2.4 二次函数的应用(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第二章　二次函数 2.4　二次函数的应用(1) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 利用二次函数的性质解决图形面积最值问题的步骤 第一步：找出图形面积中的变量，用字母表示； 第二步：根据图形面积中变量之间的关系，建立____________； 第三步：确定自变量的取值范围； 第四步：根据____________求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内). 返回目录 知识导引 函数关系式 函数关系式 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 一、选择题 1．关于二次函数y＝x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是(　　) A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x＝2时，函数有最小值 C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 D 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 2．如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中EB＝5 m，BF＝12 m，AB和BC分别在两直角边上．设AB＝x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为(　　) 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 3．水珠的高度y(m)与水珠和喷头的水平距离x(m)的函数关系式为y＝－ x2＋6x(0≤x≤4)，则当水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是(　　) A．1 m B．2 m C．5 m D．6 m 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 4．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(　　) 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 5．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 返回目录 自主学习反馈 C 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 二、填空题 6．一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2 m，门PQ和RS的宽都是1 m，围成的鸡舍面积最大为________. 返回目录 自主学习反馈 450 m2 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 7．小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示，已知小燕的身高为1.40 m，在她不弯腰的情况下，横向活动范围有___m. 返回目录 自主学习反馈 6 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 三、解答题 8．如图，幼儿园计划用20 m的围栏靠墙围成一个小矩形花园ABCD．设AB＝x，矩形的面积为S m2.那么x为多少时，S的值最大？ 解：∵AB＝x，∴BC＝20－2x， ∴y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x ＝－2(x－5)2＋50， ∴当x＝5时，S的值最大为50. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 9．如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100 m，高AH＝80 m，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D，G分别在AB，AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？ 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 解：设DG的长为x m，矩形DEFG面积为y m2. ∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上， ∴DG∥BC． ∴△ADG∽△ABC． ∵AH⊥BC， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 根据函数图象可知，抛物线y＝－ x2＋80x，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点，且x＝50在函数的取值范围内， ∴当DG的长为50 m，DE＝40 m时，矩形DEFG面积最大为2 000 m2.答：长与宽各是50 m和40 m，面积最大为2 000 m2. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 03 课堂能力提升 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿AB方向以2 mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4 mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过___s，四边形APQC的面积最小. 返回目录 3 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 11．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE＋DE的值最小时，△ACE的面积为___. 返回目录 4 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 12．如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在边AB，AC上． (1)求证：△ADG∽△ABC； 证明：∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF. ∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB． ∴△ADG∽△ABC． 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) (2)设DE＝x mm，矩形DEFG的面积为y mm2，写出y与x之间的函数关系式； 则矩形面积y＝x•2(40－x)＝－2x2＋80x， 整理，得y＝－2(x－20)2＋800. (3)当x为何值时，y有最大值，并求出最大值． 解：当－2(x－20)2＝0时，y的值最大， 解得x＝20. 即当x＝20时，y的值最大，最大值为800 mm2. 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.4　二次函数的应用(1) 本节内容到此结束！ logo A． m B．6 m C．15 m D． m A．S＝t(0＜t≤3) B．S＝t2(0＜t≤3) C．S＝t2(0＜t≤3) D．S＝t2－1(0＜t≤3) ∴AP⊥DG，∴＝，∴＝， ∴AP＝x，DE＝PH＝80－x， ∴y＝－x2＋80x(0＜x＜100). y＝－x2＋80x＝－(x2－100x＋2 500)＋2 000＝－(x－50)2＋2 000. 解：由△ADG∽△ABC，得＝， ∴＝＝，∴DG＝2(40－x)， $$