2.2 二次函数的图象与性质(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第二章　二次函数 2.2　二次函数的图象与性质(1) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与性质： 二次函数 y＝ax2 的图象是一条________，它的对称轴是_____.它的顶点是______. 1．当a＞0时，抛物线y＝ax2开口______． 当x＜0时，图象在对称轴____侧，函数值y随x的增大而______； 当x＞0时，图象在对称轴____侧，函数值y随x的增大而______． 顶点是抛物线上位置最低的点．当x＝0时，y＝ax2 取得最小值，最小值y＝0. 返回目录 知识导引 抛物线 y轴 原点 向上 左 减小 右 增大 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 2．当a＜0时，抛物线y＝ax2开口______． 当x＜0时，图象在对称轴____侧，函数值y随x的增大而______； 当x＞0时，图象在对称轴____侧，函数值y随x的增大而______． 顶点是抛物线上位置最高的点．当x＝0时，y＝ax2 取得最大值，最大值y＝0. 返回目录 知识导引 向下 左 增大 右 减小 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 一、选择题 1．如图，y＝x2的图象画得正确的是(　　) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 15 16 13 14 C 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 2．用描点法画二次函数y＝x2的图象时，有一个点必须画出，这个点是(　　) A．(0，0) B．(1，1) C．(－1，1) D．(2，4) 返回目录 自主学习反馈 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 3．如图，观察函数y＝x2的图象，则下列判断中正确的是(　　) A．若a，b互为相反数，则x＝a和x＝b的函数值相同 B．对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应 C．对于一个实数y，有两个x和它对应 D．对任意实数x，都有y＞0 返回目录 自主学习反馈 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 4．已知a＜－2时，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝－x2的图象上．则(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＜y3＜y2 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 5．对于函数y＝－x2，下列结论正确的是(　　) A．当x取任意实数时，y的值总是负的 B．y随x的增大而减小 C．y随x的增大而增大 D．图象关于y轴对称 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 二、填空题 6．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而______.(填“增大”或“减小”) 返回目录 自主学习反馈 增大 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 7．函数y＝x2的图象的对称轴为______，与对称轴的交点为________. 返回目录 自主学习反馈 y轴 (0，0) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 8．若点A 是抛物线y＝x2上的一点，则b＝__；点A关于y轴的对 称点B是_______ ，它在函数_______的图象上；点A关于原点的对称 点C是_________，它在函数_________的图象上． 返回目录 自主学习反馈 y＝x2 y＝－x2 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 9．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－ x2.当水面离桥拱顶的高度OD为2 m时，水面的宽度AB为____ m. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 10．当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是_____，最大值是___. 返回目录 自主学习反馈 －9 0 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 三、解答题 11．已知△ABC的一边长为x，且这边上的高是这条边的2倍，试写出△ABC的面积y与x的函数关系式，并画出草图． 解：由三角形的面积公式，得 即y＝x2(x＞0)． 其草图如答图所示． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 12．若点A(1，m)在抛物线y＝－x2上，则由点A，点A关于y轴的对称点A′及原点O组成的三角形是什么三角形？请说明理由． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 13．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)． (1)求m，n的值； 解：把点(2，n)代入y＝－x2中，得n＝－22. 所以n＝－4.把点(2，－4)代入y＝3x＋m中，得－4＝3×2＋m.所以m＝－10. 即m＝－10，n＝－4. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) (2)两函数图象是否存在另一个交点？若存在，请求出来． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 14．函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值； 解：把(1，b)代入y＝x－3得b＝1－3＝－2，把(1，－2)代入y＝ax2可得－2＝a，即a＝－2，∴a＝－2，b＝－2. (2)x取何值时，二次函数中的y有最小值，还是有最大值？是多少？ 解：由(1)可得y＝－2x2，∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴，∴y有最大值，当x＝0时，y最大值＝0. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 03 课堂能力提升 15．如图，A，B分别为y＝x2上的两点，且线段AB⊥y轴，若AB＝6，则△OAB的面积是(　　) 返回目录 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 16．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝－2x2，③y＝ x2，④y＝3x2，其中抛物线开口按从大到小的顺序排列是__________. 返回目录 ③①②④ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.2　二次函数的图象与性质(1) 本节内容到此结束！ logo 10 y＝x•2x＝x2(x＞0)． 解：等腰直角三角形．理由如下：将点A(1，m)的坐标代入y＝－x2中，得m＝－12＝－1.∴点A(1，－1)，由题意，知A′的坐标为(－1，－1)．∴OA＝，OA′＝，AA′＝2，故△OAA′为等腰直角三角形． 解：根据题意，得 解得 即存在另一个交点，交点坐标为(－5，－25)． A．27 B．54 C．3 D．6 $$