5.4一元一次方程的应用（4） 自主学案 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第5章　一元一次方程 5.4　一元一次方程的应用 第4课时　利率与集合问题 教材的地位 和作用 　本节内容仍是学生在已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以探究的形式来讨论如何用一元一次方程解决实际问题,本课中探究的利率问题,人们在现实生活中经常会遇到,因此本节课能让学生感受到数学来源于生活同时又服务于生活 重点 难点 重点 　进一步掌握常见问题中常见的数量关系及列方程的方法 难点 　用图示法来分析应用题中的数量关系 易错点 　利率问题中找不清数量关系 知识点一　储蓄问题 储蓄问题中基本量之间的关系: 本金×利率×存期=利息. 1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是2.75%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)32475元,设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 (A) A.x+3×2.75%x=32475 B.x+2.75%x=32475 C.3×2.75%x=32475 D.3(x+2.75%x)=32475 知识点二　利润问题 利润=售价-进价;利润率=×100%; 折后价=原价×. 2.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品的进价为180元,按标价的八折销售,仍可获利60元,则这件商品的标价是　300　元.  【题型探究】 类型一　利息问题 例1 (教材补充例题)某人存入银行2000元,定期一年,到期后得到利息和本金共2050元.求这种储蓄的年利率. 解:设这种储蓄的年利率为x. 根据题意,得2000(1+x)=2050, 解得x=2.5%. 答:这种储蓄的年利率为2.5%. 类型二　用图表分析数量关系 例2 (教材补充例题)现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底正好配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底,可以做成一批完整的盒子? 解:设用x张铁皮做盒身,则用(190-x)张铁皮做盒底. 根据题意,得2×8x=22×(190-x), 解得x=110,所以190-x=80. 答:用110张铁皮做盒身,80张铁皮做盒底,可以做成一批完整的盒子. 类型三　按基本步骤解决分段计费问题 例3 (教材补充例题)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下表: 第一档电量及 价格 第二档电量及 价格 第三档电量及 价格 月用电量小于或等于210度,每度价格为0.52元 月用电量大于210度且小于或等于350度,每度比第一档提价0.05元 月用电量大于350度,每度比第一档提价0.30元 　　例:若某户月用电量为400度,则需缴电费210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元). (1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量; (2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档? 解:(1)因为第一档最高用电量的费用为210×0.52=109.2(元)<138.84元,第二档最高用电量的费用为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)>138.84元,所以小华家5月份的用电量属于第二档. 设小华家5月份的用电量为x度. 由题意,得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84,解得x=262. 答:小华家5月份的用电量为262度. 　　(2)对于a的取值,应分三种情况讨论:①当0≤a≤109.2时,小华家该月用电量属于第一档;②当109.2<a≤189时,小华家该月用电量属于第二档;③当a>189时,小华家该月用电量属于第三档. 【归纳总结】 分段计算的方法如下表所示: 数量范围 单价 总价 0≤x≤a p1 p1x a<x≤b p2 p1a+p2(x-a) b<x≤c p3 p1a+p2(b-a)+p3(x-b) x>c p4 p1a+p2(b-a)+p3(c-b)+p4(x-c) 【学以致用】 1．小明去银行存入本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1 018元．已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为(　B　) A．2.5% B．2.25% C．2% D．1.8% 2．一名旅客携带30 kg行李从A市飞往B市．按民航相关规定，每名旅客最多可免费携带20 kg 行李，超过20 kg的部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票．若该旅客购买了120元的行李票，则他的机票价格应为(　B　) A．1 000元 B．800元 C．600元 D．400元 【解析】 设他的机票价格为x元，由题意，得 1．5%x·(30－20)＝120， 解得x＝800， 即他的机票价格应为800元． 3．七年级一班有60名学生．若参加数学小组的学生有36名，参加英语小组的学生比参加数学小组的学生少5名，且这两个小组都不参加的学生有5名，则同时参加这两个小组的学生有(　B　) A．16名 B．12名 C．10名 D．7名 【解析】 设同时参加这两个小组的学生有x名，由题意，得 36＋36－5－x＋5＝60，解得x＝12， 即同时参加这两个小组的学生有12名． 4．李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保额为房屋价格的，按规定每年所交的保险费是保额的1.5%.李明去年交保险费1 840元，但由于某些因素，房屋价格上涨80%，则今年李明的房屋火灾保险费应是(　B　) A．1 472元 B．3 312元 C．3 412元 D．3 418元 【解析】 设去年房屋的价格为x元，由题意，得 x××1.5%＝1 840，解得x＝184 000， ∴今年应该交的保险费为184 000×(1＋80%)××1.5%＝3 312(元)． 5．如图，有两根竹竿，长度分别为2 m和3 m．若把它们绑接成长度为4.2 m的竹竿，则重叠部分的长度x＝__0.8__m. 第5题图 6．小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期后得到本息和为2 150元．已知这种储蓄的年利率为3.50%，设小龙存入压岁钱x元，则根据题意，可列方程为__x＋3.50%x＝2__150__(利息税不计)． 7．如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的.已知阴影部分的面积为9 cm2，则重叠部分的面积为__1__cm2. 第7题图 【解析】 设重叠部分的面积为x(cm2)，由题意，得 7x－x＋4x－x＝9，解得x＝1， 即重叠部分的面积为1 cm2. 8．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：多购可以享受优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求： (1)每套课桌椅的成本． (2)商店的利润． 解：(1)设每套课桌椅的成本为x元，由题意，得60×100－60x＝72×(100－3)－72x， 解得x＝82. 答：每套课桌椅的成本为82元． (2)60×100－60×82＝1 080(元)． 答：商店的利润为1 080元． 9．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗费用范围 500元以下(含500元) 超过500元且不超过10 000元的部分 超过10 000元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% (1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为__1__750__元；农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为__8__250__元． (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500<x≤10 000)，则按标准报销的金额为多少元(用含x的代数式表示)? (3)若某农民一年内自付医疗费用为2 600元(自付医疗费用＝实际医疗费用－按标准报销的金额)，则该农民当年的实际医疗费用为多少元？ 解：(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为(3 000－500)×70%＝1 750(元)．农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为(10 000－500)×70%＋(12 000－10 000)×80%＝8 250(元)． (2)∵500<x≤10 000， ∴按标准报销的金额为(x－500)×70%＝(0.7x－350)元． (3)由题意可知，当农民一年的实际医疗费用为10 000元时， 该农民的自付费用为10 000－0.7×(10 000－500)＝3 350(元)>2 600元， ∴该农民一年的实际医疗费用不超过10 000元． 设该农民当年的实际医疗费用为y元，由题意，得 y－(0.7y－350)＝2 600，解得y＝7 500. 答：该农民当年的实际医疗费用为7 500元． 10．[应用意识]如图，每个圆形纸片的面积均为30，圆形纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆形纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为(　C　) 第10题图 A．54 B．56 C．58 D．69 【解析】 设三个圆形纸片重叠部分的面积为x，则白色部分的面积为6＋8＋5－2x＝19－2x，阴影部分的面积为(30－6－5＋x)＋(30－6－8＋x)＋(30－5－8＋x)＝52＋3x. 由题意，得19－2x＋52＋3x＝73， 解得x＝2， ∴图中阴影部分的面积为52＋3×2＝58. 学科网（北京）股份有限公司 $$