5小时就运完了。实际每小时运多少 算到()位，“四舍五人”后约是( ) 吨？（得数保留两位小数） (3)(易错题)一个三位小数保留两位小数 是5.00，该数最大是( ),最小 是( )。 ②在下表中按要求填出商的近似数。 6(新趁势·探究思维)阳阳在计算19.86÷5.4 保留 保留 保留两 (保留一位小数)时，根据 3.6 算式 整数 位小数 位小数 右面的竖式写出了商约 5.4198.6 13÷4.9 162 是3.7，你知道阳阳是怎 366 3.4÷0.56 么想的吗？ 324 99÷10.1 (1)阳阳除到十分位后， 42 3列竖式计算，并按要求取商的近似数。 得到余数42( )除数的一半，则百分 27.2÷41≈ 6.39÷3.2≈ 位上的商( )5,即向十分位( (保留一位小数) (精确到百分位) 所以近似数是3.7。 (2)根据下面的竖式，不计算，直接写出 近似数。（保留两位小数） 5.26÷1.6≈( )7.63÷62≈( 3.15÷1.7≈ 2.5÷0.64≈ 3.28 0.12 (保留两位小数) (保留三位小数)》 1.65.2.6 62)7.63 48 62 46 32 143 140 124 128 14 12 4(新憩势·学科融合)我国有五大淡水湖，其 练思维 素养提升 中鄙阳湖面积最大，为3960km,鄱阳 ⑦m÷2.5=,n是一个两位小数，保留一 湖的面积约是巢湖的3.1倍。巢湖的面 位小数后是4.0。 积约是多少？（得数保留两位小数） m最大是多少？ 最小呢？ 27 小学数学五年级〡上册 第⑧课时 循环小数 ·⊙练基础 知识巩固 (3)(宁波期素真题)如图，除法竖式的商不 ①分一分，填一填。 是( ）。 6.3 3.82888 5.60.350.0022.75 A.循环小数 B.6.3 3.2727… 3.456037… 2.34545 250 C.6.333… D.6.3 25 ④列竖式计算，商用循环小数表示。 有限小数 无限小数 13÷11= 30.1÷33= 循环小数 √练能力 2填一填。 知识运用 ⑤（新趋势·开放式题）根据下面信息提出一 (1)循环小数7.5969696…的循环节是 个用除法解决的数学问题，并解答。（得 数保留一位小数) (2)求循环小数的近似数。（保留三位小数） 它的速度是 3.8282…≈( ）0.0274≈( 我的1.4倍e 10.999…≈()7.909≈() 96千米/时 4.315≈( 11.4747…≈( (3)在○里填上“>”“<”或“=”。 4.92○4.92 8.7○8.69 ⑥（易错题）小马虎忘了给下面的四个循环小 4÷3○1.3 5.375○5.375 数点循环点了，请你帮他点上循环点，使下 ③选一选。 式成立。 (1)(易错题)用循环小数表示3.07÷11 7.82897.82897.8289<7.8289 的商是( ）。 A.0.2790 B.0.2790 练思维 素养提升 C.0.2790 D.0.27909090 ⑦（新趋势·思维探究）循环小数0.35462的 (2)下面说法正确的是()。 小数部分第2020位上的数字是几？这 A.无限小数一定大于有限小数 2020个数字的和是多少？ B.3÷9=0.3 C.5.10与5.1大小相等，精确度不同 D.循环小数4.564564…的循环节是456 28◆◆P 第3单元 第⑨课时 用计算器探索规律 ○练基础 知识巩固 4找规律填空，再用计算器检验。 ①算一算，填一填。 (1)9.99×0.2=1.998 9.99×0.3=2.997 (1)用计算器计算下面各题。 9.99×0.4=3.996 1÷111=( )2÷111=( 9.99×0.5=( 3÷111=( )4÷111=( 9.99×0.6=( 5÷111=( )6÷111=( 9.99×0.7=( ⊙我发现：它们的商的整数部分都是 (2)333667×3=1001001 ( ),商都是( )小数，循环节都有 333667×6=2002002 )个数字，都是被除数的()倍。 333667×9=3003003 (2)不计算，用发现的规律直接写出下面 333667×12-( 各题的商。 333667×15=( ) 7÷111=( )8÷111=( 333667×24=( ) 9÷111=( )10÷111=( ⑤先找规律，再按规律填数。 (1)0.810.64()0.36( ②不计算，先找规律直接填出得数，再用计 (2)52.51.25()0.3125 算器检验。 (3)(易错题)1.23×9+0.04=11.11 81÷9=9 12.34×9+0.05=111.11 88.2÷9=9.8 123.45×9+0.06=1111.11 88.83÷9=9.87 1234.56×9+0.07=11111.11 88.884÷9=9.876 4 88.8885÷9=( ( )×9+( )=1111111.11 88.88886÷9=( ⑥（新憩势·思维探究）用计算器计算下面各 88.888887÷9=( 题，并说说你发现了什么？ 88.8888888÷9=( 3÷99= 6÷99= 88.88888889÷9=( 9÷99= 12÷99= 15÷99= 18÷99= ③先用计算器计算前三道题的得数，再直 接写出后面各题的得数。 6×9=( 6.6×6.9=( 练思维 索养捉升 6.66×66.9=( ⑦先用计算器算一算，再想一想下面算式 6.666×666.9=( 的积的个位数字是()。 6.6666×6666.9=( 7×7×7X…X7 6.66666×66666.9=( 100个7 D29 小学数学五年级1上册 第10课时 练习课（第7~9课时 商的近做数，循环小数及用计算器探索规律) 一⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ⑤（新情境·社会热点）《中国居民膳食指南》 (1)已知65÷333=0.195195195…，商可 提倡居民养成清淡饮食习惯，少吃高盐 以记作()，精确到百分位是( 和油炸食品。1山岁以上儿童及成人每天 小数部分第20位上的数字是()，这 摄入食盐不超过5克，烹调油25一30克。 20位数字的和是()。 笑笑家里新买一袋500克的食盐，如果 (2)一只海豚18分钟游了15km。这只 按照每人每天食盐摄人量4.5克计算， 海豚每分钟能游( )km。(得数保留 这袋盐大约够笑笑一家三口吃多少天？ 一位小数) (得数保留整数) (3)将0.73、0.73、0.7373…、0.703按照 从小到大的顺序排列，第3个是( ）。 (4)(梳州期末真题)如果1÷A=0.09,2÷A 0.i8,3÷A=0.27,那么7÷A=( )。 2在（○里填上合适的运算符号。 6“共享充电宝”是共享经济下的产物，给 84○0.5=42 84 、0.5=168 我们的生活带来了便捷。李老师租了一 84○1.5=56 84 1.5=126 台“充电宝”，当天忘记归还，共使用了 3列竖式计算。 27.8小时，他需要支付租金多少钱？ 28.5÷13= 100÷33= 租金说明 (保留两位小数) (用循环小数表示) ①每0.5小时收费1.5元，不足 0.5小时按0.5小时计算： ②满24小时收费合计20元，24 小时后按时计费。 ④计算下面各题。 10-2.5÷2 (4.32-0.64)÷0.23 练思维 素养提升 ⑦循环小数0.5 ABCABC…的小数部分前 111÷0.3×0.15 7.45÷0.25÷0.8 61位上的数字之和是125，这个循环小 数的循环节是( )时这个小数最大， 是( )时这个小数最小。(A、B、C为 三个不同的自然数) 30◆◆小学数学五年级 上册 在超市以东150m,再往南走150m处 【解析】①依据题意，爸爸、妈妈要买成人票， 体育场的位置可以用(2,5)表示，在超 乐乐和弟弟要买儿童票：②已知一张成人票 以西250m处 与两张儿童票票价相等，所以乐乐和弟弟的 (2)(7,3)(3)体育场、超市或医院 两张儿童票相当于一张成人票，再加上爸爸、 (4)他这一天从家出发先去了银行，然后 妈妈的2张成人票，一共相当于3张成人票： 去了超市接着又去了邮局，后又去了电影 ③门票共花去3L.5元，据此可以求出一张成 院，最后回到家。 人票的价钱，即31.5÷3=10.5（元）. 【解析】(1)数对表示位置的方法：第一个 6.19.2÷(2×2×2)=2.4(m) 数字表示列，第二个数字表示行，据此再 答：每根跳绳长2.4m 以超市为观测中心，描述出电影院和体育 【解析】对折3次一共可以把绳子平均分成 场的位置：(2)根据“上北下南、左西右东” (2×2×2)段，求每段的长度，用除法计算。 的方向标，结合图形中的已知位置即可明 7.9.6×3=28.8(元) 确淘淘家的位置：(3)根据数对表示位置 28.8÷(5+3)=3.6(元) 的方法找出淘淘一天都去了哪些地方。 3.6×5=18(元) 甲应得18一9.6=8.4（元） 3小数除法 乙应得9.6-8.4=1.2（元】 第（○课时除数是整数的小数除法(1） 答：甲应得8.4元，乙应得1.2元 【解析】9.6元实际是一个人吃的鱼的价钱，3 1.4.3算法一：17217243434.3 个人吃的鱼的总价是9.6×3=28.8（元），也就 算法二：（从上到下）330.1被除数 是8条鱼的总价，则每条鱼的价钱是28.8÷ 0.1120 (5+3)=3.6(元)，甲钓的5条鱼的总价是 2.816112 3.6×5=18(元)，所以甲应得18-9.6= 0.81.61.12 8.4(元)，乙应得9.6-8.4=1.2（元）. 我发现：在除法算式中，如果除数一样，被除 第课时除数是整数的小数除法(2) 数除了小数点不一样，其他都一样，那么商也 是除了小数点不一样，其他都一样。（答案不 1.(1)1.35 唯一) (2)2和6【解析】如果除法算式60.5☐÷4 【解析】被除数缩小到原来的几分之几，除数 的商是两位小数，则5☐除以4没有余数。据 不变，那么商也缩小到原来的儿分之几。 此解答即可。 3.13.44.843.42.3(竖式路) (3)(△)（○）（○）（△）（△）（△） 【解析】小数除以整数的竖式计算，先按照整 我发现：被除数比除数大，商大于1：被除数比 数除法的法则计算，再点上小数点。注意商 除数小，商小于1 的小数点要与被除数的小数点对齐。 【解析】在除法算式里，当被除数大于除数时， 4.52.4÷4=13.1(元) 商大于1：反之，商小于1。 13.1<13.5,米菲文具店的钢笔便宜 2.0.642.351.050.031(竖式及验算略) 13.5-13.1=0.4(元) 【解析】按照除数是整数的小数除法计算，商 答：米菲文具店的钢笔便宜，便宜0,4元。 的小数点要和被除数的小数点对齐：如果除 5.31.5÷(2+1)=10.5(元) 到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 答：一张成人票10.5元. 再继续除。 12p》D 答案详析 3.X3.5X0.07 减去4.8，即可求出一个普通南瓜的48倍是 4.25.8+19.8=45.6(元) 多少千克，然后再除以48，即可求出一个普通 笔：45.6÷48=0.95（元） 南瓜的质量。 故事书：45.6÷6=7.6（元） 5.(268.8×2)÷(4十3)=76,8（千米/时） 答：一支笔0.95元，一本故事书7.6元 答：李叔叔往返的平均速度是76.8千米/时 5.84.56÷4÷7=3.02(kg) 【解析】根据公式“速度=路程÷时间”，用往 答：平均每只大熊猎每天吃掉3.02kg竹叶 返的总路程除以总时间即可求出往返的平均 【解析】一个星期有7天，先求出4只大熊猫1 速度。 天吃掉84.56÷7=12.08(kg)竹叶，再除以 6.(81-53.6)÷(9-4)=5.48(元) 4,即可求出平均每只大熊猫每天吃掉多少千 答：每包糖果5.48元。 克竹叶。 【解析】由题意知买9包比买4包多花(81 6.(64.2-62.4)÷6×20=6(元) 53.6)元，用除法可以求出每包糖果的钱数。 答：接满这桶水需要6元。 7.一杯水：(1.45一1.15)÷(6-4)=0.15(kg) 【解析】先求出接6升水需要的钱数，即(64.2 壶：1.15-0.15×4=0.55(kg) 62.4)元，再根据“单价=总价÷数量”求出每升 答：这个壶重0.55kg。 水需要的钱数，最后利用“总价一单价×数 【解析】我们画图理解题意： 量”计算接满这桶水需要的钱数，据此解答。 4杯水 7.1.4【解析】本题把一个小数的小数点向右 115kg6杯永 移动两位即所得的数是原来的100倍，由题 意知，得到的新数与原数相差138.6，也就是原 1.45kg 数的(100一1)倍是138.6，求这个小数，用除法即 ①从图中可以看出：6杯水和壶的质量减去 可求出答案。 4杯水和壶的质量，就是6一4=2（杯）水的质 第③课时练习课等道时能花声量物小能华 量，列算式为1.45一1.15=0.3(kg):②我们 已经求出了2杯水的质量，要求1杯水的质量， 1.(1)6.1(2)9.485 用除法计算，列算式为0.3÷2=0.15(kg): (3)5,6,7,8.90,1,2,3,4 ③已知4杯水和壶的质量是1.15kg,我们只 2.1.050.166.30.36(竖式略) 需求出4杯水的质量，然后用4杯水和壶的质 3.11+1=12(名) 量减去4杯水的质量，剩下的就是壶的质量， 403.2÷12=33.6(元) 列算式为1.15-0.15×4=0.55(kg)。 答：每个人应付33.6元 第〔④)课时一个数除以小数(1) 【解析】本题关键是理解AA制的含义。根据 AA制的定义，每个人应付的钱数=一共消费 1.(1)3.68.724 的钱数÷总人数。代人数值进行计算即可。 【解析】被除数和除数同时乘或除以同一个数 4.(180-4.8)÷48=3.65(kg) (0除外)，商不变，这叫作商不变的性质。 答：一个普通南瓜的质量是3.65kg。 (2)12右两10014412 【解析】本题考查了倍数问题，关键是先用减 【解析】商不变的性质是将除数是小数的除法 法求出一个普通南瓜的48倍是多少千克 转化为除数是整数的除法的依据。除数扩大 已知这个太空南瓜的质量是180kg,比一个 到原来的100倍，被除数也扩大到原来的 普通南瓜的48倍还多4.8kg,所以先用180 100倍。 ◆◆13 小学数学五年级 上册 (3)扩大到原来的100倍 除法算式变成6.25÷25，计算得出结果为 (4)96 0.25. 2.426.040.333.2(竖式及验算略) 第5课时一个数除以小数(2) 【解析】一个数除以小数的计算方法：①移动 1.(1)右三12右三017.5 除数的小数点，把它变成整数：②除数的小数 点向右移动几位，被除数的小数点也向右移 【解析】一个数除以小数的计算方法：(1)移动 除数的小数点，把它变成整数：(2)除数的小 动儿位：③按除数是整数的小数除法进行 计算。 数点向右移动几位，被除数的小数点也向右 3.X240 移动儿位（位数不够的，在被除数的末尾用0 4.3.98×100=398(元) 补足)：(3)按除数是整数的小数除法进行 758-398=360(元) 计算。 (2)3.75千米时 360÷4.8=75(千克) 答：卖出香蕉75千克。 2.32.71208610.2(竖式及验算略) 【解析】根据公式“单价×数量=总价”，可用 3.9991.515015 3.98乘100求出100kg西瓜卖出的钱数，然 【解析】此题考查的是商不变的性质和商的变 后再用758减去西瓜卖出的钱数即是香蕉卖 化规律。商不变的性质：被除数和除数同时 出的钱数，最后再用香蕉卖出的钱数除以香 乘（或除以）几(0除外)，商不变。商的变化规 蕉的单价即可得到香蕉卖出多少千克。 律：被除数不变，除数乘（或除以）几(0除外)， 5.(24×0.8)÷(0.8-0.2)=32(元) 商反而除以（或乘）几：除数不变，被除数乘 答：现在可以编32个。 (或除以)几(0除外)，商也乘（或除以）几。 【解析】要求原来编24个中国结的红绳现在 4.(1)14 4.2 3 可编多少个，需要先求出原来编24个中国结 7 4.9 0.7 用的红绳的长度，即0.8乘24：再除以现在每 小于等于大于 个中国结用的红绳的长度，即可求解。 (2)<=> 6.4.48÷1.6÷1.6=1.75 【解析】在被除数大于0的情况下，若除数大 答：这道题正确的结果是1.75。 于1，商小于被除数；若除数等于1，商等于被 【解析】本题运用将错就错法解答。根据积÷ 除数：若除数大于0且小于1，商大于被除数。 因数一另一个因数，先求出另一个因数，也就 5.509.2÷(361÷9.5)=13.4(元 是原来的被除数，再用正确的被除数除以除 答：午餐平均每人花13.4元. 数即可。 【解析】①要求午餐平均每人花多少钱，需要 7.0.25【解析】此类题运用转化思想解答，将 先求一共有多少人，因为汽车票每人9.5元， 除数是小数的小数除法转化成除数是整数的 一共花了36】元，所以根据“总价÷单价=数 小数除法。①除数共有10十2=12（位）小数， 量”列算式为361÷9.5=38（人）：②知道了有 将除数转化成整数，需要将小数点向右移动 多少人和午餐一共花了多少钱这两个条件， 12位；②为使商不变，被除数的小数点也应该 就可以求出午餐平均每人花多少钱。 向右移动12位，被除数共有11+3=14（位） 6.(11.8十2.5)÷2.2=6.5（分钟） 小数，向右移动12位后变成6.25：③因此原 答：妈妈跑1千米平均需要6.5分钟 14》D 答案详析 7. ②3 6.2.4÷1.5×60=96(cm) 3.⑤)8.回5 答：红绳子的长度是96cm 7可 ▣05 7.(50.94-36)÷(1-0.1)=16.6(元) 105 50.94-16.6=34.34(元 0 答：实际两件商品的价格分别是16.6元、34.34元。 【解析】为了叙述方便，我们将方格中的数字 【解析】本题主要考查小数点位置的移动，要 用字母代替。如下： 求大家掌握小数点移动引起小数大小的变 A.® 3.回8.D国 化。由“她只付给收银员36元，而收银员要 FG 她付50.94元”可知，小数点向左移动了一 团团 位，即她只付了这件商品的0.1倍，而另一件 105 商品的钱数不变，所以用50.94一36是第一 0 件商品的0.9倍，故用(50.94一36)除以0.9， ①由H1J-105=0,可知H=1,1=0,J=E 就得到第一件商品的钱数，再用应付钱数减 =5:②由D-G=1=0.可知D=G:③由8 去第一件商品的钱数就得到第二件商品的 F=1,可知F=7:④因为A×3无法等于7， 钱数。 又因为3×3=9,9>8，所以A<3。若A=1 第⑦课时商的近似数 时，C取最大值9，也无法满足F=7,所以A= 2,且C>4:⑤当C=5时，2×35=70，刚好满 1.(1)0.9670.971.0 足F=7且E=5的条件，所以C=5,此时G= 【解析】“四舍五入”法：在需要保留的有效数 D=0,由此可求出B=3。 字的位次后一位，等于或大于5就进1，小于5 第〔⑥课时练习课：#1话蜡一水黄游新小 就舍。 1.(1)个位2.4(2)6.4 (2)千分0.93 (3)0.0252502.5 【解析】求商的近似数的方法：需要保留几位 2.> <<= 小数，就要先计算到比要保留的小数位数多 【解析】一个数（大于0）除以大于1的数，商小 一位，再将最后一位“四舍五入”。 于这个数：除以小于1的数，商大于这个数： (3)5.0044.995 除以1，商等于这个数。 【解析】考虑5.00是一个三位数的近似数，有 3.(1)C 两种情况：“四舍”得到的5.00最大是5.004， (2)C【解析】根据题意可知被除数不变，除 “五入”得到的5.00最小是4.995，由此解答 数扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的 即可。 0·所以正确的商是370.6。 2.32.72.65 66.16.07 4.3405.2251.5(竖式及验算略) 5.(50-23)÷(1.5×3)=6(天) 109.89.80 答：笑笑吃了6天感冒药。 3.0.72.001.853.906(竖式略) 【解析】笑笑的体重是18.5kg,她一次吃1.5 4.3960÷3.1≈1277.42(km) 片，用1.5乘3求出一天吃的数量，再用50减 答：巢湖的面积约是1277.42km, 去剩下的药的数量，求出笑笑一共吃的数量， 5.22.5×7÷5.5≈28.64(1) 再除以一天吃的数量就是所求的问题。 答：实际每小时运28.641. ◆◆15 小学数学五年级上册 【解析】先求出这批货物的总质量是22.5×7= 法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用 157.5(t),然后用总质量除以实际用的时间就 一半的省略号表示以后的循环节，一个循环 是实际每小时运的货物质量。 小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 6.(1)大于大于进1 就是这个循环小数的循环节：根据小数除法 (2)3.290.12 是竖式计算法则，最后余数是25，添0继续 【解析】本题是根据余数与除数的大小关系来 除，商的小数点后第二位是3，据此可知商是 取近似数的。当余数大于或等于除数的一半 6.33…据此解答即可。 时，用“进一法”，当余数小于除数的一半时， 4.1.180.9i2(竖式略) 用“去尾法”。 5.示例：大客车的行驶速度大约是多少？ 7.m=2.5n,n“四舍”得到的4.0，n最大是4.04， 96÷1.4≈68.6（千米/时） “五人”得到的4,0,1最小是3.95。 答：大客车的行驶速度大约是68.6千米/时 m最大：4.04×2.5=10.1 6.7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 m最小：3.95×2.5=9.875 【解析】此题主要考查了小数大小比较的方 答：m最大是10.1，最小是9.875 法，以及循环小数的特征和应用。根据小数 【解析】由题意可知，n=2.5n,n最小m就最 大小比较的方法和循环小数的意义，这四个 小，n最大m就最大，要考虑4.0是一个两位 循环小数的循环节从左到右分别是289、 小数的近似数，有两种情况：n“四舍”得到的 8289、89、9,据此给这四个循环小数点循 4.0,最大是4.04：“五入”得到的4.0，最小是 环点。 3.95。然后根据“被除数=商×除数”，即可 7.循环节是35462,5个数字为一个循环周期， 解决问题。 2020÷5=404,没有余数，第2020位上的数 第〔8课时循环小数 字是第404个周期的第5个数2。 小数部分前2020位上的所有数字经历了404 1.有限小数：3.82888,0.35,2.75,2.34545 个周期，所以和是(3+5+4+6+2)× 无限小数：5.6,0.002,3.2727…，3.456037 404=8080. 循环小数：5.6,0.002,3.2727… 【解析】①这个小数的循环节有5个数字，求 2.(1)96 出2020里面有多少个这样的循环节，还余 【解析】一个循环小数的小数部分，依次不断 几，根据余数判断第2020位的数字是几： 重复出现的数字，就是这个循环小数的循 ②求出一个循环节的和，再根据循环节的个 环节。 数，以及余数求出前2020个数字的和。 (2)3.8280.02711.0007.9104.316 第〔⑨课时用计算器探索规律 11.475 (3)>>> 1.(1)0.0090.0180.6270.0360.645 【解析】根据小数大小比较的方法进行比较。 0.0540循环三0.009 在比较时，可以将这些循环小数多写一个循 (2)0.0630.0720.08i0.090 环节，这样更容易比较它们的大小。 【解析】用计算器计算前面几个算式的结果， 3.(1)B(2)C 观察结果发现：被除数是几，得数就是0.009 (3)B【解析】根据循环小数的定义：从小数 的几倍。 部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次 2.9.87659.876549.8765439.8765432 不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写 9.87654321 16》 答案详析 3.5445.54445.5544445.5554 : 第1D课时练习课：一：有物在黄性计牌 44445.55554444445.555554 1.(1)0.1950.209100(2)0.8(3)0.73 4.(1)4.9955.9946.993 (2)400400450050058008008 (4)0.63 【解析】(1)观察前三道题的得数可以发现：积 2.×÷÷ 的小数点前逐次增加1，小数点后第三位上的 【解析】本题考查小数加，减、乘，除的计算方 数逐次减少1，按规律直接写出后面算式的积 法，解题的关键是先估计再填合适的运算 即可：(2)观察前三道题的得数可以发现：积 符号。 最前面的一个数逐次增加1，积的最后面的一 3.2.193.03(竖式略) 个数也逐次增加1，按规律直接写出后面算式 4.8.751655.537.25(脱式略) 的积即可。 5.500÷4.5÷3≈37（天） 5.(1)0.490.25(2)0.625 答：这袋盐大约够笑笑一家三口吃37天 (3)123456.780.09 6.27.8小时按28小时计算 【解析】(1)每一个数依次是0.9×0.9、0.8× (28-24)÷0.5×1.5+20=32(元) 0.8、0.7×0.7…的积：(2)后一个数是前一 答：他需要支付租金32元. 个数除以2得到的：(3)小数前面的数依次增 【解析】理解“共享充电宝”的租金说明是解题 加1. 的关键。李老师租用了27.8小时，超过了24 6.0.0303…0.0606…0.0909…0.1212… 小时，27.8小时按28小时计费。先求出超出 0.15150.1818… 24小时的时间，再用这个时间除以0.5，求出超 我发现：被除数从3开始依次增加3：除数都 过24小时的部分包含几个0.5小时，乘对应 是99：商都是循环小数，整数部分都是0。循 的收费标准，最后加上满24小时的收费 环节全部或部分由被除数组成（被除数是一 即可。 位数，循环节为0十被除数，被除数是两位数， 7.510015 循环节为被除数)。 7.1【解析】本题主要考查积的尾数特征，找出 【解析】0.5 ABCABC…的循环节为ABC,小 尾数出现的规律是解答本题的关键。先将1、 数部分前61位上的数字之和是125，也就是 2、3、4…个7相乘，找出积的个位数字出现的 5+A+B+C+A+B+C…的和是125，ABC为 规律，再根据规律写出100个7相乘的个位数 共60个数字 字即可解答。 一组共60÷3=20（组），得到20×(A+B+ 7=7 C)=125-5,则A十B十C=6。三个不同自然 7×7=49 数相加等于6的有1、2、3和0、2、4以及0、1 7×7×7=343 5这三组，根据小数的大小比较方法可知，循 7×7×7×7=2401 环节是510时这个循环小数最大，循环节是 7×7×7×7×7=16807 015时这个循环小数最小。 7×7×7×7×7×7=117649 第D课时解决问题(1) 个位数字按7、9、3、1依次出现，4个一循环。 1.(1)22整数舍去(2)5进- 100÷4=25,该算式的积刚好是第25组的最 2.18 后一个算式的积。即100个7相乘的算式的 3.5×0.5÷0.3≈9（个） 积的个位数字为1。 答：需要准备9个小瓶才能全部装完 17 小学数学五年级上册 4.(1)37.2÷3.8≈10（次） 长的飘带最多能做多少根头饰飘带，用一根 答：需要10次才能全部运完。 飘带最多能做头饰飘带的数量乘9即可。 (2)37.2÷3.8≈9（辆） (注意不要用9根飘带的总长度除以一根头 答：最多可以装满9辆车。 饰飘带的长度求解，因为题中不考虑打结) 【解析】(1)求需要几次才能全部运完，即求 第12课时解决问题(2】 37.2里面有多少个3.8，最后不管剩下多少， 1.(1)16(2)41(3)11 都需要再运一次，所以要用“进一法”保留整 【解析】工作总量÷总台数=每台的工作量， 数。(2)因为37.2÷3.8≈9.79，当装满9辆 工作总量÷总时间=单位时间的工作量，工 车以后，剩下的不够装满一车，所以要用“去 作总量÷总台数÷总时间=每台织布机每小 尾法”保留整数。 时的工作量。 5.(1)71.8÷18≈3（份） 2.(1)29.4÷7×9=37.8(公顷) 答：最多能买3份A套餐， 答：9天可以收割37.8公顷。 (2)示例：乐乐带的钱最多能买儿份B套餐？ (2)71.4÷(29.4÷7)=17(天) 71.8÷22≈3（份） 答：收割71.4公顷稻谷需要17天 答：乐乐带的钱最多够买3份B套餐。 3.580÷14.5×8.5=340(g) 【解析】本题考查小数除法的应用。(1)已知 答：需要340g方糖。 乐乐带了71.8元，每份A套餐18元，求最多 【解析】每袋咖啡粉重580g,冲一壶咖啡，需 能买几份A套餐。根据“总价÷单价=数量” 要14.5g咖啡粉，根据除法的意义，可求这袋 可求出能买71.8÷18=3.98（份）A套餐，根 咖啡粉可冲(580÷14.5)杯咖啡，根据乘法的 据实际情况，用“去尾法”取商的近似数，所以 意义，冲完这袋咖啡粉，需要(580÷14.5× 最多能买3份A套餐。(2)问题不唯一，如： 8.5)g方糖。 乐乐带的钱最多能买几份B套餐？解题方法 4.(114.6一3×21.6)÷8.3=6（根） 同题(1)。 答：小强买了6根跳绳 6.26÷3≈8（个）11÷3≈3（个） 5.70.5÷5÷3=4.7(1) 8×3=24(个) 112.8÷(6×4.7)=4(次) 答：最多能剪出24个这样的正方形 答：需要运送4次 【解析】先分别求长方形的长和宽含有多少个 【解析】根据“5辆汽车3次可以运送70.5t 正方形的边长，再把个数相乘即可。 钢材”可以求出1辆汽车1次能运送钢材的吨 7.10÷1.8≈5（根） 数：再乘6求出6辆汽车1次能运送钢材的吨 5×9=45(根) 数：最后用除法求出需要运送的次数。 答：最多能做45根头饰飘带。 6.(70÷10)×(0.7÷7)×30=21(1) 【解析】由题意可知，服装厂现有9根10m长 答：9月份大约可以减排211二氧化碳。 的飘带做头饰飘带，一根流苏飘带长1.8m。 【解析】解答本题时要注意数据后面的条件。 ①我们可以先求出一根飘带最多能做几根， 先求出10万烟民每人每天少吸一支烟，每天大 即求10m里面有多少个1.8m,用除法计算， 约能减排多少吨二氧化碳，即0.7÷7一0.1(t), 列式为10÷1.8=5.5（根），做完5根头饰飘 再求70万烟民每人每天少吸一支烟，每天大 带后，剩下的飘带不够再做一根，所以用“去 约能减排多少吨二氧化碳，即70÷10×0.1= 尾法”保留整数：②本题需要求的是9根10m 0.7(t):最后根据9月份有30天求出9月份 18》 答案详析 大约能减排多少吨二氧化碳，即0.7×30= 6.4.5×12÷3.5≈16（次】 21(t)。 答：如果改用载质量3.5t的货车运，需要运 7.11.5×9÷(9-3)=17.25(kg) 16次。 答：原来每桶油重17.25kg 【解析】本题考查用“进一法”取商的近似数。 【解析】①由题意可知，买来9桶油，每桶油质量 由题意可知，一批货物如果用载质量4.5t的 相等，从每桶油中各取出11.5kg油，则一共取 货车运，需要运12次，求如果改用3.5t的货 出了(11.5×9)kg油：②已知剩下的油与原来3 车运，需要运多少次。①我们可以先求出这 桶油的质量相等，我们可以画图理解题意： 批货物的总质量，就是求12个4.5t是多少， (11.5×9)kg 用乘法计算：②用总质量除以3.5约为15.4次， 9柄油质量： 根据实际情况要用“进一法”取商的近似数， 6桶油 所以需要运16次。 3桶油质量： 7.(1)100÷7.89≈12.67（欧元） 由图可知，从9桶油中取出油的总质量相当 答：100元人民币可以克换12.67欧元。 于原来9一3=6（桶）油的质量，求每桶油的质 (2)500×0.82÷0.06≈6833（日元） 量，用除法计算即可。 6833>5500,在日本的标价低 整理和复习（重难点专项练习）】 答：在日本的标价低。 L.(1)A(2)C(3)C(4)D(5)B (3)100÷6.43÷2.8≈5（辆） 【解析】先用2.1kg除以14求出1个橙子的 答：100元人民币最多可以买5辆玩具车 质量，再用13kg除以1个橙子的质量求出橙 【解析】(1)观察题图中的数据可知，1欧元可 子的个数即可。 以兑换7.89元人民币，求100元人民币可以 2.0.7520.056.090.658(竖式略) 兑换多少欧元，就是求100里面有多少个 3.7.3526.21.52312 7.89,用除法计算。(2)由题意可知，一块手 【解析】整数的四则运算顺序和运算定律同样 表在香港标价500港元，在日本标价5500日 元，求哪儿的标价低。①先统一单位，将港元 适用于小数。 换算成日元，已知1港元可以兑换0.82元人 4.152.51÷7.55=20.2(cm) 民币，500×0.82=410（元）人民币：1日元可 答：最小的编钟高约20.2cm。 以兑换0.06元人民币，410÷0.06≈6833( 【解析】最大的一件编钟高约152.51cm,它 元)：②再与手表在日本的标价比较大小即 的高度约是最小的7.55倍，用最大的这件编 可。(3)由题图可知，一辆玩具车2.8美元。 钟的高度除以7.55，即可求出最小的编钟高 ①求100元人民币可以买几辆玩具车，首先需 约多少厘米。 要把人民币换成美元，已知1美元可以兑换 5.(1)1个车间单独完成时需要多少天 6.43元人民币，求100元人民币可以兑换多 (2)8个车间每天能生产多少万个吉祥物 少美元，就是求100里面有多少个6.43，用除 【解析】(1)根据题意，算式36÷0.25÷8中， 法计算：②根据“总价÷单价=数量”即可求 36÷0.25解决的数学问题是1个车间单独完 出可以买几辆玩具车。 成时需要多少天，据此解答即可；(2)根据题 第三单元复习作业 意，算式36÷(0.25×8)中，0.25×8解决的 > 数学问题是8个车间每天生产多少万个吉祥 【解析】循环小数比较大小时，可以多写几 物，据此解答即可。 个循环节再比较大小 D◆◆19