2.2 二次函数的图象与性质(4)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第二章　二次函数 2.2　二次函数的图象与性质(4) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 1．对称轴是直线x＝____，顶点坐标为_______________. 2．当a＞0时，x＝____时，函数y有最____值，其值为___________； 当a＜0时，x＝____时，函数y有最____值，其值为__________. 返回目录 知识导引 小 大 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 一、选择题 1．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 13 D 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表： 则该二次函数图象的对称轴为(　　) 返回目录 自主学习反馈 x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 D 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是(　　) A．x＜－2 B．x＞5 C．－2＜x＜5 D．x＜－2或x＞5 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 C 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 4．抛物线y＝－x2＋3x－4与y轴的交点坐标是(　　) A．(4，0) B．(－4，0) C．(0，－4) D．(0，4) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 C 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 5．将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(　　) A．(－2，2) B．(－1，1) C．(0，6) D．(1，－3) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 B 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 6．直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 C 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点和第一、二、三象限，则满足a，b，c的条件为(　　) A．a＞0，b＞0，c＝0 B．a＜0，b＜0，c＝0 C．a＞0，b＜0，c＝0 D．a＜0，b＞0，c＝0 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 A 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 二、填空题 8．若抛物线y＝x2＋bx＋c的最低点为(－1，3)，则b＝___ ，c＝___. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 2 4 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 9．当k＜0时，抛物线y＝3x2－kx＋2k的顶点在第____象限． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 三 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 三、解答题 10．已知二次函数y＝－3x2＋12x－8. (1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； 解：对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)； (2)分别求出它与y轴、x轴的交点坐标； 返回目录 自主学习反馈 (3)当x为何值时，y有最大值或最小值？并求出最大值或最小值． 解：当x＝2时，y有最大值，最大值为4. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1. (1)确定a，b，c的符号； 解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0.∵对称轴为直线x＝－1， ∴－ ＜0.又∵a＜0，∴b＜0. ∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) (2)求证：a－b＋c＞0； 证明：当x＝－1时，y＝a－b＋c， 而由图象知，x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0. (3)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？当x为何值时，y＝0? 解：根据图象，当－3＜x＜1时，y＞0， 当x＜－3或x＞1时，y＜0，当x＝－3或1时，y＝0. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－3，2)，B(1，2)． (1)求此抛物线的对称轴； 解：∵点A(－3，2)，B(1，2)的纵坐标都是2，∴点A，B关于对称轴对称， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) (2)设该抛物线的顶点为P，且点P到AB的距离为2，求此抛物线的解析式． 解：当点P在AB的上方时，∵点P到AB的距离为2， ∴点P的纵坐标为2＋2＝4， ∴点P的坐标为(－1，4)， 设y＝a(x＋1)2＋4， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 当点P在AB的下方时，∵点P到AB的距离为2， ∴点P的纵坐标为2－2＝0， ∴点P的坐标为(－1，0)， 设y＝a(x＋1)2，则a(－3＋1)2＝2， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 03 课堂能力提升 13．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－ ；④3≤n≤4中，正确的是______. 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 ①③ 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(4) 本节内容到此结束！ logo － － － A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝2 D．直线x＝ 解：与y轴的交点坐标为(0，－8)，与x轴的交点坐标为，； ∴对称轴为直线x＝＝－1， 即对称轴为直线x＝－1. 则a(－3＋1)2＋4＝2，解得a＝－， 则抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4； 解得a＝， 则抛物线的解析式为y＝(x＋1)2， 综上所述，此抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4或y＝(x＋1)2. $$