1.1 锐角三角函数(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.1　锐角三角函数(1) 目 录 01 本章知识结构导图 03 自主学习反馈 02 知识导引 04 课堂能力提升 01 本章知识结构导图 本章知识结构导图 返回目录 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 02 知识导引 一、正切 1．定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的______与______的比便随之确定，这个____叫做∠A的正切(tangent). 2．符号：tan． 3．几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝______. 二、坡度 1．定义：斜坡坡角的______值就是斜坡的坡度．　　　　 2．关系：tanA的值越____，斜坡越陡. 返回目录 知识导引 对边 邻边 比 正切 大 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 03 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝(　　) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 15 16 13 14 17 A 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切值(　　) A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 返回目录 自主学习反馈 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是(　　) 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，tanB的值是(　　) 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3BC，则tanA的值是(　　) 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则下列各式中，正确的是(　　) 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 二、填空题 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 8．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，则tanA＝____. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 10．如图，一山坡的坡度为i＝1∶ ，小明从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小明上升了_____m. 返回目录 自主学习反馈 100 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 11．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13 m，且tan∠BAE＝ ，则河堤的高BE为____m. 返回目录 自主学习反馈 12 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 12．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝ ，则CD∶DB＝______. 返回目录 自主学习反馈 1∶2 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 三、解答题 13．分别求出下列直角三角形中两个锐角∠A，∠B的正切值． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝12，tanB＝2，求AB的长． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 04 课堂能力提升 15．如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A，B，C均在格点上，那么∠BAC的正切值为___. 返回目录 1 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，将△CDE沿CE对折，使点D正好落在AB边上点F处，求tan∠AFE的值． 解：根据图形有∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°， 根据折叠的性质有∠EFC＝∠EDC＝90°， ∴∠AFE＋∠BFC＝90°． ∵在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°， ∴∠AFE＝∠BCF. 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 根据折叠的性质，有CF＝CD． 在Rt△BCF中，BC＝8，CF＝CD＝10， 由勾股定理易得BF＝6， 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 15 16 13 14 17 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.1　锐角三角函数(1) 本节内容到此结束！ logo A． B． C． D． A．2 B． C．1 D． A． B． C． D． A． B．3 C．2 D． A．sinA＝ B．cos A＝ C．tanA＝ D．tanA＝ 解：题图1中，tanA＝，tanB＝； 题图2中，由勾股定理，得AC＝＝12， ∴tanA＝，tanB＝. 解：设BC＝x，则AC＝12－x.在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵tanB＝＝2，∴＝2，x＝4，经检验x＝4是原方程的解．∴BC＝4，AC＝8，AB＝＝＝4. 16．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tanD＝，则＝ . 则tan∠BCF＝， 故有tan∠AFE＝tan∠BCF＝. $$