3 角的度量-【训练达人】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）浙江

角的度量 第①课时 线段、直线、射线 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 把下面图形的序号填在相应括号里。 ③按要求画一画。 ③## (1)①过点A画一条射线; ⑧③} .A ②过点B画一条直线; # )是直线 .B ### )是射线 ③过两点画直线,你能画几条? A. )是线段 ( ·B 2选一选。 。 我发现:经过一点可以画( (1)(佛山期末真题)把一条3厘米长的线 条直线,( )射线,经过两点只能画 段向两端各延长10米,得到的是一条 ( )直线。 ( )。 (2)过点Q画一条射线OA,再在上面 A.线段 B.射线 C.直线 D.角 截取一段长2厘米的线段OB. (2)(新趋势·学科融合)成语“有始有终” 指有开头也有结尾,形容做事能够坚 .0 持到底。以下符合“有始有终”描述的 是( )。 (3)(易错趣)请在下图中的任意两点之 A.线段 B.射线 C.直线 D.角 间画一条线段,一共可以画( )条 (3)下列说法正确的是( )。 线段。 A.直线上两点之间的一段是线段 . B.射线是直线的一部分,所以射线比 . 直线短 练思维 C.手电筒、汽车车灯等射出来的光线 .素养提升 4 下图中有( )条线段,有( 可以近似地看成射线,而三角尺的 )条 射线,有( 一条边可以看作线段 )条直线。 D.小明画了一条长5厘米的直线 4 B C D 27 小学数学四年级 上册 第②课时 角和角的度量 练基础 5 知识巩固 用量角器量出下面各角的度数。比较 下面哪个图形是角?在( )里画 后面两个角的角度,你发现了什么 。我发现: 练能力 知识运用 ②填一填。 选一选。 (1)从一点引出的两条( )组成的 (1)3时整,时针和分针的夹角是( )。 )。用符号( )表示。 图形叫作( A. 30{} B. 60{* C. 90{*D. 180。 (2)用量角器量角时,要“两合一看”。 (2)(易错题)下面说法正确的是( )。 把量角器的中心与角的 )重 A.用放大镜看一个15{}的角,看到的 合;把量角器的( )与角的一 角的度数变大了 边重合;再看角的 )所对的 B.量角时,如果角的边不够长,可以 量角器上的刻度,就是这个角的度数 数一数,填一填。 2 将角的边画长一些再量,角的大小 (1)图中一共有( ) 不变 个角。 C.量角器上只有一圈刻度 (2)数角时,先看一共有 D.顶点所在位置也能决定角的大小 )个基本角,再列式:( 二 )+ 先写出各个钟面上的时间,再算一算 _。_ )十( )十( )二 )(个)。 时针和分针所形成的角是多少度。 4能正确测量 1度数的画“”,并在 / )中写出度数,不能正确测量的 画“×”。 ##)#时(#)时(#)时 )时 练思维 素养提升 8数一数,图中有( )个 锐角;( )个钝角; ( )个直角。 28 ) 第3单元 . 第③课时 练习课 (第1、2课时 线段、直线、射线、角和角的度量) 练基础 知识巩固 3(教材改编)量出下图中各角的度数。 1填一填。 (1)A- 一B如图,线段AB向一 1-() 端无限延伸就得到( ),向两端 练能力 )。 知识运用 无限延伸就得到 下图中一共有( )条线段,( ) (2)( )是有限长的,( )和 条射线。 ( )是无限长的。 下图中一共有( )个角。 (3)乐乐在用量角器量角时,错误地把 外圈刻度当成内圈刻度,读出的度数 是65{,正确的度数是( )。 (4)如图,是一个磨 第4题图 第5题图 损严重的量角器,看 练思维 .素养提升 不清楚上面的数字,但刻度是准确的 6先估一估每个三角形各个角的度数, 那么1-( )#。 再量一量。 2选一选。 (1) (1)角的两边是两条( )。 A.直线 B.线段 C.射线 D.曲线 1-( )2-( )3-( ) (2)下图中,能比较合理表示量角器中 1+2+3-( ~ 角的大小的是( )。 1-( )2-( )3-( 0{ 180 1+2+3-( 丙 (3) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (3)(易题)一个角的边长延长5倍,那 1-( )2-( )3-( )。 么这个角的度数将 1+2+3-( ~ A.不变 B.扩大 。 我发现: C.缩小 D.无法确定 29 小学数学四年级 上册 第④课时 角的分类 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1填一填,分一分。 5看图算一算。 92^{* 34^{}115^{}86^{15{° 180。 (1)已知 1=45{*},求 2的度数。 135{* 90{ 64^{}160{39{360{ 锐角有( _ 直角有( _ 钝角有( (2)如图所示,求1的度数。 平角有( ) (1)( )周角一2平角一( )直角 (2)( )角<( )角<( )角 <( )角<周角 (3)已知 2=50{},那么1、3、4 2 下面钟表中时针和分针组成的角是明 的度数为多少? 一种角。 角 角 (4)已知 1+2+3=260{},不用 ③把一张圆形纸对折三次,如图所示,请 尺子量,你知道/4是多少度吗? 写出三次分别得到的角的度数。 )*2-( 1-( )*3-( 4选一选。 练思维 素养提升 (1)钟面上秒针旋转一周,得到的是 图中是一张长方形纸折起后的图形, ( )。 其中1一50*。求 2的度数。 A.直角 B.平角 C.钝角 D.周角 (2)(杭州期末真题)将两个锐角拼在一 起,拼成的角不可能是( )。 A.锐角 B. 直角 C.钝角 D.平角 30 第3单元 第课时 画 角 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1(易措题)请在量角器上按指定度数和 5用你喜欢的方法画一个240{的角,再 要求画角。 把这个角分成 1和 2两个角,使 2的度数是1的5倍。 65{(开口向右) 135{(开口向左) 按要求画角。 (1)用下面已知射线作为角的一条边 下图中所标的角各是多少度? 分别画出55的角。 #74# , 1-( )2-( )3-( ) 练思维 素养提升 (2)以已知的点A为角的顶点,画一 7(新趋势·思维探究)明明玩桌面冰球,发 个直角。 现当自己击打的冰球撞向桌边时就会 A. 朝着另一个方向弹走,如下图所示。 请根据给出的度数画出相应的时针 并写出所表示的时间 (1)请你量出上面每个角的度数 1-( 120* 30。 2-( 乙3-( 4-( (2)通过量角的度数,你有什么发现? 4 (教材改编)用三角尺画出下面度数的 角。(要求有画图痕迹) 75{ 105{ (3)请你根据题(2)的发现将下面冰球 的运动路线画完整。 31 小学数学四年级 上册 第课时 练习课 (第4、5课时 角的分类及画角) "练基础 知识巩固 (2)用一副三角尺画出下面的角。(要 填一填。 求有画图痕迹) 120。 (1)在锐角、直角、钝角、平角和周角 15。 中,( )最大,( )最小。 (2)把一个平角分成两个角,其中一个 )角。 练能力 是钝角,另一个角是( 知识运用 (3)5时整,钟面上时针和分针所形成 4看图填一填。 )”,是一个( 的小角是( )角。 (4)(新趋势·学科融合)跳水比赛中“向前 屈体翻腾720{”是指向前转过( _ 1-( 个周角。 2选一选。 (1)(易错题)下面各角中,( )的角 3-( ) 能用一副三角尺画出来。 4-( A.5。 B.10*C.15* D.20{ 5(易错题)下图中所标的角各是多少度? (2)破损的量角器也能量出角的度数。 下图中,角的度数是 )。 1-( )2=( )3-( A. 125^{* B.115^{* C. 105^*}D. 95{ - 练思维 )。 (3)下面说法正确的是( 素养提升 6 A.180}是平角,小于180{}的是钝角 三个正方形的摆放如下图,已知 1= B.两个锐角的和不一定是钝角 45{*,2-30{。求3的度数。 C.周角只有一条边,平角是一条直线 ③画一画。 (1)画出下面的角。 55。 130* 32 DD答案详析 4./120° /120 3角的度景 X /1201 5.130°90°45°45 第①课时 线段、直线、射线 ∠1=∠2=45°，角的大小只和角张开的 幅度有关，与边的长短没有关系 1.⑤⑧②⑦① 6.(1)C(2)B 2.(1)A(2)A(3)C 7.1130 5150990 3.(1)画图略无数无数一条 8.262 (2)示例：。 2米 B 【解析】此题考查了锐角、钝角、直角的含 (3)6画图略 义，明确各种角的含义是解答此题的关 【解析】因为任意两个点确定一条线段， 键。大于0°小于90°的角叫作锐角：等于 所以分别以上面的任意一点为起始点向 90的角叫作直角；大于90°小于180°的角 其它的点画出线段，再找出其余的点所能 叫作钝角。据此，由图中得出：有2个锐 够画出的线段即可。 角、6个钝角、2个直角 4.681 第③课时练习课，2时A低，重线，始线。角龙到 【解析】本题主要考查线段、射线和直线 的定义，在线段、射线的计数时，应注意用 1.(1)射线AB或射线BA直线AB 分类讨论的方法。计数时，做到不遗漏、 (2)线段 射线直线(3)115(4)100 不重复。可以画图理解题意：①线段数 2.(1)C 量： ,线段的条数为3十 (2)B【解析】通过观察图示，图中的角 是一个锐角，量角器上每一个大格表示 2+1=6(条)：②从每一个端点出发有2 10°，据此数一下这个角之间有几格大格， 条射线，题中直线上有4个端点，射线的 就有几十度。再看线段图，利用观察比较 条数为2×4=8（条）：③直线的条数是 排除法解答，甲和乙表示锐角，丙大约在 1条。 线段最中间，表示180°的一半是90°的直 第)课时 角和角的度量 角，丁表示钝角，据此选择。 (3)A 1.(/)()()(/)()(/) 3.135°40 2.(1)射线角 4.2010 (2)顶点0刻度线另一边 【解析】根据线段和射线的含义：射线有 3.(1)10 一个端点，无限长：线段两头都有端点，有 (2)4432110 限长；直线没有端点，可以无限延伸，进行 【解析】单个的小角有4个，由两个角组 解答。在计数时，应注重分类讨论的方法 成的角有3个，由三个角组成的角有2 计数，做到不遗漏，不重复。 个，由四个角组成的角有1个，一共有4十 5.15 3十2+1=10（个）角。 【解析】观察题图可知，单个的小角有5 >D17 小学数学四年级上册 个，由两个小角组合成的角有4个，由三 在的射线为边的直角(90°角)：第三次对 个小角组合成的角有3个，由四个小角组 折，得到一个以圆心为顶点，半径所在的 合成的角有2个，由五个小角组合成的角 射线为边的45°角 有1个，所以题图中共有5十4+3+2+ 4.(1)D(2)D 1=15(个)角 5.(1)∠2=180°-∠1=180°-45°=135 6.(1)100°35 45 180° (2)∠1=90°-25°=651 (2)90°45°45°180° (3)∠1=90°-∠2=90°-50°=40 (3)40°120°20°180 ∠3=180°-∠2=180°-50°=130 我发现：三角形内部三个角的度数和 ∠4=180°-∠3=180°-130°=50 是180°. (4)∠4=360°-260°=100 【解析】根据角的度量方法分别测量出每 【解析】(3)观察图形可知，∠1和∠2组 个三角形三个角的度数，再求和。第一个 成一个直角：∠2十∠3组成一个平角， 三角形中∠1=100°，∠2=35°，∠3=45 ∠4和∠3组成一个平角，依据直角、平角 100+35°+45°=180°，同理求得第二个三 的定义解答即可。(4)根据周角360°，用 角形、第三个三个角的度数相加也是 减法解答。 180°，据此可得三角形的三个角的度数和 6.由对折的性质可知∠3=∠2。 是180°。 因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°， 第()课时角的分类 所以∠2+∠3=180°-50°=130°. ∠2=130°÷2=65。 15°64 答：∠2的度数是65°。 1.锐角：34° 86 39 【解析】此题考查利用对折重叠的两个角 直角：90 钝角：92° 115 135°160 相等和平角等于180°来解决有关角度计 平角：180 算的问题。如图，∠1十∠2+∠3=180°， (1)14(2)锐直钝平 由∠1=50°，得出∠2+∠3=130°，由对折 【解析】根据锐角、钝角、平角、周角的意 的性质可知∠3=∠2，进一步求得∠2 义进行解答：大于0°小于90°的角叫作锐 即可。 角：直角是等于90°的角：钝角是大于90 小于180°的角：平角等于180°：周角等 于360° 2.钝锐 第〔⑤课时画 角 3.180°90°45 【解析】折纸问题要明白对折一次，相当 1.略 于把这个角平均分成2份。把这张圆形 2.(1)示例 (答案不唯一) 纸片对折后，得到一个以圆心为顶点，半 径所在的射线为边的平角(180°角)：第二 (2)示例： (答案不唯一) 次对折，得到一个以圆心为顶点，半径所 18D 答案详析 【解析】(1)①先画一条射线使量角器的 4.45°120°285°45 中心和射线的端点重合，零刻度线和射线 5.150°135°60 重合：②在量角器55°角刻度线的地方点 【解析】本题主要考查三角尺上有直角、 一个点；③以射线的端点为端点，通过刚 45°角、30°角和60°角。其中∠1由一个直 画的点，再画一条射线即可作成一个55° 角和一个60°角组成：∠2由一个平角减 的角。(2)过已知的一点为角的顶点，画 去一个45°角组成，∠3由一个直角减去 出两条边互相垂直的角，然后要画上垂直 一个30°角组成 符号。 6.∠3+∠4+∠5=90 3.画图略8：00或4：00 1:00或11：00 ∠3+∠5=90°-∠2=90°-30°=60 4.略 ∠4=90°-60°=30 【解析】本题考查了三角尺作图，根据三 ∠3+∠4=90°-∠1=90°-45°=45 角尺的度数求出所求度数的和差关系是 ∠3=45°-30°=15 解题的关键。 【解析】本题考查角度的计算，熟记正方 5.图略 形的四个角都是直角，直角等于90°是解 【解析】使∠2的度数是∠1的5倍，则 题的关键。根据右边的正方形和∠2的 ∠1=240°÷(1+5)=40°，∠2=40°× 度数求出∠3+∠5的度数，然后根据中 5=200°。 间的正方形和∠3十∠5的度数求出∠4 6.120°30°120 的度数，最后根据左边的正方形、∠1的 7.(1)45°45°60°60 度数、∠4的度数求出∠3的度数。 (2)冰球撞向桌边时，其运动路线与桌边 形成的夹角和改变方向后的运动路线与 重难点专项练习 桌边形成的夹角相等。（合理即可） 1.(1)①④⑥⑤③(2)一样 (3)60 (3) 》 (4)钝2(5)332(6)30 【解析】因为∠1十∠2=90°，∠3+∠2= 【解析】本题的关键是通过测量得到结 90°，所以∠3=∠1=30°。 论；台球撞向桌边产生角的度数等于台球 2.C 撞向桌边弹走产生角的度数。 3.70 第⑥课时练习课系时黄竹学专代道) 【解析】外圈上的刻度“180”就是内圈上 的刻度“0”，所以这个角是70°。 1.(1)周角锐角 (2)锐(3)150 钝 4.25°25°35°35 (4)2 ∠1=∠2，∠3=∠4 【解析】本题是一道有关周角的认识的题 5.画图略 目，向前翻转1圈是360°，为一个周角，据 6.画图略。这时是晚上7：00。 此解答即可。 【解析】钟面上一个大格30°，与分针指向12 2.(1)C(2)C(3)B 时相差150°的时针指向5或者7，因为小明 3.略 下午5点到家，不可能时5点，只能是7点。 >》》19