1.1 锐角三角函数(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.1　锐角三角函数(2) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 1．正弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的______与______的比便随之确定，这个____叫做∠A的正弦． 记做sinA，即sinA＝____________. 2．余弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的______与______的比便随之确定，这个____叫做∠A的余弦． 记做cosA，即cosA＝__________. 3．锐角的______、______和______都是锐角的三角函数. 返回目录 知识导引 对边 斜边 比 邻边 斜边 比 正切 正弦 余弦 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 一、选择题 1．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为(　　) 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 D 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 3．(2023•山东滨州二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 B 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 二、填空题 4．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝ ，则梯子长AB＝___米． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 4 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 5．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 三、解答题 6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，求cosA的值． 解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，且a＝3，c＝5，求sinA和cosA的值． 解：在Rt△ABC，c＝5，a＝3， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 8．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，求sin∠ECM的值． 解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝MD＝2x，CD＝4x， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 03 课堂能力提升 9．在△ABC中，∠A＝90°，若2AB＝AC，则cosC的值是(　　) 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 D 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 10．把(sinα)2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题． (1)sin2A1＋cos2A1＝___， sin2A2＋cos2A2＝___， sin2A3＋cos2A3＝___； (2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则总有sin2A＋cos2A＝___； 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 1 1 1 1 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) (3)如图2，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想； 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) (4)已知，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ ，求cosA的值． 解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝90°． ∵sin2A＋cos2A＝1， 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(2) 本节内容到此结束！ logo A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(，2)，那么cosα的值是(　　) A． B． C． D． A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ ∴cosA＝＝. ∴b＝＝＝4， ∴sinA＝＝，cosA＝＝. ∴EC＝＝5x. EM＝＝x. CM＝＝2x. ∴EM2＋CM2＝CE2. ∴△CEM是直角三角形． ∴sin∠ECM＝＝． A． B． C． D． 证明：∵sinA＝，cos A＝，且a2＋b2＝c2， ∴sin2A＋cos2A＝＋＝＋＝＝＝1，即sin2A＋cos2A＝1. ∴＋cos2A＝1， 解得cos A＝或cos A＝－(舍去)． ∴cos A＝. $$